WEBVTT

00:00:07.261 --> 00:00:09.541
Físicos, controladores aéreos

00:00:09.562 --> 00:00:11.442
e criadores de videojogos

00:00:11.462 --> 00:00:14.211
têm todos em comum,
pelo menos, uma coisa:

00:00:14.471 --> 00:00:15.752
vetores.

00:00:15.912 --> 00:00:19.092
O que são exatamente 
e porque são importantes?

00:00:19.342 --> 00:00:23.063
Para responder, precisamos 
de perceber escalares primeiro.

00:00:23.093 --> 00:00:26.021
Um escalar é uma quantidade com magnitude.

00:00:26.041 --> 00:00:28.952
Diz-nos o quanto alguma coisa existe.

00:00:29.212 --> 00:00:31.252
A distância entre vocês e um banco,

00:00:31.272 --> 00:00:34.602
e o volume e a temperatura 
da bebida no vosso copo

00:00:34.722 --> 00:00:37.042
são todos descritos por escalares.

00:00:37.642 --> 00:00:40.273
As grandezas vetoriais
também têm uma magnitude

00:00:40.283 --> 00:00:42.853
e ainda uma informação extra,

00:00:42.983 --> 00:00:44.279
a direção.

00:00:44.369 --> 00:00:46.192
Para chegarmos ao banco,

00:00:46.192 --> 00:00:49.813
precisamos de saber o quão longe está
e em que direção,

00:00:49.863 --> 00:00:52.853
não só a distância, mas a deslocação.

00:00:53.003 --> 00:00:56.813
O que torna os vetores especiais
e úteis em todas as áreas

00:00:56.853 --> 00:00:59.642
é que eles não mudam
com base na perspetiva,

00:00:59.652 --> 00:01:02.942
mas permanecem invariáveis 
ao sistema de coordenadas.

00:01:03.142 --> 00:01:04.763
O que é que isso significa?

00:01:04.763 --> 00:01:07.615
Digamos que vocês e um amigo 
estão a mudar a vossa tenda.

00:01:07.615 --> 00:01:11.314
Colocam-se em lados opostos, por isso,
estão virados para direções opostas.

00:01:11.634 --> 00:01:15.335
O vosso amigo dá dois passos
para a direita e três passos para a frente

00:01:15.365 --> 00:01:18.884
enquanto vocês dão dois passos
para a esquerda e três passos para trás.

00:01:19.454 --> 00:01:22.273
Mesmo parecendo que se estão
a movimentar de forma diferente,

00:01:22.293 --> 00:01:25.835
ambos acabam por se mover
à mesma distância na mesma direção

00:01:25.885 --> 00:01:27.964
seguindo o mesmo vetor.

00:01:28.414 --> 00:01:30.444
Independentemente do lado para onde olham

00:01:30.464 --> 00:01:33.544
ou do sistema de coordenadas 
que utilizem sobre o chão,

00:01:33.594 --> 00:01:35.295
o vetor não muda.

00:01:35.465 --> 00:01:38.368
Vamos usar o familiar sistema 
cartesiano de coordenadas

00:01:38.398 --> 00:01:40.654
com os seus eixos x e y.

00:01:40.714 --> 00:01:43.734
Chamamos a estas duas direções
a nossa base de coordenadas

00:01:43.794 --> 00:01:46.944
porque as usamos para descrever 
tudo o que colocamos no gráfico.

00:01:46.974 --> 00:01:51.355
Digamos que a tenda começa na origem
e termina aqui no ponto B.

00:01:51.765 --> 00:01:54.125
A seta que liga os dois pontos

00:01:54.195 --> 00:01:56.794
é o vetor da origem até B.

00:01:56.994 --> 00:01:59.646
Quando o vosso amigo pensa 
para onde se tem de mover,

00:01:59.676 --> 00:02:03.607
isso pode ser escrito matematicamente 
como: 2x + 3y,

00:02:03.887 --> 00:02:06.853
ou, assim, que se chama uma matriz.

00:02:07.143 --> 00:02:08.926
Como estão a olhar para o outro lado

00:02:08.926 --> 00:02:12.306
a vossa base das coordenadas
aponta em direções opostas,

00:02:12.336 --> 00:02:15.181
às quais chamamos "x linha" e "y linha"

00:02:15.411 --> 00:02:18.255
e o vosso movimento
pode ser escrito assim

00:02:18.975 --> 00:02:21.095
ou com esta matriz.

00:02:21.565 --> 00:02:25.020
Se olharmos para as duas matrizes, 
elas não são claramente as mesmas,

00:02:25.060 --> 00:02:29.355
mas uma matriz sozinha não descreve
completamente um vetor.

00:02:29.635 --> 00:02:32.426
Cada uma delas precisa
de uma base para ter contexto

00:02:32.426 --> 00:02:34.427
e quando lhes damos contexto,

00:02:34.447 --> 00:02:38.185
vemos que, de facto, 
descrevem o mesmo vetor.

00:02:38.285 --> 00:02:41.656
Podem pensar em elementos
da matriz como letras individuais.

00:02:41.946 --> 00:02:44.915
Assim como uma sequência
de letras só forma uma palavra

00:02:44.955 --> 00:02:47.595
no contexto de uma determinada língua,

00:02:47.635 --> 00:02:50.276
uma matriz adquire significado como vetor

00:02:50.296 --> 00:02:52.966
quando associada
a uma base de coordenadas.

00:02:53.066 --> 00:02:57.386
Assim como diferentes palavras em duas
línguas podem ter o mesmo significado,

00:02:57.406 --> 00:03:01.775
diferentes representações de duas bases
podem descrever o mesmo vetor.

00:03:02.225 --> 00:03:05.326
O vetor é a essência daquilo
que está a ser comunicado,

00:03:05.386 --> 00:03:08.176
independentemente da linguagem
usada para o descrever.

00:03:08.266 --> 00:03:12.078
Os escalares também partilham esta 
propriedade de invariância de coordenadas.

00:03:12.578 --> 00:03:15.438
Na verdade, todas as grandezas
com esta propriedade

00:03:15.458 --> 00:03:18.148
são membros de um grupo
chamado tensores.

00:03:18.508 --> 00:03:22.467
Vários tipos de tensores contêm
diferentes quantidades de informações.

00:03:22.697 --> 00:03:24.399
Será que existe alguma coisa

00:03:24.399 --> 00:03:27.049
que consegue conter
mais informações do que os vetores?

00:03:27.049 --> 00:03:28.267
Absolutamente.

00:03:28.337 --> 00:03:30.167
Digamos que estão a criar um videojogo

00:03:30.197 --> 00:03:33.648
e querem um modelo realista
do comportamento da água.

00:03:33.698 --> 00:03:36.448
Mesmo que haja forças a agir
na mesma direção

00:03:36.488 --> 00:03:38.207
com a mesma magnitude,

00:03:38.237 --> 00:03:42.328
dependendo de como estão orientadas,
podem ver ondas ou remoinhos.

00:03:42.658 --> 00:03:47.480
Quando a força, que é um vetor,
é combinada com outro vetor de orientação,

00:03:47.720 --> 00:03:50.757
temos a quantidade física chamada tensão,

00:03:50.917 --> 00:03:54.039
que é um exemplo de um tensor
de segunda ordem.

00:03:54.489 --> 00:03:57.779
Estes tensores também são usados 
fora dos videojogos

00:03:57.819 --> 00:04:01.358
com todo o tipo de propósitos,
incluindo simulações científicas,

00:04:01.498 --> 00:04:02.858
desenhos de carros

00:04:02.888 --> 00:04:04.728
e exames de imagens cerebrais.

00:04:04.758 --> 00:04:09.249
Os escalares, vetores e tensores
mostram-nos uma forma bastante simples

00:04:09.299 --> 00:04:13.047
de dar sentido a ideias
e interações complexas.

00:04:13.097 --> 00:04:16.868
Assim sendo, são um ótimo exemplo
da elegância, beleza

00:04:16.888 --> 00:04:20.151
e utilidade essencial da matemática.