-
Laten we een paar echte meetkundige
en volume opdrachten maken.
-
Ons wordt verteld dat er een
driehoekig prisma afgebeeld is.
-
Er zijn een paar drie-dimensionale
figuren die met driehoeken werken,
-
en dit is hoe een
driehoekig prisma er uit ziet.
-
Het heeft aan beide kanten een driehoek,
-
die uit elkaar gehouden worden
door een rechthoek.
-
Een andere driehoekig
drie-dimensionaal figuur
-
is bijvoorbeeld de piramide.
-
Dit is een rechthoekige piramide,
omdat de basis rechthoekig of vierkant is.
-
Je zou ook een driehoekige piramide
kunnen hebben
-
waarvan alle zijdes driehoeken zijn.
-
Maar dit hier is een
driehoekig prisma.
-
Ik wil het niet te veel
over de vormen hebben.
-
Als de basis van de driehoek b,
gelijk is aan 7.
-
De hoogte h,
gelijk is aan 3.
-
En de lengte van de prisma l,
gelijk is aan 4.
-
Wat is dan het
totale volume van de prisma?
-
Ze zeggen dus dat de basis
gelijk is aan 7,
-
dit dus, is de basis,
en is gelijk aan 7.
-
De hoogte van de driehoek is 3.
-
Dit hier,
-
deze afstand,
-
h is gelijk aan 3.
-
En de lengte van de prisma,
is gelijk aan 4.
-
Ik ga er van uit dat
dat deze afmeting is.
-
Deze afmeting,
is gelijk aan 4.
-
De lengte is dus 4.
-
In deze situatie hoeven
we alleen maar
-
de oppervlakte van deze
driehoek te berekenen.
-
De oppervlakte van deze driehoek.
-
En vermenigvuldig het met
hoe diep hij gaat.
-
Dus vermenigvuldigen
met de lengte.
-
Het volume wordt dus de
oppervlakte van de driehoek,
-
ik zal het in roze doen,
-
de oppervlakte van
deze driehoek.
-
We weten dat de
oppervlakte van een driehoek
-
1/2 keer de basis keer de hoogte is.
-
Deze oppervlakte, wordt dus
-
1/2 keer de basis keer de hoogte
-
en dat vermenigvuldigen we met de
diepte van ons driehoekig prisma.
-
We hebben een diepte van 4.
-
Dat gaan we dus
vermenigvuldigen
-
met 4,
-
met deze diepte,
-
met 4.
-
En dan krijgen we
-
1/2 keer 4 is 2,
-
deze vallen dus tegen elkaar weg,
-
dan houd je alleen de 2 over,
en dan 2 keer 3 is 6.
-
6 keer 7 is 42.
-
En dat zou in een vorm van
kubieke eenheden zijn.
-
Als dit dus bijvoorbeeld
-
in centimeters zou zijn,
zou het kubieke centimeters worden.
-
Maar daar zeggen ze niks over
in deze opdracht.
-
Laten we er nog een doen.
-
Er wordt een kubus weergegeven.
-
Als elke zijde
van gelijke lengte x = 3 is,
-
wat is dan het totale volume?
-
Elke zijde is dus van
gelijke lengte x,
-
wat in dit geval 3 is.
-
Deze zijde is dus 3.
-
Deze zijde is x = 3.
-
Voor elke zijde geldt x = 3.
-
Het is dus eigenlijk dezelfde
opdracht als het driehoekig prisma.
-
Het is zelfs iets makkelijker
omdat we met een kubus werken.
-
Waarbij je gewoon de oppervlakte
van deze zijde wil weten,
-
en dat is vrij eenvoudig.
-
Dit is gewoon een vierkant.
-
Het is dus gewoon
basis keer hoogte.
-
Of, omdat alles hetzelfde is,
3 keer 3.
-
Het volume wordt dus
de oppervlakte van dit vlak,
-
3 keer 3,
-
keer de diepte.
-
We gaan 3 diep,
-
dus keer drie.
-
Dan krijgen we
3 keer 3 keer 3,
-
dat is 27.
-
Je herkent dit misschien van
het rekenen met machten.
-
Dit is hetzelfde als
drie tot de derde macht.
-
En dat is de reden, dat wanneer
je dingen tot de derde macht hebt
-
men zegt dat je het gekubeerd hebt.
-
Omdat je, om het volume te vinden,
letterlijk
-
de lengte van een zijde neemt en die
drie keer met zichzelf vermenigvuldigd.
-
Een keer voor elke dimensie.
-
Een keer voor de lengte, de breedte
en de hoogte.
-
Of hoogte, lengte en diepte.
-
Net hoe je het wilt noemen.
-
Het is dus niets meer dan
3 keer 3 keer 3.
