0:00:00.123,0:00:03.093
Laten we een paar echte meetkundige [br]en volume opdrachten maken.

0:00:03.093,0:00:06.494
Ons wordt verteld dat er een[br]driehoekig prisma afgebeeld is.

0:00:06.494,0:00:09.505
Er zijn een paar drie-dimensionale [br]figuren die met driehoeken werken,

0:00:09.505,0:00:12.397
en dit is hoe een[br]driehoekig prisma er uit ziet.

0:00:12.397,0:00:15.723
Het heeft aan beide kanten een driehoek,

0:00:15.723,0:00:18.723
die uit elkaar gehouden worden [br]door een rechthoek.

0:00:18.723,0:00:20.937
Een andere driehoekig [br]drie-dimensionaal figuur

0:00:20.937,0:00:23.308
is bijvoorbeeld de piramide.

0:00:23.308,0:00:29.002
Dit is een rechthoekige piramide, [br]omdat de basis rechthoekig of vierkant is.

0:00:29.002,0:00:34.222
Je zou ook een driehoekige piramide[br]kunnen hebben

0:00:34.222,0:00:37.222
waarvan alle zijdes driehoeken zijn.

0:00:37.222,0:00:39.933
Maar dit hier is een[br]driehoekig prisma.

0:00:39.933,0:00:43.026
Ik wil het niet te veel[br]over de vormen hebben.

0:00:43.026,0:00:45.929
Als de basis van de driehoek b,[br]gelijk is aan 7.

0:00:45.929,0:00:49.737
De hoogte h, [br]gelijk is aan 3.

0:00:49.737,0:00:52.988
En de lengte van de prisma l, [br]gelijk is aan 4.

0:00:52.988,0:00:56.285
Wat is dan het [br]totale volume van de prisma?

0:00:56.285,0:00:58.607
Ze zeggen dus dat de basis[br]gelijk is aan 7,

0:00:58.607,0:01:03.994
dit dus, is de basis,[br]en is gelijk aan 7.

0:01:03.994,0:01:05.916
De hoogte van de driehoek is 3.

0:01:05.932,0:01:08.225
Dit hier,

0:01:08.301,0:01:09.714
deze afstand,

0:01:09.714,0:01:12.155
h is gelijk aan 3.

0:01:12.155,0:01:15.604
En de lengte van de prisma,[br]is gelijk aan 4.

0:01:15.604,0:01:17.556
Ik ga er van uit dat[br]dat deze afmeting is.

0:01:17.556,0:01:19.245
Deze afmeting, [br]is gelijk aan 4.

0:01:19.245,0:01:21.365
De lengte is dus 4.

0:01:21.365,0:01:24.537
In deze situatie hoeven [br]we alleen maar

0:01:24.537,0:01:26.940
de oppervlakte van deze[br]driehoek te berekenen.

0:01:26.956,0:01:29.878
De oppervlakte van deze driehoek.

0:01:29.878,0:01:32.232
En vermenigvuldig het met [br]hoe diep hij gaat.

0:01:32.232,0:01:34.401
Dus vermenigvuldigen [br]met de lengte.

0:01:34.401,0:01:37.368
Het volume wordt dus de[br]oppervlakte van de driehoek,

0:01:37.368,0:01:38.110
ik zal het in roze doen,

0:01:38.110,0:01:39.655
de oppervlakte van [br]deze driehoek.

0:01:39.655,0:01:40.893
We weten dat de [br]oppervlakte van een driehoek

0:01:40.893,0:01:43.905
1/2 keer de basis keer de hoogte is.

0:01:43.933,0:01:47.511
Deze oppervlakte, wordt dus

0:01:47.511,0:01:51.754
1/2 keer de basis keer de hoogte

0:01:51.754,0:01:56.427
en dat vermenigvuldigen we met de [br]diepte van ons driehoekig prisma.

0:01:56.433,0:01:58.208
We hebben een diepte van 4.

0:01:58.208,0:01:59.805
Dat gaan we dus[br]vermenigvuldigen

0:01:59.805,0:02:01.756
met 4,

0:02:01.756,0:02:03.125
met deze diepte,

0:02:03.140,0:02:04.720
met 4.

0:02:04.766,0:02:06.655
En dan krijgen we

0:02:06.655,0:02:08.186
1/2 keer 4 is 2,

0:02:08.186,0:02:11.228
deze vallen dus tegen elkaar weg,

0:02:11.228,0:02:13.746
dan houd je alleen de 2 over,[br]en dan 2 keer 3 is 6.

0:02:13.746,0:02:18.003
6 keer 7 is 42.

0:02:18.008,0:02:20.562
En dat zou in een vorm van[br]kubieke eenheden zijn.

0:02:20.562,0:02:21.712
Als dit dus bijvoorbeeld

0:02:21.712,0:02:24.193
in centimeters zou zijn,[br]zou het kubieke centimeters worden.

0:02:24.193,0:02:26.379
Maar daar zeggen ze niks over[br]in deze opdracht.

0:02:26.379,0:02:27.378
Laten we er nog een doen.

0:02:27.830,0:02:30.101
Er wordt een kubus weergegeven.

0:02:30.104,0:02:36.473
Als elke zijde [br]van gelijke lengte x = 3 is,

0:02:36.473,0:02:39.014
wat is dan het totale volume?

0:02:39.014,0:02:41.540
Elke zijde is dus van [br]gelijke lengte x,

0:02:41.540,0:02:43.039
wat in dit geval 3 is.

0:02:43.039,0:02:44.595
Deze zijde is dus 3.

0:02:44.595,0:02:47.144
Deze zijde is x = 3.

0:02:47.144,0:02:48.517
Voor elke zijde geldt x = 3.

0:02:48.517,0:02:51.783
Het is dus eigenlijk dezelfde[br]opdracht als het driehoekig prisma.

0:02:51.783,0:02:53.837
Het is zelfs iets makkelijker[br]omdat we met een kubus werken.

0:02:53.837,0:02:58.154
Waarbij je gewoon de oppervlakte[br]van deze zijde wil weten,

0:02:58.154,0:03:00.233
en dat is vrij eenvoudig.

0:03:00.233,0:03:01.766
Dit is gewoon een vierkant.

0:03:01.766,0:03:03.749
Het is dus gewoon[br]basis keer hoogte.

0:03:03.749,0:03:06.410
Of, omdat alles hetzelfde is,[br]3 keer 3.

0:03:06.410,0:03:09.243
Het volume wordt dus [br]de oppervlakte van dit vlak,

0:03:09.243,0:03:11.007
3 keer 3,

0:03:11.284,0:03:12.649
keer de diepte.

0:03:14.675,0:03:17.277
We gaan 3 diep,

0:03:17.277,0:03:20.777
dus keer drie.

0:03:20.777,0:03:22.736
Dan krijgen we[br]3 keer 3 keer 3,

0:03:22.736,0:03:24.376
dat is 27.

0:03:24.376,0:03:26.906
Je herkent dit misschien van[br]het rekenen met machten.

0:03:26.906,0:03:28.612
Dit is hetzelfde als[br]drie tot de derde macht.

0:03:28.612,0:03:32.092
En dat is de reden, dat wanneer[br]je dingen tot de derde macht hebt

0:03:32.092,0:03:34.367
men zegt dat je het gekubeerd hebt.

0:03:34.367,0:03:36.751
Omdat je, om het volume te vinden,[br]letterlijk

0:03:36.751,0:03:41.909
de lengte van een zijde neemt en die [br]drie keer met zichzelf vermenigvuldigd.

0:03:41.909,0:03:43.332
Een keer voor elke dimensie.

0:03:43.332,0:03:47.480
Een keer voor de lengte, de breedte [br]en de hoogte.

0:03:47.480,0:03:49.619
Of hoogte, lengte en diepte.

0:03:49.619,0:03:50.983
Net hoe je het wilt noemen.

0:03:50.983,0:03:55.928
Het is dus niets meer dan[br]3 keer 3 keer 3.