1
00:00:00,123 --> 00:00:03,093
Laten we een paar echte meetkundige 
en volume opdrachten maken.

2
00:00:03,093 --> 00:00:06,494
Ons wordt verteld dat er een
driehoekig prisma afgebeeld is.

3
00:00:06,494 --> 00:00:09,505
Er zijn een paar drie-dimensionale 
figuren die met driehoeken werken,

4
00:00:09,505 --> 00:00:12,397
en dit is hoe een
driehoekig prisma er uit ziet.

5
00:00:12,397 --> 00:00:15,723
Het heeft aan beide kanten een driehoek,

6
00:00:15,723 --> 00:00:18,723
die uit elkaar gehouden worden 
door een rechthoek.

7
00:00:18,723 --> 00:00:20,937
Een andere driehoekig 
drie-dimensionaal figuur

8
00:00:20,937 --> 00:00:23,308
is bijvoorbeeld de piramide.

9
00:00:23,308 --> 00:00:29,002
Dit is een rechthoekige piramide, 
omdat de basis rechthoekig of vierkant is.

10
00:00:29,002 --> 00:00:34,222
Je zou ook een driehoekige piramide
kunnen hebben

11
00:00:34,222 --> 00:00:37,222
waarvan alle zijdes driehoeken zijn.

12
00:00:37,222 --> 00:00:39,933
Maar dit hier is een
driehoekig prisma.

13
00:00:39,933 --> 00:00:43,026
Ik wil het niet te veel
over de vormen hebben.

14
00:00:43,026 --> 00:00:45,929
Als de basis van de driehoek b,
gelijk is aan 7.

15
00:00:45,929 --> 00:00:49,737
De hoogte h, 
gelijk is aan 3.

16
00:00:49,737 --> 00:00:52,988
En de lengte van de prisma l, 
gelijk is aan 4.

17
00:00:52,988 --> 00:00:56,285
Wat is dan het 
totale volume van de prisma?

18
00:00:56,285 --> 00:00:58,607
Ze zeggen dus dat de basis
gelijk is aan 7,

19
00:00:58,607 --> 00:01:03,994
dit dus, is de basis,
en is gelijk aan 7.

20
00:01:03,994 --> 00:01:05,916
De hoogte van de driehoek is 3.

21
00:01:05,932 --> 00:01:08,225
Dit hier,

22
00:01:08,301 --> 00:01:09,714
deze afstand,

23
00:01:09,714 --> 00:01:12,155
h is gelijk aan 3.

24
00:01:12,155 --> 00:01:15,604
En de lengte van de prisma,
is gelijk aan 4.

25
00:01:15,604 --> 00:01:17,556
Ik ga er van uit dat
dat deze afmeting is.

26
00:01:17,556 --> 00:01:19,245
Deze afmeting, 
is gelijk aan 4.

27
00:01:19,245 --> 00:01:21,365
De lengte is dus 4.

28
00:01:21,365 --> 00:01:24,537
In deze situatie hoeven 
we alleen maar

29
00:01:24,537 --> 00:01:26,940
de oppervlakte van deze
driehoek te berekenen.

30
00:01:26,956 --> 00:01:29,878
De oppervlakte van deze driehoek.

31
00:01:29,878 --> 00:01:32,232
En vermenigvuldig het met 
hoe diep hij gaat.

32
00:01:32,232 --> 00:01:34,401
Dus vermenigvuldigen 
met de lengte.

33
00:01:34,401 --> 00:01:37,368
Het volume wordt dus de
oppervlakte van de driehoek,

34
00:01:37,368 --> 00:01:38,110
ik zal het in roze doen,

35
00:01:38,110 --> 00:01:39,655
de oppervlakte van 
deze driehoek.

36
00:01:39,655 --> 00:01:40,893
We weten dat de 
oppervlakte van een driehoek

37
00:01:40,893 --> 00:01:43,905
1/2 keer de basis keer de hoogte is.

38
00:01:43,933 --> 00:01:47,511
Deze oppervlakte, wordt dus

39
00:01:47,511 --> 00:01:51,754
1/2 keer de basis keer de hoogte

40
00:01:51,754 --> 00:01:56,427
en dat vermenigvuldigen we met de 
diepte van ons driehoekig prisma.

41
00:01:56,433 --> 00:01:58,208
We hebben een diepte van 4.

42
00:01:58,208 --> 00:01:59,805
Dat gaan we dus
vermenigvuldigen

43
00:01:59,805 --> 00:02:01,756
met 4,

44
00:02:01,756 --> 00:02:03,125
met deze diepte,

45
00:02:03,140 --> 00:02:04,720
met 4.

46
00:02:04,766 --> 00:02:06,655
En dan krijgen we

47
00:02:06,655 --> 00:02:08,186
1/2 keer 4 is 2,

48
00:02:08,186 --> 00:02:11,228
deze vallen dus tegen elkaar weg,

49
00:02:11,228 --> 00:02:13,746
dan houd je alleen de 2 over,
en dan 2 keer 3 is 6.

50
00:02:13,746 --> 00:02:18,003
6 keer 7 is 42.

51
00:02:18,008 --> 00:02:20,562
En dat zou in een vorm van
kubieke eenheden zijn.

52
00:02:20,562 --> 00:02:21,712
Als dit dus bijvoorbeeld

53
00:02:21,712 --> 00:02:24,193
in centimeters zou zijn,
zou het kubieke centimeters worden.

54
00:02:24,193 --> 00:02:26,379
Maar daar zeggen ze niks over
in deze opdracht.

55
00:02:26,379 --> 00:02:27,378
Laten we er nog een doen.

56
00:02:27,830 --> 00:02:30,101
Er wordt een kubus weergegeven.

57
00:02:30,104 --> 00:02:36,473
Als elke zijde 
van gelijke lengte x = 3 is,

58
00:02:36,473 --> 00:02:39,014
wat is dan het totale volume?

59
00:02:39,014 --> 00:02:41,540
Elke zijde is dus van 
gelijke lengte x,

60
00:02:41,540 --> 00:02:43,039
wat in dit geval 3 is.

61
00:02:43,039 --> 00:02:44,595
Deze zijde is dus 3.

62
00:02:44,595 --> 00:02:47,144
Deze zijde is x = 3.

63
00:02:47,144 --> 00:02:48,517
Voor elke zijde geldt x = 3.

64
00:02:48,517 --> 00:02:51,783
Het is dus eigenlijk dezelfde
opdracht als het driehoekig prisma.

65
00:02:51,783 --> 00:02:53,837
Het is zelfs iets makkelijker
omdat we met een kubus werken.

66
00:02:53,837 --> 00:02:58,154
Waarbij je gewoon de oppervlakte
van deze zijde wil weten,

67
00:02:58,154 --> 00:03:00,233
en dat is vrij eenvoudig.

68
00:03:00,233 --> 00:03:01,766
Dit is gewoon een vierkant.

69
00:03:01,766 --> 00:03:03,749
Het is dus gewoon
basis keer hoogte.

70
00:03:03,749 --> 00:03:06,410
Of, omdat alles hetzelfde is,
3 keer 3.

71
00:03:06,410 --> 00:03:09,243
Het volume wordt dus 
de oppervlakte van dit vlak,

72
00:03:09,243 --> 00:03:11,007
3 keer 3,

73
00:03:11,284 --> 00:03:12,649
keer de diepte.

74
00:03:14,675 --> 00:03:17,277
We gaan 3 diep,

75
00:03:17,277 --> 00:03:20,777
dus keer drie.

76
00:03:20,777 --> 00:03:22,736
Dan krijgen we
3 keer 3 keer 3,

77
00:03:22,736 --> 00:03:24,376
dat is 27.

78
00:03:24,376 --> 00:03:26,906
Je herkent dit misschien van
het rekenen met machten.

79
00:03:26,906 --> 00:03:28,612
Dit is hetzelfde als
drie tot de derde macht.

80
00:03:28,612 --> 00:03:32,092
En dat is de reden, dat wanneer
je dingen tot de derde macht hebt

81
00:03:32,092 --> 00:03:34,367
men zegt dat je het gekubeerd hebt.

82
00:03:34,367 --> 00:03:36,751
Omdat je, om het volume te vinden,
letterlijk

83
00:03:36,751 --> 00:03:41,909
de lengte van een zijde neemt en die 
drie keer met zichzelf vermenigvuldigd.

84
00:03:41,909 --> 00:03:43,332
Een keer voor elke dimensie.

85
00:03:43,332 --> 00:03:47,480
Een keer voor de lengte, de breedte 
en de hoogte.

86
00:03:47,480 --> 00:03:49,619
Of hoogte, lengte en diepte.

87
00:03:49,619 --> 00:03:50,983
Net hoe je het wilt noemen.

88
00:03:50,983 --> 00:03:55,928
Het is dus niets meer dan
3 keer 3 keer 3.