WEBVTT

00:00:00.123 --> 00:00:03.093
Laten we een paar echte meetkundige 
en volume opdrachten maken.

00:00:03.093 --> 00:00:06.494
Ons wordt verteld dat er een
driehoekig prisma afgebeeld is.

00:00:06.494 --> 00:00:09.505
Er zijn een paar drie-dimensionale 
figuren die met driehoeken werken,

00:00:09.505 --> 00:00:12.397
en dit is hoe een
driehoekig prisma er uit ziet.

00:00:12.397 --> 00:00:15.723
Het heeft aan beide kanten een driehoek,

00:00:15.723 --> 00:00:18.723
die uit elkaar gehouden worden 
door een rechthoek.

00:00:18.723 --> 00:00:20.937
Een andere driehoekig 
drie-dimensionaal figuur

00:00:20.937 --> 00:00:23.308
is bijvoorbeeld de piramide.

00:00:23.308 --> 00:00:29.002
Dit is een rechthoekige piramide, 
omdat de basis rechthoekig of vierkant is.

00:00:29.002 --> 00:00:34.222
Je zou ook een driehoekige piramide
kunnen hebben

00:00:34.222 --> 00:00:37.222
waarvan alle zijdes driehoeken zijn.

00:00:37.222 --> 00:00:39.933
Maar dit hier is een
driehoekig prisma.

00:00:39.933 --> 00:00:43.026
Ik wil het niet te veel
over de vormen hebben.

00:00:43.026 --> 00:00:45.929
Als de basis van de driehoek b,
gelijk is aan 7.

00:00:45.929 --> 00:00:49.737
De hoogte h, 
gelijk is aan 3.

00:00:49.737 --> 00:00:52.988
En de lengte van de prisma l, 
gelijk is aan 4.

00:00:52.988 --> 00:00:56.285
Wat is dan het 
totale volume van de prisma?

00:00:56.285 --> 00:00:58.607
Ze zeggen dus dat de basis
gelijk is aan 7,

00:00:58.607 --> 00:01:03.994
dit dus, is de basis,
en is gelijk aan 7.

00:01:03.994 --> 00:01:05.916
De hoogte van de driehoek is 3.

00:01:05.932 --> 00:01:08.225
Dit hier,

00:01:08.301 --> 00:01:09.714
deze afstand,

00:01:09.714 --> 00:01:12.155
h is gelijk aan 3.

00:01:12.155 --> 00:01:15.604
En de lengte van de prisma,
is gelijk aan 4.

00:01:15.604 --> 00:01:17.556
Ik ga er van uit dat
dat deze afmeting is.

00:01:17.556 --> 00:01:19.245
Deze afmeting, 
is gelijk aan 4.

00:01:19.245 --> 00:01:21.365
De lengte is dus 4.

00:01:21.365 --> 00:01:24.537
In deze situatie hoeven 
we alleen maar

00:01:24.537 --> 00:01:26.940
de oppervlakte van deze
driehoek te berekenen.

00:01:26.956 --> 00:01:29.878
De oppervlakte van deze driehoek.

00:01:29.878 --> 00:01:32.232
En vermenigvuldig het met 
hoe diep hij gaat.

00:01:32.232 --> 00:01:34.401
Dus vermenigvuldigen 
met de lengte.

00:01:34.401 --> 00:01:37.368
Het volume wordt dus de
oppervlakte van de driehoek,

00:01:37.368 --> 00:01:38.110
ik zal het in roze doen,

00:01:38.110 --> 00:01:39.655
de oppervlakte van 
deze driehoek.

00:01:39.655 --> 00:01:40.893
We weten dat de 
oppervlakte van een driehoek

00:01:40.893 --> 00:01:43.905
1/2 keer de basis keer de hoogte is.

00:01:43.933 --> 00:01:47.511
Deze oppervlakte, wordt dus

00:01:47.511 --> 00:01:51.754
1/2 keer de basis keer de hoogte

00:01:51.754 --> 00:01:56.427
en dat vermenigvuldigen we met de 
diepte van ons driehoekig prisma.

00:01:56.433 --> 00:01:58.208
We hebben een diepte van 4.

00:01:58.208 --> 00:01:59.805
Dat gaan we dus
vermenigvuldigen

00:01:59.805 --> 00:02:01.756
met 4,

00:02:01.756 --> 00:02:03.125
met deze diepte,

00:02:03.140 --> 00:02:04.720
met 4.

00:02:04.766 --> 00:02:06.655
En dan krijgen we

00:02:06.655 --> 00:02:08.186
1/2 keer 4 is 2,

00:02:08.186 --> 00:02:11.228
deze vallen dus tegen elkaar weg,

00:02:11.228 --> 00:02:13.746
dan houd je alleen de 2 over,
en dan 2 keer 3 is 6.

00:02:13.746 --> 00:02:18.003
6 keer 7 is 42.

00:02:18.008 --> 00:02:20.562
En dat zou in een vorm van
kubieke eenheden zijn.

00:02:20.562 --> 00:02:21.712
Als dit dus bijvoorbeeld

00:02:21.712 --> 00:02:24.193
in centimeters zou zijn,
zou het kubieke centimeters worden.

00:02:24.193 --> 00:02:26.379
Maar daar zeggen ze niks over
in deze opdracht.

00:02:26.379 --> 00:02:27.378
Laten we er nog een doen.

00:02:27.830 --> 00:02:30.101
Er wordt een kubus weergegeven.

00:02:30.104 --> 00:02:36.473
Als elke zijde 
van gelijke lengte x = 3 is,

00:02:36.473 --> 00:02:39.014
wat is dan het totale volume?

00:02:39.014 --> 00:02:41.540
Elke zijde is dus van 
gelijke lengte x,

00:02:41.540 --> 00:02:43.039
wat in dit geval 3 is.

00:02:43.039 --> 00:02:44.595
Deze zijde is dus 3.

00:02:44.595 --> 00:02:47.144
Deze zijde is x = 3.

00:02:47.144 --> 00:02:48.517
Voor elke zijde geldt x = 3.

00:02:48.517 --> 00:02:51.783
Het is dus eigenlijk dezelfde
opdracht als het driehoekig prisma.

00:02:51.783 --> 00:02:53.837
Het is zelfs iets makkelijker
omdat we met een kubus werken.

00:02:53.837 --> 00:02:58.154
Waarbij je gewoon de oppervlakte
van deze zijde wil weten,

00:02:58.154 --> 00:03:00.233
en dat is vrij eenvoudig.

00:03:00.233 --> 00:03:01.766
Dit is gewoon een vierkant.

00:03:01.766 --> 00:03:03.749
Het is dus gewoon
basis keer hoogte.

00:03:03.749 --> 00:03:06.410
Of, omdat alles hetzelfde is,
3 keer 3.

00:03:06.410 --> 00:03:09.243
Het volume wordt dus 
de oppervlakte van dit vlak,

00:03:09.243 --> 00:03:11.007
3 keer 3,

00:03:11.284 --> 00:03:12.649
keer de diepte.

00:03:14.675 --> 00:03:17.277
We gaan 3 diep,

00:03:17.277 --> 00:03:20.777
dus keer drie.

00:03:20.777 --> 00:03:22.736
Dan krijgen we
3 keer 3 keer 3,

00:03:22.736 --> 00:03:24.376
dat is 27.

00:03:24.376 --> 00:03:26.906
Je herkent dit misschien van
het rekenen met machten.

00:03:26.906 --> 00:03:28.612
Dit is hetzelfde als
drie tot de derde macht.

00:03:28.612 --> 00:03:32.092
En dat is de reden, dat wanneer
je dingen tot de derde macht hebt

00:03:32.092 --> 00:03:34.367
men zegt dat je het gekubeerd hebt.

00:03:34.367 --> 00:03:36.751
Omdat je, om het volume te vinden,
letterlijk

00:03:36.751 --> 00:03:41.909
de lengte van een zijde neemt en die 
drie keer met zichzelf vermenigvuldigd.

00:03:41.909 --> 00:03:43.332
Een keer voor elke dimensie.

00:03:43.332 --> 00:03:47.480
Een keer voor de lengte, de breedte 
en de hoogte.

00:03:47.480 --> 00:03:49.619
Of hoogte, lengte en diepte.

00:03:49.619 --> 00:03:50.983
Net hoe je het wilt noemen.

00:03:50.983 --> 00:03:55.928
Het is dus niets meer dan
3 keer 3 keer 3.