-
Lad os lave nogle opgaver, som handler om geometriske former og deres rumfang.
-
Her står der, at figuren viser en trekantet prisme.
-
Der er flere typer af tredimensionelle figurer, som har trekantede flader.
-
Det her er altså en trekantet prisme.
-
Det har en trekant på de 2 flader, her og der, og de er adskilt af de de her 3 rektangulære flader.
-
En anden slags trekantet tredimensionel figur,
-
som vi ser mere på en anden gang, er pyramider.
-
Det her er en rektangulær pyramide, fordi den har en rektangulær eller faktisk en kvadratisk bund.
-
Man kan også have en trekantet pyramide, hvor alle siderne er trekanter.
-
Det her er dog en trekantet prisme.
-
Lige nu vil vi ikke bruge tiden på inddele figurer i klasser.
-
Hvis bredden af en trekant, "b", er lig med 7,
-
højden af trekanten, "h", er lig med 3,
-
og længden af prismen "l" er lig med 4,
-
hvad er så det rumfanget af hele prismen?
-
De siger, at bredden er lig med 7,
-
så det lige her er bredden, og det er lig med 7.
-
Højden af trekanten er lig med 3,
-
og det er lige her.
-
"h" er lig med 3,
-
og længden af prismen er lig med 4.
-
Det er den afstand lige her.
-
Den er lig med 4.
-
Længden er lig med 4.
-
I det her tilfælde skal vi først finde arealet af trekanten der.
-
Vi kan udregne arealet af trekanten,
-
og det skal så ganges med dybden af prismen.
-
Arealet skal så ganges med den her længde.
-
Rumfanget er arealet af trekanten her.
-
Vi farver arealet af trekanten lyserød.
-
Vi ved, at arealet af en trekant
-
er en halv gange bredden gange højden.
-
Det areal lige her bliver
-
en halv gange bredden gange højden.
-
Vi skal så gange det med dybden af vores trekantede prisme.
-
Vi har en dybde på 4.
-
Vi kan gange det med 4.
-
Vi ganger med dybden, som er 4.
-
Hvad giver det?
-
En halv gange 4 er 2.
-
De her går ud, og så har vi kun 2.
-
2 gange 3 er 6.
-
6 gange 7 er 42.
-
Det er i en kubikenheder,
-
fordi det her er længde-enheder,
-
for eksempel centimeter. Det bliver centimeter i tredje, altså kubikcentimeter.
-
De siger faktisk ikke noget om enhederne i opgaven.
-
Lad os tage en anden opgave.
-
Her er vist en kasse eller en terning,
-
hvor hver side er ens. Længden kaldes "x", og "x" er lig med 3.
-
Hvad er rumfanget af kassen?
-
Hver side er lig med længden x,
-
som i den her opgave er lig med 3.
-
Den her side er altså 3.
-
Den side her er også x, altså lig med 3.
-
Hver side x er lig med 3.
-
Det er faktisk den samme type opgave som den med den trekantede prisme.
-
Det er faktisk en smule lettere med en kasse,
-
hvor vi egentlig bare vil finde arealet af fladen her.
-
Det er let.
-
Det er et kvadrat,
-
så det er bredden gange højden.
-
Bredden og højden er ens, så det er 3 gange 3.
-
Rumfanget er arealet her,
-
altså 3 gange 3,
-
gange dybden.
-
Dybden er 3,
-
og så får vi 3 gange 3 gange 3.
-
Det giver 27.
-
Man kan måske genkende det fra videorne om eksponenter.
-
Det her er det samme som 3 i tredje potens.
-
Hvis vi har x i tredje potens,
-
er det x gange x gange x. Det er x i tredje.
-
For at finde rumfanget af en kasse
-
tager vi sidelængden og ganger det tal med sig selv 3 gange,
-
altså 1 for hver dimension.
-
1 for længden, 1 for bredden og 1 for højden eller dybden.
-
Svaret er 3 gange 3 gange 3. Det er 27.
