WEBVTT 00:00:00.261 --> 00:00:03.093 Lad os lave nogle opgaver, som handler om geometriske former og deres rumfang. 00:00:03.093 --> 00:00:06.494 Her står der, at figuren viser en trekantet prisme. 00:00:06.494 --> 00:00:09.505 Der er flere typer af tredimensionelle figurer, som har trekantede flader. 00:00:09.505 --> 00:00:12.497 Det her er altså en trekantet prisme. 00:00:12.497 --> 00:00:18.723 Det har en trekant på de 2 flader, her og der, og de er adskilt af de de her 3 rektangulære flader. 00:00:18.723 --> 00:00:20.937 En anden slags trekantet tredimensionel figur, 00:00:20.937 --> 00:00:23.308 som vi ser mere på en anden gang, er pyramider. 00:00:23.308 --> 00:00:29.002 Det her er en rektangulær pyramide, fordi den har en rektangulær eller faktisk en kvadratisk bund. 00:00:29.002 --> 00:00:37.222 Man kan også have en trekantet pyramide, hvor alle siderne er trekanter. 00:00:37.222 --> 00:00:39.933 Det her er dog en trekantet prisme. 00:00:39.933 --> 00:00:43.026 Lige nu vil vi ikke bruge tiden på inddele figurer i klasser. 00:00:43.026 --> 00:00:45.929 Hvis bredden af en trekant, "b", er lig med 7, 00:00:45.929 --> 00:00:49.737 højden af trekanten, "h", er lig med 3, 00:00:49.737 --> 00:00:52.988 og længden af prismen "l" er lig med 4, 00:00:52.988 --> 00:00:56.285 hvad er så det rumfanget af hele prismen? 00:00:56.285 --> 00:00:58.607 De siger, at bredden er lig med 7, 00:00:58.607 --> 00:01:03.994 så det lige her er bredden, og det er lig med 7. 00:01:03.994 --> 00:01:05.916 Højden af trekanten er lig med 3, 00:01:05.932 --> 00:01:08.225 og det er lige her. 00:01:09.714 --> 00:01:12.155 "h" er lig med 3, 00:01:12.155 --> 00:01:15.604 og længden af prismen er lig med 4. 00:01:15.604 --> 00:01:17.556 Det er den afstand lige her. 00:01:17.556 --> 00:01:19.245 Den er lig med 4. 00:01:19.245 --> 00:01:21.365 Længden er lig med 4. 00:01:21.365 --> 00:01:26.890 I det her tilfælde skal vi først finde arealet af trekanten der. 00:01:26.956 --> 00:01:29.878 Vi kan udregne arealet af trekanten, 00:01:29.878 --> 00:01:32.232 og det skal så ganges med dybden af prismen. 00:01:32.232 --> 00:01:34.401 Arealet skal så ganges med den her længde. 00:01:34.401 --> 00:01:37.478 Rumfanget er arealet af trekanten her. 00:01:37.478 --> 00:01:39.578 Vi farver arealet af trekanten lyserød. 00:01:39.652 --> 00:01:40.893 Vi ved, at arealet af en trekant 00:01:40.893 --> 00:01:44.520 er en halv gange bredden gange højden. 00:01:44.593 --> 00:01:47.511 Det areal lige her bliver 00:01:47.511 --> 00:01:51.741 en halv gange bredden gange højden. 00:01:51.788 --> 00:01:56.427 Vi skal så gange det med dybden af vores trekantede prisme. 00:01:56.473 --> 00:01:58.208 Vi har en dybde på 4. 00:01:58.208 --> 00:02:03.022 Vi kan gange det med 4. 00:02:03.140 --> 00:02:04.720 Vi ganger med dybden, som er 4. 00:02:04.766 --> 00:02:06.655 Hvad giver det? 00:02:06.655 --> 00:02:08.878 En halv gange 4 er 2. 00:02:08.878 --> 00:02:11.428 De her går ud, og så har vi kun 2. 00:02:11.428 --> 00:02:13.596 2 gange 3 er 6. 00:02:13.596 --> 00:02:17.916 6 gange 7 er 42. 00:02:18.008 --> 00:02:20.823 Det er i en kubikenheder, 00:02:20.823 --> 00:02:22.201 fordi det her er længde-enheder, 00:02:22.201 --> 00:02:24.154 for eksempel centimeter. Det bliver centimeter i tredje, altså kubikcentimeter. 00:02:24.154 --> 00:02:26.625 De siger faktisk ikke noget om enhederne i opgaven. 00:02:26.625 --> 00:02:27.768 Lad os tage en anden opgave. 00:02:27.830 --> 00:02:30.241 Her er vist en kasse eller en terning, 00:02:30.334 --> 00:02:36.473 hvor hver side er ens. Længden kaldes "x", og "x" er lig med 3. 00:02:36.473 --> 00:02:38.904 Hvad er rumfanget af kassen? 00:02:38.950 --> 00:02:41.320 Hver side er lig med længden x, 00:02:41.320 --> 00:02:42.579 som i den her opgave er lig med 3. 00:02:42.579 --> 00:02:43.988 Den her side er altså 3. 00:02:44.003 --> 00:02:46.724 Den side her er også x, altså lig med 3. 00:02:46.724 --> 00:02:48.517 Hver side x er lig med 3. 00:02:48.517 --> 00:02:51.783 Det er faktisk den samme type opgave som den med den trekantede prisme. 00:02:51.783 --> 00:02:53.627 Det er faktisk en smule lettere med en kasse, 00:02:53.627 --> 00:02:58.154 hvor vi egentlig bare vil finde arealet af fladen her. 00:02:58.154 --> 00:03:00.233 Det er let. 00:03:00.233 --> 00:03:01.766 Det er et kvadrat, 00:03:01.766 --> 00:03:03.749 så det er bredden gange højden. 00:03:03.749 --> 00:03:06.410 Bredden og højden er ens, så det er 3 gange 3. 00:03:06.410 --> 00:03:09.243 Rumfanget er arealet her, 00:03:09.243 --> 00:03:11.007 altså 3 gange 3, 00:03:11.068 --> 00:03:16.569 gange dybden. 00:03:16.692 --> 00:03:18.992 Dybden er 3, 00:03:20.773 --> 00:03:22.736 og så får vi 3 gange 3 gange 3. 00:03:22.736 --> 00:03:24.376 Det giver 27. 00:03:24.376 --> 00:03:26.906 Man kan måske genkende det fra videorne om eksponenter. 00:03:26.906 --> 00:03:28.612 Det her er det samme som 3 i tredje potens. 00:03:28.612 --> 00:03:32.092 Hvis vi har x i tredje potens, 00:03:32.092 --> 00:03:34.367 er det x gange x gange x. Det er x i tredje. 00:03:34.367 --> 00:03:36.751 For at finde rumfanget af en kasse 00:03:36.751 --> 00:03:41.909 tager vi sidelængden og ganger det tal med sig selv 3 gange, 00:03:41.909 --> 00:03:43.332 altså 1 for hver dimension. 00:03:43.332 --> 00:03:50.044 1 for længden, 1 for bredden og 1 for højden eller dybden. 00:03:50.044 --> 00:03:55.928 Svaret er 3 gange 3 gange 3. Det er 27.