1
00:00:00,261 --> 00:00:03,093
Lad os lave nogle opgaver, som handler om geometriske former og deres rumfang.

2
00:00:03,093 --> 00:00:06,494
Her står der, at figuren viser en trekantet prisme.

3
00:00:06,494 --> 00:00:09,505
Der er flere typer af tredimensionelle figurer, som har trekantede flader.

4
00:00:09,505 --> 00:00:12,497
Det her er altså en trekantet prisme.

5
00:00:12,497 --> 00:00:18,723
Det har en trekant på de 2 flader, her og der, og de er adskilt af de de her 3 rektangulære flader.

6
00:00:18,723 --> 00:00:20,937
En anden slags trekantet tredimensionel figur,

7
00:00:20,937 --> 00:00:23,308
som vi ser mere på en anden gang, er pyramider.

8
00:00:23,308 --> 00:00:29,002
Det her er en rektangulær pyramide, fordi den har en rektangulær eller faktisk en kvadratisk bund.

9
00:00:29,002 --> 00:00:37,222
Man kan også have en trekantet pyramide, hvor alle siderne er trekanter.

10
00:00:37,222 --> 00:00:39,933
Det her er dog en trekantet prisme.

11
00:00:39,933 --> 00:00:43,026
Lige nu vil vi ikke bruge tiden på inddele figurer i klasser.

12
00:00:43,026 --> 00:00:45,929
Hvis bredden af en trekant, "b", er lig med 7,

13
00:00:45,929 --> 00:00:49,737
højden af trekanten, "h", er lig med 3,

14
00:00:49,737 --> 00:00:52,988
og længden af prismen "l" er lig med 4,

15
00:00:52,988 --> 00:00:56,285
hvad er så det rumfanget af hele prismen?

16
00:00:56,285 --> 00:00:58,607
De siger, at bredden er lig med 7,

17
00:00:58,607 --> 00:01:03,994
så det lige her er bredden, og det er lig med 7.

18
00:01:03,994 --> 00:01:05,916
Højden af trekanten er lig med 3,

19
00:01:05,932 --> 00:01:08,225
og det er lige her.

20
00:01:09,714 --> 00:01:12,155
"h" er lig med 3,

21
00:01:12,155 --> 00:01:15,604
og længden af prismen er lig med 4.

22
00:01:15,604 --> 00:01:17,556
Det er den afstand lige her.

23
00:01:17,556 --> 00:01:19,245
Den er lig med 4.

24
00:01:19,245 --> 00:01:21,365
Længden er lig med 4.

25
00:01:21,365 --> 00:01:26,890
I det her tilfælde skal vi først finde arealet af trekanten der.

26
00:01:26,956 --> 00:01:29,878
Vi kan udregne arealet af trekanten,

27
00:01:29,878 --> 00:01:32,232
og det skal så ganges med dybden af prismen.

28
00:01:32,232 --> 00:01:34,401
Arealet skal så ganges med den her længde.

29
00:01:34,401 --> 00:01:37,478
Rumfanget er arealet af trekanten her.

30
00:01:37,478 --> 00:01:39,578
Vi farver arealet af trekanten lyserød.

31
00:01:39,652 --> 00:01:40,893
Vi ved, at arealet af en trekant

32
00:01:40,893 --> 00:01:44,520
er en halv gange bredden gange højden.

33
00:01:44,593 --> 00:01:47,511
Det areal lige her bliver

34
00:01:47,511 --> 00:01:51,741
en halv gange bredden gange højden.

35
00:01:51,788 --> 00:01:56,427
Vi skal så gange det med dybden af vores trekantede prisme.

36
00:01:56,473 --> 00:01:58,208
Vi har en dybde på 4.

37
00:01:58,208 --> 00:02:03,022
Vi kan gange det med 4.

38
00:02:03,140 --> 00:02:04,720
Vi ganger med dybden, som er 4.

39
00:02:04,766 --> 00:02:06,655
Hvad giver det?

40
00:02:06,655 --> 00:02:08,878
En halv gange 4 er 2.

41
00:02:08,878 --> 00:02:11,428
De her går ud, og så har vi kun 2.

42
00:02:11,428 --> 00:02:13,596
2 gange 3 er 6.

43
00:02:13,596 --> 00:02:17,916
6 gange 7 er 42.

44
00:02:18,008 --> 00:02:20,823
Det er i en kubikenheder,

45
00:02:20,823 --> 00:02:22,201
fordi det her er længde-enheder,

46
00:02:22,201 --> 00:02:24,154
for eksempel centimeter. Det bliver centimeter i tredje, altså kubikcentimeter.

47
00:02:24,154 --> 00:02:26,625
De siger faktisk ikke noget om enhederne i opgaven.

48
00:02:26,625 --> 00:02:27,768
Lad os tage en anden opgave.

49
00:02:27,830 --> 00:02:30,241
Her er vist en kasse eller en terning,

50
00:02:30,334 --> 00:02:36,473
hvor hver side er ens. Længden kaldes "x", og "x" er lig med 3.

51
00:02:36,473 --> 00:02:38,904
Hvad er rumfanget af kassen?

52
00:02:38,950 --> 00:02:41,320
Hver side er lig med længden x,

53
00:02:41,320 --> 00:02:42,579
som i den her opgave er lig med 3.

54
00:02:42,579 --> 00:02:43,988
Den her side er altså 3.

55
00:02:44,003 --> 00:02:46,724
Den side her er også x, altså lig med 3.

56
00:02:46,724 --> 00:02:48,517
Hver side x er lig med 3.

57
00:02:48,517 --> 00:02:51,783
Det er faktisk den samme type opgave som den med den trekantede prisme.

58
00:02:51,783 --> 00:02:53,627
Det er faktisk en smule lettere med en kasse,

59
00:02:53,627 --> 00:02:58,154
hvor vi egentlig bare vil finde arealet af fladen her.

60
00:02:58,154 --> 00:03:00,233
Det er let.

61
00:03:00,233 --> 00:03:01,766
Det er et kvadrat,

62
00:03:01,766 --> 00:03:03,749
så det er bredden gange højden.

63
00:03:03,749 --> 00:03:06,410
Bredden og højden er ens, så det er 3 gange 3.

64
00:03:06,410 --> 00:03:09,243
Rumfanget er arealet her,

65
00:03:09,243 --> 00:03:11,007
altså 3 gange 3,

66
00:03:11,068 --> 00:03:16,569
gange dybden.

67
00:03:16,692 --> 00:03:18,992
Dybden er 3,

68
00:03:20,773 --> 00:03:22,736
og så får vi 3 gange 3 gange 3.

69
00:03:22,736 --> 00:03:24,376
Det giver 27.

70
00:03:24,376 --> 00:03:26,906
Man kan måske genkende det fra videorne om eksponenter.

71
00:03:26,906 --> 00:03:28,612
Det her er det samme som 3 i tredje potens.

72
00:03:28,612 --> 00:03:32,092
Hvis vi har x i tredje potens,

73
00:03:32,092 --> 00:03:34,367
er det x gange x gange x. Det er x i tredje.

74
00:03:34,367 --> 00:03:36,751
For at finde rumfanget af en kasse

75
00:03:36,751 --> 00:03:41,909
tager vi sidelængden og ganger det tal med sig selv 3 gange,

76
00:03:41,909 --> 00:03:43,332
altså 1 for hver dimension.

77
00:03:43,332 --> 00:03:50,044
1 for længden, 1 for bredden og 1 for højden eller dybden.

78
00:03:50,044 --> 00:03:55,928
Svaret er 3 gange 3 gange 3. Det er 27.