Lad os lave nogle opgaver, som handler om geometriske former og deres rumfang.
Her står der, at figuren viser en trekantet prisme.
Der er flere typer af tredimensionelle figurer, som har trekantede flader.
Det her er altså en trekantet prisme.
Det har en trekant på de 2 flader, her og der, og de er adskilt af de de her 3 rektangulære flader.
En anden slags trekantet tredimensionel figur,
som vi ser mere på en anden gang, er pyramider.
Det her er en rektangulær pyramide, fordi den har en rektangulær eller faktisk en kvadratisk bund.
Man kan også have en trekantet pyramide, hvor alle siderne er trekanter.
Det her er dog en trekantet prisme.
Lige nu vil vi ikke bruge tiden på inddele figurer i klasser.
Hvis bredden af en trekant, "b", er lig med 7,
højden af trekanten, "h", er lig med 3,
og længden af prismen "l" er lig med 4,
hvad er så det rumfanget af hele prismen?
De siger, at bredden er lig med 7,
så det lige her er bredden, og det er lig med 7.
Højden af trekanten er lig med 3,
og det er lige her.
"h" er lig med 3,
og længden af prismen er lig med 4.
Det er den afstand lige her.
Den er lig med 4.
Længden er lig med 4.
I det her tilfælde skal vi først finde arealet af trekanten der.
Vi kan udregne arealet af trekanten,
og det skal så ganges med dybden af prismen.
Arealet skal så ganges med den her længde.
Rumfanget er arealet af trekanten her.
Vi farver arealet af trekanten lyserød.
Vi ved, at arealet af en trekant
er en halv gange bredden gange højden.
Det areal lige her bliver
en halv gange bredden gange højden.
Vi skal så gange det med dybden af vores trekantede prisme.
Vi har en dybde på 4.
Vi kan gange det med 4.
Vi ganger med dybden, som er 4.
Hvad giver det?
En halv gange 4 er 2.
De her går ud, og så har vi kun 2.
2 gange 3 er 6.
6 gange 7 er 42.
Det er i en kubikenheder,
fordi det her er længde-enheder,
for eksempel centimeter. Det bliver centimeter i tredje, altså kubikcentimeter.
De siger faktisk ikke noget om enhederne i opgaven.
Lad os tage en anden opgave.
Her er vist en kasse eller en terning,
hvor hver side er ens. Længden kaldes "x", og "x" er lig med 3.
Hvad er rumfanget af kassen?
Hver side er lig med længden x,
som i den her opgave er lig med 3.
Den her side er altså 3.
Den side her er også x, altså lig med 3.
Hver side x er lig med 3.
Det er faktisk den samme type opgave som den med den trekantede prisme.
Det er faktisk en smule lettere med en kasse,
hvor vi egentlig bare vil finde arealet af fladen her.
Det er let.
Det er et kvadrat,
så det er bredden gange højden.
Bredden og højden er ens, så det er 3 gange 3.
Rumfanget er arealet her,
altså 3 gange 3,
gange dybden.
Dybden er 3,
og så får vi 3 gange 3 gange 3.
Det giver 27.
Man kan måske genkende det fra videorne om eksponenter.
Det her er det samme som 3 i tredje potens.
Hvis vi har x i tredje potens,
er det x gange x gange x. Det er x i tredje.
For at finde rumfanget af en kasse
tager vi sidelængden og ganger det tal med sig selv 3 gange,
altså 1 for hver dimension.
1 for længden, 1 for bredden og 1 for højden eller dybden.
Svaret er 3 gange 3 gange 3. Det er 27.