-
دعونا نقوم بحل بعض مسائل الهندسة الفراغية و مسائل الحجم
-
كما هو موضح لدينا منشور ثلاثي
-
ويوجد عدة انواع من الاشكال ثلاثية الابعاد لتيتتعامل مع المثلثات
-
وهذا ما يبدو عليه المنشور الثلاثي
-
يوجد مثلث على الوجهين وهما نوعاً ما منفصلان، ويحتويان على مستطيلات بينهما
-
والنوع الآخر من الاشكال المثلثة ثلاثية الابعاد
-
كما ترى هو الهرم
-
هذا هرم مستطيلي، لأن فيه مستطيل، او قاعدة رباعية، هكذا
-
يمكن ان يكون لك ايضاً هرم مثلثي حيث يكون كل جانب فيه عبارة عن مثلث
-
لكن هذا منشور ثلاثي
-
لا اريد الخوض كثيراً في تصنيف الاشكال
-
اذا كانت قاعدة المثلث b = 7
-
وارتفاع المثلث هو h= 3
-
وطول المنشور هو l = 4
-
فما هو الحجم الكلي للمنشور؟
-
لقد اعطينا ان القاعدة = 7
-
اي ان هذه هي القاعدة وتساوي 7
-
ارتفاع المثلث = 3
-
هذا هو
-
هذه المسافة
-
h = 3
-
وطول المنشور = 4
-
وافترض انه عبارة عن هذا البعد
-
هنا ويساوي 4
-
الطول = 4
-
في هذه الحالة ما عليك فعله
-
هو ايجاد مساحة هذا المثلث الموجود هنا
-
يمكننا ايجاد مساحة هذا المثلث
-
ونضربها بمقدار العمق
-
اي نضربها بهذا الطول
-
اذاً الحجم = مساحة هذا المثلث
-
دعوني استخدم اللون الوردي
-
مساحة هذا المثلث
-
نحن نعلم ان مساحة المثلث
-
هي 1/2 × القاعدة × الارتفاع
-
اذاً المساحة
-
هذه المساحة ستكون
-
1/2 × القاعدة × الارتفاع
-
وسنضرب بعمق المنشور الثلاثي
-
حيث ان العمق الذي لدينا هو 4
-
سنضرب ذلك
-
× 4
-
× هذا العمق
-
اي × 4
-
ونحصل على، دعونا نرى
-
1/2 × 4 = 2
-
يتم حذف هذان، ويتبقى لدينا 2
-
ثم 2 × 3 = 6
-
6 × 7 = 40
-
42
-
وستكون الوحدة مكعبة
-
فاذا كانت
-
لا اعلم
-
سم، ستكون سم مكعب
-
لكننا لن نركز على الوحدات في هذه المسألة
-
دعونا نحل واحدة اخرى
-
كما هو موضح لدينا مكعب
-
اذا كان طول كل ضلع هو x ويساوي 3
-
فما هو الحجم الكلي للمكعب؟
-
اذاً طول كل ضلع هو x
-
ويساوي 3
-
اذاً طول هذا الضلع هو 3
-
وهذا الضلع x يساوي 3
-
كل ضلع x يكون طوله 3
-
في الواقع انه نفس مثال المنشور المستطيلي
-
وهو اسهل بقليل لأن لدينا مكعب
-
حيث اننا نريد ان نجد مساحة هذا الحيز هنا
-
ان هذا شيئ مباشر
-
انه مجرد مربع
-
سيكون القاعدة × الارتفاع
-
او بما انها مستاوية فسيكون 3×3
-
اذاً الحجم سيكون مساحة هذا الحيز
-
3×3
-
× العمق
-
× العمق
-
اذاً العمق هو 3
-
اذاً ×
-
اذاً ×
-
3
-
فنحصل على 3×3×3
-
= 27
-
وربما انك تدرك هذا من الأسس
-
حيث انه يعادل 3^3
-
ولهذا السبب احياناً عندما يكون لدينا عدد ما مرفوع للقوة 3
-
نقول انه مكعب
-
لأنه حتى نجد حجم المكعب
-
نأخذ طول ضلع واحد ونضرب العدد بنفسه ثلاث مرات
-
مرة لكل بعد
-
اي مرة للطول، ومرة للعرض، و اعتقد للارتفاع
-
الطول والعمق
-
اعتماداً على كيفية تعريفك لهم
-
وهو يساوي 3×3×3