1
00:00:00,123 --> 00:00:03,093
دعونا نقوم بحل بعض مسائل الهندسة الفراغية و مسائل الحجم

2
00:00:03,093 --> 00:00:06,494
كما هو موضح لدينا منشور ثلاثي

3
00:00:06,494 --> 00:00:09,505
ويوجد عدة انواع من الاشكال ثلاثية الابعاد لتيتتعامل مع المثلثات

4
00:00:09,505 --> 00:00:12,497
وهذا ما يبدو عليه المنشور الثلاثي

5
00:00:12,497 --> 00:00:18,723
يوجد مثلث على الوجهين وهما نوعاً ما منفصلان، ويحتويان على مستطيلات بينهما

6
00:00:18,723 --> 00:00:20,937
والنوع الآخر من الاشكال المثلثة ثلاثية الابعاد

7
00:00:20,937 --> 00:00:23,308
كما ترى هو الهرم

8
00:00:23,308 --> 00:00:29,002
هذا هرم مستطيلي، لأن فيه مستطيل، او قاعدة رباعية، هكذا

9
00:00:29,002 --> 00:00:37,222
يمكن ان يكون لك ايضاً هرم مثلثي حيث يكون كل جانب فيه عبارة عن مثلث

10
00:00:37,222 --> 00:00:39,933
لكن هذا منشور ثلاثي

11
00:00:39,933 --> 00:00:43,026
لا اريد الخوض كثيراً في تصنيف الاشكال

12
00:00:43,026 --> 00:00:45,929
اذا كانت قاعدة المثلث b = 7

13
00:00:45,929 --> 00:00:49,737
وارتفاع المثلث هو h= 3

14
00:00:49,737 --> 00:00:52,988
وطول المنشور هو l = 4

15
00:00:52,988 --> 00:00:56,285
فما هو الحجم الكلي للمنشور؟

16
00:00:56,285 --> 00:00:58,607
لقد اعطينا ان القاعدة = 7

17
00:00:58,607 --> 00:01:03,994
اي ان هذه هي القاعدة وتساوي 7

18
00:01:03,994 --> 00:01:05,916
ارتفاع المثلث = 3

19
00:01:05,932 --> 00:01:08,225
هذا هو

20
00:01:08,301 --> 00:01:09,714
هذه المسافة

21
00:01:09,714 --> 00:01:12,155
h = 3

22
00:01:12,155 --> 00:01:15,604
وطول المنشور = 4

23
00:01:15,604 --> 00:01:17,556
وافترض انه عبارة عن هذا البعد

24
00:01:17,556 --> 00:01:19,245
هنا ويساوي 4

25
00:01:19,245 --> 00:01:21,365
الطول = 4

26
00:01:21,365 --> 00:01:24,537
في هذه الحالة ما عليك فعله

27
00:01:24,537 --> 00:01:26,940
هو ايجاد مساحة هذا المثلث الموجود هنا

28
00:01:26,956 --> 00:01:29,878
يمكننا ايجاد مساحة هذا المثلث

29
00:01:29,878 --> 00:01:32,232
ونضربها بمقدار العمق

30
00:01:32,232 --> 00:01:34,401
اي نضربها بهذا الطول

31
00:01:34,401 --> 00:01:37,478
اذاً الحجم = مساحة هذا المثلث

32
00:01:37,478 --> 00:01:38,040
دعوني استخدم اللون الوردي

33
00:01:38,086 --> 00:01:39,575
مساحة هذا المثلث

34
00:01:39,652 --> 00:01:40,893
نحن نعلم ان مساحة المثلث

35
00:01:40,893 --> 00:01:43,905
هي 1/2 × القاعدة × الارتفاع

36
00:01:43,905 --> 00:01:44,531
اذاً المساحة

37
00:01:44,593 --> 00:01:47,511
هذه المساحة ستكون

38
00:01:47,511 --> 00:01:50,434
1/2 × القاعدة × الارتفاع

39
00:01:51,788 --> 00:01:56,427
وسنضرب بعمق المنشور الثلاثي

40
00:01:56,473 --> 00:01:58,208
حيث ان العمق الذي لدينا هو 4

41
00:01:58,208 --> 00:01:59,715
سنضرب ذلك

42
00:01:59,715 --> 00:02:01,756
× 4

43
00:02:01,756 --> 00:02:03,125
× هذا العمق

44
00:02:03,140 --> 00:02:04,720
اي × 4

45
00:02:04,766 --> 00:02:06,655
ونحصل على، دعونا نرى

46
00:02:06,655 --> 00:02:07,556
1/2 × 4 = 2

47
00:02:07,556 --> 00:02:11,428
يتم حذف هذان، ويتبقى لدينا 2

48
00:02:11,428 --> 00:02:13,596
ثم 2 × 3 = 6

49
00:02:13,596 --> 00:02:16,163
6 × 7 = 40

50
00:02:16,163 --> 00:02:18,008
42

51
00:02:18,008 --> 00:02:20,562
وستكون الوحدة مكعبة

52
00:02:20,562 --> 00:02:21,202
فاذا كانت

53
00:02:21,202 --> 00:02:21,702
لا اعلم

54
00:02:21,702 --> 00:02:23,693
سم، ستكون سم مكعب

55
00:02:23,708 --> 00:02:26,379
لكننا لن نركز على الوحدات في هذه المسألة

56
00:02:26,379 --> 00:02:27,168
دعونا نحل واحدة اخرى

57
00:02:27,830 --> 00:02:29,211
كما هو موضح لدينا مكعب

58
00:02:30,334 --> 00:02:36,473
اذا كان طول كل ضلع هو x ويساوي 3

59
00:02:36,473 --> 00:02:38,904
فما هو الحجم الكلي للمكعب؟

60
00:02:38,950 --> 00:02:41,320
اذاً طول كل ضلع هو x

61
00:02:41,320 --> 00:02:42,579
ويساوي 3

62
00:02:42,579 --> 00:02:43,988
اذاً طول هذا الضلع هو 3

63
00:02:44,003 --> 00:02:46,724
وهذا الضلع x يساوي 3

64
00:02:46,724 --> 00:02:48,517
كل ضلع x يكون طوله 3

65
00:02:48,517 --> 00:02:51,783
في الواقع انه نفس مثال المنشور المستطيلي

66
00:02:51,783 --> 00:02:53,627
وهو اسهل بقليل لأن لدينا مكعب

67
00:02:53,627 --> 00:02:58,154
حيث اننا نريد ان نجد مساحة هذا الحيز هنا

68
00:02:58,154 --> 00:03:00,233
ان هذا شيئ مباشر

69
00:03:00,233 --> 00:03:01,766
انه مجرد مربع

70
00:03:01,766 --> 00:03:03,749
سيكون القاعدة × الارتفاع

71
00:03:03,749 --> 00:03:06,410
او بما انها مستاوية فسيكون 3×3

72
00:03:06,410 --> 00:03:09,243
اذاً الحجم سيكون مساحة هذا الحيز

73
00:03:09,243 --> 00:03:11,007
3×3

74
00:03:11,284 --> 00:03:12,649
× العمق

75
00:03:12,803 --> 00:03:14,490
× العمق

76
00:03:14,675 --> 00:03:17,277
اذاً العمق هو 3

77
00:03:17,277 --> 00:03:19,307
اذاً ×

78
00:03:19,384 --> 00:03:20,146
اذاً ×

79
00:03:20,146 --> 00:03:20,773
3

80
00:03:20,773 --> 00:03:22,736
فنحصل على 3×3×3

81
00:03:22,736 --> 00:03:24,376
= 27

82
00:03:24,376 --> 00:03:26,906
وربما انك تدرك هذا من الأسس

83
00:03:26,906 --> 00:03:28,612
حيث انه يعادل 3^3

84
00:03:28,612 --> 00:03:32,092
ولهذا السبب احياناً عندما يكون لدينا عدد ما مرفوع للقوة 3

85
00:03:32,092 --> 00:03:34,367
نقول انه مكعب

86
00:03:34,367 --> 00:03:36,751
لأنه حتى نجد حجم المكعب

87
00:03:36,751 --> 00:03:41,909
نأخذ طول ضلع واحد ونضرب العدد بنفسه ثلاث مرات

88
00:03:41,909 --> 00:03:43,332
مرة لكل بعد

89
00:03:43,332 --> 00:03:47,480
اي مرة للطول، ومرة للعرض، و اعتقد للارتفاع

90
00:03:47,480 --> 00:03:49,619
الطول والعمق

91
00:03:49,619 --> 00:03:50,983
اعتماداً على كيفية تعريفك لهم

92
00:03:50,983 --> 00:03:55,928
وهو يساوي 3×3×3