0:00:00.123,0:00:03.093
دعونا نقوم بحل بعض مسائل الهندسة الفراغية و مسائل الحجم

0:00:03.093,0:00:06.494
كما هو موضح لدينا منشور ثلاثي

0:00:06.494,0:00:09.505
ويوجد عدة انواع من الاشكال ثلاثية الابعاد لتيتتعامل مع المثلثات

0:00:09.505,0:00:12.497
وهذا ما يبدو عليه المنشور الثلاثي

0:00:12.497,0:00:18.723
يوجد مثلث على الوجهين وهما نوعاً ما منفصلان، ويحتويان على مستطيلات بينهما

0:00:18.723,0:00:20.937
والنوع الآخر من الاشكال المثلثة ثلاثية الابعاد

0:00:20.937,0:00:23.308
كما ترى هو الهرم

0:00:23.308,0:00:29.002
هذا هرم مستطيلي، لأن فيه مستطيل، او قاعدة رباعية، هكذا

0:00:29.002,0:00:37.222
يمكن ان يكون لك ايضاً هرم مثلثي حيث يكون كل جانب فيه عبارة عن مثلث

0:00:37.222,0:00:39.933
لكن هذا منشور ثلاثي

0:00:39.933,0:00:43.026
لا اريد الخوض كثيراً في تصنيف الاشكال

0:00:43.026,0:00:45.929
اذا كانت قاعدة المثلث b = 7

0:00:45.929,0:00:49.737
وارتفاع المثلث هو h= 3

0:00:49.737,0:00:52.988
وطول المنشور هو l = 4

0:00:52.988,0:00:56.285
فما هو الحجم الكلي للمنشور؟

0:00:56.285,0:00:58.607
لقد اعطينا ان القاعدة = 7

0:00:58.607,0:01:03.994
اي ان هذه هي القاعدة وتساوي 7

0:01:03.994,0:01:05.916
ارتفاع المثلث = 3

0:01:05.932,0:01:08.225
هذا هو

0:01:08.301,0:01:09.714
هذه المسافة

0:01:09.714,0:01:12.155
h = 3

0:01:12.155,0:01:15.604
وطول المنشور = 4

0:01:15.604,0:01:17.556
وافترض انه عبارة عن هذا البعد

0:01:17.556,0:01:19.245
هنا ويساوي 4

0:01:19.245,0:01:21.365
الطول = 4

0:01:21.365,0:01:24.537
في هذه الحالة ما عليك فعله

0:01:24.537,0:01:26.940
هو ايجاد مساحة هذا المثلث الموجود هنا

0:01:26.956,0:01:29.878
يمكننا ايجاد مساحة هذا المثلث

0:01:29.878,0:01:32.232
ونضربها بمقدار العمق

0:01:32.232,0:01:34.401
اي نضربها بهذا الطول

0:01:34.401,0:01:37.478
اذاً الحجم = مساحة هذا المثلث

0:01:37.478,0:01:38.040
دعوني استخدم اللون الوردي

0:01:38.086,0:01:39.575
مساحة هذا المثلث

0:01:39.652,0:01:40.893
نحن نعلم ان مساحة المثلث

0:01:40.893,0:01:43.905
هي 1/2 × القاعدة × الارتفاع

0:01:43.905,0:01:44.531
اذاً المساحة

0:01:44.593,0:01:47.511
هذه المساحة ستكون

0:01:47.511,0:01:50.434
1/2 × القاعدة × الارتفاع

0:01:51.788,0:01:56.427
وسنضرب بعمق المنشور الثلاثي

0:01:56.473,0:01:58.208
حيث ان العمق الذي لدينا هو 4

0:01:58.208,0:01:59.715
سنضرب ذلك

0:01:59.715,0:02:01.756
× 4

0:02:01.756,0:02:03.125
× هذا العمق

0:02:03.140,0:02:04.720
اي × 4

0:02:04.766,0:02:06.655
ونحصل على، دعونا نرى

0:02:06.655,0:02:07.556
1/2 × 4 = 2

0:02:07.556,0:02:11.428
يتم حذف هذان، ويتبقى لدينا 2

0:02:11.428,0:02:13.596
ثم 2 × 3 = 6

0:02:13.596,0:02:16.163
6 × 7 = 40

0:02:16.163,0:02:18.008
42

0:02:18.008,0:02:20.562
وستكون الوحدة مكعبة

0:02:20.562,0:02:21.202
فاذا كانت

0:02:21.202,0:02:21.702
لا اعلم

0:02:21.702,0:02:23.693
سم، ستكون سم مكعب

0:02:23.708,0:02:26.379
لكننا لن نركز على الوحدات في هذه المسألة

0:02:26.379,0:02:27.168
دعونا نحل واحدة اخرى

0:02:27.830,0:02:29.211
كما هو موضح لدينا مكعب

0:02:30.334,0:02:36.473
اذا كان طول كل ضلع هو x ويساوي 3

0:02:36.473,0:02:38.904
فما هو الحجم الكلي للمكعب؟

0:02:38.950,0:02:41.320
اذاً طول كل ضلع هو x

0:02:41.320,0:02:42.579
ويساوي 3

0:02:42.579,0:02:43.988
اذاً طول هذا الضلع هو 3

0:02:44.003,0:02:46.724
وهذا الضلع x يساوي 3

0:02:46.724,0:02:48.517
كل ضلع x يكون طوله 3

0:02:48.517,0:02:51.783
في الواقع انه نفس مثال المنشور المستطيلي

0:02:51.783,0:02:53.627
وهو اسهل بقليل لأن لدينا مكعب

0:02:53.627,0:02:58.154
حيث اننا نريد ان نجد مساحة هذا الحيز هنا

0:02:58.154,0:03:00.233
ان هذا شيئ مباشر

0:03:00.233,0:03:01.766
انه مجرد مربع

0:03:01.766,0:03:03.749
سيكون القاعدة × الارتفاع

0:03:03.749,0:03:06.410
او بما انها مستاوية فسيكون 3×3

0:03:06.410,0:03:09.243
اذاً الحجم سيكون مساحة هذا الحيز

0:03:09.243,0:03:11.007
3×3

0:03:11.284,0:03:12.649
× العمق

0:03:12.803,0:03:14.490
× العمق

0:03:14.675,0:03:17.277
اذاً العمق هو 3

0:03:17.277,0:03:19.307
اذاً ×

0:03:19.384,0:03:20.146
اذاً ×

0:03:20.146,0:03:20.773
3

0:03:20.773,0:03:22.736
فنحصل على 3×3×3

0:03:22.736,0:03:24.376
= 27

0:03:24.376,0:03:26.906
وربما انك تدرك هذا من الأسس

0:03:26.906,0:03:28.612
حيث انه يعادل 3^3

0:03:28.612,0:03:32.092
ولهذا السبب احياناً عندما يكون لدينا عدد ما مرفوع للقوة 3

0:03:32.092,0:03:34.367
نقول انه مكعب

0:03:34.367,0:03:36.751
لأنه حتى نجد حجم المكعب

0:03:36.751,0:03:41.909
نأخذ طول ضلع واحد ونضرب العدد بنفسه ثلاث مرات

0:03:41.909,0:03:43.332
مرة لكل بعد

0:03:43.332,0:03:47.480
اي مرة للطول، ومرة للعرض، و اعتقد للارتفاع

0:03:47.480,0:03:49.619
الطول والعمق

0:03:49.619,0:03:50.983
اعتماداً على كيفية تعريفك لهم

0:03:50.983,0:03:55.928
وهو يساوي 3×3×3