WEBVTT

00:00:00.123 --> 00:00:03.093
دعونا نقوم بحل بعض مسائل الهندسة الفراغية و مسائل الحجم

00:00:03.093 --> 00:00:06.494
كما هو موضح لدينا منشور ثلاثي

00:00:06.494 --> 00:00:09.505
ويوجد عدة انواع من الاشكال ثلاثية الابعاد لتيتتعامل مع المثلثات

00:00:09.505 --> 00:00:12.497
وهذا ما يبدو عليه المنشور الثلاثي

00:00:12.497 --> 00:00:18.723
يوجد مثلث على الوجهين وهما نوعاً ما منفصلان، ويحتويان على مستطيلات بينهما

00:00:18.723 --> 00:00:20.937
والنوع الآخر من الاشكال المثلثة ثلاثية الابعاد

00:00:20.937 --> 00:00:23.308
كما ترى هو الهرم

00:00:23.308 --> 00:00:29.002
هذا هرم مستطيلي، لأن فيه مستطيل، او قاعدة رباعية، هكذا

00:00:29.002 --> 00:00:37.222
يمكن ان يكون لك ايضاً هرم مثلثي حيث يكون كل جانب فيه عبارة عن مثلث

00:00:37.222 --> 00:00:39.933
لكن هذا منشور ثلاثي

00:00:39.933 --> 00:00:43.026
لا اريد الخوض كثيراً في تصنيف الاشكال

00:00:43.026 --> 00:00:45.929
اذا كانت قاعدة المثلث b = 7

00:00:45.929 --> 00:00:49.737
وارتفاع المثلث هو h= 3

00:00:49.737 --> 00:00:52.988
وطول المنشور هو l = 4

00:00:52.988 --> 00:00:56.285
فما هو الحجم الكلي للمنشور؟

00:00:56.285 --> 00:00:58.607
لقد اعطينا ان القاعدة = 7

00:00:58.607 --> 00:01:03.994
اي ان هذه هي القاعدة وتساوي 7

00:01:03.994 --> 00:01:05.916
ارتفاع المثلث = 3

00:01:05.932 --> 00:01:08.225
هذا هو

00:01:08.301 --> 00:01:09.714
هذه المسافة

00:01:09.714 --> 00:01:12.155
h = 3

00:01:12.155 --> 00:01:15.604
وطول المنشور = 4

00:01:15.604 --> 00:01:17.556
وافترض انه عبارة عن هذا البعد

00:01:17.556 --> 00:01:19.245
هنا ويساوي 4

00:01:19.245 --> 00:01:21.365
الطول = 4

00:01:21.365 --> 00:01:24.537
في هذه الحالة ما عليك فعله

00:01:24.537 --> 00:01:26.940
هو ايجاد مساحة هذا المثلث الموجود هنا

00:01:26.956 --> 00:01:29.878
يمكننا ايجاد مساحة هذا المثلث

00:01:29.878 --> 00:01:32.232
ونضربها بمقدار العمق

00:01:32.232 --> 00:01:34.401
اي نضربها بهذا الطول

00:01:34.401 --> 00:01:37.478
اذاً الحجم = مساحة هذا المثلث

00:01:37.478 --> 00:01:38.040
دعوني استخدم اللون الوردي

00:01:38.086 --> 00:01:39.575
مساحة هذا المثلث

00:01:39.652 --> 00:01:40.893
نحن نعلم ان مساحة المثلث

00:01:40.893 --> 00:01:43.905
هي 1/2 × القاعدة × الارتفاع

00:01:43.905 --> 00:01:44.531
اذاً المساحة

00:01:44.593 --> 00:01:47.511
هذه المساحة ستكون

00:01:47.511 --> 00:01:50.434
1/2 × القاعدة × الارتفاع

00:01:51.788 --> 00:01:56.427
وسنضرب بعمق المنشور الثلاثي

00:01:56.473 --> 00:01:58.208
حيث ان العمق الذي لدينا هو 4

00:01:58.208 --> 00:01:59.715
سنضرب ذلك

00:01:59.715 --> 00:02:01.756
× 4

00:02:01.756 --> 00:02:03.125
× هذا العمق

00:02:03.140 --> 00:02:04.720
اي × 4

00:02:04.766 --> 00:02:06.655
ونحصل على، دعونا نرى

00:02:06.655 --> 00:02:07.556
1/2 × 4 = 2

00:02:07.556 --> 00:02:11.428
يتم حذف هذان، ويتبقى لدينا 2

00:02:11.428 --> 00:02:13.596
ثم 2 × 3 = 6

00:02:13.596 --> 00:02:16.163
6 × 7 = 40

00:02:16.163 --> 00:02:18.008
42

00:02:18.008 --> 00:02:20.562
وستكون الوحدة مكعبة

00:02:20.562 --> 00:02:21.202
فاذا كانت

00:02:21.202 --> 00:02:21.702
لا اعلم

00:02:21.702 --> 00:02:23.693
سم، ستكون سم مكعب

00:02:23.708 --> 00:02:26.379
لكننا لن نركز على الوحدات في هذه المسألة

00:02:26.379 --> 00:02:27.168
دعونا نحل واحدة اخرى

00:02:27.830 --> 00:02:29.211
كما هو موضح لدينا مكعب

00:02:30.334 --> 00:02:36.473
اذا كان طول كل ضلع هو x ويساوي 3

00:02:36.473 --> 00:02:38.904
فما هو الحجم الكلي للمكعب؟

00:02:38.950 --> 00:02:41.320
اذاً طول كل ضلع هو x

00:02:41.320 --> 00:02:42.579
ويساوي 3

00:02:42.579 --> 00:02:43.988
اذاً طول هذا الضلع هو 3

00:02:44.003 --> 00:02:46.724
وهذا الضلع x يساوي 3

00:02:46.724 --> 00:02:48.517
كل ضلع x يكون طوله 3

00:02:48.517 --> 00:02:51.783
في الواقع انه نفس مثال المنشور المستطيلي

00:02:51.783 --> 00:02:53.627
وهو اسهل بقليل لأن لدينا مكعب

00:02:53.627 --> 00:02:58.154
حيث اننا نريد ان نجد مساحة هذا الحيز هنا

00:02:58.154 --> 00:03:00.233
ان هذا شيئ مباشر

00:03:00.233 --> 00:03:01.766
انه مجرد مربع

00:03:01.766 --> 00:03:03.749
سيكون القاعدة × الارتفاع

00:03:03.749 --> 00:03:06.410
او بما انها مستاوية فسيكون 3×3

00:03:06.410 --> 00:03:09.243
اذاً الحجم سيكون مساحة هذا الحيز

00:03:09.243 --> 00:03:11.007
3×3

00:03:11.284 --> 00:03:12.649
× العمق

00:03:12.803 --> 00:03:14.490
× العمق

00:03:14.675 --> 00:03:17.277
اذاً العمق هو 3

00:03:17.277 --> 00:03:19.307
اذاً ×

00:03:19.384 --> 00:03:20.146
اذاً ×

00:03:20.146 --> 00:03:20.773
3

00:03:20.773 --> 00:03:22.736
فنحصل على 3×3×3

00:03:22.736 --> 00:03:24.376
= 27

00:03:24.376 --> 00:03:26.906
وربما انك تدرك هذا من الأسس

00:03:26.906 --> 00:03:28.612
حيث انه يعادل 3^3

00:03:28.612 --> 00:03:32.092
ولهذا السبب احياناً عندما يكون لدينا عدد ما مرفوع للقوة 3

00:03:32.092 --> 00:03:34.367
نقول انه مكعب

00:03:34.367 --> 00:03:36.751
لأنه حتى نجد حجم المكعب

00:03:36.751 --> 00:03:41.909
نأخذ طول ضلع واحد ونضرب العدد بنفسه ثلاث مرات

00:03:41.909 --> 00:03:43.332
مرة لكل بعد

00:03:43.332 --> 00:03:47.480
اي مرة للطول، ومرة للعرض، و اعتقد للارتفاع

00:03:47.480 --> 00:03:49.619
الطول والعمق

00:03:49.619 --> 00:03:50.983
اعتماداً على كيفية تعريفك لهم

00:03:50.983 --> 00:03:55.928
وهو يساوي 3×3×3