Solid Geometry Volume

Volume of triangular prisms and cubes

دعونا نقوم بحل بعض مسائل الهندسة الفراغية و مسائل الحجم

كما هو موضح لدينا منشور ثلاثي

ويوجد عدة انواع من الاشكال ثلاثية الابعاد لتيتتعامل مع المثلثات

وهذا ما يبدو عليه المنشور الثلاثي

يوجد مثلث على الوجهين وهما نوعاً ما منفصلان، ويحتويان على مستطيلات بينهما

والنوع الآخر من الاشكال المثلثة ثلاثية الابعاد

كما ترى هو الهرم

هذا هرم مستطيلي، لأن فيه مستطيل، او قاعدة رباعية، هكذا

يمكن ان يكون لك ايضاً هرم مثلثي حيث يكون كل جانب فيه عبارة عن مثلث

لكن هذا منشور ثلاثي

لا اريد الخوض كثيراً في تصنيف الاشكال

اذا كانت قاعدة المثلث b = 7

وارتفاع المثلث هو h= 3

وطول المنشور هو l = 4

فما هو الحجم الكلي للمنشور؟

لقد اعطينا ان القاعدة = 7

اي ان هذه هي القاعدة وتساوي 7

ارتفاع المثلث = 3

هذا هو

هذه المسافة

h = 3

وطول المنشور = 4

وافترض انه عبارة عن هذا البعد

هنا ويساوي 4

الطول = 4

في هذه الحالة ما عليك فعله

هو ايجاد مساحة هذا المثلث الموجود هنا

يمكننا ايجاد مساحة هذا المثلث

ونضربها بمقدار العمق

اي نضربها بهذا الطول

اذاً الحجم = مساحة هذا المثلث

دعوني استخدم اللون الوردي

مساحة هذا المثلث

نحن نعلم ان مساحة المثلث

هي 1/2 × القاعدة × الارتفاع

اذاً المساحة

هذه المساحة ستكون

1/2 × القاعدة × الارتفاع

وسنضرب بعمق المنشور الثلاثي

حيث ان العمق الذي لدينا هو 4

سنضرب ذلك

× 4

× هذا العمق

اي × 4

ونحصل على، دعونا نرى

1/2 × 4 = 2

يتم حذف هذان، ويتبقى لدينا 2

ثم 2 × 3 = 6

6 × 7 = 40

42

وستكون الوحدة مكعبة

فاذا كانت

لا اعلم

سم، ستكون سم مكعب

لكننا لن نركز على الوحدات في هذه المسألة

دعونا نحل واحدة اخرى

كما هو موضح لدينا مكعب

اذا كان طول كل ضلع هو x ويساوي 3

فما هو الحجم الكلي للمكعب؟

اذاً طول كل ضلع هو x

ويساوي 3

اذاً طول هذا الضلع هو 3

وهذا الضلع x يساوي 3

كل ضلع x يكون طوله 3

في الواقع انه نفس مثال المنشور المستطيلي

وهو اسهل بقليل لأن لدينا مكعب

حيث اننا نريد ان نجد مساحة هذا الحيز هنا

ان هذا شيئ مباشر

انه مجرد مربع

سيكون القاعدة × الارتفاع

او بما انها مستاوية فسيكون 3×3

اذاً الحجم سيكون مساحة هذا الحيز

3×3

× العمق

× العمق

اذاً العمق هو 3

اذاً ×

اذاً ×

3

فنحصل على 3×3×3

= 27

وربما انك تدرك هذا من الأسس

حيث انه يعادل 3^3

ولهذا السبب احياناً عندما يكون لدينا عدد ما مرفوع للقوة 3

نقول انه مكعب

لأنه حتى نجد حجم المكعب

نأخذ طول ضلع واحد ونضرب العدد بنفسه ثلاث مرات

مرة لكل بعد

اي مرة للطول، ومرة للعرض، و اعتقد للارتفاع

الطول والعمق

اعتماداً على كيفية تعريفك لهم

وهو يساوي 3×3×3