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Lasst uns nun sehen, ob wir auch größere Numern teilen können.
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Und nur als Ausgangsbasis, um größere Numern
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zu teilen, musst du zumindest deine Multiolikationstabelle kennen.
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von der 1er-Multiplikationstabelle den ganzen Weg, bis
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Also den ganzen Weg hinauf bis zu 10 x 10, wovon du weißt, dass Sie hundert ergibt.
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Und nun beginnen wir bei 1 x 1 und gehen rauf zu 2 x 3, den
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ganzen Weg hoch bis 10 x 10.
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Immerhin, als ich zur Schule ging lernten wir
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bis 12 x 12.
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Aber 10 x 10 wird wahrscheinlich seinen Zweck erfüllen.
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Und dies ist wirklich nur die Ausgangsbasis.
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Denn Multiplikationsprobleme wie diese - zum Beispiel -
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oder Divisionsprobleme wie diese.
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Angenommen ich will 25 durch 5 teilen.
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Ich könnte nun 25 Objekte zeichnen und Sie dann in Gruppen von
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5 (Objekten) aufteilen oder sie in 5 Gruppen teilen und sehen
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wie viele Elemente in jeder Gruppe sind.
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Aber der schnelle Weg dies zu tun ist nur darüber nachzudenken, nun
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5 mal was ist 25, richtig?
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5 mal "Fragezeichen" ist gleich 25.
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Und wenn du deine Multiplikationstabellen kennst,
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besonderst deine 5er-Multiplikationstabelle,
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dann weißt du das 5 mal 5 gleich 25 ist.
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Nun wenn etwas wie dies (hier auftaucht), weißt du sofort
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wegen deinem Wissen über Multiplikationen,
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dass 5 25 mal in 5 passt.
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Und du würdest die 5 genau dahin schreiben.
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Nicht über die 2, weil du immernoch vorsichtig
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über die Stellenzuordnung bist.
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Wir schreiben daher die 5 zu den Einern.
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Es passt in 5 (5) "Einser male" ... , oder genau 5 mal.
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Und die gleiche Sache.
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Wenn ich sage 7 passt in 49.
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Wie viele male ist das dann?
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Naja, sagst du, das ist wie als wenn man sagen würde 7 mal was-- du könntest
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sogar, anstelle eines Fragezeichens, könntest du einen Unterstrich
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dahin --7 mal was ist gleich 49?
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Und wenn du deine Multiplikationstabelle kennst, weißt du
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das 7 mal 7 gleich 49 ist.
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All diese Beispiele die ich bisher gemacht habe sind Nummer
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Lasst mich ein anderes Beispiel ausführen.
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Lasst mich ausführen - wie oft geht 9 in 54 ?
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Abermals musst du deine Multiplikationstabelle
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9 mal was ist gleich 54?
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Und manchmal, selbst wenn du es nicht auswendig gelernt hast, wirst
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du sagen können, dass 9 mal 5 gleich 45 ist.
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Und 9 mal 6 würde um 9 mehr als dies sein, so würde dies 54 sein.
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So 9 geht in 54 (genau) 6 mal.
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Das ist also die Ausgangsbasis.
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Du brauchst Deine Multiplikationstabellen von 1 x 1
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bis 10 x 10 auswendig parat...
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...um einige dieser Grundprobleme relativ schnell lösen zu können.
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Nachdem das nun geklärt ist, versuchen wir ein paar weitere Aufgaben ...
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... die nicht unbedingt ganz klar in unsere Multiplikationstabellen passt.
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Wenn ich also folgendes teilen möchte ..
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Ich möchte wissen, wie oft passt 3 in 43.
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Und wiederum: das ist größer als 3 mal 10
oder 3 mal 12.
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Hm
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Ich mache noch mal ein anderes Problem
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Wie oft passt 3 in 23?
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Und wenn Du Deine 3er Multiplikationsmatrix kennst ...
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... wirst Du feststellen, dass es nichts gibt, das mit 3 multipliziert genau 23 ergibt.
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Ich mache das gerade mal.
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3 mal 1 ist 3.
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3 mal 2 ist 6.
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Ich schreibe mal weiter
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3 mal 3 ist 9, --12, --15, --18, --21, --24
Ok?
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Da gibts keine 23 als Ergebnis einer Multiplikation mit 3.
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Wie löst man also diese Divisionsaufgabe ?
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Man überlegt, welches ist das größte Vielfache von 3 welches noch in 23 passt.
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Und das ist 21.
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Und 3 passt wie oft in 21?
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Genau, wir wissen: 3 mal 7 ergibt 21.
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Also können wir sagen, 3 passt in 21 sieben mal rein.
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Aber es passt nicht richtig genau,
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denn 7 mal 3 ergibt 21.
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Also bleibt noch ein Rest übrig.
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Wenn wir also von 23 die 21 abziehen, erhalten wir einen Rest von 2.
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Somit kann man schreiben, dass 23 geteilt durch 3 sieben ergibt,
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Rest --und ich schreibe das ganze Wort aus -- Rest 2.
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Es muss also nicht ganz exakt aufgehen.
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Und demnächst lernen wir dann wie das mit Dezimalzahlen und Brüche funktioniert.
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Aber für jetzt sagen wir, es passt 7 mal hinein ...
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... aber eben nur in 21.
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Und dann bleibt eben ein Rest von 2.
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Somit kann man auch Divisionsaufgaben bearbeiten ...
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... bei denen kein exaktes Vielfaches ..
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... der Zahl vorkommt durch die wir teilen möchten.
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Jetzt kommen noch ein paar Übungen mit noch größeren Zahlen.
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Und dann wird sicherlich ein Muster klar werden.
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Nächste Aufgabe: wie oft passt 4 in ...
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... und nun nehme ich eine große Zahl -- 344.
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Sobald man diese Aufgabe sieht möchte man sagen ....
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... "hey Sal, bis 4 mal 10 -- oder 4 mal 12 kenne ich die Zahlen noch ..."
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4 mal 12 ist 48 ...
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Aber das hier ist eine viel größere Zahl.
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Die Zahl ist viel zu groß ...
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... gegenüber was ich in meiner Multiplikationstabelle noch weiß.
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Und jetzt zeige ich einen Weg, wie man das ...
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... auch mit der 4er Multiplikationstabelle machen kann.
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Man macht also folgendes...
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4 passt in diese 3 wie häufig?
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Und die Antwort wäre dann ...
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4 passt in 3 wie viele hundert male?
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Hier -- das sind 300, ja?
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Das ist 344.
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Nun, 4 geht in 3 "kein" 100 mal,
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Man kann sich das am besten vorstellen, wenn man sagt:
-- 4 geht in 3 Null mal.
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Man kann also gleich weiter machen.
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4 passt in 34 ...
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Nun betrachten wir die 34.
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4 passt in 34 wie oft?
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Und jetzt können wir unsere Multiplikationstabelle verwenden.
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Überlegen wir ... 4 mal 8 ergibt 32.
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4 mal 9 ergibt 36
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Somit passt 4 in 34 -- 9 wäre zu groß, nicht war?
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36 ist größer als 34.
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Also passt 4 in 34 acht mal.
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Ein kleiner Rest bleibt übrig.
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4 passt in 34 acht mal.
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Jetzt müssen wir ausrechnen welcher Rest bleibt.
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Somit ergibt das ..
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4 passt in 340 also wie viele "10" male?
(wir betrachten ja nun die 10er Stelle)
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4 passt in 300 also 48 mal.
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Denn aufgepasst - wir haben die 8 auf die 10er Stelle geschrieben.
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Damit wir die Aufgabe schnell lösen können...
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... sagen wir einfach: 4 passt in 34 acht mal.
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Pass aber auf, dass Du die 8 auf die 10er Stelle schreibst.
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8 mal 4
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Wir wissen bereits was das ergibt
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8 mal 4 ergibt 32.
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Und nun müssen wir noch den Rest bestimmen.
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34 minus 32
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Nun, 4 minus 2 ergibt 2.
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Und diese drei heben sich auf.
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Somit bleibt nur eine 2 übrig.
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Aber aufgepasst: wir sind auf der 10er Stelle.
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Diese ganze Spalte hier ist die 10er Spalte.
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Wir sagen somit dass 4 in 340 also 80 mal passt.
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80 mal 4 ergibt 320, ja?
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Denn ich habe die 3 in die 100er Spalte geschrieben.
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Und dann ...
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Ich nehme hier diese Striche wieder weg.
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Diesen Strich sollte ich nicht machen,
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der sieht aus wie eine Eins.
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Da ist ein Rest von 2.
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Und ich habe die 2 in die Zehnerstelle geschrieben.
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Somit bleibt ein Rest von 20.
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Jetzt möchte ich aber die 4 herunter holen.
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Denn ich wollte ja nicht durch 340 teilen.
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Ich will in 344 teilen.
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Jetzt holen wir die 4 herunter.
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Ich nehme eine andere Farbe.
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Man kann sich das auch anders vorstellen.
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Wir hatten gesagt, dass 4 in 344 80 mal passt, ja?
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Wir haben die 8 in die 10er Stelle geschrieben.
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Und 8 mal 4 ergibt 320.
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Der Rest ist nun 24.
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Wie oft passt also 4 in 24?
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Nun, das wissen wir.
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4 mal 6 ergibt 24.
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4 passt also in 24 sechs (6) mal.
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Und das schreiben wir in die Einerstelle.
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6 mal 4 ergibt 24.
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Und das ziehen wir nun ab.
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24 minus 24.
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Wir ziehen das hier immer ab.
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Und das Ergebnis ist 0.
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Es bleibt also kein Rest.
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4 passt also in 344 genau 86 mal.
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Wenn man also 344 Dinge oder Objekte her nimmt
und teilt diese in 4er Gruppen auf,
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dann erhält man 86 Gruppen.
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Oder wenn man in 86-er Gruppen aufgeteilt hätte,
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würde man 4 Gruppen erhalten.
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Wir machen noch ein paar weitere Aufgben.
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Vielleicht wird das Muster langsam klar.
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Ein einfaches Problem:
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Wie oft passt 7 in 91?
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Das ist wiederum größer als 7 x 12.
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was 84 ergeben würde - was wir von unserer Multiplikationstabelle ja wissen.
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Wir machen es nach dem gleichen System wie vorhin.
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7 passt in 9 wie oft?
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7 passt in 9 ein (1) mal.
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1 mal 7 ergibt 7.
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Also haben wir 9 minus 7 und das ergibt 2.
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Und jetzt holen wir die 1 herunter.
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21.
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Und aufgepasst: das mag wie Zauberei aussehen,
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aber was tatsächlich gemeint war ist:
7 passt in 90 zehn mal --
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10 - denn wir haben die Eins auf die 10er Stelle geschrieben--
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10 mal 7 ergibt 70.
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Stimmts? Man könnte hier fast eine 0 hinschreiben wenn man wollte
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Und 91 minus 70 ergibt 21.
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7 passt also in 91 zehn mal, Rest 21.
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Und nun ist die Frage wie oft 7 in 21 passt --
Nun, das ist ja bekannt.
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7 mal 3 ergibt 21.
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7 passt also in 21 drei (3) mal.
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3 mal 7 ergibt 21.
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Diese Zahlen zieht man nun voneinander ab.
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Bleibt Rest 0.
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91 geteilt durch 7 ergibt also 13.
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Wir machen noch eine Aufgabe.
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Und dieses mal werde ich nicht jeden Zwischenschritt mit den Stellen so detailliert erklären.
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Ich denke, das ist nun klar.
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Ich möchte dass die Systematik wirklich gut klar wird.
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Nächte Übung: 7 ...
Ich nehme zu oft die 7.
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Ich wähle eine andere Zahl.
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Wie oft passt 8 in 608?
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Wie oft passt 8 in die 6 ?
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Das geht 0 mal.
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Dann gehen wir eine Stelle weiter.
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Wie oft passt 8 in 60?
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Schreiben wir die 8er auf.
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Ich ziehe einen Trennstrich, damit wir nichts verwechseln.
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Und ich verschiebe das ein wenig nach oben.
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Ich brauche noch etwas Platz oberhalb der Zahl.
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8 passt in 60 also wie oft?
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Wir wissen: 8 mal 7 ergibt 56.
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Und: 8 mal 8 ergibt 64.
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Wie oft passt 8 -- nun, 64 ist zu groß.
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Es ist also nicht diese Zahl.
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8 passt in 60 also 7 mal.
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Da wird ein Rest übrig bleiben.
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8 passt also in 60 sieben (7) mal.
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Da wir die komplette 60 betrachten,
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schreiben wir die 7 über die 1er Stelle von 60,
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was ja dann die 10er Stelle der kompletten Zahl ist.
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7 mal 8, das wissen wir, ergibt 56.
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60 minus 56.
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Das ergibt 4.
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Das geht im Kopf.
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Oder wir machen mit Übertrag.
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Das wäre die 10.
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Das wäre die 5.
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10 minus 6 ergibt 4.
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Jetzt holen wir die 8 herunter.
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Wie oft passt 8 in 48 ?
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Nun, was ist 8 mal 6?
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Nun, 8 mal 6 ist genau 48.
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8 passt in 48 also 6 mal.
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6 mal 8 ergibt 48.
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Wir subtrahieren.
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Da oben hatten wir auch subtrahiert.
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48 minus 48 ergibt 0.
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Und wiederum haben wir einen Rest von 0.
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Hoffentlich wurde die Systematik klar, wie diese Divisionsaufgaben mit großen Zahlen funktioniert.
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Und alles was wir dazu lediglich wissen müssen,
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um das hin zu bekommen,
sind unsere Multiplikationstabellen.
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bis zu 10 mal 10 oder auch 12 mal 12.
