Lasst uns nun sehen, ob wir auch größere Numern teilen können.
Und nur als Ausgangsbasis, um größere Numern
zu teilen, musst du zumindest deine Multiolikationstabelle kennen.
von der 1er-Multiplikationstabelle den ganzen Weg, bis
Also den ganzen Weg hinauf bis zu 10 x 10, wovon du weißt, dass Sie hundert ergibt.
Und nun beginnen wir bei 1 x 1 und gehen rauf zu 2 x 3, den
ganzen Weg hoch bis 10 x 10.
Immerhin, als ich zur Schule ging lernten wir
bis 12 x 12.
Aber 10 x 10 wird wahrscheinlich seinen Zweck erfüllen.
Und dies ist wirklich nur die Ausgangsbasis.
Denn Multiplikationsprobleme wie diese - zum Beispiel -
oder Divisionsprobleme wie diese.
Angenommen ich will 25 durch 5 teilen.
Ich könnte nun 25 Objekte zeichnen und Sie dann in Gruppen von
5 (Objekten) aufteilen oder sie in 5 Gruppen teilen und sehen
wie viele Elemente in jeder Gruppe sind.
Aber der schnelle Weg dies zu tun ist nur darüber nachzudenken, nun
5 mal was ist 25, richtig?
5 mal "Fragezeichen" ist gleich 25.
Und wenn du deine Multiplikationstabellen kennst,
besonderst deine 5er-Multiplikationstabelle,
dann weißt du das 5 mal 5 gleich 25 ist.
Nun wenn etwas wie dies (hier auftaucht), weißt du sofort
wegen deinem Wissen über Multiplikationen,
dass 5 25 mal in 5 passt.
Und du würdest die 5 genau dahin schreiben.
Nicht über die 2, weil du immernoch vorsichtig
über die Stellenzuordnung bist.
Wir schreiben daher die 5 zu den Einern.
Es passt in 5 (5) "Einser male" ... , oder genau 5 mal.
Und die gleiche Sache.
Wenn ich sage 7 passt in 49.
Wie viele male ist das dann?
Naja, sagst du, das ist wie als wenn man sagen würde 7 mal was-- du könntest
sogar, anstelle eines Fragezeichens, könntest du einen Unterstrich
dahin --7 mal was ist gleich 49?
Und wenn du deine Multiplikationstabelle kennst, weißt du
das 7 mal 7 gleich 49 ist.
All diese Beispiele die ich bisher gemacht habe sind Nummer
Lasst mich ein anderes Beispiel ausführen.
Lasst mich ausführen - wie oft geht 9 in 54 ?
Abermals musst du deine Multiplikationstabelle
9 mal was ist gleich 54?
Und manchmal, selbst wenn du es nicht auswendig gelernt hast, wirst
du sagen können, dass 9 mal 5 gleich 45 ist.
Und 9 mal 6 würde um 9 mehr als dies sein, so würde dies 54 sein.
So 9 geht in 54 (genau) 6 mal.
Das ist also die Ausgangsbasis.
Du brauchst Deine Multiplikationstabellen von 1 x 1
bis 10 x 10 auswendig parat...
...um einige dieser Grundprobleme relativ schnell lösen zu können.
Nachdem das nun geklärt ist, versuchen wir ein paar weitere Aufgaben ...
... die nicht unbedingt ganz klar in unsere Multiplikationstabellen passt.
Wenn ich also folgendes teilen möchte ..
Ich möchte wissen, wie oft passt 3 in 43.
Und wiederum: das ist größer als 3 mal 10 oder 3 mal 12.
Hm
Ich mache noch mal ein anderes Problem
Wie oft passt 3 in 23?
Und wenn Du Deine 3er Multiplikationsmatrix kennst ...
... wirst Du feststellen, dass es nichts gibt, das mit 3 multipliziert genau 23 ergibt.
Ich mache das gerade mal.
3 mal 1 ist 3.
3 mal 2 ist 6.
Ich schreibe mal weiter
3 mal 3 ist 9, --12, --15, --18, --21, --24 Ok?
Da gibts keine 23 als Ergebnis einer Multiplikation mit 3.
Wie löst man also diese Divisionsaufgabe ?
Man überlegt, welches ist das größte Vielfache von 3 welches noch in 23 passt.
Und das ist 21.
Und 3 passt wie oft in 21?
Genau, wir wissen: 3 mal 7 ergibt 21.
Also können wir sagen, 3 passt in 21 sieben mal rein.
Aber es passt nicht richtig genau,
denn 7 mal 3 ergibt 21.
Also bleibt noch ein Rest übrig.
Wenn wir also von 23 die 21 abziehen, erhalten wir einen Rest von 2.
Somit kann man schreiben, dass 23 geteilt durch 3 sieben ergibt,
Rest --und ich schreibe das ganze Wort aus -- Rest 2.
Es muss also nicht ganz exakt aufgehen.
Und demnächst lernen wir dann wie das mit Dezimalzahlen und Brüche funktioniert.
Aber für jetzt sagen wir, es passt 7 mal hinein ...
... aber eben nur in 21.
Und dann bleibt eben ein Rest von 2.
Somit kann man auch Divisionsaufgaben bearbeiten ...
... bei denen kein exaktes Vielfaches ..
... der Zahl vorkommt durch die wir teilen möchten.
Jetzt kommen noch ein paar Übungen mit noch größeren Zahlen.
Und dann wird sicherlich ein Muster klar werden.
Nächste Aufgabe: wie oft passt 4 in ...
... und nun nehme ich eine große Zahl -- 344.
Sobald man diese Aufgabe sieht möchte man sagen ....
... "hey Sal, bis 4 mal 10 -- oder 4 mal 12 kenne ich die Zahlen noch ..."
4 mal 12 ist 48 ...
Aber das hier ist eine viel größere Zahl.
Die Zahl ist viel zu groß ...
... gegenüber was ich in meiner Multiplikationstabelle noch weiß.
Und jetzt zeige ich einen Weg, wie man das ...
... auch mit der 4er Multiplikationstabelle machen kann.
Man macht also folgendes...
4 passt in diese 3 wie häufig?
Und die Antwort wäre dann ...
4 passt in 3 wie viele hundert male?
Hier -- das sind 300, ja?
Das ist 344.
Nun, 4 geht in 3 "kein" 100 mal,
Man kann sich das am besten vorstellen, wenn man sagt: -- 4 geht in 3 Null mal.
Man kann also gleich weiter machen.
4 passt in 34 ...
Nun betrachten wir die 34.
4 passt in 34 wie oft?
Und jetzt können wir unsere Multiplikationstabelle verwenden.
Überlegen wir ... 4 mal 8 ergibt 32.
4 mal 9 ergibt 36
Somit passt 4 in 34 -- 9 wäre zu groß, nicht war?
36 ist größer als 34.
Also passt 4 in 34 acht mal.
Ein kleiner Rest bleibt übrig.
4 passt in 34 acht mal.
Jetzt müssen wir ausrechnen welcher Rest bleibt.
Somit ergibt das ..
4 passt in 340 also wie viele "10" male? (wir betrachten ja nun die 10er Stelle)
4 passt in 300 also 48 mal.
Denn aufgepasst - wir haben die 8 auf die 10er Stelle geschrieben.
Damit wir die Aufgabe schnell lösen können...
... sagen wir einfach: 4 passt in 34 acht mal.
Pass aber auf, dass Du die 8 auf die 10er Stelle schreibst.
8 mal 4
Wir wissen bereits was das ergibt
8 mal 4 ergibt 32.
Und nun müssen wir noch den Rest bestimmen.
34 minus 32
Nun, 4 minus 2 ergibt 2.
Und diese drei heben sich auf.
Somit bleibt nur eine 2 übrig.
Aber aufgepasst: wir sind auf der 10er Stelle.
Diese ganze Spalte hier ist die 10er Spalte.
Wir sagen somit dass 4 in 340 also 80 mal passt.
80 mal 4 ergibt 320, ja?
Denn ich habe die 3 in die 100er Spalte geschrieben.
Und dann ...
Ich nehme hier diese Striche wieder weg.
Diesen Strich sollte ich nicht machen,
der sieht aus wie eine Eins.
Da ist ein Rest von 2.
Und ich habe die 2 in die Zehnerstelle geschrieben.
Somit bleibt ein Rest von 20.
Jetzt möchte ich aber die 4 herunter holen.
Denn ich wollte ja nicht durch 340 teilen.
Ich will in 344 teilen.
Jetzt holen wir die 4 herunter.
Ich nehme eine andere Farbe.
Man kann sich das auch anders vorstellen.
Wir hatten gesagt, dass 4 in 344 80 mal passt, ja?
Wir haben die 8 in die 10er Stelle geschrieben.
Und 8 mal 4 ergibt 320.
Der Rest ist nun 24.
Wie oft passt also 4 in 24?
Nun, das wissen wir.
4 mal 6 ergibt 24.
4 passt also in 24 sechs (6) mal.
Und das schreiben wir in die Einerstelle.
6 mal 4 ergibt 24.
Und das ziehen wir nun ab.
24 minus 24.
Wir ziehen das hier immer ab.
Und das Ergebnis ist 0.
Es bleibt also kein Rest.
4 passt also in 344 genau 86 mal.
Wenn man also 344 Dinge oder Objekte her nimmt und teilt diese in 4er Gruppen auf,
dann erhält man 86 Gruppen.
Oder wenn man in 86-er Gruppen aufgeteilt hätte,
würde man 4 Gruppen erhalten.
Wir machen noch ein paar weitere Aufgben.
Vielleicht wird das Muster langsam klar.
Ein einfaches Problem:
Wie oft passt 7 in 91?
Das ist wiederum größer als 7 x 12.
was 84 ergeben würde - was wir von unserer Multiplikationstabelle ja wissen.
Wir machen es nach dem gleichen System wie vorhin.
7 passt in 9 wie oft?
7 passt in 9 ein (1) mal.
1 mal 7 ergibt 7.
Also haben wir 9 minus 7 und das ergibt 2.
Und jetzt holen wir die 1 herunter.
21.
Und aufgepasst: das mag wie Zauberei aussehen,
aber was tatsächlich gemeint war ist: 7 passt in 90 zehn mal --
10 - denn wir haben die Eins auf die 10er Stelle geschrieben--
10 mal 7 ergibt 70.
Stimmts? Man könnte hier fast eine 0 hinschreiben wenn man wollte
Und 91 minus 70 ergibt 21.
7 passt also in 91 zehn mal, Rest 21.
Und nun ist die Frage wie oft 7 in 21 passt -- Nun, das ist ja bekannt.
7 mal 3 ergibt 21.
7 passt also in 21 drei (3) mal.
3 mal 7 ergibt 21.
Diese Zahlen zieht man nun voneinander ab.
Bleibt Rest 0.
91 geteilt durch 7 ergibt also 13.
Wir machen noch eine Aufgabe.
Und dieses mal werde ich nicht jeden Zwischenschritt mit den Stellen so detailliert erklären.
Ich denke, das ist nun klar.
Ich möchte dass die Systematik wirklich gut klar wird.
Nächte Übung: 7 ... Ich nehme zu oft die 7.
Ich wähle eine andere Zahl.
Wie oft passt 8 in 608?
Wie oft passt 8 in die 6 ?
Das geht 0 mal.
Dann gehen wir eine Stelle weiter.
Wie oft passt 8 in 60?
Schreiben wir die 8er auf.
Ich ziehe einen Trennstrich, damit wir nichts verwechseln.
Und ich verschiebe das ein wenig nach oben.
Ich brauche noch etwas Platz oberhalb der Zahl.
8 passt in 60 also wie oft?
Wir wissen: 8 mal 7 ergibt 56.
Und: 8 mal 8 ergibt 64.
Wie oft passt 8 -- nun, 64 ist zu groß.
Es ist also nicht diese Zahl.
8 passt in 60 also 7 mal.
Da wird ein Rest übrig bleiben.
8 passt also in 60 sieben (7) mal.
Da wir die komplette 60 betrachten,
schreiben wir die 7 über die 1er Stelle von 60,
was ja dann die 10er Stelle der kompletten Zahl ist.
7 mal 8, das wissen wir, ergibt 56.
60 minus 56.
Das ergibt 4.
Das geht im Kopf.
Oder wir machen mit Übertrag.
Das wäre die 10.
Das wäre die 5.
10 minus 6 ergibt 4.
Jetzt holen wir die 8 herunter.
Wie oft passt 8 in 48 ?
Nun, was ist 8 mal 6?
Nun, 8 mal 6 ist genau 48.
8 passt in 48 also 6 mal.
6 mal 8 ergibt 48.
Wir subtrahieren.
Da oben hatten wir auch subtrahiert.
48 minus 48 ergibt 0.
Und wiederum haben wir einen Rest von 0.
Hoffentlich wurde die Systematik klar, wie diese Divisionsaufgaben mit großen Zahlen funktioniert.
Und alles was wir dazu lediglich wissen müssen,
um das hin zu bekommen, sind unsere Multiplikationstabellen.
bis zu 10 mal 10 oder auch 12 mal 12.