0:00:00.740,0:00:03.400 Lasst uns nun sehen, ob wir auch größere Numern teilen können. 0:00:03.400,0:00:06.860 Und nur als Ausgangsbasis, um größere Numern 0:00:06.860,0:00:09.920 zu teilen, musst du zumindest deine Multiolikationstabelle kennen. 0:00:09.920,0:00:14.550 von der 1er-Multiplikationstabelle den ganzen Weg, bis 0:00:14.550,0:00:17.080 Also den ganzen Weg hinauf bis zu 10 x 10, wovon du weißt, dass Sie hundert ergibt. 0:00:17.080,0:00:20.055 Und nun beginnen wir bei 1 x 1 und gehen rauf zu 2 x 3, den 0:00:20.055,0:00:22.320 ganzen Weg hoch bis 10 x 10. 0:00:22.320,0:00:23.842 Immerhin, als ich zur Schule ging lernten wir 0:00:23.842,0:00:25.340 bis 12 x 12. 0:00:25.340,0:00:28.100 Aber 10 x 10 wird wahrscheinlich seinen Zweck erfüllen. 0:00:28.100,0:00:29.770 Und dies ist wirklich nur die Ausgangsbasis. 0:00:29.770,0:00:32.550 Denn Multiplikationsprobleme wie diese - zum Beispiel - 0:00:32.550,0:00:34.150 oder Divisionsprobleme wie diese. 0:00:34.150,0:00:39.640 Angenommen ich will 25 durch 5 teilen. 0:00:39.640,0:00:41.118 Ich könnte nun 25 Objekte zeichnen und Sie dann in Gruppen von 0:00:41.118,0:00:44.558 5 (Objekten) aufteilen oder sie in 5 Gruppen teilen und sehen 0:00:44.558,0:00:47.590 wie viele Elemente in jeder Gruppe sind. 0:00:47.590,0:00:49.562 Aber der schnelle Weg dies zu tun ist nur darüber nachzudenken, nun 0:00:49.562,0:00:52.930 5 mal was ist 25, richtig? 0:00:52.930,0:00:58.100 5 mal "Fragezeichen" ist gleich 25. 0:00:58.100,0:00:59.860 Und wenn du deine Multiplikationstabellen kennst, 0:00:59.860,0:01:02.070 besonderst deine 5er-Multiplikationstabelle, 0:01:02.070,0:01:06.280 dann weißt du das 5 mal 5 gleich 25 ist. 0:01:06.280,0:01:08.834 Nun wenn etwas wie dies (hier auftaucht), weißt du sofort 0:01:08.849,0:01:11.692 wegen deinem Wissen über Multiplikationen, 0:01:11.692,0:01:14.840 dass 5 25 mal in 5 passt. 0:01:14.840,0:01:16.243 Und du würdest die 5 genau dahin schreiben. 0:01:16.243,0:01:17.180 Nicht über die 2, weil du immernoch vorsichtig 0:01:17.180,0:01:20.040 über die Stellenzuordnung bist. 0:01:20.040,0:01:21.650 Wir schreiben daher die 5 zu den Einern. 0:01:21.650,0:01:25.480 Es passt in 5 (5) "Einser male" ... , oder genau 5 mal. 0:01:25.480,0:01:26.190 Und die gleiche Sache. 0:01:26.190,0:01:31.770 Wenn ich sage 7 passt in 49. 0:01:31.770,0:01:33.250 Wie viele male ist das dann? 0:01:33.250,0:01:36.772 Naja, sagst du, das ist wie als wenn man sagen würde 7 mal was-- du könntest 0:01:36.772,0:01:39.373 sogar, anstelle eines Fragezeichens, könntest du einen Unterstrich 0:01:39.388,0:01:43.130 dahin --7 mal was ist gleich 49? 0:01:43.130,0:01:45.452 Und wenn du deine Multiplikationstabelle kennst, weißt du 0:01:45.452,0:01:50.090 das 7 mal 7 gleich 49 ist. 0:01:50.090,0:01:53.145 All diese Beispiele die ich bisher gemacht habe sind Nummer 0:01:53.150,0:01:55.030 Lasst mich ein anderes Beispiel ausführen. 0:01:55.030,0:02:01.840 Lasst mich ausführen - wie oft geht 9 in 54 ? 0:02:01.840,0:02:05.102 Abermals musst du deine Multiplikationstabelle 0:02:05.102,0:02:09.290 9 mal was ist gleich 54? 0:02:09.290,0:02:10.904 Und manchmal, selbst wenn du es nicht auswendig gelernt hast, wirst 0:02:10.904,0:02:14.720 du sagen können, dass 9 mal 5 gleich 45 ist. 0:02:14.720,0:02:19.470 Und 9 mal 6 würde um 9 mehr als dies sein, so würde dies 54 sein. 0:02:19.470,0:02:22.380 So 9 geht in 54 (genau) 6 mal. 0:02:22.380,0:02:23.590 Das ist also die Ausgangsbasis. 0:02:23.590,0:02:27.253 Du brauchst Deine Multiplikationstabellen von 1 x 1 0:02:27.253,0:02:29.250 bis 10 x 10 auswendig parat... 0:02:29.250,0:02:36.689 ...um einige dieser Grundprobleme relativ schnell lösen zu können. 0:02:36.700,0:02:38.968 Nachdem das nun geklärt ist, versuchen wir ein paar weitere Aufgaben ... 0:02:38.968,0:02:44.015 ... die nicht unbedingt ganz klar in unsere Multiplikationstabellen passt. 0:02:44.015,0:02:46.190 Wenn ich also folgendes teilen möchte .. 0:02:46.190,0:02:54.800 Ich möchte wissen, wie oft passt 3 in 43. 0:02:54.800,0:02:58.440 Und wiederum: das ist größer als 3 mal 10[br]oder 3 mal 12. 0:02:58.440,0:02:58.930 Hm 0:02:58.930,0:03:00.950 Ich mache noch mal ein anderes Problem 0:03:00.950,0:03:04.260 Wie oft passt 3 in 23? 0:03:04.260,0:03:06.165 Und wenn Du Deine 3er Multiplikationsmatrix kennst ... 0:03:06.165,0:03:10.060 ... wirst Du feststellen, dass es nichts gibt, das mit 3 multipliziert genau 23 ergibt. 0:03:10.060,0:03:10.910 Ich mache das gerade mal. 0:03:10.910,0:03:13.280 3 mal 1 ist 3. 0:03:13.280,0:03:15.690 3 mal 2 ist 6. 0:03:15.690,0:03:16.870 Ich schreibe mal weiter 0:03:16.870,0:03:24.690 3 mal 3 ist 9, --12, --15, --18, --21, --24 [br]Ok? 0:03:24.690,0:03:27.700 Da gibts keine 23 als Ergebnis einer Multiplikation mit 3. 0:03:27.700,0:03:29.700 Wie löst man also diese Divisionsaufgabe ? 0:03:29.700,0:03:34.434 Man überlegt, welches ist das größte Vielfache von 3 welches noch in 23 passt. 0:03:34.440,0:03:36.640 Und das ist 21. 0:03:36.640,0:03:39.170 Und 3 passt wie oft in 21? 0:03:39.170,0:03:44.150 Genau, wir wissen: 3 mal 7 ergibt 21. 0:03:44.150,0:03:48.520 Also können wir sagen, 3 passt in 21 sieben mal rein. 0:03:48.520,0:03:50.570 Aber es passt nicht richtig genau, 0:03:50.570,0:03:53.850 denn 7 mal 3 ergibt 21. 0:03:53.850,0:03:55.750 Also bleibt noch ein Rest übrig. 0:03:55.750,0:04:00.170 Wenn wir also von 23 die 21 abziehen, erhalten wir einen Rest von 2. 0:04:00.170,0:04:08.010 Somit kann man schreiben, dass 23 geteilt durch 3 sieben ergibt, 0:04:08.010,0:04:14.995 Rest --und ich schreibe das ganze Wort aus -- Rest 2. 0:04:15.010,0:04:17.050 Es muss also nicht ganz exakt aufgehen. 0:04:17.050,0:04:19.790 Und demnächst lernen wir dann wie das mit Dezimalzahlen und Brüche funktioniert. 0:04:19.790,0:04:22.747 Aber für jetzt sagen wir, es passt 7 mal hinein ... 0:04:22.747,0:04:24.290 ... aber eben nur in 21. 0:04:24.290,0:04:26.110 Und dann bleibt eben ein Rest von 2. 0:04:26.110,0:04:28.507 Somit kann man auch Divisionsaufgaben bearbeiten ... 0:04:28.507,0:04:31.078 ... bei denen kein exaktes Vielfaches .. 0:04:31.078,0:04:33.310 ... der Zahl vorkommt durch die wir teilen möchten. 0:04:33.310,0:04:37.720 Jetzt kommen noch ein paar Übungen mit noch größeren Zahlen. 0:04:37.720,0:04:40.520 Und dann wird sicherlich ein Muster klar werden. 0:04:40.520,0:04:47.058 Nächste Aufgabe: wie oft passt 4 in ... 0:04:47.058,0:04:51.800 ... und nun nehme ich eine große Zahl -- 344. 0:04:51.800,0:04:53.694 Sobald man diese Aufgabe sieht möchte man sagen .... 0:04:53.694,0:04:57.850 ... "hey Sal, bis 4 mal 10 -- oder 4 mal 12 kenne ich die Zahlen noch ..." 0:04:57.850,0:04:59.850 4 mal 12 ist 48 ... 0:04:59.850,0:05:01.340 Aber das hier ist eine viel größere Zahl. 0:05:01.340,0:05:02.767 Die Zahl ist viel zu groß ... 0:05:02.767,0:05:05.420 ... gegenüber was ich in meiner Multiplikationstabelle noch weiß. 0:05:05.420,0:05:08.379 Und jetzt zeige ich einen Weg, wie man das ... 0:05:08.379,0:05:10.910 ... auch mit der 4er Multiplikationstabelle machen kann. 0:05:10.910,0:05:11.889 Man macht also folgendes... 0:05:11.889,0:05:16.800 4 passt in diese 3 wie häufig? 0:05:16.800,0:05:17.479 Und die Antwort wäre dann ... 0:05:17.479,0:05:20.430 4 passt in 3 wie viele hundert male? 0:05:20.430,0:05:22.590 Hier -- das sind 300, ja? 0:05:22.590,0:05:24.880 Das ist 344. 0:05:24.880,0:05:29.934 Nun, 4 geht in 3 "kein" 100 mal, 0:05:29.949,0:05:32.810 Man kann sich das am besten vorstellen, wenn man sagt:[br]-- 4 geht in 3 Null mal. 0:05:32.810,0:05:34.470 Man kann also gleich weiter machen. 0:05:34.470,0:05:36.260 4 passt in 34 ... 0:05:36.260,0:05:41.460 Nun betrachten wir die 34. 0:05:41.460,0:05:43.900 4 passt in 34 wie oft? 0:05:43.900,0:05:46.900 Und jetzt können wir unsere Multiplikationstabelle verwenden. 0:05:46.900,0:05:51.950 Überlegen wir ... 4 mal 8 ergibt 32. 0:05:51.950,0:05:56.210 4 mal 9 ergibt 36 0:05:56.210,0:05:59.630 Somit passt 4 in 34 -- 9 wäre zu groß, nicht war? 0:05:59.630,0:06:01.500 36 ist größer als 34. 0:06:01.500,0:06:03.746 Also passt 4 in 34 acht mal. 0:06:03.746,0:06:06.089 Ein kleiner Rest bleibt übrig. 0:06:06.089,0:06:09.032 4 passt in 34 acht mal. 0:06:09.032,0:06:10.856 Jetzt müssen wir ausrechnen welcher Rest bleibt. 0:06:10.856,0:06:11.565 Somit ergibt das .. 0:06:11.565,0:06:14.947 4 passt in 340 also wie viele "10" male?[br](wir betrachten ja nun die 10er Stelle) 0:06:14.947,0:06:17.807 4 passt in 300 also 48 mal. 0:06:17.807,0:06:20.020 Denn aufgepasst - wir haben die 8 auf die 10er Stelle geschrieben. 0:06:20.020,0:06:22.882 Damit wir die Aufgabe schnell lösen können... 0:06:22.882,0:06:24.954 ... sagen wir einfach: 4 passt in 34 acht mal. 0:06:24.954,0:06:28.770 Pass aber auf, dass Du die 8 auf die 10er Stelle schreibst. 0:06:28.770,0:06:30.100 8 mal 4 0:06:30.100,0:06:30.970 Wir wissen bereits was das ergibt 0:06:30.970,0:06:34.140 8 mal 4 ergibt 32. 0:06:34.140,0:06:36.290 Und nun müssen wir noch den Rest bestimmen. 0:06:36.290,0:06:38.160 34 minus 32 0:06:38.160,0:06:40.400 Nun, 4 minus 2 ergibt 2. 0:06:40.400,0:06:42.030 Und diese drei heben sich auf. 0:06:42.030,0:06:43.300 Somit bleibt nur eine 2 übrig. 0:06:43.300,0:06:46.120 Aber aufgepasst: wir sind auf der 10er Stelle. 0:06:46.120,0:06:48.710 Diese ganze Spalte hier ist die 10er Spalte. 0:06:48.710,0:06:55.120 Wir sagen somit dass 4 in 340 also 80 mal passt. 0:06:55.120,0:06:58.350 80 mal 4 ergibt 320, ja? 0:06:58.350,0:07:00.844 Denn ich habe die 3 in die 100er Spalte geschrieben. 0:07:00.844,0:07:05.701 Und dann ... 0:07:05.701,0:07:07.215 Ich nehme hier diese Striche wieder weg. 0:07:07.215,0:07:08.872 Diesen Strich sollte ich nicht machen, 0:07:08.872,0:07:10.510 der sieht aus wie eine Eins. 0:07:10.510,0:07:11.934 Da ist ein Rest von 2. 0:07:11.934,0:07:14.270 Und ich habe die 2 in die Zehnerstelle geschrieben. 0:07:14.270,0:07:15.740 Somit bleibt ein Rest von 20. 0:07:15.740,0:07:16.990 Jetzt möchte ich aber die 4 herunter holen. 0:07:16.990,0:07:18.660 Denn ich wollte ja nicht durch 340 teilen. 0:07:18.660,0:07:20.290 Ich will in 344 teilen. 0:07:20.290,0:07:22.290 Jetzt holen wir die 4 herunter. 0:07:22.290,0:07:24.440 Ich nehme eine andere Farbe. 0:07:24.440,0:07:26.670 Man kann sich das auch anders vorstellen. 0:07:26.670,0:07:31.250 Wir hatten gesagt, dass 4 in 344 80 mal passt, ja? 0:07:31.250,0:07:33.050 Wir haben die 8 in die 10er Stelle geschrieben. 0:07:33.050,0:07:35.550 Und 8 mal 4 ergibt 320. 0:07:35.550,0:07:38.170 Der Rest ist nun 24. 0:07:38.170,0:07:40.800 Wie oft passt also 4 in 24? 0:07:40.800,0:07:41.631 Nun, das wissen wir. 0:07:41.631,0:07:46.158 4 mal 6 ergibt 24. 0:07:46.158,0:07:49.107 4 passt also in 24 sechs (6) mal. 0:07:49.107,0:07:50.685 Und das schreiben wir in die Einerstelle. 0:07:50.685,0:07:53.480 6 mal 4 ergibt 24. 0:07:53.480,0:07:54.560 Und das ziehen wir nun ab. 0:07:54.560,0:07:56.270 24 minus 24. 0:07:56.270,0:07:58.490 Wir ziehen das hier immer ab. 0:07:58.490,0:07:59.530 Und das Ergebnis ist 0. 0:07:59.530,0:08:01.050 Es bleibt also kein Rest. 0:08:01.050,0:08:05.850 4 passt also in 344 genau 86 mal. 0:08:05.850,0:08:09.180 Wenn man also 344 Dinge oder Objekte her nimmt [br]und teilt diese in 4er Gruppen auf, 0:08:09.180,0:08:10.900 dann erhält man 86 Gruppen. 0:08:10.900,0:08:12.950 Oder wenn man in 86-er Gruppen aufgeteilt hätte, 0:08:12.950,0:08:13.880 würde man 4 Gruppen erhalten. 0:08:13.880,0:08:15.640 Wir machen noch ein paar weitere Aufgben. 0:08:15.640,0:08:18.440 Vielleicht wird das Muster langsam klar. 0:08:18.440,0:08:21.180 Ein einfaches Problem: 0:08:21.180,0:08:24.790 Wie oft passt 7 in 91? 0:08:24.790,0:08:28.387 Das ist wiederum größer als 7 x 12. 0:08:28.387,0:08:31.340 was 84 ergeben würde - was wir von unserer Multiplikationstabelle ja wissen. 0:08:31.340,0:08:34.650 Wir machen es nach dem gleichen System wie vorhin. 0:08:34.650,0:08:37.750 7 passt in 9 wie oft? 0:08:37.750,0:08:41.220 7 passt in 9 ein (1) mal. 0:08:41.220,0:08:44.640 1 mal 7 ergibt 7. 0:08:44.640,0:08:48.330 Also haben wir 9 minus 7 und das ergibt 2. 0:08:48.330,0:08:51.190 Und jetzt holen wir die 1 herunter. 0:08:51.190,0:08:51.770 21. 0:08:51.770,0:08:53.036 Und aufgepasst: das mag wie Zauberei aussehen, 0:08:53.036,0:08:57.545 aber was tatsächlich gemeint war ist:[br]7 passt in 90 zehn mal -- 0:08:57.545,0:08:59.961 10 - denn wir haben die Eins auf die 10er Stelle geschrieben-- 0:08:59.961,0:09:02.466 10 mal 7 ergibt 70. 0:09:02.466,0:09:05.053 Stimmts? Man könnte hier fast eine 0 hinschreiben wenn man wollte 0:09:05.053,0:09:08.380 Und 91 minus 70 ergibt 21. 0:09:08.380,0:09:12.640 7 passt also in 91 zehn mal, Rest 21. 0:09:12.640,0:09:15.780 Und nun ist die Frage wie oft 7 in 21 passt -- [br]Nun, das ist ja bekannt. 0:09:15.780,0:09:17.590 7 mal 3 ergibt 21. 0:09:17.590,0:09:20.170 7 passt also in 21 drei (3) mal. 0:09:20.170,0:09:22.710 3 mal 7 ergibt 21. 0:09:22.710,0:09:24.550 Diese Zahlen zieht man nun voneinander ab. 0:09:24.550,0:09:26.375 Bleibt Rest 0. 0:09:26.375,0:09:31.908 91 geteilt durch 7 ergibt also 13. 0:09:31.908,0:09:32.530 Wir machen noch eine Aufgabe. 0:09:32.530,0:09:35.863 Und dieses mal werde ich nicht jeden Zwischenschritt mit den Stellen so detailliert erklären. 0:09:35.863,0:09:36.800 Ich denke, das ist nun klar. 0:09:36.800,0:09:41.569 Ich möchte dass die Systematik wirklich gut klar wird. 0:09:41.580,0:09:44.990 Nächte Übung: 7 ...[br]Ich nehme zu oft die 7. 0:09:44.990,0:09:46.510 Ich wähle eine andere Zahl. 0:09:46.510,0:09:56.560 Wie oft passt 8 in 608? 0:09:56.560,0:09:59.440 Wie oft passt 8 in die 6 ? 0:09:59.440,0:10:00.740 Das geht 0 mal. 0:10:00.740,0:10:01.980 Dann gehen wir eine Stelle weiter. 0:10:01.980,0:10:05.360 Wie oft passt 8 in 60? 0:10:05.360,0:10:06.820 Schreiben wir die 8er auf. 0:10:06.820,0:10:09.110 Ich ziehe einen Trennstrich, damit wir nichts verwechseln. 0:10:09.110,0:10:11.340 Und ich verschiebe das ein wenig nach oben. 0:10:11.340,0:10:13.760 Ich brauche noch etwas Platz oberhalb der Zahl. 0:10:13.760,0:10:15.580 8 passt in 60 also wie oft? 0:10:15.580,0:10:19.590 Wir wissen: 8 mal 7 ergibt 56. 0:10:19.590,0:10:23.330 Und: 8 mal 8 ergibt 64. 0:10:23.330,0:10:25.640 Wie oft passt 8 -- nun, 64 ist zu groß. 0:10:25.640,0:10:26.770 Es ist also nicht diese Zahl. 0:10:26.771,0:10:29.876 8 passt in 60 also 7 mal. 0:10:29.876,0:10:31.740 Da wird ein Rest übrig bleiben. 0:10:31.740,0:10:34.600 8 passt also in 60 sieben (7) mal. 0:10:34.600,0:10:35.728 Da wir die komplette 60 betrachten, 0:10:35.728,0:10:38.799 schreiben wir die 7 über die 1er Stelle von 60, 0:10:38.799,0:10:41.062 was ja dann die 10er Stelle der kompletten Zahl ist. 0:10:41.062,0:10:44.970 7 mal 8, das wissen wir, ergibt 56. 0:10:44.970,0:10:47.100 60 minus 56. 0:10:47.100,0:10:48.030 Das ergibt 4. 0:10:48.030,0:10:48.990 Das geht im Kopf. 0:10:48.990,0:10:50.270 Oder wir machen mit Übertrag. 0:10:50.270,0:10:51.510 Das wäre die 10. 0:10:51.510,0:10:53.380 Das wäre die 5. 0:10:53.380,0:10:54.890 10 minus 6 ergibt 4. 0:10:54.890,0:10:59.930 Jetzt holen wir die 8 herunter. 0:10:59.930,0:11:02.738 Wie oft passt 8 in 48 ? 0:11:02.750,0:11:06.260 Nun, was ist 8 mal 6? 0:11:06.260,0:11:09.210 Nun, 8 mal 6 ist genau 48. 0:11:09.210,0:11:13.170 8 passt in 48 also 6 mal. 0:11:13.170,0:11:17.180 6 mal 8 ergibt 48. 0:11:17.180,0:11:18.180 Wir subtrahieren. 0:11:18.180,0:11:19.500 Da oben hatten wir auch subtrahiert. 0:11:19.500,0:11:22.020 48 minus 48 ergibt 0. 0:11:22.020,0:11:25.260 Und wiederum haben wir einen Rest von 0. 0:11:25.260,0:11:28.798 Hoffentlich wurde die Systematik klar, wie diese Divisionsaufgaben mit großen Zahlen funktioniert. 0:11:28.798,0:11:31.012 Und alles was wir dazu lediglich wissen müssen, 0:11:31.012,0:11:34.242 um das hin zu bekommen, [br]sind unsere Multiplikationstabellen. 0:11:34.242,0:11:38.381 bis zu 10 mal 10 oder auch 12 mal 12.