WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:03.400 Lasst uns nun sehen, ob wir auch größere Numern teilen können. 00:00:03.400 --> 00:00:06.860 Und nur als Ausgangsbasis, um größere Numern 00:00:06.860 --> 00:00:09.920 zu teilen, musst du zumindest deine Multiolikationstabelle kennen. 00:00:09.920 --> 00:00:14.550 von der 1er-Multiplikationstabelle den ganzen Weg, bis 00:00:14.550 --> 00:00:17.080 Also den ganzen Weg hinauf bis zu 10 x 10, wovon du weißt, dass Sie hundert ergibt. 00:00:17.080 --> 00:00:20.055 Und nun beginnen wir bei 1 x 1 und gehen rauf zu 2 x 3, den 00:00:20.055 --> 00:00:22.320 ganzen Weg hoch bis 10 x 10. 00:00:22.320 --> 00:00:23.842 Immerhin, als ich zur Schule ging lernten wir 00:00:23.842 --> 00:00:25.340 bis 12 x 12. 00:00:25.340 --> 00:00:28.100 Aber 10 x 10 wird wahrscheinlich seinen Zweck erfüllen. 00:00:28.100 --> 00:00:29.770 Und dies ist wirklich nur die Ausgangsbasis. 00:00:29.770 --> 00:00:32.550 Denn Multiplikationsprobleme wie diese - zum Beispiel - 00:00:32.550 --> 00:00:34.150 oder Divisionsprobleme wie diese. 00:00:34.150 --> 00:00:39.640 Angenommen ich will 25 durch 5 teilen. 00:00:39.640 --> 00:00:41.118 Ich könnte nun 25 Objekte zeichnen und Sie dann in Gruppen von 00:00:41.118 --> 00:00:44.558 5 (Objekten) aufteilen oder sie in 5 Gruppen teilen und sehen 00:00:44.558 --> 00:00:47.590 wie viele Elemente in jeder Gruppe sind. 00:00:47.590 --> 00:00:49.562 Aber der schnelle Weg dies zu tun ist nur darüber nachzudenken, nun 00:00:49.562 --> 00:00:52.930 5 mal was ist 25, richtig? 00:00:52.930 --> 00:00:58.100 5 mal "Fragezeichen" ist gleich 25. 00:00:58.100 --> 00:00:59.860 Und wenn du deine Multiplikationstabellen kennst, 00:00:59.860 --> 00:01:02.070 besonderst deine 5er-Multiplikationstabelle, 00:01:02.070 --> 00:01:06.280 dann weißt du das 5 mal 5 gleich 25 ist. 00:01:06.280 --> 00:01:08.834 Nun wenn etwas wie dies (hier auftaucht), weißt du sofort 00:01:08.849 --> 00:01:11.692 wegen deinem Wissen über Multiplikationen, 00:01:11.692 --> 00:01:14.840 dass 5 25 mal in 5 passt. 00:01:14.840 --> 00:01:16.243 Und du würdest die 5 genau dahin schreiben. 00:01:16.243 --> 00:01:17.180 Nicht über die 2, weil du immernoch vorsichtig 00:01:17.180 --> 00:01:20.040 über die Stellenzuordnung bist. 00:01:20.040 --> 00:01:21.650 Wir schreiben daher die 5 zu den Einern. 00:01:21.650 --> 00:01:25.480 Es passt in 5 (5) "Einser male" ... , oder genau 5 mal. 00:01:25.480 --> 00:01:26.190 Und die gleiche Sache. 00:01:26.190 --> 00:01:31.770 Wenn ich sage 7 passt in 49. 00:01:31.770 --> 00:01:33.250 Wie viele male ist das dann? 00:01:33.250 --> 00:01:36.772 Naja, sagst du, das ist wie als wenn man sagen würde 7 mal was-- du könntest 00:01:36.772 --> 00:01:39.373 sogar, anstelle eines Fragezeichens, könntest du einen Unterstrich 00:01:39.388 --> 00:01:43.130 dahin --7 mal was ist gleich 49? 00:01:43.130 --> 00:01:45.452 Und wenn du deine Multiplikationstabelle kennst, weißt du 00:01:45.452 --> 00:01:50.090 das 7 mal 7 gleich 49 ist. 00:01:50.090 --> 00:01:53.145 All diese Beispiele die ich bisher gemacht habe sind Nummer 00:01:53.150 --> 00:01:55.030 Lasst mich ein anderes Beispiel ausführen. 00:01:55.030 --> 00:02:01.840 Lasst mich ausführen - wie oft geht 9 in 54 ? 00:02:01.840 --> 00:02:05.102 Abermals musst du deine Multiplikationstabelle 00:02:05.102 --> 00:02:09.290 9 mal was ist gleich 54? 00:02:09.290 --> 00:02:10.904 Und manchmal, selbst wenn du es nicht auswendig gelernt hast, wirst 00:02:10.904 --> 00:02:14.720 du sagen können, dass 9 mal 5 gleich 45 ist. 00:02:14.720 --> 00:02:19.470 Und 9 mal 6 würde um 9 mehr als dies sein, so würde dies 54 sein. 00:02:19.470 --> 00:02:22.380 So 9 geht in 54 (genau) 6 mal. 00:02:22.380 --> 00:02:23.590 Das ist also die Ausgangsbasis. 00:02:23.590 --> 00:02:27.253 Du brauchst Deine Multiplikationstabellen von 1 x 1 00:02:27.253 --> 00:02:29.250 bis 10 x 10 auswendig parat... 00:02:29.250 --> 00:02:36.689 ...um einige dieser Grundprobleme relativ schnell lösen zu können. 00:02:36.700 --> 00:02:38.968 Nachdem das nun geklärt ist, versuchen wir ein paar weitere Aufgaben ... 00:02:38.968 --> 00:02:44.015 ... die nicht unbedingt ganz klar in unsere Multiplikationstabellen passt. 00:02:44.015 --> 00:02:46.190 Wenn ich also folgendes teilen möchte .. 00:02:46.190 --> 00:02:54.800 Ich möchte wissen, wie oft passt 3 in 43. 00:02:54.800 --> 00:02:58.440 Und wiederum: das ist größer als 3 mal 10 oder 3 mal 12. 00:02:58.440 --> 00:02:58.930 Hm 00:02:58.930 --> 00:03:00.950 Ich mache noch mal ein anderes Problem 00:03:00.950 --> 00:03:04.260 Wie oft passt 3 in 23? 00:03:04.260 --> 00:03:06.165 Und wenn Du Deine 3er Multiplikationsmatrix kennst ... 00:03:06.165 --> 00:03:10.060 ... wirst Du feststellen, dass es nichts gibt, das mit 3 multipliziert genau 23 ergibt. 00:03:10.060 --> 00:03:10.910 Ich mache das gerade mal. 00:03:10.910 --> 00:03:13.280 3 mal 1 ist 3. 00:03:13.280 --> 00:03:15.690 3 mal 2 ist 6. 00:03:15.690 --> 00:03:16.870 Ich schreibe mal weiter 00:03:16.870 --> 00:03:24.690 3 mal 3 ist 9, --12, --15, --18, --21, --24 Ok? 00:03:24.690 --> 00:03:27.700 Da gibts keine 23 als Ergebnis einer Multiplikation mit 3. 00:03:27.700 --> 00:03:29.700 Wie löst man also diese Divisionsaufgabe ? 00:03:29.700 --> 00:03:34.434 Man überlegt, welches ist das größte Vielfache von 3 welches noch in 23 passt. 00:03:34.440 --> 00:03:36.640 Und das ist 21. 00:03:36.640 --> 00:03:39.170 Und 3 passt wie oft in 21? 00:03:39.170 --> 00:03:44.150 Genau, wir wissen: 3 mal 7 ergibt 21. 00:03:44.150 --> 00:03:48.520 Also können wir sagen, 3 passt in 21 sieben mal rein. 00:03:48.520 --> 00:03:50.570 Aber es passt nicht richtig genau, 00:03:50.570 --> 00:03:53.850 denn 7 mal 3 ergibt 21. 00:03:53.850 --> 00:03:55.750 Also bleibt noch ein Rest übrig. 00:03:55.750 --> 00:04:00.170 Wenn wir also von 23 die 21 abziehen, erhalten wir einen Rest von 2. 00:04:00.170 --> 00:04:08.010 Somit kann man schreiben, dass 23 geteilt durch 3 sieben ergibt, 00:04:08.010 --> 00:04:14.995 Rest --und ich schreibe das ganze Wort aus -- Rest 2. 00:04:15.010 --> 00:04:17.050 Es muss also nicht ganz exakt aufgehen. 00:04:17.050 --> 00:04:19.790 Und demnächst lernen wir dann wie das mit Dezimalzahlen und Brüche funktioniert. 00:04:19.790 --> 00:04:22.747 Aber für jetzt sagen wir, es passt 7 mal hinein ... 00:04:22.747 --> 00:04:24.290 ... aber eben nur in 21. 00:04:24.290 --> 00:04:26.110 Und dann bleibt eben ein Rest von 2. 00:04:26.110 --> 00:04:28.507 Somit kann man auch Divisionsaufgaben bearbeiten ... 00:04:28.507 --> 00:04:31.078 ... bei denen kein exaktes Vielfaches .. 00:04:31.078 --> 00:04:33.310 ... der Zahl vorkommt durch die wir teilen möchten. 00:04:33.310 --> 00:04:37.720 Jetzt kommen noch ein paar Übungen mit noch größeren Zahlen. 00:04:37.720 --> 00:04:40.520 Und dann wird sicherlich ein Muster klar werden. 00:04:40.520 --> 00:04:47.058 Nächste Aufgabe: wie oft passt 4 in ... 00:04:47.058 --> 00:04:51.800 ... und nun nehme ich eine große Zahl -- 344. 00:04:51.800 --> 00:04:53.694 Sobald man diese Aufgabe sieht möchte man sagen .... 00:04:53.694 --> 00:04:57.850 ... "hey Sal, bis 4 mal 10 -- oder 4 mal 12 kenne ich die Zahlen noch ..." 00:04:57.850 --> 00:04:59.850 4 mal 12 ist 48 ... 00:04:59.850 --> 00:05:01.340 Aber das hier ist eine viel größere Zahl. 00:05:01.340 --> 00:05:02.767 Die Zahl ist viel zu groß ... 00:05:02.767 --> 00:05:05.420 ... gegenüber was ich in meiner Multiplikationstabelle noch weiß. 00:05:05.420 --> 00:05:08.379 Und jetzt zeige ich einen Weg, wie man das ... 00:05:08.379 --> 00:05:10.910 ... auch mit der 4er Multiplikationstabelle machen kann. 00:05:10.910 --> 00:05:11.889 Man macht also folgendes... 00:05:11.889 --> 00:05:16.800 4 passt in diese 3 wie häufig? 00:05:16.800 --> 00:05:17.479 Und die Antwort wäre dann ... 00:05:17.479 --> 00:05:20.430 4 passt in 3 wie viele hundert male? 00:05:20.430 --> 00:05:22.590 Hier -- das sind 300, ja? 00:05:22.590 --> 00:05:24.880 Das ist 344. 00:05:24.880 --> 00:05:29.934 Nun, 4 geht in 3 "kein" 100 mal, 00:05:29.949 --> 00:05:32.810 Man kann sich das am besten vorstellen, wenn man sagt: -- 4 geht in 3 Null mal. 00:05:32.810 --> 00:05:34.470 Man kann also gleich weiter machen. 00:05:34.470 --> 00:05:36.260 4 passt in 34 ... 00:05:36.260 --> 00:05:41.460 Nun betrachten wir die 34. 00:05:41.460 --> 00:05:43.900 4 passt in 34 wie oft? 00:05:43.900 --> 00:05:46.900 Und jetzt können wir unsere Multiplikationstabelle verwenden. 00:05:46.900 --> 00:05:51.950 Überlegen wir ... 4 mal 8 ergibt 32. 00:05:51.950 --> 00:05:56.210 4 mal 9 ergibt 36 00:05:56.210 --> 00:05:59.630 Somit passt 4 in 34 -- 9 wäre zu groß, nicht war? 00:05:59.630 --> 00:06:01.500 36 ist größer als 34. 00:06:01.500 --> 00:06:03.746 Also passt 4 in 34 acht mal. 00:06:03.746 --> 00:06:06.089 Ein kleiner Rest bleibt übrig. 00:06:06.089 --> 00:06:09.032 4 passt in 34 acht mal. 00:06:09.032 --> 00:06:10.856 Jetzt müssen wir ausrechnen welcher Rest bleibt. 00:06:10.856 --> 00:06:11.565 Somit ergibt das .. 00:06:11.565 --> 00:06:14.947 4 passt in 340 also wie viele "10" male? (wir betrachten ja nun die 10er Stelle) 00:06:14.947 --> 00:06:17.807 4 passt in 300 also 48 mal. 00:06:17.807 --> 00:06:20.020 Denn aufgepasst - wir haben die 8 auf die 10er Stelle geschrieben. 00:06:20.020 --> 00:06:22.882 Damit wir die Aufgabe schnell lösen können... 00:06:22.882 --> 00:06:24.954 ... sagen wir einfach: 4 passt in 34 acht mal. 00:06:24.954 --> 00:06:28.770 Pass aber auf, dass Du die 8 auf die 10er Stelle schreibst. 00:06:28.770 --> 00:06:30.100 8 mal 4 00:06:30.100 --> 00:06:30.970 Wir wissen bereits was das ergibt 00:06:30.970 --> 00:06:34.140 8 mal 4 ergibt 32. 00:06:34.140 --> 00:06:36.290 Und nun müssen wir noch den Rest bestimmen. 00:06:36.290 --> 00:06:38.160 34 minus 32 00:06:38.160 --> 00:06:40.400 Nun, 4 minus 2 ergibt 2. 00:06:40.400 --> 00:06:42.030 Und diese drei heben sich auf. 00:06:42.030 --> 00:06:43.300 Somit bleibt nur eine 2 übrig. 00:06:43.300 --> 00:06:46.120 Aber aufgepasst: wir sind auf der 10er Stelle. 00:06:46.120 --> 00:06:48.710 Diese ganze Spalte hier ist die 10er Spalte. 00:06:48.710 --> 00:06:55.120 Wir sagen somit dass 4 in 340 also 80 mal passt. 00:06:55.120 --> 00:06:58.350 80 mal 4 ergibt 320, ja? 00:06:58.350 --> 00:07:00.844 Denn ich habe die 3 in die 100er Spalte geschrieben. 00:07:00.844 --> 00:07:05.701 Und dann ... 00:07:05.701 --> 00:07:07.215 Ich nehme hier diese Striche wieder weg. 00:07:07.215 --> 00:07:08.872 Diesen Strich sollte ich nicht machen, 00:07:08.872 --> 00:07:10.510 der sieht aus wie eine Eins. 00:07:10.510 --> 00:07:11.934 Da ist ein Rest von 2. 00:07:11.934 --> 00:07:14.270 Und ich habe die 2 in die Zehnerstelle geschrieben. 00:07:14.270 --> 00:07:15.740 Somit bleibt ein Rest von 20. 00:07:15.740 --> 00:07:16.990 Jetzt möchte ich aber die 4 herunter holen. 00:07:16.990 --> 00:07:18.660 Denn ich wollte ja nicht durch 340 teilen. 00:07:18.660 --> 00:07:20.290 Ich will in 344 teilen. 00:07:20.290 --> 00:07:22.290 Jetzt holen wir die 4 herunter. 00:07:22.290 --> 00:07:24.440 Ich nehme eine andere Farbe. 00:07:24.440 --> 00:07:26.670 Man kann sich das auch anders vorstellen. 00:07:26.670 --> 00:07:31.250 Wir hatten gesagt, dass 4 in 344 80 mal passt, ja? 00:07:31.250 --> 00:07:33.050 Wir haben die 8 in die 10er Stelle geschrieben. 00:07:33.050 --> 00:07:35.550 Und 8 mal 4 ergibt 320. 00:07:35.550 --> 00:07:38.170 Der Rest ist nun 24. 00:07:38.170 --> 00:07:40.800 Wie oft passt also 4 in 24? 00:07:40.800 --> 00:07:41.631 Nun, das wissen wir. 00:07:41.631 --> 00:07:46.158 4 mal 6 ergibt 24. 00:07:46.158 --> 00:07:49.107 4 passt also in 24 sechs (6) mal. 00:07:49.107 --> 00:07:50.685 Und das schreiben wir in die Einerstelle. 00:07:50.685 --> 00:07:53.480 6 mal 4 ergibt 24. 00:07:53.480 --> 00:07:54.560 Und das ziehen wir nun ab. 00:07:54.560 --> 00:07:56.270 24 minus 24. 00:07:56.270 --> 00:07:58.490 Wir ziehen das hier immer ab. 00:07:58.490 --> 00:07:59.530 Und das Ergebnis ist 0. 00:07:59.530 --> 00:08:01.050 Es bleibt also kein Rest. 00:08:01.050 --> 00:08:05.850 4 passt also in 344 genau 86 mal. 00:08:05.850 --> 00:08:09.180 Wenn man also 344 Dinge oder Objekte her nimmt und teilt diese in 4er Gruppen auf, 00:08:09.180 --> 00:08:10.900 dann erhält man 86 Gruppen. 00:08:10.900 --> 00:08:12.950 Oder wenn man in 86-er Gruppen aufgeteilt hätte, 00:08:12.950 --> 00:08:13.880 würde man 4 Gruppen erhalten. 00:08:13.880 --> 00:08:15.640 Wir machen noch ein paar weitere Aufgben. 00:08:15.640 --> 00:08:18.440 Vielleicht wird das Muster langsam klar. 00:08:18.440 --> 00:08:21.180 Ein einfaches Problem: 00:08:21.180 --> 00:08:24.790 Wie oft passt 7 in 91? 00:08:24.790 --> 00:08:28.387 Das ist wiederum größer als 7 x 12. 00:08:28.387 --> 00:08:31.340 was 84 ergeben würde - was wir von unserer Multiplikationstabelle ja wissen. 00:08:31.340 --> 00:08:34.650 Wir machen es nach dem gleichen System wie vorhin. 00:08:34.650 --> 00:08:37.750 7 passt in 9 wie oft? 00:08:37.750 --> 00:08:41.220 7 passt in 9 ein (1) mal. 00:08:41.220 --> 00:08:44.640 1 mal 7 ergibt 7. 00:08:44.640 --> 00:08:48.330 Also haben wir 9 minus 7 und das ergibt 2. 00:08:48.330 --> 00:08:51.190 Und jetzt holen wir die 1 herunter. 00:08:51.190 --> 00:08:51.770 21. 00:08:51.770 --> 00:08:53.036 Und aufgepasst: das mag wie Zauberei aussehen, 00:08:53.036 --> 00:08:57.545 aber was tatsächlich gemeint war ist: 7 passt in 90 zehn mal -- 00:08:57.545 --> 00:08:59.961 10 - denn wir haben die Eins auf die 10er Stelle geschrieben-- 00:08:59.961 --> 00:09:02.466 10 mal 7 ergibt 70. 00:09:02.466 --> 00:09:05.053 Stimmts? Man könnte hier fast eine 0 hinschreiben wenn man wollte 00:09:05.053 --> 00:09:08.380 Und 91 minus 70 ergibt 21. 00:09:08.380 --> 00:09:12.640 7 passt also in 91 zehn mal, Rest 21. 00:09:12.640 --> 00:09:15.780 Und nun ist die Frage wie oft 7 in 21 passt -- Nun, das ist ja bekannt. 00:09:15.780 --> 00:09:17.590 7 mal 3 ergibt 21. 00:09:17.590 --> 00:09:20.170 7 passt also in 21 drei (3) mal. 00:09:20.170 --> 00:09:22.710 3 mal 7 ergibt 21. 00:09:22.710 --> 00:09:24.550 Diese Zahlen zieht man nun voneinander ab. 00:09:24.550 --> 00:09:26.375 Bleibt Rest 0. 00:09:26.375 --> 00:09:31.908 91 geteilt durch 7 ergibt also 13. 00:09:31.908 --> 00:09:32.530 Wir machen noch eine Aufgabe. 00:09:32.530 --> 00:09:35.863 Und dieses mal werde ich nicht jeden Zwischenschritt mit den Stellen so detailliert erklären. 00:09:35.863 --> 00:09:36.800 Ich denke, das ist nun klar. 00:09:36.800 --> 00:09:41.569 Ich möchte dass die Systematik wirklich gut klar wird. 00:09:41.580 --> 00:09:44.990 Nächte Übung: 7 ... Ich nehme zu oft die 7. 00:09:44.990 --> 00:09:46.510 Ich wähle eine andere Zahl. 00:09:46.510 --> 00:09:56.560 Wie oft passt 8 in 608? 00:09:56.560 --> 00:09:59.440 Wie oft passt 8 in die 6 ? 00:09:59.440 --> 00:10:00.740 Das geht 0 mal. 00:10:00.740 --> 00:10:01.980 Dann gehen wir eine Stelle weiter. 00:10:01.980 --> 00:10:05.360 Wie oft passt 8 in 60? 00:10:05.360 --> 00:10:06.820 Schreiben wir die 8er auf. 00:10:06.820 --> 00:10:09.110 Ich ziehe einen Trennstrich, damit wir nichts verwechseln. 00:10:09.110 --> 00:10:11.340 Und ich verschiebe das ein wenig nach oben. 00:10:11.340 --> 00:10:13.760 Ich brauche noch etwas Platz oberhalb der Zahl. 00:10:13.760 --> 00:10:15.580 8 passt in 60 also wie oft? 00:10:15.580 --> 00:10:19.590 Wir wissen: 8 mal 7 ergibt 56. 00:10:19.590 --> 00:10:23.330 Und: 8 mal 8 ergibt 64. 00:10:23.330 --> 00:10:25.640 Wie oft passt 8 -- nun, 64 ist zu groß. 00:10:25.640 --> 00:10:26.770 Es ist also nicht diese Zahl. 00:10:26.771 --> 00:10:29.876 8 passt in 60 also 7 mal. 00:10:29.876 --> 00:10:31.740 Da wird ein Rest übrig bleiben. 00:10:31.740 --> 00:10:34.600 8 passt also in 60 sieben (7) mal. 00:10:34.600 --> 00:10:35.728 Da wir die komplette 60 betrachten, 00:10:35.728 --> 00:10:38.799 schreiben wir die 7 über die 1er Stelle von 60, 00:10:38.799 --> 00:10:41.062 was ja dann die 10er Stelle der kompletten Zahl ist. 00:10:41.062 --> 00:10:44.970 7 mal 8, das wissen wir, ergibt 56. 00:10:44.970 --> 00:10:47.100 60 minus 56. 00:10:47.100 --> 00:10:48.030 Das ergibt 4. 00:10:48.030 --> 00:10:48.990 Das geht im Kopf. 00:10:48.990 --> 00:10:50.270 Oder wir machen mit Übertrag. 00:10:50.270 --> 00:10:51.510 Das wäre die 10. 00:10:51.510 --> 00:10:53.380 Das wäre die 5. 00:10:53.380 --> 00:10:54.890 10 minus 6 ergibt 4. 00:10:54.890 --> 00:10:59.930 Jetzt holen wir die 8 herunter. 00:10:59.930 --> 00:11:02.738 Wie oft passt 8 in 48 ? 00:11:02.750 --> 00:11:06.260 Nun, was ist 8 mal 6? 00:11:06.260 --> 00:11:09.210 Nun, 8 mal 6 ist genau 48. 00:11:09.210 --> 00:11:13.170 8 passt in 48 also 6 mal. 00:11:13.170 --> 00:11:17.180 6 mal 8 ergibt 48. 00:11:17.180 --> 00:11:18.180 Wir subtrahieren. 00:11:18.180 --> 00:11:19.500 Da oben hatten wir auch subtrahiert. 00:11:19.500 --> 00:11:22.020 48 minus 48 ergibt 0. 00:11:22.020 --> 00:11:25.260 Und wiederum haben wir einen Rest von 0. 00:11:25.260 --> 00:11:28.798 Hoffentlich wurde die Systematik klar, wie diese Divisionsaufgaben mit großen Zahlen funktioniert. 00:11:28.798 --> 00:11:31.012 Und alles was wir dazu lediglich wissen müssen, 00:11:31.012 --> 00:11:34.242 um das hin zu bekommen, sind unsere Multiplikationstabellen. 00:11:34.242 --> 00:11:38.381 bis zu 10 mal 10 oder auch 12 mal 12.