Horario de oficina: El modelo de Solow

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He revisado los datos en línea.
Hablé con muchos universitarios.

A todos les falta esta pregunta.

Es hora de hacer un vídeo.

Horario de oficina
El modelo de Solow

Hoy, vamos a resolver
el siguiente problema de nuestro vídeo

sobre estado estacionario
del modelo de Solow.

El país A genera un PIB
según la siguiente ecuación:

El PIB equivale a cinco veces
la raíz cuadrada de K

y tiene un capital accionario de 10 000.

Si el país dedica el 25% de su PIB
a la creación de bienes de inversión,

¿Cuánto está invirtiendo este país?

Además, si cada año se deprecia
el 1% de todo el capital,

¿aumenta el PIB del país,

disminuye o permanece constante
en ese estado estacionario?

Como siempre, es aconsejable
ver el vídeo primero

e intentar resolver el problema
por ti mismo.

Si le ha quedado alguna duda,
siempre puede volver,

y resolveremos juntos el problema.

¿Preparado?
Esta pregunta tiene dos partes.

En primer lugar, calcular cuánto
está invirtiendo este país.

Y en segundo lugar, determinar
si su PIB está creciendo o no.

Afortunadamente, la primera pregunta

es un paso necesario
para resolver la segunda.

Empecemos por el principio.

La información relevante del problema

está en la esquina superior derecha
de la pizarra como referencia.

Como siempre, es mejor identificar
los pasos para resolver el problema.

La primera de las dos preguntas
es bastante sencilla.

Basta con derivar la ecuación de inversión
de la ecuación del PIB

y averiguar el valor de I, dado
el actual capital accionario de 10 000.

Para resolver la segunda pregunta,

necesitaremos la respuesta
de la primera pregunta:

la cantidad de capital que acumulamos
a través de la inversión.

A continuación, averiguamos cuánto capital
estamos perdiendo por la depreciación,

y finalmente vamos a comparar los dos,
la inversión con la depreciación

para determinar
si el capital accionario del país,

y por lo tanto su PIB,
está aumentando, disminuyendo,

o permanece constante
en el estado estacionario.

Veamos este problema en más detalle
haciendo una representación gráfica.

Como podemos ver,
el PIB se mide en el eje y.

En anteriores preguntas de Solow,

es posible que haya visto esto etiquetado
como producción total o Y en lugar de PIB.

Y K, el capital físico,
se mide en el eje x.

Sabemos que el PIB de este país
es cinco veces la raíz cuadrada de K,

y ya lo hemos representado en la gráfica.

Esta ecuación muestra que el PIB
es una función de K.

A medida que aumenta K ,
el PIB también aumenta,

aunque en menor medida debido
a la ley de los rendimientos decrecientes.

También cabe señalar
que estamos ignorando

otras variables que podrían afectar
a la constante del PIB.

Factores como la educación,
o la población, y las ideas.

Aumentar el capital es el único modo
de hacer crecer el PIB del país.

En nuestro ejemplo, este país
tiene 10 000 $ de capital.

Si lo incorporamos a la ecuación,
el PIB es 500.

Sabemos que el PIB
es cinco veces la raíz cuadrada de K.

Y también sabemos que la inversión
es el 25 % del PIB.

Por lo tanto, podemos sustituir el PIB
por cinco veces la raíz cuadrada de K.

Y eso es todo para la primera parte.

Si queremos usar un atajo,

dado que sabemos que aquí el PIB es 500,
el 25 % de 500 es 125.

Este país esta invirtiendo 125 $
en acumulación de capital,

Y esa es la respuesta a la segunda parte.

Un par de cosas a tener en cuenta aquí.

En el eje y se miden varias variables.

Además del PIB,
también medimos la inversión,

y finalmente añadiremos la depreciación.

En general, queda bastante desorganizado

si añadimos todas esas etiquetas
hasta la parte superior.

Así que pondremos solo el PIB.

Y otra cosa a tener en cuenta:
si invertimos 125,

y el PIB total es 500,
¿qué ha ocurrido con el PIB restante?

Se está utilizando para el consumo,
ya sabes, comprar cosas.

Una de las preguntas de seguimiento
al final de este vídeo

pone a prueba su comprensión de esto.

Así que mientras este país
acumula un capital de 125,

todavía no sabemos si el total
de capital accionario del país

aumenta, disminuye
o se mantiene constante,

porque no sabemos qué proporción
del capital social se está desgastando,

o depreciando.

En la vida real las máquinas se estropean,
los portátiles dejan de funcionar.

Piensa en el capital físico
en tu propia vida.

¿Cuántas veces se te ha caído el iPhone
y has tenido que comprar uno nuevo?

O con qué frecuencia has reemplazado
un teléfono viejo, aunque funcionaba.

Aunque se añade capital a esa cifra
de 10 000 a través de la inversión,

parte de los 10 000 se pierde
por la depreciación,

porque se caen los iPhone.

Conviene representar la depreciación
en el gráfico.

Sabemos del problema inicial

que el capital accionario
se deprecia un 1 %.

K multiplicado por 1 %
podría representarse en el gráfico así:

Si el capital accionario es 10 000,
el 1 % de 10 000 es 100.

Por tanto, 100 dólares
de capital accionario se desgasta,

o deprecia, al año.

Ahora tenemos la solución
para el tercer paso.

Ahora tenemos inversión y depreciación,
y podemos comparar entre ambas.

Si el país invierte 125 del capital,

y pierde 100 por la depreciación,

entonces la inversión
es mayor que la depreciación,

y por tanto, el capital accionario
aumentará en 25 este año,

como representa la diferencia
entre estas dos curvas.

Ahora podemos responder
a esa última pregunta.

El capital accionario
del país está aumentando,

y por lo tanto, también lo hace el PIB.

Y esa es nuestra respuesta.

Porque recuerda, según la ecuación

si aumenta K, aumenta el PIB.

Mientras la inversión
sea mayor que la depreciación

K y PIB seguirán aumentando

hasta que la inversión de capital del país
sea igual a la depreciación.

En ese punto, se alcanza el estado estacionario
porque el aumento de capital a través de la inversión

se ve perfectamente compensado por el
capital que se pierde por depreciación.

Y por lo tanto, ni el capital accionario
ni el PIB cambian en este punto.

Como siempre, envíanos tus comentarios.

Y si quieres hacer más ejercicios,

hemos incluido unas preguntas adicionales
sobre Solow y el estado estacionario

al final de este vídeo.

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