WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.024
.

00:00:02.544 --> 00:00:05.872
He revisado los datos en línea.
Hablé con muchos universitarios.

00:00:05.872 --> 00:00:08.635
A todos les falta esta pregunta.

00:00:08.635 --> 00:00:10.261
Es hora de hacer un vídeo.

00:00:10.501 --> 00:00:11.784
Horario de oficina
El modelo de Solow

00:00:15.484 --> 00:00:18.337
Hoy, vamos a resolver
el siguiente problema de nuestro vídeo

00:00:18.337 --> 00:00:20.578
sobre estado estacionario
del modelo de Solow.

00:00:20.578 --> 00:00:24.954
El país A genera un PIB
según la siguiente ecuación:

00:00:24.954 --> 00:00:27.960
El PIB equivale a cinco veces
la raíz cuadrada de K

00:00:27.960 --> 00:00:30.450
y tiene un capital accionario de 10 000.

00:00:30.450 --> 00:00:34.954
Si el país dedica el 25% de su PIB
a la creación de bienes de inversión,

00:00:34.954 --> 00:00:37.690
¿Cuánto está invirtiendo este país?

00:00:37.690 --> 00:00:41.758
Además, si cada año se deprecia
el 1% de todo el capital,

00:00:41.758 --> 00:00:44.158
¿aumenta el PIB del país,

00:00:44.158 --> 00:00:48.246
disminuye o permanece constante
en ese estado estacionario?

00:00:48.246 --> 00:00:51.183
Como siempre, es aconsejable
ver el vídeo primero

00:00:51.183 --> 00:00:53.293
e intentar resolver el problema
por ti mismo.

00:00:53.293 --> 00:00:55.870
Si le ha quedado alguna duda,
siempre puede volver,

00:00:55.870 --> 00:00:58.397
y resolveremos juntos el problema.

00:00:58.397 --> 00:01:01.450
¿Preparado?
Esta pregunta tiene dos partes.

00:01:01.450 --> 00:01:04.559
En primer lugar, calcular cuánto
está invirtiendo este país.

00:01:04.559 --> 00:01:08.153
Y en segundo lugar, determinar
si su PIB está creciendo o no.

00:01:08.153 --> 00:01:09.698
Afortunadamente, la primera pregunta

00:01:09.698 --> 00:01:13.271
es un paso necesario
para resolver la segunda.

00:01:13.931 --> 00:01:15.161
Empecemos por el principio.

00:01:15.161 --> 00:01:17.110
La información relevante del problema

00:01:17.110 --> 00:01:20.838
está en la esquina superior derecha
de la pizarra como referencia.

00:01:20.838 --> 00:01:25.144
Como siempre, es mejor identificar
los pasos para resolver el problema.

00:01:25.764 --> 00:01:29.363
La primera de las dos preguntas
es bastante sencilla.

00:01:29.363 --> 00:01:33.295
Basta con derivar la ecuación de inversión
de la ecuación del PIB

00:01:33.295 --> 00:01:37.807
y averiguar el valor de I, dado
el actual capital accionario de 10 000.

00:01:37.807 --> 00:01:39.657
Para resolver la segunda pregunta,

00:01:39.657 --> 00:01:42.285
necesitaremos la respuesta
de la primera pregunta:

00:01:42.285 --> 00:01:46.163
la cantidad de capital que acumulamos
a través de la inversión.

00:01:46.163 --> 00:01:49.958
A continuación, averiguamos cuánto capital
estamos perdiendo por la depreciación,

00:01:49.958 --> 00:01:53.788
y finalmente vamos a comparar los dos,
la inversión con la depreciación

00:01:53.788 --> 00:01:56.169
para determinar
si el capital accionario del país,

00:01:56.169 --> 00:02:00.044
y por lo tanto su PIB,
está aumentando, disminuyendo,

00:02:00.044 --> 00:02:02.434
o permanece constante
en el estado estacionario.

00:02:02.743 --> 00:02:05.687
Veamos este problema en más detalle
haciendo una representación gráfica.

00:02:05.687 --> 00:02:08.903
Como podemos ver,
el PIB se mide en el eje y.

00:02:08.903 --> 00:02:10.800
En anteriores preguntas de Solow,

00:02:10.800 --> 00:02:14.987
es posible que haya visto esto etiquetado
como producción total o Y en lugar de PIB.

00:02:14.987 --> 00:02:19.016
Y K, el capital físico,
se mide en el eje x.

00:02:19.016 --> 00:02:23.040
Sabemos que el PIB de este país
es cinco veces la raíz cuadrada de K,

00:02:23.040 --> 00:02:25.559
y ya lo hemos representado en la gráfica.

00:02:25.559 --> 00:02:29.015
Esta ecuación muestra que el PIB
es una función de K.

00:02:29.015 --> 00:02:32.077
A medida que aumenta K ,
el PIB también aumenta,

00:02:32.077 --> 00:02:35.669
aunque en menor medida debido
a la ley de los rendimientos decrecientes.

00:02:35.669 --> 00:02:38.245
También cabe señalar
que estamos ignorando

00:02:38.245 --> 00:02:40.713
otras variables que podrían afectar
a la constante del PIB.

00:02:41.023 --> 00:02:44.296
Factores como la educación,
o la población, y las ideas.

00:02:44.296 --> 00:02:48.646
Aumentar el capital es el único modo
de hacer crecer el PIB del país.

00:02:49.080 --> 00:02:53.329
En nuestro ejemplo, este país
tiene 10 000 $ de capital.

00:02:53.329 --> 00:02:57.303
Si lo incorporamos a la ecuación,
el PIB es 500.

00:02:58.843 --> 00:03:02.263
Sabemos que el PIB
es cinco veces la raíz cuadrada de K.

00:03:02.263 --> 00:03:06.378
Y también sabemos que la inversión
es el 25 % del PIB.

00:03:06.809 --> 00:03:12.539
Por lo tanto, podemos sustituir el PIB
por cinco veces la raíz cuadrada de K.

00:03:17.613 --> 00:03:19.763
Y eso es todo para la primera parte.

00:03:19.763 --> 00:03:21.269
Si queremos usar un atajo,

00:03:21.269 --> 00:03:27.953
dado que sabemos que aquí el PIB es 500,
el 25 % de 500 es 125.

00:03:27.953 --> 00:03:31.877
Este país esta invirtiendo 125 $
en acumulación de capital,

00:03:32.127 --> 00:03:35.568
Y esa es la respuesta a la segunda parte.

00:03:35.918 --> 00:03:37.890
Un par de cosas a tener en cuenta aquí.

00:03:37.890 --> 00:03:40.921
En el eje y se miden varias variables.

00:03:40.921 --> 00:03:44.189
Además del PIB,
también medimos la inversión,

00:03:44.189 --> 00:03:46.485
y finalmente añadiremos la depreciación.

00:03:46.485 --> 00:03:48.079
En general, queda bastante desorganizado

00:03:48.079 --> 00:03:50.609
si añadimos todas esas etiquetas
hasta la parte superior.

00:03:50.609 --> 00:03:52.639
Así que pondremos solo el PIB.

00:03:52.639 --> 00:03:57.453
Y otra cosa a tener en cuenta:
si invertimos 125,

00:03:57.453 --> 00:04:02.046
y el PIB total es 500,
¿qué ha ocurrido con el PIB restante?

00:04:02.046 --> 00:04:04.719
Se está utilizando para el consumo,
ya sabes, comprar cosas.

00:04:04.719 --> 00:04:07.295
Una de las preguntas de seguimiento
al final de este vídeo

00:04:07.295 --> 00:04:09.910
pone a prueba su comprensión de esto.

00:04:09.910 --> 00:04:13.530
Así que mientras este país
acumula un capital de 125,

00:04:13.530 --> 00:04:16.927
todavía no sabemos si el total
de capital accionario del país

00:04:16.927 --> 00:04:20.037
aumenta, disminuye
o se mantiene constante,

00:04:20.037 --> 00:04:23.752
porque no sabemos qué proporción
del capital social se está desgastando,

00:04:23.752 --> 00:04:25.624
o depreciando.

00:04:25.624 --> 00:04:29.574
En la vida real las máquinas se estropean,
los portátiles dejan de funcionar.

00:04:29.574 --> 00:04:31.730
Piensa en el capital físico
en tu propia vida.

00:04:31.730 --> 00:04:35.052
¿Cuántas veces se te ha caído el iPhone
y has tenido que comprar uno nuevo?

00:04:35.052 --> 00:04:39.300
O con qué frecuencia has reemplazado
un teléfono viejo, aunque funcionaba.

00:04:39.300 --> 00:04:43.930
Aunque se añade capital a esa cifra
de 10 000 a través de la inversión,

00:04:43.930 --> 00:04:47.580
parte de los 10 000 se pierde
por la depreciación,

00:04:47.580 --> 00:04:49.442
porque se caen los iPhone.

00:04:49.442 --> 00:04:50.442
Conviene representar la depreciación
en el gráfico.

00:04:51.734 --> 00:04:53.633
Sabemos del problema inicial

00:04:53.633 --> 00:04:57.363
que el capital accionario
se deprecia un 1 %.

00:04:57.363 --> 00:05:02.778
K multiplicado por 1 %
podría representarse en el gráfico así:

00:05:02.778 --> 00:05:06.696
Si el capital accionario es 10 000,
el 1 % de 10 000 es 100.

00:05:06.696 --> 00:05:09.581
Por tanto, 100 dólares
de capital accionario se desgasta,

00:05:09.581 --> 00:05:11.457
o deprecia, al año.

00:05:11.457 --> 00:05:14.507
Ahora tenemos la solución
para el tercer paso.

00:05:15.087 --> 00:05:18.732
Ahora tenemos inversión y depreciación,
y podemos comparar entre ambas.

00:05:18.732 --> 00:05:22.389
Si el país invierte 125 del capital,

00:05:22.389 --> 00:05:24.798
y pierde 100 por la depreciación,

00:05:24.798 --> 00:05:30.019
entonces la inversión
es mayor que la depreciación,

00:05:30.519 --> 00:05:34.005
y por tanto, el capital accionario
aumentará en 25 este año,

00:05:34.005 --> 00:05:37.257
como representa la diferencia
entre estas dos curvas.

00:05:37.727 --> 00:05:40.525
Ahora podemos responder
a esa última pregunta.

00:05:40.525 --> 00:05:43.174
El capital accionario
del país está aumentando,

00:05:43.174 --> 00:05:47.304
y por lo tanto, también lo hace el PIB.

00:05:49.404 --> 00:05:51.628
Y esa es nuestra respuesta.

00:05:52.868 --> 00:05:55.197
Porque recuerda, según la ecuación

00:05:55.197 --> 00:05:58.397
si aumenta K, aumenta el PIB.

00:05:58.397 --> 00:06:01.266
Mientras la inversión
sea mayor que la depreciación

00:06:01.266 --> 00:06:03.971
K y PIB seguirán aumentando

00:06:03.971 --> 00:06:08.701
hasta que la inversión de capital del país
sea igual a la depreciación.

00:06:08.701 --> 00:06:12.865
En ese punto, se alcanza el estado estacionario
porque el aumento de capital a través de la inversión

00:06:12.865 --> 00:06:17.622
se ve perfectamente compensado por el
capital que se pierde por depreciación.

00:06:17.622 --> 00:06:22.372
Y por lo tanto, ni el capital accionario
ni el PIB cambian en este punto.

00:06:22.657 --> 00:06:24.755
Como siempre, envíanos tus comentarios.

00:06:24.755 --> 00:06:27.000
Y si quieres hacer más ejercicios,

00:06:27.000 --> 00:06:29.860
hemos incluido unas preguntas adicionales
sobre Solow y el estado estacionario

00:06:29.860 --> 00:06:31.542
al final de este vídeo.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
.