0:00:00.000,0:00:02.024 . 0:00:02.544,0:00:05.872 He revisado los datos en línea.[br]Hablé con muchos universitarios. 0:00:05.872,0:00:08.635 A todos les falta esta pregunta. 0:00:08.635,0:00:10.261 Es hora de hacer un vídeo. 0:00:10.501,0:00:11.784 Horario de oficina[br]El modelo de Solow 0:00:15.484,0:00:18.337 Hoy, vamos a resolver[br]el siguiente problema de nuestro vídeo 0:00:18.337,0:00:20.578 sobre estado estacionario[br]del modelo de Solow. 0:00:20.578,0:00:24.954 El país A genera un PIB[br]según la siguiente ecuación: 0:00:24.954,0:00:27.960 El PIB equivale a cinco veces[br]la raíz cuadrada de K 0:00:27.960,0:00:30.450 y tiene un capital accionario de 10 000. 0:00:30.450,0:00:34.954 Si el país dedica el 25% de su PIB[br]a la creación de bienes de inversión, 0:00:34.954,0:00:37.690 ¿Cuánto está invirtiendo este país? 0:00:37.690,0:00:41.758 Además, si cada año se deprecia[br]el 1% de todo el capital, 0:00:41.758,0:00:44.158 ¿aumenta el PIB del país, 0:00:44.158,0:00:48.246 disminuye o permanece constante[br]en ese estado estacionario? 0:00:48.246,0:00:51.183 Como siempre, es aconsejable[br]ver el vídeo primero 0:00:51.183,0:00:53.293 e intentar resolver el problema[br]por ti mismo. 0:00:53.293,0:00:55.870 Si le ha quedado alguna duda,[br]siempre puede volver, 0:00:55.870,0:00:58.397 y resolveremos juntos el problema. 0:00:58.397,0:01:01.450 ¿Preparado?[br]Esta pregunta tiene dos partes. 0:01:01.450,0:01:04.559 En primer lugar, calcular cuánto[br]está invirtiendo este país. 0:01:04.559,0:01:08.153 Y en segundo lugar, determinar[br]si su PIB está creciendo o no. 0:01:08.153,0:01:09.698 Afortunadamente, la primera pregunta 0:01:09.698,0:01:13.271 es un paso necesario[br]para resolver la segunda. 0:01:13.931,0:01:15.161 Empecemos por el principio. 0:01:15.161,0:01:17.110 La información relevante del problema 0:01:17.110,0:01:20.838 está en la esquina superior derecha[br]de la pizarra como referencia. 0:01:20.838,0:01:25.144 Como siempre, es mejor identificar[br]los pasos para resolver el problema. 0:01:25.764,0:01:29.363 La primera de las dos preguntas[br]es bastante sencilla. 0:01:29.363,0:01:33.295 Basta con derivar la ecuación de inversión[br]de la ecuación del PIB 0:01:33.295,0:01:37.807 y averiguar el valor de I, dado[br]el actual capital accionario de 10 000. 0:01:37.807,0:01:39.657 Para resolver la segunda pregunta, 0:01:39.657,0:01:42.285 necesitaremos la respuesta[br]de la primera pregunta: 0:01:42.285,0:01:46.163 la cantidad de capital que acumulamos[br]a través de la inversión. 0:01:46.163,0:01:49.958 A continuación, averiguamos cuánto capital[br]estamos perdiendo por la depreciación, 0:01:49.958,0:01:53.788 y finalmente vamos a comparar los dos,[br]la inversión con la depreciación 0:01:53.788,0:01:56.169 para determinar[br]si el capital accionario del país, 0:01:56.169,0:02:00.044 y por lo tanto su PIB,[br]está aumentando, disminuyendo, 0:02:00.044,0:02:02.434 o permanece constante[br]en el estado estacionario. 0:02:02.743,0:02:05.687 Veamos este problema en más detalle[br]haciendo una representación gráfica. 0:02:05.687,0:02:08.903 Como podemos ver,[br]el PIB se mide en el eje y. 0:02:08.903,0:02:10.800 En anteriores preguntas de Solow, 0:02:10.800,0:02:14.987 es posible que haya visto esto etiquetado[br]como producción total o Y en lugar de PIB. 0:02:14.987,0:02:19.016 Y K, el capital físico,[br]se mide en el eje x. 0:02:19.016,0:02:23.040 Sabemos que el PIB de este país[br]es cinco veces la raíz cuadrada de K, 0:02:23.040,0:02:25.559 y ya lo hemos representado en la gráfica. 0:02:25.559,0:02:29.015 Esta ecuación muestra que el PIB[br]es una función de K. 0:02:29.015,0:02:32.077 A medida que aumenta K ,[br]el PIB también aumenta, 0:02:32.077,0:02:35.669 aunque en menor medida debido[br]a la ley de los rendimientos decrecientes. 0:02:35.669,0:02:38.245 También cabe señalar[br]que estamos ignorando 0:02:38.245,0:02:40.713 otras variables que podrían afectar[br]a la constante del PIB. 0:02:41.023,0:02:44.296 Factores como la educación,[br]o la población, y las ideas. 0:02:44.296,0:02:48.646 Aumentar el capital es el único modo[br]de hacer crecer el PIB del país. 0:02:49.080,0:02:53.329 En nuestro ejemplo, este país[br]tiene 10 000 $ de capital. 0:02:53.329,0:02:57.303 Si lo incorporamos a la ecuación,[br]el PIB es 500. 0:02:58.843,0:03:02.263 Sabemos que el PIB[br]es cinco veces la raíz cuadrada de K. 0:03:02.263,0:03:06.378 Y también sabemos que la inversión[br]es el 25 % del PIB. 0:03:06.809,0:03:12.539 Por lo tanto, podemos sustituir el PIB[br]por cinco veces la raíz cuadrada de K. 0:03:17.613,0:03:19.763 Y eso es todo para la primera parte. 0:03:19.763,0:03:21.269 Si queremos usar un atajo, 0:03:21.269,0:03:27.953 dado que sabemos que aquí el PIB es 500,[br]el 25 % de 500 es 125. 0:03:27.953,0:03:31.877 Este país esta invirtiendo 125 $[br]en acumulación de capital, 0:03:32.127,0:03:35.568 Y esa es la respuesta a la segunda parte. 0:03:35.918,0:03:37.890 Un par de cosas a tener en cuenta aquí. 0:03:37.890,0:03:40.921 En el eje y se miden varias variables. 0:03:40.921,0:03:44.189 Además del PIB,[br]también medimos la inversión, 0:03:44.189,0:03:46.485 y finalmente añadiremos la depreciación. 0:03:46.485,0:03:48.079 En general, queda bastante desorganizado 0:03:48.079,0:03:50.609 si añadimos todas esas etiquetas[br]hasta la parte superior. 0:03:50.609,0:03:52.639 Así que pondremos solo el PIB. 0:03:52.639,0:03:57.453 Y otra cosa a tener en cuenta:[br]si invertimos 125, 0:03:57.453,0:04:02.046 y el PIB total es 500,[br]¿qué ha ocurrido con el PIB restante? 0:04:02.046,0:04:04.719 Se está utilizando para el consumo,[br]ya sabes, comprar cosas. 0:04:04.719,0:04:07.295 Una de las preguntas de seguimiento[br]al final de este vídeo 0:04:07.295,0:04:09.910 pone a prueba su comprensión de esto. 0:04:09.910,0:04:13.530 Así que mientras este país[br]acumula un capital de 125, 0:04:13.530,0:04:16.927 todavía no sabemos si el total[br]de capital accionario del país 0:04:16.927,0:04:20.037 aumenta, disminuye[br]o se mantiene constante, 0:04:20.037,0:04:23.752 porque no sabemos qué proporción[br]del capital social se está desgastando, 0:04:23.752,0:04:25.624 o depreciando. 0:04:25.624,0:04:29.574 En la vida real las máquinas se estropean,[br]los portátiles dejan de funcionar. 0:04:29.574,0:04:31.730 Piensa en el capital físico[br]en tu propia vida. 0:04:31.730,0:04:35.052 ¿Cuántas veces se te ha caído el iPhone[br]y has tenido que comprar uno nuevo? 0:04:35.052,0:04:39.300 O con qué frecuencia has reemplazado[br]un teléfono viejo, aunque funcionaba. 0:04:39.300,0:04:43.930 Aunque se añade capital a esa cifra[br]de 10 000 a través de la inversión, 0:04:43.930,0:04:47.580 parte de los 10 000 se pierde[br]por la depreciación, 0:04:47.580,0:04:49.442 porque se caen los iPhone. 0:04:49.442,0:04:50.442 Conviene representar la depreciación[br]en el gráfico. 0:04:51.734,0:04:53.633 Sabemos del problema inicial 0:04:53.633,0:04:57.363 que el capital accionario[br]se deprecia un 1 %. 0:04:57.363,0:05:02.778 K multiplicado por 1 %[br]podría representarse en el gráfico así: 0:05:02.778,0:05:06.696 Si el capital accionario es 10 000,[br]el 1 % de 10 000 es 100. 0:05:06.696,0:05:09.581 Por tanto, 100 dólares[br]de capital accionario se desgasta, 0:05:09.581,0:05:11.457 o deprecia, al año. 0:05:11.457,0:05:14.507 Ahora tenemos la solución[br]para el tercer paso. 0:05:15.087,0:05:18.732 Ahora tenemos inversión y depreciación,[br]y podemos comparar entre ambas. 0:05:18.732,0:05:22.389 Si el país invierte 125 del capital, 0:05:22.389,0:05:24.798 y pierde 100 por la depreciación, 0:05:24.798,0:05:30.019 entonces la inversión[br]es mayor que la depreciación, 0:05:30.519,0:05:34.005 y por tanto, el capital accionario[br]aumentará en 25 este año, 0:05:34.005,0:05:37.257 como representa la diferencia[br]entre estas dos curvas. 0:05:37.727,0:05:40.525 Ahora podemos responder[br]a esa última pregunta. 0:05:40.525,0:05:43.174 El capital accionario[br]del país está aumentando, 0:05:43.174,0:05:47.304 y por lo tanto, también lo hace el PIB. 0:05:49.404,0:05:51.628 Y esa es nuestra respuesta. 0:05:52.868,0:05:55.197 Porque recuerda, según la ecuación 0:05:55.197,0:05:58.397 si aumenta K, aumenta el PIB. 0:05:58.397,0:06:01.266 Mientras la inversión[br]sea mayor que la depreciación 0:06:01.266,0:06:03.971 K y PIB seguirán aumentando 0:06:03.971,0:06:08.701 hasta que la inversión de capital del país[br]sea igual a la depreciación. 0:06:08.701,0:06:12.865 En ese punto, se alcanza el estado estacionario[br]porque el aumento de capital a través de la inversión 0:06:12.865,0:06:17.622 se ve perfectamente compensado por el[br]capital que se pierde por depreciación. 0:06:17.622,0:06:22.372 Y por lo tanto, ni el capital accionario[br]ni el PIB cambian en este punto. 0:06:22.657,0:06:24.755 Como siempre, envíanos tus comentarios. 0:06:24.755,0:06:27.000 Y si quieres hacer más ejercicios, 0:06:27.000,0:06:29.860 hemos incluido unas preguntas adicionales[br]sobre Solow y el estado estacionario 0:06:29.860,0:06:31.542 al final de este vídeo. 9:59:59.000,9:59:59.000 .