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Number Sets 2

  • 0:00 - 0:08
    3.4028(其中2和8循环出现)属于哪个数集？
  • 0:08 - 0:09
    在回答这个问题前
  • 0:09 - 0:11
    思考一下这个数代表什么
  • 0:11 - 0:13
    特别是上面这条线代表什么
  • 0:13 - 0:17
    上面这条线表示2 8无限循环下去
  • 0:17 - 0:24
    所以这个数可表示成3.4028
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    28一直重复下去
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    28无穷重复下去
  • 0:30 - 0:32
    将28一直写下去
  • 0:32 - 0:35
    很明显 在28上面画这条横线
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    表示无限循环更简单
  • 0:37 - 0:41
    思考一下它属于哪个数集
  • 0:41 - 0:44
    到目前为止 我们讨论过的范围最大的数集
  • 0:44 - 0:45
    是实数集
  • 0:45 - 0:48
    这个数肯定属于实数集
  • 0:48 - 0:51
    实数实际上是我们经常使用的
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    用整个数轴线表示
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    3.4028(2和8无限循环)在这里的某个地方
  • 0:56 - 1:01
    如果这是-1 这是0 1 2 3 4
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    3.4028(2和8无限循环)比3.4大点 比3.41小点
  • 1:06 - 1:08
    它在这个位置
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    所以它肯定在数轴线上
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    这是实数
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    它肯定是实数
  • 1:13 - 1:16
    它肯定是实数
  • 1:16 - 1:20
    但不那么明显的问题是 它是不是有理数
  • 1:20 - 1:23
    记住 有理数是能表示成
  • 1:23 - 1:27
    有理式或分式的数
  • 1:27 - 1:32
    如果p是有理数
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    表示p能表示成两个整数的比率
  • 1:38 - 1:48
    表示p能表示成两整数的比值 m/n
  • 1:48 - 1:48
    问题是
  • 1:48 - 1:51
    能将这个数表示成两整数的比值吗？
  • 1:51 - 1:54
    另一种思考方法是 这个数能表示成分数吗？
  • 1:54 - 1:58
    要解这题 我们把它表示成分数
  • 1:58 - 2:01
    我们令x等于这个数
  • 2:01 - 2:10
    x=3.4028(2和8无限循环)
  • 2:10 - 2:13
    思考一下10000x等于多少
  • 2:13 - 2:14
    我要求10000x的唯一原因是
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    我想将小数点移到最右边
  • 2:17 - 2:21
    10000x
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    这等于多少？
  • 2:23 - 2:25
    每次乘以10
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    都将小数点右移一位
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    10000是10的四次方
  • 2:29 - 2:33
    也就相当于将小数点右移四位
  • 2:33 - 2:36
    1 2 3 4
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    这等于34028
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    不过2和8仍无限循环
  • 2:43 - 2:46
    28仍无限循环下去
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    一直往后
  • 2:47 - 2:50
    这些数都移到小数点的左边了
  • 2:50 - 2:51
    小数点右移4位
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    大家可以像这样思考
  • 2:51 - 2:53
    这说得通
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    它接近3又1/2
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    如果乘以10000 3又1/2变成35000
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    这是10000x
  • 2:59 - 3:01
    我们思考一下100x
  • 3:01 - 3:04
    我想做的是得到两个数
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    它们是x的表达式 如果将它们相减
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    无限循环的部分会消失
  • 3:08 - 3:11
    我们可以将它们当做传统的数字
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    思考一下100x等于多少
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    100x
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    将小数点移到这
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    记住 小数点最初在这
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    乘100将它右移了2位
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    100x将变成300 像这样写
  • 3:25 - 3:31
    变成340.28(2和8无限循环)
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    可以将无限循环的28写在这
  • 3:32 - 3:33
    但这样写没什么用处
  • 3:33 - 3:35
    大家习惯将它写在小数点后
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    否则还要将28写一遍 表示它一直循环
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    有趣的事会发生
  • 3:39 - 3:42
    这两个数是x的倍数
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    如果将上面的数减去底下的数
  • 3:46 - 3:47
    将会发生什么？
  • 3:47 - 3:48
    循环部分将消失
  • 3:48 - 3:49
    我们减一下
  • 3:49 - 3:52
    在方程两边都做减法
  • 3:52 - 3:53
    减一下
  • 3:53 - 3:57
    在方程左边
  • 3:57 - 4:04
    10000x减100x等于9900x
  • 4:04 - 4:06
    在方程右边 大家看看
  • 4:06 - 4:08
    小数部分抵消了
  • 4:08 - 4:12
    我们求一下34028减340等于多少
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    大家求解一下
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    8比0大 所以这里不要重组数字
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    2小于4
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    我们要重组数字
  • 4:22 - 4:25
    我们不能借数 因为这里是0
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    0小于3
  • 4:27 - 4:29
    这里要重组数字或借位
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    我们首先向4借数
  • 4:31 - 4:34
    如果向4借数
  • 4:34 - 4:38
    这变成3 这变成10
  • 4:38 - 4:40
    2可以向10借数了
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    这变成9 这变成12
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    我们可以做减法了
  • 4:46 - 4:48
    8减0等于8
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    12减4等于8
  • 4:51 - 4:54
    9减3等于6
  • 4:54 - 4:56
    3减法空是3
  • 4:56 - 4:58
    3减去空仍是3
  • 4:58 - 5:05
    9900x等于33688
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    我们将它减去340
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    得到33688
  • 5:13 - 5:15
    如果要求解x
  • 5:15 - 5:21
    将两边都除以9900
  • 5:21 - 5:24
    左边除以9900
  • 5:24 - 5:27
    右边除以9900
  • 5:27 - 5:28
    左边剩下什么？
  • 5:28 - 5:37
    得到x=33688/9900
  • 5:37 - 5:38
    这有什么大用处呢？
  • 5:38 - 5:40
    x是这个数
  • 5:40 - 5:42
    x是我们一开始讨论的数
  • 5:42 - 5:45
    这个数无限循环下去
  • 5:45 - 5:47
    做一些代数操作
  • 5:47 - 5:49
    这个数的一个倍数减去这个数的另一个倍数
  • 5:49 - 5:52
    我们可以将x表示成分数
  • 5:52 - 5:54
    这不是最简分式
  • 5:54 - 5:59
    一看就知道 它们是2的倍数 是4的倍数
  • 5:59 - 6:01
    我们可以将它表示成最简分数
  • 6:01 - 6:03
    不过我们不关心这个
  • 6:03 - 6:06
    我们关心的是能表示出x这个事实
  • 6:06 - 6:09
    我们能够将这个数字表示成分数
  • 6:09 - 6:12
    表示成两整数的比例
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    所以这个数是有理数
  • 6:15 - 6:16
    它也是有理数
  • 6:16 - 6:21
    我们用的方法不仅适用于这个数
  • 6:21 - 6:24
    对任何有重复数字的数
  • 6:24 - 6:25
    大家可用这个方法
  • 6:25 - 6:28
    一般来说 有无限循环的数都是有理数
  • 6:28 - 6:30
    无理数是永远不会有无限循环的数的
  • 6:30 - 6:32
    正如π
  • 6:32 - 6:35
    另一件事 我想这很明显
  • 6:35 - 6:36
    这不是整数
  • 6:36 - 6:38
    整数是我们讨论的整的数字
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    这个数处于两个整数之间
  • 6:40 - 6:43
    它不是自然数或整的数字
  • 6:43 - 6:46
    自然数是整数的子集
  • 6:46 - 6:48
    这个数不是整数 不是自然数
  • 6:48 - 6:49
    这是实数 也是有理数
  • 6:49 - 6:51
    这是我们得到的答案
Title:
Number Sets 2
Description:

U12_L1_T1_we2 Number Sets 2
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Video Language:
English
Duration:
06:52
amyyan added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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