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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.04,0:00:07.63,Default,,0000,0000,0000,,3.4028(其中2和8循环出现)属于哪个数集？
Dialogue: 0,0:00:07.63,0:00:08.55,Default,,0000,0000,0000,,在回答这个问题前
Dialogue: 0,0:00:08.55,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,思考一下这个数代表什么
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,特别是上面这条线代表什么
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:17.26,Default,,0000,0000,0000,,上面这条线表示2 8无限循环下去
Dialogue: 0,0:00:17.26,0:00:23.91,Default,,0000,0000,0000,,所以这个数可表示成3.4028
Dialogue: 0,0:00:23.91,0:00:26.01,Default,,0000,0000,0000,,28一直重复下去
Dialogue: 0,0:00:26.01,0:00:29.66,Default,,0000,0000,0000,,28无穷重复下去
Dialogue: 0,0:00:29.66,0:00:32.38,Default,,0000,0000,0000,,将28一直写下去
Dialogue: 0,0:00:32.38,0:00:35.09,Default,,0000,0000,0000,,很明显 在28上面画这条横线
Dialogue: 0,0:00:35.09,0:00:37.46,Default,,0000,0000,0000,,表示无限循环更简单
Dialogue: 0,0:00:37.46,0:00:41.02,Default,,0000,0000,0000,,思考一下它属于哪个数集
Dialogue: 0,0:00:41.02,0:00:44.10,Default,,0000,0000,0000,,到目前为止 我们讨论过的范围最大的数集
Dialogue: 0,0:00:44.10,0:00:45.33,Default,,0000,0000,0000,,是实数集
Dialogue: 0,0:00:45.33,0:00:48.04,Default,,0000,0000,0000,,这个数肯定属于实数集
Dialogue: 0,0:00:48.04,0:00:50.63,Default,,0000,0000,0000,,实数实际上是我们经常使用的
Dialogue: 0,0:00:50.63,0:00:51.72,Default,,0000,0000,0000,,用整个数轴线表示
Dialogue: 0,0:00:51.72,0:00:55.73,Default,,0000,0000,0000,,3.4028(2和8无限循环)在这里的某个地方
Dialogue: 0,0:00:55.73,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,如果这是-1 这是0 1 2 3 4
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:06.36,Default,,0000,0000,0000,,3.4028(2和8无限循环)比3.4大点 比3.41小点
Dialogue: 0,0:01:06.36,0:01:07.70,Default,,0000,0000,0000,,它在这个位置
Dialogue: 0,0:01:07.70,0:01:09.39,Default,,0000,0000,0000,,所以它肯定在数轴线上
Dialogue: 0,0:01:09.39,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,这是实数
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.08,Default,,0000,0000,0000,,它肯定是实数
Dialogue: 0,0:01:13.08,0:01:16.03,Default,,0000,0000,0000,,它肯定是实数
Dialogue: 0,0:01:16.03,0:01:20.01,Default,,0000,0000,0000,,但不那么明显的问题是 它是不是有理数
Dialogue: 0,0:01:20.01,0:01:23.36,Default,,0000,0000,0000,,记住 有理数是能表示成
Dialogue: 0,0:01:23.36,0:01:26.93,Default,,0000,0000,0000,,有理式或分式的数
Dialogue: 0,0:01:26.93,0:01:32.32,Default,,0000,0000,0000,,如果p是有理数
Dialogue: 0,0:01:32.32,0:01:37.94,Default,,0000,0000,0000,,表示p能表示成两个整数的比率
Dialogue: 0,0:01:37.94,0:01:47.85,Default,,0000,0000,0000,,表示p能表示成两整数的比值 m/n
Dialogue: 0,0:01:47.85,0:01:48.22,Default,,0000,0000,0000,,问题是
Dialogue: 0,0:01:48.22,0:01:51.40,Default,,0000,0000,0000,,能将这个数表示成两整数的比值吗？
Dialogue: 0,0:01:51.40,0:01:54.06,Default,,0000,0000,0000,,另一种思考方法是 这个数能表示成分数吗？
Dialogue: 0,0:01:54.06,0:01:58.05,Default,,0000,0000,0000,,要解这题 我们把它表示成分数
Dialogue: 0,0:01:58.05,0:02:01.03,Default,,0000,0000,0000,,我们令x等于这个数
Dialogue: 0,0:02:01.03,0:02:09.73,Default,,0000,0000,0000,,x=3.4028(2和8无限循环)
Dialogue: 0,0:02:09.73,0:02:12.79,Default,,0000,0000,0000,,思考一下10000x等于多少
Dialogue: 0,0:02:12.79,0:02:14.49,Default,,0000,0000,0000,,我要求10000x的唯一原因是
Dialogue: 0,0:02:14.49,0:02:17.00,Default,,0000,0000,0000,,我想将小数点移到最右边
Dialogue: 0,0:02:17.00,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,10000x
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:23.03,Default,,0000,0000,0000,,这等于多少？
Dialogue: 0,0:02:23.03,0:02:25.49,Default,,0000,0000,0000,,每次乘以10
Dialogue: 0,0:02:25.49,0:02:27.43,Default,,0000,0000,0000,,都将小数点右移一位
Dialogue: 0,0:02:27.43,0:02:29.47,Default,,0000,0000,0000,,10000是10的四次方
Dialogue: 0,0:02:29.47,0:02:32.84,Default,,0000,0000,0000,,也就相当于将小数点右移四位
Dialogue: 0,0:02:32.84,0:02:36.46,Default,,0000,0000,0000,,1 2 3 4
Dialogue: 0,0:02:36.46,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,这等于34028
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:42.71,Default,,0000,0000,0000,,不过2和8仍无限循环
Dialogue: 0,0:02:42.71,0:02:45.64,Default,,0000,0000,0000,,28仍无限循环下去
Dialogue: 0,0:02:45.64,0:02:46.62,Default,,0000,0000,0000,,一直往后
Dialogue: 0,0:02:46.62,0:02:49.50,Default,,0000,0000,0000,,这些数都移到小数点的左边了
Dialogue: 0,0:02:49.50,0:02:50.59,Default,,0000,0000,0000,,小数点右移4位
Dialogue: 0,0:02:50.59,0:02:51.00,Default,,0000,0000,0000,,大家可以像这样思考
Dialogue: 0,0:02:51.00,0:02:53.01,Default,,0000,0000,0000,,这说得通
Dialogue: 0,0:02:53.01,0:02:54.53,Default,,0000,0000,0000,,它接近3又1/2
Dialogue: 0,0:02:54.53,0:02:57.87,Default,,0000,0000,0000,,如果乘以10000 3又1/2变成35000
Dialogue: 0,0:02:57.87,0:02:59.04,Default,,0000,0000,0000,,这是10000x
Dialogue: 0,0:02:59.04,0:03:01.00,Default,,0000,0000,0000,,我们思考一下100x
Dialogue: 0,0:03:01.00,0:03:04.36,Default,,0000,0000,0000,,我想做的是得到两个数
Dialogue: 0,0:03:04.36,0:03:06.33,Default,,0000,0000,0000,,它们是x的表达式 如果将它们相减
Dialogue: 0,0:03:06.33,0:03:08.01,Default,,0000,0000,0000,,无限循环的部分会消失
Dialogue: 0,0:03:08.01,0:03:10.55,Default,,0000,0000,0000,,我们可以将它们当做传统的数字
Dialogue: 0,0:03:10.55,0:03:13.02,Default,,0000,0000,0000,,思考一下100x等于多少
Dialogue: 0,0:03:13.02,0:03:15.05,Default,,0000,0000,0000,,100x
Dialogue: 0,0:03:15.05,0:03:17.00,Default,,0000,0000,0000,,将小数点移到这
Dialogue: 0,0:03:17.00,0:03:18.58,Default,,0000,0000,0000,,记住 小数点最初在这
Dialogue: 0,0:03:18.58,0:03:20.68,Default,,0000,0000,0000,,乘100将它右移了2位
Dialogue: 0,0:03:20.68,0:03:24.87,Default,,0000,0000,0000,,100x将变成300 像这样写
Dialogue: 0,0:03:24.87,0:03:30.67,Default,,0000,0000,0000,,变成340.28(2和8无限循环)
Dialogue: 0,0:03:30.67,0:03:32.22,Default,,0000,0000,0000,,可以将无限循环的28写在这
Dialogue: 0,0:03:32.22,0:03:33.00,Default,,0000,0000,0000,,但这样写没什么用处
Dialogue: 0,0:03:33.00,0:03:34.79,Default,,0000,0000,0000,,大家习惯将它写在小数点后
Dialogue: 0,0:03:34.79,0:03:37.03,Default,,0000,0000,0000,,否则还要将28写一遍 表示它一直循环
Dialogue: 0,0:03:37.03,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,有趣的事会发生
Dialogue: 0,0:03:39.07,0:03:42.41,Default,,0000,0000,0000,,这两个数是x的倍数
Dialogue: 0,0:03:42.41,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,如果将上面的数减去底下的数
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:46.52,Default,,0000,0000,0000,,将会发生什么？
Dialogue: 0,0:03:46.52,0:03:48.48,Default,,0000,0000,0000,,循环部分将消失
Dialogue: 0,0:03:48.48,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,我们减一下
Dialogue: 0,0:03:49.11,0:03:52.02,Default,,0000,0000,0000,,在方程两边都做减法
Dialogue: 0,0:03:52.02,0:03:53.02,Default,,0000,0000,0000,,减一下
Dialogue: 0,0:03:53.02,0:03:56.86,Default,,0000,0000,0000,,在方程左边
Dialogue: 0,0:03:56.86,0:04:03.50,Default,,0000,0000,0000,,10000x减100x等于9900x
Dialogue: 0,0:04:03.50,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,在方程右边 大家看看
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:08.02,Default,,0000,0000,0000,,小数部分抵消了
Dialogue: 0,0:04:08.02,0:04:12.00,Default,,0000,0000,0000,,我们求一下34028减340等于多少
Dialogue: 0,0:04:12.00,0:04:14.01,Default,,0000,0000,0000,,大家求解一下
Dialogue: 0,0:04:14.01,0:04:16.90,Default,,0000,0000,0000,,8比0大 所以这里不要重组数字
Dialogue: 0,0:04:16.90,0:04:19.82,Default,,0000,0000,0000,,2小于4
Dialogue: 0,0:04:19.82,0:04:21.75,Default,,0000,0000,0000,,我们要重组数字
Dialogue: 0,0:04:21.75,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,我们不能借数 因为这里是0
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,0小于3
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:29.00,Default,,0000,0000,0000,,这里要重组数字或借位
Dialogue: 0,0:04:29.00,0:04:31.07,Default,,0000,0000,0000,,我们首先向4借数
Dialogue: 0,0:04:31.07,0:04:33.75,Default,,0000,0000,0000,,如果向4借数
Dialogue: 0,0:04:33.75,0:04:38.01,Default,,0000,0000,0000,,这变成3 这变成10
Dialogue: 0,0:04:38.01,0:04:40.39,Default,,0000,0000,0000,,2可以向10借数了
Dialogue: 0,0:04:40.39,0:04:44.00,Default,,0000,0000,0000,,这变成9 这变成12
Dialogue: 0,0:04:44.00,0:04:45.50,Default,,0000,0000,0000,,我们可以做减法了
Dialogue: 0,0:04:45.50,0:04:48.03,Default,,0000,0000,0000,,8减0等于8
Dialogue: 0,0:04:48.03,0:04:51.01,Default,,0000,0000,0000,,12减4等于8
Dialogue: 0,0:04:51.01,0:04:53.65,Default,,0000,0000,0000,,9减3等于6
Dialogue: 0,0:04:53.65,0:04:55.82,Default,,0000,0000,0000,,3减法空是3
Dialogue: 0,0:04:55.82,0:04:57.78,Default,,0000,0000,0000,,3减去空仍是3
Dialogue: 0,0:04:57.78,0:05:05.37,Default,,0000,0000,0000,,9900x等于33688
Dialogue: 0,0:05:05.37,0:05:09.29,Default,,0000,0000,0000,,我们将它减去340
Dialogue: 0,0:05:09.29,0:05:13.01,Default,,0000,0000,0000,,得到33688
Dialogue: 0,0:05:13.01,0:05:14.55,Default,,0000,0000,0000,,如果要求解x
Dialogue: 0,0:05:14.55,0:05:21.06,Default,,0000,0000,0000,,将两边都除以9900
Dialogue: 0,0:05:21.06,0:05:23.74,Default,,0000,0000,0000,,左边除以9900
Dialogue: 0,0:05:23.74,0:05:26.67,Default,,0000,0000,0000,,右边除以9900
Dialogue: 0,0:05:26.67,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,左边剩下什么？
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:36.58,Default,,0000,0000,0000,,得到x=33688/9900
Dialogue: 0,0:05:36.58,0:05:38.48,Default,,0000,0000,0000,,这有什么大用处呢？
Dialogue: 0,0:05:38.48,0:05:40.15,Default,,0000,0000,0000,,x是这个数
Dialogue: 0,0:05:40.15,0:05:42.47,Default,,0000,0000,0000,,x是我们一开始讨论的数
Dialogue: 0,0:05:42.47,0:05:44.59,Default,,0000,0000,0000,,这个数无限循环下去
Dialogue: 0,0:05:44.59,0:05:46.83,Default,,0000,0000,0000,,做一些代数操作
Dialogue: 0,0:05:46.83,0:05:49.07,Default,,0000,0000,0000,,这个数的一个倍数减去这个数的另一个倍数
Dialogue: 0,0:05:49.07,0:05:52.44,Default,,0000,0000,0000,,我们可以将x表示成分数
Dialogue: 0,0:05:52.44,0:05:53.99,Default,,0000,0000,0000,,这不是最简分式
Dialogue: 0,0:05:53.99,0:05:59.00,Default,,0000,0000,0000,,一看就知道 它们是2的倍数 是4的倍数
Dialogue: 0,0:05:59.00,0:06:00.68,Default,,0000,0000,0000,,我们可以将它表示成最简分数
Dialogue: 0,0:06:00.68,0:06:02.87,Default,,0000,0000,0000,,不过我们不关心这个
Dialogue: 0,0:06:02.87,0:06:05.83,Default,,0000,0000,0000,,我们关心的是能表示出x这个事实
Dialogue: 0,0:06:05.83,0:06:09.00,Default,,0000,0000,0000,,我们能够将这个数字表示成分数
Dialogue: 0,0:06:09.00,0:06:11.60,Default,,0000,0000,0000,,表示成两整数的比例
Dialogue: 0,0:06:11.60,0:06:14.62,Default,,0000,0000,0000,,所以这个数是有理数
Dialogue: 0,0:06:14.62,0:06:16.46,Default,,0000,0000,0000,,它也是有理数
Dialogue: 0,0:06:16.46,0:06:20.70,Default,,0000,0000,0000,,我们用的方法不仅适用于这个数
Dialogue: 0,0:06:20.70,0:06:24.11,Default,,0000,0000,0000,,对任何有重复数字的数
Dialogue: 0,0:06:24.11,0:06:25.00,Default,,0000,0000,0000,,大家可用这个方法
Dialogue: 0,0:06:25.00,0:06:27.53,Default,,0000,0000,0000,,一般来说 有无限循环的数都是有理数
Dialogue: 0,0:06:27.53,0:06:30.39,Default,,0000,0000,0000,,无理数是永远不会有无限循环的数的
Dialogue: 0,0:06:30.39,0:06:32.08,Default,,0000,0000,0000,,正如π
Dialogue: 0,0:06:32.08,0:06:34.60,Default,,0000,0000,0000,,另一件事 我想这很明显
Dialogue: 0,0:06:34.60,0:06:35.59,Default,,0000,0000,0000,,这不是整数
Dialogue: 0,0:06:35.59,0:06:38.00,Default,,0000,0000,0000,,整数是我们讨论的整的数字
Dialogue: 0,0:06:38.00,0:06:40.38,Default,,0000,0000,0000,,这个数处于两个整数之间
Dialogue: 0,0:06:40.38,0:06:42.82,Default,,0000,0000,0000,,它不是自然数或整的数字
Dialogue: 0,0:06:42.82,0:06:46.48,Default,,0000,0000,0000,,自然数是整数的子集
Dialogue: 0,0:06:46.48,0:06:47.50,Default,,0000,0000,0000,,这个数不是整数 不是自然数
Dialogue: 0,0:06:47.50,0:06:49.01,Default,,0000,0000,0000,,这是实数 也是有理数
Dialogue: 0,0:06:49.01,0:06:51.04,Default,,0000,0000,0000,,这是我们得到的答案