Return to Video

有关运算顺序的简介

  • 0:00 - 0:02
    这个短片我们将要讨论一下
  • 0:02 - 0:05
    运算顺序
  • 0:05 - 0:07
    希望大家能高度重视这个问题
  • 0:07 - 0:09
    因为事实上 所有那些
  • 0:09 - 0:11
    你在数学上的一切运算都将建立在
  • 0:11 - 0:15
    坚实的运算顺序的基础上
  • 0:15 - 0:16
    那么我们到底指的是什么呢？
  • 0:16 - 0:18
    当我们提到"运算顺序"时
  • 0:18 - 0:19
    我给大家举个例子
  • 0:19 - 0:21
    重点就是 我们可以只能有一种方法去
  • 0:21 - 0:24
    表述一个数学计算公式
  • 0:24 - 0:26
    比方说 我们有个算式
  • 0:26 - 0:32
    7，加3，乘以5
  • 0:32 - 0:37
    现在，如果我们没有统一的运算顺序
  • 0:37 - 0:39
    那么，就有两种方法来理解这道算术式
  • 0:39 - 0:41
    你可以选择安从左到右的顺序来理解
  • 0:41 - 0:45
    那样，你也许会说：“好，我们先来算7+3。”
  • 0:45 - 0:49
    你可以说“7加3，再乘以5”
  • 0:49 - 0:53
    7+3=10
  • 0:53 - 0:57
    然后再乘以5
  • 0:57 - 1:00
    10x5=50
  • 1:00 - 1:02
    这就是如果我们不遵守运算顺序的方法
  • 1:02 - 1:04
    也许是很自然而然的一种方法
  • 1:04 - 1:06
    只需要简单地从左到右运算
  • 1:06 - 1:07
    还有另一种方法可以解读这个运算式
  • 1:07 - 1:10
    你说：“哦，我喜欢先做乘法，再做加法”
  • 1:10 - 1:14
    那么，你或许这样解读它--我试着用颜色来标示出来
  • 1:14 - 1:18
    7加，3乘以5，你先做乘法的
  • 1:18 - 1:24
    所以这则运算将是：7加-
  • 1:24 - 1:33
    3乘5是15，7加15结果是22
  • 1:33 - 1:36
    注意，我们用了两种方法来解读这则运算
  • 1:36 - 1:38
    这种方法是直接从左到右
  • 1:38 - 1:40
    先算加法，再算乘法
  • 1:40 - 1:42
    这一种方法呢，我们先算乘法，然后再做加法
  • 1:42 - 1:44
    我们得到了不同的结果
  • 1:44 - 1:46
    这在数学上是不能被接受的
  • 1:46 - 1:50
    试想这是某项探月计划的一部分
  • 1:50 - 1:52
    由于两个人对某个运算的不同解读
  • 1:52 - 1:54
    或者一台计算机用一种方法解释
  • 1:54 - 1:55
    另一台计算机用另一种方法解释
  • 1:55 - 1:57
    卫星有可能最后去了火星
  • 1:57 - 1:59
    这是绝对无法接受的
  • 1:59 - 2:01
    因此我们必须有一个
  • 2:01 - 2:03
    统一的运算顺序
  • 2:03 - 2:07
    一种商定的方式来解读一则运算
  • 2:07 - 2:09
    在这种商定的运算顺序法则里
  • 2:09 - 2:11
    首先做括号里的运算
  • 2:11 - 2:13
    --我们写在这里--
  • 2:13 - 2:20
    “括号”优先 然后是指数运算
  • 2:20 - 2:21
    如果你不知道什么是指数
  • 2:21 - 2:25
    没关系 这个短片里
  • 2:25 - 2:28
    我们将不会涉及指数运算
  • 2:28 - 2:30
    所以你不需要在这里担心
  • 2:30 - 2:32
    然后是乘法
  • 2:32 - 2:36
    我在这里用简写“mult”代替multiplication.
  • 2:36 - 2:38
    然后做乘法，接下来是除法
  • 2:38 - 2:41
    乘除法在运算顺序法则的优先度是等同的
  • 2:41 - 2:48
    最后你做加法和减法
  • 2:48 - 2:50
    现在我们来看一下，什么是运算顺序？
  • 2:50 - 2:51
    我来做个标记--就是这里
  • 2:51 - 2:56
    这就是商定的运算顺序
  • 2:56 - 2:58
    如果我们遵守这些运算顺序
  • 2:58 - 3:00
    我们永远会得到一个相同的答案
  • 3:00 - 3:03
    对于同一则算术式 那么这告诉我们什么了呢？
  • 3:03 - 3:05
    这则运算的最佳解读方式是什么呢？
  • 3:05 - 3:07
    这个算式没有括号--
  • 3:07 - 3:09
    括号是这个样子的
  • 3:09 - 3:11
    像这样两个弯曲的东西包围着数字在里面
  • 3:11 - 3:12
    我们这个算式里没有括号--我们接下来
  • 3:12 - 3:15
    做一些有括号的运算
  • 3:15 - 3:17
    这里 我们没有指数运算
  • 3:17 - 3:19
    但我们的确有一些乘法和除法
  • 3:19 - 3:21
    事实上我们有些乘法
  • 3:21 - 3:23
    运算顺序告诉我们
  • 3:23 - 3:25
    “先做乘法和除法”
  • 3:25 - 3:28
    也就是，要先来算乘法-
  • 3:28 - 3:32
    这是一个乘式。那么它告诉我们先算这个乘式
  • 3:32 - 3:37
    它比加减运算优先
  • 3:37 - 3:40
    那么，如果我们先做这个，我们将有3x5，
  • 3:40 - 3:43
    结果是15， 然后我们加7
  • 3:43 - 3:45
    这是加减运算-我写在这里
  • 3:45 - 3:48
    这里只有加法运算-就这样。
  • 3:48 - 3:50
    那么我们先做乘法 得到结果15
  • 3:50 - 3:52
    然后加上7...结果是22
  • 3:52 - 3:56
    因此在商定的运算顺序的基础上
  • 3:56 - 3:59
    这个答案才是正确的--
  • 3:59 - 4:02
    正确地解读了这则运算式
  • 4:02 - 4:03
    我们来看下一个例子
  • 4:03 - 4:08
    我想接下来会更清晰了
  • 4:08 - 4:10
    我用粉色来写这个例子
  • 4:10 - 4:18
    那么我们有7+3--
  • 4:18 - 4:20
    这里加上括号
  • 4:20 - 4:31
    再乘以4除以2减去5乘以6
  • 4:31 - 4:32
    这一堆看起来很疯狂
  • 4:32 - 4:35
    不过如果你依照运算顺序
  • 4:35 - 4:38
    你将会很清晰地简化它
  • 4:38 - 4:39
    并有望得到正确答案
  • 4:39 - 4:42
    那么，我们现在就依照运算顺序来看这则运算
  • 4:42 - 4:44
    首先我们必须找出括号
  • 4:44 - 4:46
    有没有括号运算呢？对，在这儿！
  • 4:46 - 4:49
    7加3是被括号围起来的
  • 4:49 - 4:54
    运算顺序说，要先算这个。那么，7加3等于10
  • 4:54 - 4:55
    这里我们可以将这个算式简化为
  • 4:55 - 4:57
    - 那么依照运算顺序 -
  • 4:57 - 5:01
    10乘以后面的算式 让我们把这个算式复制粘贴
  • 5:01 - 5:04
    这样我就不需要再写一遍它了
  • 5:04 - 5:07
    那么，先复制，然后粘贴
  • 5:07 - 5:10
    整个算式就简化成了10乘以后面的整个式子
  • 5:10 - 5:13
    好了，我们先做了括号。下面我们应该算什么呢？
  • 5:13 - 5:15
    这则算术式里再没有括号了
  • 5:15 - 5:17
    那么接下来我们应该做指数运算
  • 5:17 - 5:18
    我在这个算式里并没有发现有指数运算
  • 5:18 - 5:20
    如果你很好奇什么是指数运算
  • 5:20 - 5:21
    一个指数运算会是这个样子
  • 5:21 - 5:23
    －你也许知道，7的平方－
  • 5:23 - 5:26
    就像这样，有个上角标的数字
  • 5:26 - 5:27
    我们这儿没有指数运算
  • 5:27 - 5:28
    所以我们不用担心它
  • 5:28 - 5:33
    接下来应该做的是乘法和除法
  • 5:33 - 5:34
    那么那里有乘法呢--
  • 5:34 - 5:39
    这里有个乘式，除式，接着还有一个乘式
  • 5:39 - 5:44
    现在，如果你遇到相同等级的混合运算
  • 5:44 - 5:46
    在我们的运算顺序里，乘法和除法是相同等级的
  • 5:46 - 5:50
    那么，你需要按着从左到右的顺序进行计算
  • 5:50 - 5:54
    所以在这种情况下 你将先乘以4
  • 5:54 - 5:59
    然后除以2 而不能乘以4除2的结果
  • 5:59 - 6:04
    接下来在算这则减法之前 要先算5乘以6
  • 6:04 - 6:07
    我们来看看具体怎么计算
  • 6:07 - 6:09
    所以，我们要先算这则乘法
  • 6:09 - 6:10
    我们先算乘法---
  • 6:10 - 6:12
    同时我们可以做这则乘法
  • 6:12 - 6:14
    因为这对最终结果没有任何影响
  • 6:14 - 6:16
    不过在这里我还是一步一步来
  • 6:16 - 6:20
    那么下一步我们来算10x4
  • 6:20 - 6:26
    结果是40--4x10=40
  • 6:26 - 6:28
    接下来40除以2
  • 6:28 - 6:32
    ---让我再一次复制粘贴
  • 6:32 - 6:34
    现在算式简化成这样了
  • 6:34 - 6:36
    一定记住乘法和除法
  • 6:36 - 6:38
    是同等优先的
  • 6:38 - 6:40
    因此我们从左至右运算
  • 6:40 - 6:43
    你也把这里可以理解为乘以1/2
  • 6:43 - 6:46
    那么就没有运算顺序的困扰了，但是简便起见
  • 6:46 - 6:49
    乘法/除法 要从左至右运算
  • 6:49 - 6:53
    接下来你需要计算40除以2减去5乘以6
  • 6:53 - 6:55
    除法--这里只有一项除法
  • 6:55 - 6:58
    --你需要先算它 这将需要...
  • 6:58 - 7:00
    这里有除法和乘法
  • 7:00 - 7:01
    它们没有联系的
  • 7:01 - 7:04
    所以事实上你可以同时计算这两则运算
  • 7:04 - 7:07
    为了表示清楚你在算减法前先算它们
  • 7:07 - 7:12
    因为乘除运算比加减运算有优先权
  • 7:12 - 7:13
    我们可以在这里加上括号
  • 7:13 - 7:16
    只是为了说明“看 我们要先算这个和那个
  • 7:16 - 7:18
    在我做这个减法之前"
  • 7:18 - 7:22
    因为乘除运算有优先权
  • 7:22 - 7:25
    那么40除以2等于20
  • 7:25 - 7:27
    我们在其后写上减号
  • 7:27 - 7:31
    减去5乘以6的结果30
  • 7:31 - 7:36
    20减30等于-10
  • 7:36 - 7:39
    这就是上则运算式的正确解答
  • 7:39 - 7:41
    所以，我想把事情做非常非常非常清楚的说明：
  • 7:41 - 7:46
    如果你有相同优先级的运算--比如你有
  • 7:46 - 7:52
    1+2-3+4-1
  • 7:52 - 7:55
    加减运算在运算顺序法则中有相同的优先级
  • 7:55 - 7:58
    那么你可以从左至右进行运算
  • 7:58 - 8:01
    你可以这样解答：1+2等于3
  • 8:01 - 8:06
    同样的，3减3，再加4减1
  • 8:06 - 8:10
    那么，你可以计算如下：3减3等于0，加4，减1
  • 8:10 - 8:13
    这等同于4减1结果是3
  • 8:13 - 8:17
    你只需要从左至右进行计算
  • 8:17 - 8:21
    同样的，乘法和除法有
  • 8:21 - 8:23
    相同的优先级别
  • 8:23 - 8:29
    比方说这则算式：4乘以2，除以3，乘以2
  • 8:29 - 8:35
    你应这样解答：4乘以2等于8，除以3，乘以2
  • 8:35 - 8:39
    然后8除以3是--这里的结果是个分数
  • 8:39 - 8:44
    它是8/3。所以就成了8/3 乘以2
  • 8:44 - 8:51
    8/3乘以2的结果是16/3
  • 8:51 - 8:53
    这就是你要解答的方法--你不能先算这则乘法
  • 8:53 - 8:56
    然后除以2的乘式的结果，然后计算出最后的结果
  • 8:56 - 9:00
    只有一种情况你可以随意计算
  • 9:00 - 9:03
    那就是如果算式全部是加法或乘法的时候
  • 9:03 - 9:09
    所以，如果你遇到一则运算：1+5+7+3+2
  • 9:09 - 9:11
    你怎么计算都没关系
  • 9:11 - 9:12
    你算算看。你可以先算2+3
  • 9:12 - 9:14
    你可以从右至左来计算
  • 9:14 - 9:15
    你可以从左至右计算
  • 9:15 - 9:16
    你可以从中间算起
  • 9:16 - 9:18
    如果仅仅是加法的话--
  • 9:18 - 9:21
    或者全部是乘法
  • 9:21 - 9:25
    比如：1x5x7x3x2
  • 9:25 - 9:28
    结果和你的运算顺序没关系
  • 9:28 - 9:32
    记住，这只是对全部是加法或者全部是乘法的算式有效
  • 9:32 - 9:35
    如果算式里有除法或者减法的话
  • 9:35 - 9:39
    你最好只是从左至右运算
Title:
有关运算顺序的简介
Description:

运算顺序
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:40

Chinese, Simplified subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.