1
00:00:00,418 --> 00:00:02,347
这个短片我们将要讨论一下

2
00:00:02,347 --> 00:00:04,906
运算顺序

3
00:00:04,906 --> 00:00:06,990
希望大家能高度重视这个问题

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,757
因为事实上 所有那些

5
00:00:08,757 --> 00:00:10,793
你在数学上的一切运算都将建立在

6
00:00:10,793 --> 00:00:14,524
坚实的运算顺序的基础上

7
00:00:14,524 --> 00:00:15,931
那么我们到底指的是什么呢？

8
00:00:15,931 --> 00:00:17,554
当我们提到"运算顺序"时

9
00:00:17,554 --> 00:00:18,808
我给大家举个例子

10
00:00:18,808 --> 00:00:21,420
重点就是 我们可以只能有一种方法去

11
00:00:21,420 --> 00:00:23,650
表述一个数学计算公式

12
00:00:23,650 --> 00:00:26,239
比方说 我们有个算式

13
00:00:26,239 --> 00:00:32,293
7，加3，乘以5

14
00:00:32,293 --> 00:00:36,511
现在，如果我们没有统一的运算顺序

15
00:00:36,511 --> 00:00:39,335
那么，就有两种方法来理解这道算术式

16
00:00:39,335 --> 00:00:41,424
你可以选择安从左到右的顺序来理解

17
00:00:41,424 --> 00:00:44,506
那样，你也许会说：“好，我们先来算7+3。”

18
00:00:44,506 --> 00:00:49,319
你可以说“7加3，再乘以5”

19
00:00:49,319 --> 00:00:53,249
7+3=10

20
00:00:53,249 --> 00:00:56,657
然后再乘以5

21
00:00:56,657 --> 00:00:59,924
10x5=50

22
00:00:59,924 --> 00:01:01,645
这就是如果我们不遵守运算顺序的方法

23
00:01:01,645 --> 00:01:03,597
也许是很自然而然的一种方法

24
00:01:03,597 --> 00:01:05,810
只需要简单地从左到右运算

25
00:01:05,810 --> 00:01:07,252
还有另一种方法可以解读这个运算式

26
00:01:07,252 --> 00:01:10,403
你说：“哦，我喜欢先做乘法，再做加法”

27
00:01:10,403 --> 00:01:14,397
那么，你或许这样解读它--我试着用颜色来标示出来

28
00:01:14,397 --> 00:01:17,926
7加，3乘以5，你先做乘法的

29
00:01:17,926 --> 00:01:24,425
所以这则运算将是：7加-

30
00:01:24,425 --> 00:01:32,750
3乘5是15，7加15结果是22

31
00:01:32,750 --> 00:01:35,713
注意，我们用了两种方法来解读这则运算

32
00:01:35,713 --> 00:01:37,756
这种方法是直接从左到右

33
00:01:37,756 --> 00:01:39,985
先算加法，再算乘法

34
00:01:39,985 --> 00:01:41,916
这一种方法呢，我们先算乘法，然后再做加法

35
00:01:41,916 --> 00:01:43,840
我们得到了不同的结果

36
00:01:43,840 --> 00:01:45,868
这在数学上是不能被接受的

37
00:01:45,868 --> 00:01:50,388
试想这是某项探月计划的一部分

38
00:01:50,388 --> 00:01:52,233
由于两个人对某个运算的不同解读

39
00:01:52,233 --> 00:01:54,106
或者一台计算机用一种方法解释

40
00:01:54,106 --> 00:01:55,448
另一台计算机用另一种方法解释

41
00:01:55,448 --> 00:01:57,301
卫星有可能最后去了火星

42
00:01:57,301 --> 00:01:59,401
这是绝对无法接受的

43
00:01:59,401 --> 00:02:00,721
因此我们必须有一个

44
00:02:00,721 --> 00:02:03,129
统一的运算顺序

45
00:02:03,129 --> 00:02:06,644
一种商定的方式来解读一则运算

46
00:02:06,644 --> 00:02:09,402
在这种商定的运算顺序法则里

47
00:02:09,402 --> 00:02:11,177
首先做括号里的运算

48
00:02:11,177 --> 00:02:12,934
--我们写在这里--

49
00:02:12,934 --> 00:02:19,913
“括号”优先 然后是指数运算

50
00:02:19,913 --> 00:02:21,258
如果你不知道什么是指数

51
00:02:21,258 --> 00:02:24,731
没关系 这个短片里

52
00:02:24,731 --> 00:02:27,913
我们将不会涉及指数运算

53
00:02:27,913 --> 00:02:30,409
所以你不需要在这里担心

54
00:02:30,409 --> 00:02:31,974
然后是乘法

55
00:02:31,974 --> 00:02:35,686
我在这里用简写“mult”代替multiplication.

56
00:02:35,686 --> 00:02:37,928
然后做乘法，接下来是除法

57
00:02:37,928 --> 00:02:40,652
乘除法在运算顺序法则的优先度是等同的

58
00:02:40,652 --> 00:02:47,553
最后你做加法和减法

59
00:02:47,553 --> 00:02:49,867
现在我们来看一下，什么是运算顺序？

60
00:02:49,867 --> 00:02:51,185
我来做个标记--就是这里

61
00:02:51,185 --> 00:02:56,131
这就是商定的运算顺序

62
00:02:56,131 --> 00:02:58,350
如果我们遵守这些运算顺序

63
00:02:58,350 --> 00:03:00,309
我们永远会得到一个相同的答案

64
00:03:00,309 --> 00:03:02,656
对于同一则算术式 那么这告诉我们什么了呢？

65
00:03:02,656 --> 00:03:05,281
这则运算的最佳解读方式是什么呢？

66
00:03:05,281 --> 00:03:07,049
这个算式没有括号--

67
00:03:07,049 --> 00:03:08,811
括号是这个样子的

68
00:03:08,811 --> 00:03:10,637
像这样两个弯曲的东西包围着数字在里面

69
00:03:10,637 --> 00:03:12,329
我们这个算式里没有括号--我们接下来

70
00:03:12,329 --> 00:03:15,111
做一些有括号的运算

71
00:03:15,111 --> 00:03:16,835
这里 我们没有指数运算

72
00:03:16,835 --> 00:03:18,983
但我们的确有一些乘法和除法

73
00:03:18,983 --> 00:03:20,853
事实上我们有些乘法

74
00:03:20,853 --> 00:03:22,862
运算顺序告诉我们

75
00:03:22,862 --> 00:03:25,351
“先做乘法和除法”

76
00:03:25,351 --> 00:03:28,320
也就是，要先来算乘法-

77
00:03:28,320 --> 00:03:32,402
这是一个乘式。那么它告诉我们先算这个乘式

78
00:03:32,402 --> 00:03:36,735
它比加减运算优先

79
00:03:36,735 --> 00:03:39,508
那么，如果我们先做这个，我们将有3x5，

80
00:03:39,508 --> 00:03:42,679
结果是15， 然后我们加7

81
00:03:42,679 --> 00:03:44,723
这是加减运算-我写在这里

82
00:03:44,723 --> 00:03:47,866
这里只有加法运算-就这样。

83
00:03:47,866 --> 00:03:49,901
那么我们先做乘法 得到结果15

84
00:03:49,901 --> 00:03:52,326
然后加上7...结果是22

85
00:03:52,326 --> 00:03:56,113
因此在商定的运算顺序的基础上

86
00:03:56,113 --> 00:03:59,375
这个答案才是正确的--

87
00:03:59,375 --> 00:04:01,594
正确地解读了这则运算式

88
00:04:01,594 --> 00:04:03,482
我们来看下一个例子

89
00:04:03,482 --> 00:04:08,082
我想接下来会更清晰了

90
00:04:08,082 --> 00:04:10,467
我用粉色来写这个例子

91
00:04:10,467 --> 00:04:17,932
那么我们有7+3--

92
00:04:17,932 --> 00:04:19,871
这里加上括号

93
00:04:19,871 --> 00:04:30,652
再乘以4除以2减去5乘以6

94
00:04:30,652 --> 00:04:32,435
这一堆看起来很疯狂

95
00:04:32,435 --> 00:04:34,836
不过如果你依照运算顺序

96
00:04:34,836 --> 00:04:37,767
你将会很清晰地简化它

97
00:04:37,767 --> 00:04:39,409
并有望得到正确答案

98
00:04:39,409 --> 00:04:41,631
那么，我们现在就依照运算顺序来看这则运算

99
00:04:41,631 --> 00:04:43,752
首先我们必须找出括号

100
00:04:43,752 --> 00:04:46,023
有没有括号运算呢？对，在这儿！

101
00:04:46,023 --> 00:04:48,798
7加3是被括号围起来的

102
00:04:48,798 --> 00:04:53,937
运算顺序说，要先算这个。那么，7加3等于10

103
00:04:53,937 --> 00:04:55,339
这里我们可以将这个算式简化为

104
00:04:55,339 --> 00:04:57,183
- 那么依照运算顺序 -

105
00:04:57,183 --> 00:05:01,256
10乘以后面的算式 让我们把这个算式复制粘贴

106
00:05:01,256 --> 00:05:03,996
这样我就不需要再写一遍它了

107
00:05:03,996 --> 00:05:06,870
那么，先复制，然后粘贴

108
00:05:06,870 --> 00:05:10,079
整个算式就简化成了10乘以后面的整个式子

109
00:05:10,079 --> 00:05:13,330
好了，我们先做了括号。下面我们应该算什么呢？

110
00:05:13,330 --> 00:05:15,362
这则算术式里再没有括号了

111
00:05:15,362 --> 00:05:16,686
那么接下来我们应该做指数运算

112
00:05:16,686 --> 00:05:18,199
我在这个算式里并没有发现有指数运算

113
00:05:18,199 --> 00:05:20,145
如果你很好奇什么是指数运算

114
00:05:20,145 --> 00:05:21,423
一个指数运算会是这个样子

115
00:05:21,423 --> 00:05:23,153
－你也许知道，7的平方－

116
00:05:23,153 --> 00:05:25,699
就像这样，有个上角标的数字

117
00:05:25,699 --> 00:05:27,067
我们这儿没有指数运算

118
00:05:27,067 --> 00:05:27,935
所以我们不用担心它

119
00:05:27,935 --> 00:05:32,742
接下来应该做的是乘法和除法

120
00:05:32,742 --> 00:05:34,199
那么那里有乘法呢--

121
00:05:34,199 --> 00:05:38,826
这里有个乘式，除式，接着还有一个乘式

122
00:05:38,826 --> 00:05:43,795
现在，如果你遇到相同等级的混合运算

123
00:05:43,795 --> 00:05:46,164
在我们的运算顺序里，乘法和除法是相同等级的

124
00:05:46,164 --> 00:05:50,482
那么，你需要按着从左到右的顺序进行计算

125
00:05:50,482 --> 00:05:54,141
所以在这种情况下 你将先乘以4

126
00:05:54,141 --> 00:05:59,166
然后除以2 而不能乘以4除2的结果

127
00:05:59,166 --> 00:06:03,717
接下来在算这则减法之前 要先算5乘以6

128
00:06:03,717 --> 00:06:06,504
我们来看看具体怎么计算

129
00:06:06,504 --> 00:06:08,984
所以，我们要先算这则乘法

130
00:06:08,984 --> 00:06:10,427
我们先算乘法---

131
00:06:10,427 --> 00:06:12,422
同时我们可以做这则乘法

132
00:06:12,422 --> 00:06:13,769
因为这对最终结果没有任何影响

133
00:06:13,769 --> 00:06:16,053
不过在这里我还是一步一步来

134
00:06:16,053 --> 00:06:20,111
那么下一步我们来算10x4

135
00:06:20,111 --> 00:06:25,733
结果是40--4x10=40

136
00:06:25,733 --> 00:06:28,433
接下来40除以2

137
00:06:28,433 --> 00:06:32,204
---让我再一次复制粘贴

138
00:06:32,204 --> 00:06:34,414
现在算式简化成这样了

139
00:06:34,414 --> 00:06:35,992
一定记住乘法和除法

140
00:06:35,992 --> 00:06:38,426
是同等优先的

141
00:06:38,426 --> 00:06:40,000
因此我们从左至右运算

142
00:06:40,000 --> 00:06:43,006
你也把这里可以理解为乘以1/2

143
00:06:43,006 --> 00:06:45,510
那么就没有运算顺序的困扰了，但是简便起见

144
00:06:45,510 --> 00:06:49,333
乘法/除法 要从左至右运算

145
00:06:49,333 --> 00:06:53,116
接下来你需要计算40除以2减去5乘以6

146
00:06:53,116 --> 00:06:55,207
除法--这里只有一项除法

147
00:06:55,207 --> 00:06:57,680
--你需要先算它 这将需要...

148
00:06:57,680 --> 00:07:00,183
这里有除法和乘法

149
00:07:00,183 --> 00:07:01,229
它们没有联系的

150
00:07:01,229 --> 00:07:03,671
所以事实上你可以同时计算这两则运算

151
00:07:03,671 --> 00:07:07,015
为了表示清楚你在算减法前先算它们

152
00:07:07,015 --> 00:07:11,605
因为乘除运算比加减运算有优先权

153
00:07:11,605 --> 00:07:13,191
我们可以在这里加上括号

154
00:07:13,191 --> 00:07:16,387
只是为了说明“看 我们要先算这个和那个

155
00:07:16,387 --> 00:07:18,428
在我做这个减法之前"

156
00:07:18,428 --> 00:07:22,355
因为乘除运算有优先权

157
00:07:22,355 --> 00:07:25,480
那么40除以2等于20

158
00:07:25,480 --> 00:07:27,317
我们在其后写上减号

159
00:07:27,317 --> 00:07:31,071
减去5乘以6的结果30

160
00:07:31,071 --> 00:07:35,668
20减30等于-10

161
00:07:35,668 --> 00:07:39,012
这就是上则运算式的正确解答

162
00:07:39,012 --> 00:07:41,035
所以，我想把事情做非常非常非常清楚的说明：

163
00:07:41,035 --> 00:07:45,667
如果你有相同优先级的运算--比如你有

164
00:07:45,667 --> 00:07:51,922
1+2-3+4-1

165
00:07:51,922 --> 00:07:55,253
加减运算在运算顺序法则中有相同的优先级

166
00:07:55,253 --> 00:07:58,352
那么你可以从左至右进行运算

167
00:07:58,352 --> 00:08:01,455
你可以这样解答：1+2等于3

168
00:08:01,455 --> 00:08:05,872
同样的，3减3，再加4减1

169
00:08:05,872 --> 00:08:10,316
那么，你可以计算如下：3减3等于0，加4，减1

170
00:08:10,316 --> 00:08:13,424
这等同于4减1结果是3

171
00:08:13,424 --> 00:08:16,675
你只需要从左至右进行计算

172
00:08:16,675 --> 00:08:20,529
同样的，乘法和除法有

173
00:08:20,529 --> 00:08:22,666
相同的优先级别

174
00:08:22,666 --> 00:08:29,400
比方说这则算式：4乘以2，除以3，乘以2

175
00:08:29,400 --> 00:08:35,344
你应这样解答：4乘以2等于8，除以3，乘以2

176
00:08:35,344 --> 00:08:39,338
然后8除以3是--这里的结果是个分数

177
00:08:39,338 --> 00:08:44,353
它是8/3。所以就成了8/3 乘以2

178
00:08:44,353 --> 00:08:50,855
8/3乘以2的结果是16/3

179
00:08:50,855 --> 00:08:53,362
这就是你要解答的方法--你不能先算这则乘法

180
00:08:53,362 --> 00:08:56,335
然后除以2的乘式的结果，然后计算出最后的结果

181
00:08:56,335 --> 00:08:59,815
只有一种情况你可以随意计算

182
00:08:59,815 --> 00:09:03,184
那就是如果算式全部是加法或乘法的时候

183
00:09:03,184 --> 00:09:08,713
所以，如果你遇到一则运算：1+5+7+3+2

184
00:09:08,713 --> 00:09:11,052
你怎么计算都没关系

185
00:09:11,052 --> 00:09:12,267
你算算看。你可以先算2+3

186
00:09:12,267 --> 00:09:13,564
你可以从右至左来计算

187
00:09:13,564 --> 00:09:14,539
你可以从左至右计算

188
00:09:14,539 --> 00:09:15,886
你可以从中间算起

189
00:09:15,886 --> 00:09:18,337
如果仅仅是加法的话--

190
00:09:18,337 --> 00:09:20,989
或者全部是乘法

191
00:09:20,989 --> 00:09:24,933
比如：1x5x7x3x2

192
00:09:24,933 --> 00:09:28,192
结果和你的运算顺序没关系

193
00:09:28,192 --> 00:09:32,140
记住，这只是对全部是加法或者全部是乘法的算式有效

194
00:09:32,140 --> 00:09:34,682
如果算式里有除法或者减法的话

195
00:09:34,682 --> 00:09:39,267
你最好只是从左至右运算