WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:02.347
这个短片我们将要讨论一下

00:00:02.347 --> 00:00:04.906
运算顺序

00:00:04.906 --> 00:00:06.990
希望大家能高度重视这个问题

00:00:06.990 --> 00:00:08.757
因为事实上 所有那些

00:00:08.757 --> 00:00:10.793
你在数学上的一切运算都将建立在

00:00:10.793 --> 00:00:14.524
坚实的运算顺序的基础上

00:00:14.524 --> 00:00:15.931
那么我们到底指的是什么呢？

00:00:15.931 --> 00:00:17.554
当我们提到"运算顺序"时

00:00:17.554 --> 00:00:18.808
我给大家举个例子

00:00:18.808 --> 00:00:21.420
重点就是 我们可以只能有一种方法去

00:00:21.420 --> 00:00:23.650
表述一个数学计算公式

00:00:23.650 --> 00:00:26.239
比方说 我们有个算式

00:00:26.239 --> 00:00:32.293
7，加3，乘以5

00:00:32.293 --> 00:00:36.511
现在，如果我们没有统一的运算顺序

00:00:36.511 --> 00:00:39.335
那么，就有两种方法来理解这道算术式

00:00:39.335 --> 00:00:41.424
你可以选择安从左到右的顺序来理解

00:00:41.424 --> 00:00:44.506
那样，你也许会说：“好，我们先来算7+3。”

00:00:44.506 --> 00:00:49.319
你可以说“7加3，再乘以5”

00:00:49.319 --> 00:00:53.249
7+3=10

00:00:53.249 --> 00:00:56.657
然后再乘以5

00:00:56.657 --> 00:00:59.924
10x5=50

00:00:59.924 --> 00:01:01.645
这就是如果我们不遵守运算顺序的方法

00:01:01.645 --> 00:01:03.597
也许是很自然而然的一种方法

00:01:03.597 --> 00:01:05.810
只需要简单地从左到右运算

00:01:05.810 --> 00:01:07.252
还有另一种方法可以解读这个运算式

00:01:07.252 --> 00:01:10.403
你说：“哦，我喜欢先做乘法，再做加法”

00:01:10.403 --> 00:01:14.397
那么，你或许这样解读它--我试着用颜色来标示出来

00:01:14.397 --> 00:01:17.926
7加，3乘以5，你先做乘法的

00:01:17.926 --> 00:01:24.425
所以这则运算将是：7加-

00:01:24.425 --> 00:01:32.750
3乘5是15，7加15结果是22

00:01:32.750 --> 00:01:35.713
注意，我们用了两种方法来解读这则运算

00:01:35.713 --> 00:01:37.756
这种方法是直接从左到右

00:01:37.756 --> 00:01:39.985
先算加法，再算乘法

00:01:39.985 --> 00:01:41.916
这一种方法呢，我们先算乘法，然后再做加法

00:01:41.916 --> 00:01:43.840
我们得到了不同的结果

00:01:43.840 --> 00:01:45.868
这在数学上是不能被接受的

00:01:45.868 --> 00:01:50.388
试想这是某项探月计划的一部分

00:01:50.388 --> 00:01:52.233
由于两个人对某个运算的不同解读

00:01:52.233 --> 00:01:54.106
或者一台计算机用一种方法解释

00:01:54.106 --> 00:01:55.448
另一台计算机用另一种方法解释

00:01:55.448 --> 00:01:57.301
卫星有可能最后去了火星

00:01:57.301 --> 00:01:59.401
这是绝对无法接受的

00:01:59.401 --> 00:02:00.721
因此我们必须有一个

00:02:00.721 --> 00:02:03.129
统一的运算顺序

00:02:03.129 --> 00:02:06.644
一种商定的方式来解读一则运算

00:02:06.644 --> 00:02:09.402
在这种商定的运算顺序法则里

00:02:09.402 --> 00:02:11.177
首先做括号里的运算

00:02:11.177 --> 00:02:12.934
--我们写在这里--

00:02:12.934 --> 00:02:19.913
“括号”优先 然后是指数运算

00:02:19.913 --> 00:02:21.258
如果你不知道什么是指数

00:02:21.258 --> 00:02:24.731
没关系 这个短片里

00:02:24.731 --> 00:02:27.913
我们将不会涉及指数运算

00:02:27.913 --> 00:02:30.409
所以你不需要在这里担心

00:02:30.409 --> 00:02:31.974
然后是乘法

00:02:31.974 --> 00:02:35.686
我在这里用简写“mult”代替multiplication.

00:02:35.686 --> 00:02:37.928
然后做乘法，接下来是除法

00:02:37.928 --> 00:02:40.652
乘除法在运算顺序法则的优先度是等同的

00:02:40.652 --> 00:02:47.553
最后你做加法和减法

00:02:47.553 --> 00:02:49.867
现在我们来看一下，什么是运算顺序？

00:02:49.867 --> 00:02:51.185
我来做个标记--就是这里

00:02:51.185 --> 00:02:56.131
这就是商定的运算顺序

00:02:56.131 --> 00:02:58.350
如果我们遵守这些运算顺序

00:02:58.350 --> 00:03:00.309
我们永远会得到一个相同的答案

00:03:00.309 --> 00:03:02.656
对于同一则算术式 那么这告诉我们什么了呢？

00:03:02.656 --> 00:03:05.281
这则运算的最佳解读方式是什么呢？

00:03:05.281 --> 00:03:07.049
这个算式没有括号--

00:03:07.049 --> 00:03:08.811
括号是这个样子的

00:03:08.811 --> 00:03:10.637
像这样两个弯曲的东西包围着数字在里面

00:03:10.637 --> 00:03:12.329
我们这个算式里没有括号--我们接下来

00:03:12.329 --> 00:03:15.111
做一些有括号的运算

00:03:15.111 --> 00:03:16.835
这里 我们没有指数运算

00:03:16.835 --> 00:03:18.983
但我们的确有一些乘法和除法

00:03:18.983 --> 00:03:20.853
事实上我们有些乘法

00:03:20.853 --> 00:03:22.862
运算顺序告诉我们

00:03:22.862 --> 00:03:25.351
“先做乘法和除法”

00:03:25.351 --> 00:03:28.320
也就是，要先来算乘法-

00:03:28.320 --> 00:03:32.402
这是一个乘式。那么它告诉我们先算这个乘式

00:03:32.402 --> 00:03:36.735
它比加减运算优先

00:03:36.735 --> 00:03:39.508
那么，如果我们先做这个，我们将有3x5，

00:03:39.508 --> 00:03:42.679
结果是15， 然后我们加7

00:03:42.679 --> 00:03:44.723
这是加减运算-我写在这里

00:03:44.723 --> 00:03:47.866
这里只有加法运算-就这样。

00:03:47.866 --> 00:03:49.901
那么我们先做乘法 得到结果15

00:03:49.901 --> 00:03:52.326
然后加上7...结果是22

00:03:52.326 --> 00:03:56.113
因此在商定的运算顺序的基础上

00:03:56.113 --> 00:03:59.375
这个答案才是正确的--

00:03:59.375 --> 00:04:01.594
正确地解读了这则运算式

00:04:01.594 --> 00:04:03.482
我们来看下一个例子

00:04:03.482 --> 00:04:08.082
我想接下来会更清晰了

00:04:08.082 --> 00:04:10.467
我用粉色来写这个例子

00:04:10.467 --> 00:04:17.932
那么我们有7+3--

00:04:17.932 --> 00:04:19.871
这里加上括号

00:04:19.871 --> 00:04:30.652
再乘以4除以2减去5乘以6

00:04:30.652 --> 00:04:32.435
这一堆看起来很疯狂

00:04:32.435 --> 00:04:34.836
不过如果你依照运算顺序

00:04:34.836 --> 00:04:37.767
你将会很清晰地简化它

00:04:37.767 --> 00:04:39.409
并有望得到正确答案

00:04:39.409 --> 00:04:41.631
那么，我们现在就依照运算顺序来看这则运算

00:04:41.631 --> 00:04:43.752
首先我们必须找出括号

00:04:43.752 --> 00:04:46.023
有没有括号运算呢？对，在这儿！

00:04:46.023 --> 00:04:48.798
7加3是被括号围起来的

00:04:48.798 --> 00:04:53.937
运算顺序说，要先算这个。那么，7加3等于10

00:04:53.937 --> 00:04:55.339
这里我们可以将这个算式简化为

00:04:55.339 --> 00:04:57.183
- 那么依照运算顺序 -

00:04:57.183 --> 00:05:01.256
10乘以后面的算式 让我们把这个算式复制粘贴

00:05:01.256 --> 00:05:03.996
这样我就不需要再写一遍它了

00:05:03.996 --> 00:05:06.870
那么，先复制，然后粘贴

00:05:06.870 --> 00:05:10.079
整个算式就简化成了10乘以后面的整个式子

00:05:10.079 --> 00:05:13.330
好了，我们先做了括号。下面我们应该算什么呢？

00:05:13.330 --> 00:05:15.362
这则算术式里再没有括号了

00:05:15.362 --> 00:05:16.686
那么接下来我们应该做指数运算

00:05:16.686 --> 00:05:18.199
我在这个算式里并没有发现有指数运算

00:05:18.199 --> 00:05:20.145
如果你很好奇什么是指数运算

00:05:20.145 --> 00:05:21.423
一个指数运算会是这个样子

00:05:21.423 --> 00:05:23.153
－你也许知道，7的平方－

00:05:23.153 --> 00:05:25.699
就像这样，有个上角标的数字

00:05:25.699 --> 00:05:27.067
我们这儿没有指数运算

00:05:27.067 --> 00:05:27.935
所以我们不用担心它

00:05:27.935 --> 00:05:32.742
接下来应该做的是乘法和除法

00:05:32.742 --> 00:05:34.199
那么那里有乘法呢--

00:05:34.199 --> 00:05:38.826
这里有个乘式，除式，接着还有一个乘式

00:05:38.826 --> 00:05:43.795
现在，如果你遇到相同等级的混合运算

00:05:43.795 --> 00:05:46.164
在我们的运算顺序里，乘法和除法是相同等级的

00:05:46.164 --> 00:05:50.482
那么，你需要按着从左到右的顺序进行计算

00:05:50.482 --> 00:05:54.141
所以在这种情况下 你将先乘以4

00:05:54.141 --> 00:05:59.166
然后除以2 而不能乘以4除2的结果

00:05:59.166 --> 00:06:03.717
接下来在算这则减法之前 要先算5乘以6

00:06:03.717 --> 00:06:06.504
我们来看看具体怎么计算

00:06:06.504 --> 00:06:08.984
所以，我们要先算这则乘法

00:06:08.984 --> 00:06:10.427
我们先算乘法---

00:06:10.427 --> 00:06:12.422
同时我们可以做这则乘法

00:06:12.422 --> 00:06:13.769
因为这对最终结果没有任何影响

00:06:13.769 --> 00:06:16.053
不过在这里我还是一步一步来

00:06:16.053 --> 00:06:20.111
那么下一步我们来算10x4

00:06:20.111 --> 00:06:25.733
结果是40--4x10=40

00:06:25.733 --> 00:06:28.433
接下来40除以2

00:06:28.433 --> 00:06:32.204
---让我再一次复制粘贴

00:06:32.204 --> 00:06:34.414
现在算式简化成这样了

00:06:34.414 --> 00:06:35.992
一定记住乘法和除法

00:06:35.992 --> 00:06:38.426
是同等优先的

00:06:38.426 --> 00:06:40.000
因此我们从左至右运算

00:06:40.000 --> 00:06:43.006
你也把这里可以理解为乘以1/2

00:06:43.006 --> 00:06:45.510
那么就没有运算顺序的困扰了，但是简便起见

00:06:45.510 --> 00:06:49.333
乘法/除法 要从左至右运算

00:06:49.333 --> 00:06:53.116
接下来你需要计算40除以2减去5乘以6

00:06:53.116 --> 00:06:55.207
除法--这里只有一项除法

00:06:55.207 --> 00:06:57.680
--你需要先算它 这将需要...

00:06:57.680 --> 00:07:00.183
这里有除法和乘法

00:07:00.183 --> 00:07:01.229
它们没有联系的

00:07:01.229 --> 00:07:03.671
所以事实上你可以同时计算这两则运算

00:07:03.671 --> 00:07:07.015
为了表示清楚你在算减法前先算它们

00:07:07.015 --> 00:07:11.605
因为乘除运算比加减运算有优先权

00:07:11.605 --> 00:07:13.191
我们可以在这里加上括号

00:07:13.191 --> 00:07:16.387
只是为了说明“看 我们要先算这个和那个

00:07:16.387 --> 00:07:18.428
在我做这个减法之前"

00:07:18.428 --> 00:07:22.355
因为乘除运算有优先权

00:07:22.355 --> 00:07:25.480
那么40除以2等于20

00:07:25.480 --> 00:07:27.317
我们在其后写上减号

00:07:27.317 --> 00:07:31.071
减去5乘以6的结果30

00:07:31.071 --> 00:07:35.668
20减30等于-10

00:07:35.668 --> 00:07:39.012
这就是上则运算式的正确解答

00:07:39.012 --> 00:07:41.035
所以，我想把事情做非常非常非常清楚的说明：

00:07:41.035 --> 00:07:45.667
如果你有相同优先级的运算--比如你有

00:07:45.667 --> 00:07:51.922
1+2-3+4-1

00:07:51.922 --> 00:07:55.253
加减运算在运算顺序法则中有相同的优先级

00:07:55.253 --> 00:07:58.352
那么你可以从左至右进行运算

00:07:58.352 --> 00:08:01.455
你可以这样解答：1+2等于3

00:08:01.455 --> 00:08:05.872
同样的，3减3，再加4减1

00:08:05.872 --> 00:08:10.316
那么，你可以计算如下：3减3等于0，加4，减1

00:08:10.316 --> 00:08:13.424
这等同于4减1结果是3

00:08:13.424 --> 00:08:16.675
你只需要从左至右进行计算

00:08:16.675 --> 00:08:20.529
同样的，乘法和除法有

00:08:20.529 --> 00:08:22.666
相同的优先级别

00:08:22.666 --> 00:08:29.400
比方说这则算式：4乘以2，除以3，乘以2

00:08:29.400 --> 00:08:35.344
你应这样解答：4乘以2等于8，除以3，乘以2

00:08:35.344 --> 00:08:39.338
然后8除以3是--这里的结果是个分数

00:08:39.338 --> 00:08:44.353
它是8/3。所以就成了8/3 乘以2

00:08:44.353 --> 00:08:50.855
8/3乘以2的结果是16/3

00:08:50.855 --> 00:08:53.362
这就是你要解答的方法--你不能先算这则乘法

00:08:53.362 --> 00:08:56.335
然后除以2的乘式的结果，然后计算出最后的结果

00:08:56.335 --> 00:08:59.815
只有一种情况你可以随意计算

00:08:59.815 --> 00:09:03.184
那就是如果算式全部是加法或乘法的时候

00:09:03.184 --> 00:09:08.713
所以，如果你遇到一则运算：1+5+7+3+2

00:09:08.713 --> 00:09:11.052
你怎么计算都没关系

00:09:11.052 --> 00:09:12.267
你算算看。你可以先算2+3

00:09:12.267 --> 00:09:13.564
你可以从右至左来计算

00:09:13.564 --> 00:09:14.539
你可以从左至右计算

00:09:14.539 --> 00:09:15.886
你可以从中间算起

00:09:15.886 --> 00:09:18.337
如果仅仅是加法的话--

00:09:18.337 --> 00:09:20.989
或者全部是乘法

00:09:20.989 --> 00:09:24.933
比如：1x5x7x3x2

00:09:24.933 --> 00:09:28.192
结果和你的运算顺序没关系

00:09:28.192 --> 00:09:32.140
记住，这只是对全部是加法或者全部是乘法的算式有效

00:09:32.140 --> 00:09:34.682
如果算式里有除法或者减法的话

00:09:34.682 --> 00:09:39.267
你最好只是从左至右运算