这个短片我们将要讨论一下 运算顺序 希望大家能高度重视这个问题 因为事实上 所有那些 你在数学上的一切运算都将建立在 坚实的运算顺序的基础上 那么我们到底指的是什么呢？ 当我们提到"运算顺序"时 我给大家举个例子 重点就是 我们可以只能有一种方法去 表述一个数学计算公式 比方说 我们有个算式 7，加3，乘以5 现在，如果我们没有统一的运算顺序 那么，就有两种方法来理解这道算术式 你可以选择安从左到右的顺序来理解 那样，你也许会说：“好，我们先来算7+3。” 你可以说“7加3，再乘以5” 7+3=10 然后再乘以5 10x5=50 这就是如果我们不遵守运算顺序的方法 也许是很自然而然的一种方法 只需要简单地从左到右运算 还有另一种方法可以解读这个运算式 你说：“哦，我喜欢先做乘法，再做加法” 那么，你或许这样解读它--我试着用颜色来标示出来 7加，3乘以5，你先做乘法的 所以这则运算将是：7加- 3乘5是15，7加15结果是22 注意，我们用了两种方法来解读这则运算 这种方法是直接从左到右 先算加法，再算乘法 这一种方法呢，我们先算乘法，然后再做加法 我们得到了不同的结果 这在数学上是不能被接受的 试想这是某项探月计划的一部分 由于两个人对某个运算的不同解读 或者一台计算机用一种方法解释 另一台计算机用另一种方法解释 卫星有可能最后去了火星 这是绝对无法接受的 因此我们必须有一个 统一的运算顺序 一种商定的方式来解读一则运算 在这种商定的运算顺序法则里 首先做括号里的运算 --我们写在这里-- “括号”优先 然后是指数运算 如果你不知道什么是指数 没关系 这个短片里 我们将不会涉及指数运算 所以你不需要在这里担心 然后是乘法 我在这里用简写“mult”代替multiplication. 然后做乘法，接下来是除法 乘除法在运算顺序法则的优先度是等同的 最后你做加法和减法 现在我们来看一下，什么是运算顺序？ 我来做个标记--就是这里 这就是商定的运算顺序 如果我们遵守这些运算顺序 我们永远会得到一个相同的答案 对于同一则算术式 那么这告诉我们什么了呢？ 这则运算的最佳解读方式是什么呢？ 这个算式没有括号-- 括号是这个样子的 像这样两个弯曲的东西包围着数字在里面 我们这个算式里没有括号--我们接下来 做一些有括号的运算 这里 我们没有指数运算 但我们的确有一些乘法和除法 事实上我们有些乘法 运算顺序告诉我们 “先做乘法和除法” 也就是，要先来算乘法- 这是一个乘式。那么它告诉我们先算这个乘式 它比加减运算优先 那么，如果我们先做这个，我们将有3x5， 结果是15， 然后我们加7 这是加减运算-我写在这里 这里只有加法运算-就这样。 那么我们先做乘法 得到结果15 然后加上7...结果是22 因此在商定的运算顺序的基础上 这个答案才是正确的-- 正确地解读了这则运算式 我们来看下一个例子 我想接下来会更清晰了 我用粉色来写这个例子 那么我们有7+3-- 这里加上括号 再乘以4除以2减去5乘以6 这一堆看起来很疯狂 不过如果你依照运算顺序 你将会很清晰地简化它 并有望得到正确答案 那么，我们现在就依照运算顺序来看这则运算 首先我们必须找出括号 有没有括号运算呢？对，在这儿！ 7加3是被括号围起来的 运算顺序说，要先算这个。那么，7加3等于10 这里我们可以将这个算式简化为 - 那么依照运算顺序 - 10乘以后面的算式 让我们把这个算式复制粘贴 这样我就不需要再写一遍它了 那么，先复制，然后粘贴 整个算式就简化成了10乘以后面的整个式子 好了，我们先做了括号。下面我们应该算什么呢？ 这则算术式里再没有括号了 那么接下来我们应该做指数运算 我在这个算式里并没有发现有指数运算 如果你很好奇什么是指数运算 一个指数运算会是这个样子 －你也许知道，7的平方－ 就像这样，有个上角标的数字 我们这儿没有指数运算 所以我们不用担心它 接下来应该做的是乘法和除法 那么那里有乘法呢-- 这里有个乘式，除式，接着还有一个乘式 现在，如果你遇到相同等级的混合运算 在我们的运算顺序里，乘法和除法是相同等级的 那么，你需要按着从左到右的顺序进行计算 所以在这种情况下 你将先乘以4 然后除以2 而不能乘以4除2的结果 接下来在算这则减法之前 要先算5乘以6 我们来看看具体怎么计算 所以，我们要先算这则乘法 我们先算乘法--- 同时我们可以做这则乘法 因为这对最终结果没有任何影响 不过在这里我还是一步一步来 那么下一步我们来算10x4 结果是40--4x10=40 接下来40除以2 ---让我再一次复制粘贴 现在算式简化成这样了 一定记住乘法和除法 是同等优先的 因此我们从左至右运算 你也把这里可以理解为乘以1/2 那么就没有运算顺序的困扰了，但是简便起见 乘法/除法 要从左至右运算 接下来你需要计算40除以2减去5乘以6 除法--这里只有一项除法 --你需要先算它 这将需要... 这里有除法和乘法 它们没有联系的 所以事实上你可以同时计算这两则运算 为了表示清楚你在算减法前先算它们 因为乘除运算比加减运算有优先权 我们可以在这里加上括号 只是为了说明“看 我们要先算这个和那个 在我做这个减法之前" 因为乘除运算有优先权 那么40除以2等于20 我们在其后写上减号 减去5乘以6的结果30 20减30等于-10 这就是上则运算式的正确解答 所以，我想把事情做非常非常非常清楚的说明： 如果你有相同优先级的运算--比如你有 1+2-3+4-1 加减运算在运算顺序法则中有相同的优先级 那么你可以从左至右进行运算 你可以这样解答：1+2等于3 同样的，3减3，再加4减1 那么，你可以计算如下：3减3等于0，加4，减1 这等同于4减1结果是3 你只需要从左至右进行计算 同样的，乘法和除法有 相同的优先级别 比方说这则算式：4乘以2，除以3，乘以2 你应这样解答：4乘以2等于8，除以3，乘以2 然后8除以3是--这里的结果是个分数 它是8/3。所以就成了8/3 乘以2 8/3乘以2的结果是16/3 这就是你要解答的方法--你不能先算这则乘法 然后除以2的乘式的结果，然后计算出最后的结果 只有一种情况你可以随意计算 那就是如果算式全部是加法或乘法的时候 所以，如果你遇到一则运算：1+5+7+3+2 你怎么计算都没关系 你算算看。你可以先算2+3 你可以从右至左来计算 你可以从左至右计算 你可以从中间算起 如果仅仅是加法的话-- 或者全部是乘法 比如：1x5x7x3x2 结果和你的运算顺序没关系 记住，这只是对全部是加法或者全部是乘法的算式有效 如果算式里有除法或者减法的话 你最好只是从左至右运算