用你的手指可以数到几呢？（剧透：比10高得多的数）-James Tanton
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0:07 - 0:11你用手指最高能数到多少？
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0:11 - 0:13这个问题答案好像很明显
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0:13 - 0:16毕竟，大多数的我们都有十根手指
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0:16 - 0:17或者更精确的说
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0:17 - 0:19八根手指和两个大拇指
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0:19 - 0:23这是我们两只手一共有的十位数
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0:23 - 0:25我们用来数到十
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0:25 - 0:29我们在现代编号系统使用十个符号并不是巧合
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0:29 - 0:31这称为十进制
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0:31 - 0:33但是这不是唯一的计数方法
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0:33 - 0:38有些地方，他们有种方法，可以用一只手数到12
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0:38 - 0:39怎么做？
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0:39 - 0:42每根手指分为3节
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0:42 - 0:47我们有个可以指示每一个的天然指针，拇指
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0:47 - 0:51这让我们很容易用一只手数到12
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0:51 - 0:52而且如果我们想数到更高
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0:52 - 0:58我们可以用另一只手来帮助我们记录数到12的次数
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0:58 - 1:03提高到5组12 也就是60
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1:03 - 1:05更厉害的是，我们可以在第二只手上用同样的方法
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1:05 - 1:11得到12组个12 可以数到144
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1:11 - 1:13这是个很大的进步
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1:13 - 1:17但我们可以在每只手上找到更多计数部分来提高数字
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1:17 - 1:21例如 每根手指有3节和3条折痕
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1:21 - 1:24一共6个部分可用于计数
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1:24 - 1:26现在我们把每只手提高到了24
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1:26 - 1:29再用另一只手记录多少组24
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1:29 - 1:32这样我们把数字提高到576
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1:32 - 1:33我们还能数到更高吗？
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1:33 - 1:36看来我们已经达到手指分区的极限
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1:36 - 1:39得到计数最大的精度
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1:39 - 1:41所以让我们换个方式思考
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1:41 - 1:43我们最伟大的数学发明之一
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1:43 - 1:47位值制计数法
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1:47 - 1:51在不同的位置表示不同的值
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1:51 - 1:53例如数字999
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1:53 - 1:56尽管同样的数字用了三次
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1:56 - 2:00但每个位置表示不同的数量级
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2:00 - 2:06所以我们可以给手指的位置赋值去打破我们之前的记录
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2:06 - 2:08让我们先忘了手指分节
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2:08 - 2:12来看最简单的情况 每根手指有两个选项
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2:12 - 2:14伸开和收起
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2:14 - 2:16这就不适用以十为进率
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2:16 - 2:20但非常符合以二为进率的计数系统
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2:20 - 2:22称为二进制
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2:22 - 2:26二进制中，每个位置都是前一个值的两倍
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2:26 - 2:29所以我们可以给手指赋值为1
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2:29 - 2:302
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2:30 - 2:314
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2:31 - 2:328
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2:32 - 2:34一直到512
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2:34 - 2:37在一定范围内的任何正整数
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2:37 - 2:40都可以表示为这些数字之和
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2:40 - 2:44例如 数字7为 4+2+1
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2:44 - 2:48所以我们伸出这三根手指表示它
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2:48 - 2:56同理 250为 128+64+32+16+8+2
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2:56 - 2:58现在我们能数到多少了？
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2:58 - 3:03伸出全部十根手指来表示 1,023
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3:03 - 3:06还有没有可能更高了？
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3:06 - 3:08这取决于你有多灵巧
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3:08 - 3:12如果你每根手指都能做到弯曲一半 我们就有了三种不同的状态
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3:12 - 3:13收起
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3:13 - 3:14一半
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3:14 - 3:16伸出
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3:16 - 3:20现在 我们基于这三种状态系统计数
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3:20 - 3:25可以达到 59,048
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3:25 - 3:29如果你的手指可以弯曲四种或者更多不同状态
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3:29 - 3:31你还可以达到更高
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3:31 - 3:36这个极限取决于你
和你的灵活性和创造性 -
3:36 - 3:39即使我们手指只有两种状态
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3:39 - 3:41我们也已经做的很棒了
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3:41 - 3:45事实上 我们的电脑正是基于同样的原则
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3:45 - 3:48每个芯片都由微小的电子开关组成
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3:48 - 3:51它们的打开或关闭
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3:51 - 3:56是默认基于二的表示数字的方式
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3:56 - 4:00刚刚我们用这种方法
仅用手指就数超过1,000 -
4:00 - 4:03计算机可以执行数十亿的操作
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4:03 - 4:07只是通过计算1和0
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- 用你的手指可以数到几呢？（剧透：比10高得多的数）-James Tanton
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观看完整课程：https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton
用自己的手指，你可以数到多少呢？这好似是一个十分明显的问题。说到底，我们其中的大多数人只有10根手指--更精确的说，有八根手指和两个拇指。我们的两个手代表了十位数，我们常常用它们来数到10。但是，我们真的只数得到10吗？James Tanton研究了其中的秘密。
课程教授：James Tanton 动画制作： TED-Ed
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:30
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