WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
你用手指最高能数到多少？

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
这个问题答案好像很明显

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
毕竟，大多数的我们都有十根手指

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
或者更精确的说

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
八根手指和两个大拇指

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
这是我们两只手一共有的十位数

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
我们用来数到十

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
我们在现代编号系统使用十个符号并不是巧合

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
这称为十进制

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
但是这不是唯一的计数方法

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
有些地方，他们有种方法，可以用一只手数到12

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
怎么做？

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
每根手指分为3节

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
我们有个可以指示每一个的天然指针，拇指

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
这让我们很容易用一只手数到12

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
而且如果我们想数到更高

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
我们可以用另一只手来帮助我们记录数到12的次数

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
提高到5组12 也就是60

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
更厉害的是，我们可以在第二只手上用同样的方法

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
得到12组个12 可以数到144

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
这是个很大的进步

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
但我们可以在每只手上找到更多计数部分来提高数字

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
例如 每根手指有3节和3条折痕

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
一共6个部分可用于计数

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
现在我们把每只手提高到了24

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
再用另一只手记录多少组24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
这样我们把数字提高到576

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
我们还能数到更高吗？

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
看来我们已经达到手指分区的极限

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
得到计数最大的精度

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
所以让我们换个方式思考

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
我们最伟大的数学发明之一

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
位值制计数法

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
在不同的位置表示不同的值

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
例如数字999

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
尽管同样的数字用了三次

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
但每个位置表示不同的数量级

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
所以我们可以给手指的位置赋值去打破我们之前的记录

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
让我们先忘了手指分节

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
来看最简单的情况 每根手指有两个选项

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
伸开和收起

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
这就不适用以十为进率

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
但非常符合以二为进率的计数系统

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
称为二进制

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
二进制中，每个位置都是前一个值的两倍

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
所以我们可以给手指赋值为1

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
2

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
4

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
8

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
一直到512

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
在一定范围内的任何正整数

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
都可以表示为这些数字之和

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
例如 数字7为 4+2+1

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
所以我们伸出这三根手指表示它

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
同理 250为 128+64+32+16+8+2

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
现在我们能数到多少了？

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
伸出全部十根手指来表示 1,023

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
还有没有可能更高了？

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
这取决于你有多灵巧

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
如果你每根手指都能做到弯曲一半 我们就有了三种不同的状态

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
收起

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
一半

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
伸出

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
现在 我们基于这三种状态系统计数

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
可以达到 59,048

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
如果你的手指可以弯曲四种或者更多不同状态

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
你还可以达到更高

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
这个极限取决于你
和你的灵活性和创造性

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
即使我们手指只有两种状态

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
我们也已经做的很棒了

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
事实上 我们的电脑正是基于同样的原则

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
每个芯片都由微小的电子开关组成

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
它们的打开或关闭

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
是默认基于二的表示数字的方式

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
刚刚我们用这种方法 
仅用手指就数超过1,000

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
计算机可以执行数十亿的操作

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
只是通过计算1和0