เรานับด้วยนิ้วมือได้มากแค่ไหน (เฉลย: มากกว่าสิบ) - เจมส์ แทนตัน (James Tanton)

ชมบทเรียนเต็มได้ที่: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

เรานับด้วยนิ้วมือได้มากแค่ไหน ดูเหมือนว่านี่จะเป็นคำถามที่มีคำตอบชัดเจนอยู่แล้ว อย่างไรซะ พวกเราส่วนใหญ่ก็มีนิ้วอยู่สิบนิ้ว -- หรือเอาให้ชัด ๆ ก็คือ เรามีนิ้วแปดนิ้วและหัวแม่มืออีกสองนิ้ว นั่นทำให้เรามีนิ้วอยู่สิบนิ้วที่มือทั้งสองข้าง ซึ่งเราใช้รับเลขได้ถึงสิบ แต่นี่มันมากที่สุดที่เราจะนับได้แล้วหรือ เจมส์ แทนตัน ทำการสำรวจ

บทเรียนโดย James Tanton แอนิเมชันโดย TED-Ed

เรานับด้วยนิ้วมือได้มากแค่ไหน

ดูเหมือนว่านี่จะเป็นคำถาม
ที่มีคำตอบชัดเจนอยู่แล้ว

อย่างไรซะ พวกเราส่วนใหญ่มีนิ้วอยู่สิบนิ้ว

หรือเอาให้ชัด ๆ ก็คือ

เรามีนิ้วแปดนิ้วและหัวแม่มืออีกสองนิ้ว

นั่นทำให้เรามีนิ้ว (digit)
อยู่สิบนิ้วบนมือทั้งสองข้าง

ซึ่งเราใช้นับเลขได้ถึงสิบ

นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่สัญลักษณ์สิบ
ที่เราใช้ในการนับเลขในปัจจุบัน

จะถูกเรียกว่า หลักนับ (digit) เช่นกัน

แต่นั่นไม่ใช่วิธีนับเพียงวิธีเดียว

ในบางแห่ง มันเป็นปกติที่เราจะนับได้
มากที่สุดถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

ทำอย่างไรน่ะหรือ

ก็แต่ละนิ้วนั้นถูกแบ่งเป็นสามส่วน

และเรามีตัวชี้ตามธรรมชาติอยู่แล้ว
ซึ่งก็คือหัวแม่มือ

นั่นเป็นวิธีการนับง่าย ๆ
ที่จะนับถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

และถ้าเราต้องการนับให้ได้มากกว่านั้น

เราสามารถใช้นิ้วของมืออีกข้าง
เพื่อติดตามว่าเรานับครบสิบสองแล้วกี่ครั้ง

ซึ่งทำได้มากที่สุดห้าครั้ง ครั้งละสิบสอง
นั่นคิดเป็น 60

ยิ่งกว่านั้น ลองใช้ส่วนที่อยู่บนมือข้างที่สอง

เพื่อนับสิบสองครั้ง ของแต่ละกลุ่มที่มีอยู่สิบสอง
ซึ่งนั่นก็มากถึง 144

นั่นดีกว่าเดิมมากเลยทีเดียว

แต่เรายังนับได้มากกว่านั้น
โดยใช้ส่วนที่ใช้นับได้บนมือแต่ละข้าง

ยกตัวอย่างเช่น แต่ละนิ้วมีสามส่วน
และมีรอยพับสามแห่ง

ซึ่งคิดรวมกันเป็นหกสิ่งที่ใช้นับได้

ทีนี้ เรามีสิ่งที่ใช้นับ 24 สิ่งในแต่ละมือ

และด้วยการใช้มืออีกข้างนับกลุ่มของ 24

เราจะนับได้มากถึง 576

เรายังนับได้มากกว่านี้อีกไหม

ดูเหมือนว่าเรามาถึงจุดสิ้นสุด
ของส่วนต่าง ๆ ของนิ้ว

ที่เราจะสามารถใช้นับได้อย่างแม่นยำแล้ว

ถ้าอย่างนั้น มาลองคิดให้ต่างออกไปจากเดิม

หนึ่งในการประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์
ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเรา

คือระบบการให้กำหนดตำแหน่ง

ซึ่งการจัดตำแหน่งของสัญลักษณ์
ทำให้เกิดขนาดที่แตกต่างกันของค่า

อย่างเช่น ตัวเลข 999

แม้ว่าสัญลักษณ์เดียวกันจะถูกใช้ถึงสามหน

แต่ละตำแหน่งบ่งบอก
ลำดับที่แตกต่างกันของขนาด

ฉะนั้น เราสามารถใช้ค่าเชิงตำแหน่ง
กับนิ้วของเราเพื่อเอาชนะสถิติเดิมของเรา

ลืมเรื่องส่วนของนิ้วไปสักเดี๋ยว

และลองมาคิดดูง่าย ๆ ว่า
เรามีเพียงสองตัวเลือกต่อนิ้ว

คือขึ้นกับลง

นั่นไม่สามารถแทนที่ระบบเลขยกกำลังสิบได้

แต่มันเหมาะสมเป็นอย่างยิ่งกับระบบการนับ
ที่ใช้เลขยกกำลังสอง

หรือที่เรียกกันว่า ฐานสอง

ในระบบฐานสอง แต่ละตำแหน่งมีค่าเป็น
สองเท่าของตำแหน่งที่อยู่ก่อนหน้ามัน

ฉะนั้นเราสามารถใช้นิ้วของเรากำหนดค่าหนึ่ง

สอง

สี่

แปด

ไปเรื่อย ๆ จนถึง 512

และตำแหน่งจำนวนเต็มใด ๆ ถึงขอบเขตหนึ่ง ๆ

สามารถถูกแสดงออกมา
เป็นผลรวมของจำนวนเหล่านี้

ยกตัวอย่างเช่น เจ็ด
คือ 4+2+1

ฉะนั้น เราสามารถแทนมันได้
ด้วยสามนิ้วเหล่านี้ที่ถูกยกขึ้น

ในขณะที่ 250 คือ
128+64+32+16+8+2

เรานับได้มากแค่ไหนล่ะตอนนี้

นั่นคือจำนวนที่นิ้วทั้งสิบถูกยกขึ้น
หรือ 1,023

มันเป็นไปได้หรือไม่
ที่จะนับจำนวนที่มากกว่านั้น

มันขึ้นอยู่กับว่าคุณคล่องขนาดไหน

ถ้าคุณสามารถงอนิ้วแต่ละนิ้วเพียงครึ่งหนึ่ง
นั่นจะทำให้เราได้สามแบบ

ลง

ครึ่ง

และขึ้น

ทีนี้ เราสามารถนับโดยใช้ระบบ
ที่พึ่งตำแหน่งทั้งสามนี้

ได้มากถึง 59,048

และถ้าคุณงอนิ้วเป็นสี่แบบ
หรือมากกว่านั้น

คุณสามารถนับได้มากขึ้น

ขอบเขตจึงขึ้นอยู่กับคุณ
และความยืดหยุ่นและช่างคิดของคุณ

แม้แต่การใช้นิ้วของเรา
ในการนับที่มีความแตกต่างสองแบบ

เราก็ค่อนข้างจะสามารถใช้งานมัน
ได้อย่างมีประสิทธิภาพแล้ว

อันที่จริง คอมพิวเตอร์ของเรา
ใช้หลักการเดียวกัน

แต่ละไมโครชิพ
ประกอบด้วยสวิตซ์ไฟฟ้าเล็ก ๆ

ที่สามารถเปิดหรือปิดได้

นั่นหมายถึงระบบฐานสอง
คือวิธีการพื้นฐานที่ใช้แสดงตัวเลข

และเช่นเดียวกับที่เราสามารถใช้ระบบนี้
ในการนับด้วยนิ้วของเราได้มากกว่า 1,000

คอมพิวเตอร์สามารถดำเนินการสิ่งต่าง ๆ
ได้มากมายหลายพันล้านอย่าง

ด้วยการนับจาก 1 หรือ 0