1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
เรานับด้วยนิ้วมือได้มากแค่ไหน

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
ดูเหมือนว่านี่จะเป็นคำถาม
ที่มีคำตอบชัดเจนอยู่แล้ว

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
อย่างไรซะ พวกเราส่วนใหญ่มีนิ้วอยู่สิบนิ้ว

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
หรือเอาให้ชัด ๆ ก็คือ

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
เรามีนิ้วแปดนิ้วและหัวแม่มืออีกสองนิ้ว

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
นั่นทำให้เรามีนิ้ว (digit)
อยู่สิบนิ้วบนมือทั้งสองข้าง

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
ซึ่งเราใช้นับเลขได้ถึงสิบ

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่สัญลักษณ์สิบ
ที่เราใช้ในการนับเลขในปัจจุบัน

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
จะถูกเรียกว่า หลักนับ (digit) เช่นกัน

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
แต่นั่นไม่ใช่วิธีนับเพียงวิธีเดียว

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
ในบางแห่ง มันเป็นปกติที่เราจะนับได้
มากที่สุดถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
ทำอย่างไรน่ะหรือ

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
ก็แต่ละนิ้วนั้นถูกแบ่งเป็นสามส่วน

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
และเรามีตัวชี้ตามธรรมชาติอยู่แล้ว
ซึ่งก็คือหัวแม่มือ

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
นั่นเป็นวิธีการนับง่าย ๆ 
ที่จะนับถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
และถ้าเราต้องการนับให้ได้มากกว่านั้น

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
เราสามารถใช้นิ้วของมืออีกข้าง
เพื่อติดตามว่าเรานับครบสิบสองแล้วกี่ครั้ง

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
ซึ่งทำได้มากที่สุดห้าครั้ง ครั้งละสิบสอง
นั่นคิดเป็น 60

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
ยิ่งกว่านั้น ลองใช้ส่วนที่อยู่บนมือข้างที่สอง

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
เพื่อนับสิบสองครั้ง ของแต่ละกลุ่มที่มีอยู่สิบสอง
ซึ่งนั่นก็มากถึง 144

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
นั่นดีกว่าเดิมมากเลยทีเดียว

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
แต่เรายังนับได้มากกว่านั้น
โดยใช้ส่วนที่ใช้นับได้บนมือแต่ละข้าง

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
ยกตัวอย่างเช่น แต่ละนิ้วมีสามส่วน
และมีรอยพับสามแห่ง

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
ซึ่งคิดรวมกันเป็นหกสิ่งที่ใช้นับได้

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
ทีนี้ เรามีสิ่งที่ใช้นับ 24 สิ่งในแต่ละมือ

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
และด้วยการใช้มืออีกข้างนับกลุ่มของ 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
เราจะนับได้มากถึง 576

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
เรายังนับได้มากกว่านี้อีกไหม

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
ดูเหมือนว่าเรามาถึงจุดสิ้นสุด
ของส่วนต่าง ๆ ของนิ้ว

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
ที่เราจะสามารถใช้นับได้อย่างแม่นยำแล้ว

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
ถ้าอย่างนั้น มาลองคิดให้ต่างออกไปจากเดิม

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
หนึ่งในการประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์
ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเรา

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
คือระบบการให้กำหนดตำแหน่ง

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
ซึ่งการจัดตำแหน่งของสัญลักษณ์
ทำให้เกิดขนาดที่แตกต่างกันของค่า

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
อย่างเช่น ตัวเลข 999

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
แม้ว่าสัญลักษณ์เดียวกันจะถูกใช้ถึงสามหน

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
แต่ละตำแหน่งบ่งบอก
ลำดับที่แตกต่างกันของขนาด

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
ฉะนั้น เราสามารถใช้ค่าเชิงตำแหน่ง
กับนิ้วของเราเพื่อเอาชนะสถิติเดิมของเรา

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
ลืมเรื่องส่วนของนิ้วไปสักเดี๋ยว

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
และลองมาคิดดูง่าย ๆ ว่า
เรามีเพียงสองตัวเลือกต่อนิ้ว

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
คือขึ้นกับลง

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
นั่นไม่สามารถแทนที่ระบบเลขยกกำลังสิบได้

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
แต่มันเหมาะสมเป็นอย่างยิ่งกับระบบการนับ
ที่ใช้เลขยกกำลังสอง

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
หรือที่เรียกกันว่า ฐานสอง

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
ในระบบฐานสอง แต่ละตำแหน่งมีค่าเป็น
สองเท่าของตำแหน่งที่อยู่ก่อนหน้ามัน

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
ฉะนั้นเราสามารถใช้นิ้วของเรากำหนดค่าหนึ่ง

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
สอง

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
สี่

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
แปด

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
ไปเรื่อย ๆ จนถึง 512

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
และตำแหน่งจำนวนเต็มใด ๆ ถึงขอบเขตหนึ่ง ๆ

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
สามารถถูกแสดงออกมา
เป็นผลรวมของจำนวนเหล่านี้

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
ยกตัวอย่างเช่น เจ็ด
คือ 4+2+1

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
ฉะนั้น เราสามารถแทนมันได้
ด้วยสามนิ้วเหล่านี้ที่ถูกยกขึ้น

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
ในขณะที่ 250 คือ
128+64+32+16+8+2

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
เรานับได้มากแค่ไหนล่ะตอนนี้

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
นั่นคือจำนวนที่นิ้วทั้งสิบถูกยกขึ้น
หรือ 1,023

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
มันเป็นไปได้หรือไม่
ที่จะนับจำนวนที่มากกว่านั้น

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
มันขึ้นอยู่กับว่าคุณคล่องขนาดไหน

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
ถ้าคุณสามารถงอนิ้วแต่ละนิ้วเพียงครึ่งหนึ่ง
นั่นจะทำให้เราได้สามแบบ

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
ลง

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
ครึ่ง

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
และขึ้น

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
ทีนี้ เราสามารถนับโดยใช้ระบบ
ที่พึ่งตำแหน่งทั้งสามนี้

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
ได้มากถึง 59,048

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
และถ้าคุณงอนิ้วเป็นสี่แบบ
หรือมากกว่านั้น

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
คุณสามารถนับได้มากขึ้น

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
ขอบเขตจึงขึ้นอยู่กับคุณ
และความยืดหยุ่นและช่างคิดของคุณ

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
แม้แต่การใช้นิ้วของเรา
ในการนับที่มีความแตกต่างสองแบบ

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
เราก็ค่อนข้างจะสามารถใช้งานมัน
ได้อย่างมีประสิทธิภาพแล้ว

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
อันที่จริง คอมพิวเตอร์ของเรา
ใช้หลักการเดียวกัน

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
แต่ละไมโครชิพ
ประกอบด้วยสวิตซ์ไฟฟ้าเล็ก ๆ

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
ที่สามารถเปิดหรือปิดได้

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
นั่นหมายถึงระบบฐานสอง
คือวิธีการพื้นฐานที่ใช้แสดงตัวเลข

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
และเช่นเดียวกับที่เราสามารถใช้ระบบนี้
ในการนับด้วยนิ้วของเราได้มากกว่า 1,000

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
คอมพิวเตอร์สามารถดำเนินการสิ่งต่าง ๆ
ได้มากมายหลายพันล้านอย่าง

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
ด้วยการนับจาก 1 หรือ 0