[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.65,0:00:10.60,Default,,0000,0000,0000,,เรานับด้วยนิ้วมือได้มากแค่ไหน
Dialogue: 0,0:00:10.60,0:00:13.18,Default,,0000,0000,0000,,ดูเหมือนว่านี่จะเป็นคำถาม\Nที่มีคำตอบชัดเจนอยู่แล้ว
Dialogue: 0,0:00:13.18,0:00:15.79,Default,,0000,0000,0000,,อย่างไรซะ พวกเราส่วนใหญ่มีนิ้วอยู่สิบนิ้ว
Dialogue: 0,0:00:15.79,0:00:17.06,Default,,0000,0000,0000,,หรือเอาให้ชัด ๆ ก็คือ
Dialogue: 0,0:00:17.06,0:00:19.40,Default,,0000,0000,0000,,เรามีนิ้วแปดนิ้วและหัวแม่มืออีกสองนิ้ว
Dialogue: 0,0:00:19.40,0:00:22.80,Default,,0000,0000,0000,,นั่นทำให้เรามีนิ้ว (digit)\Nอยู่สิบนิ้วบนมือทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:00:22.80,0:00:24.68,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเราใช้นับเลขได้ถึงสิบ
Dialogue: 0,0:00:24.68,0:00:28.77,Default,,0000,0000,0000,,นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่สัญลักษณ์สิบ\Nที่เราใช้ในการนับเลขในปัจจุบัน
Dialogue: 0,0:00:28.77,0:00:30.96,Default,,0000,0000,0000,,จะถูกเรียกว่า หลักนับ (digit) เช่นกัน
Dialogue: 0,0:00:30.96,0:00:33.13,Default,,0000,0000,0000,,แต่นั่นไม่ใช่วิธีนับเพียงวิธีเดียว
Dialogue: 0,0:00:33.13,0:00:38.32,Default,,0000,0000,0000,,ในบางแห่ง มันเป็นปกติที่เราจะนับได้\Nมากที่สุดถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว
Dialogue: 0,0:00:38.32,0:00:39.32,Default,,0000,0000,0000,,ทำอย่างไรน่ะหรือ
Dialogue: 0,0:00:39.32,0:00:42.34,Default,,0000,0000,0000,,ก็แต่ละนิ้วนั้นถูกแบ่งเป็นสามส่วน
Dialogue: 0,0:00:42.34,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,และเรามีตัวชี้ตามธรรมชาติอยู่แล้ว\Nซึ่งก็คือหัวแม่มือ
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:50.81,Default,,0000,0000,0000,,นั่นเป็นวิธีการนับง่าย ๆ \Nที่จะนับถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว
Dialogue: 0,0:00:50.81,0:00:52.34,Default,,0000,0000,0000,,และถ้าเราต้องการนับให้ได้มากกว่านั้น
Dialogue: 0,0:00:52.34,0:00:57.94,Default,,0000,0000,0000,,เราสามารถใช้นิ้วของมืออีกข้าง\Nเพื่อติดตามว่าเรานับครบสิบสองแล้วกี่ครั้ง
Dialogue: 0,0:00:57.94,0:01:02.60,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งทำได้มากที่สุดห้าครั้ง ครั้งละสิบสอง\Nนั่นคิดเป็น 60
Dialogue: 0,0:01:02.60,0:01:05.25,Default,,0000,0000,0000,,ยิ่งกว่านั้น ลองใช้ส่วนที่อยู่บนมือข้างที่สอง
Dialogue: 0,0:01:05.25,0:01:10.97,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อนับสิบสองครั้ง ของแต่ละกลุ่มที่มีอยู่สิบสอง\Nซึ่งนั่นก็มากถึง 144
Dialogue: 0,0:01:10.97,0:01:12.79,Default,,0000,0000,0000,,นั่นดีกว่าเดิมมากเลยทีเดียว
Dialogue: 0,0:01:12.79,0:01:17.24,Default,,0000,0000,0000,,แต่เรายังนับได้มากกว่านั้น\Nโดยใช้ส่วนที่ใช้นับได้บนมือแต่ละข้าง
Dialogue: 0,0:01:17.24,0:01:21.25,Default,,0000,0000,0000,,ยกตัวอย่างเช่น แต่ละนิ้วมีสามส่วน\Nและมีรอยพับสามแห่ง
Dialogue: 0,0:01:21.25,0:01:23.66,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งคิดรวมกันเป็นหกสิ่งที่ใช้นับได้
Dialogue: 0,0:01:23.66,0:01:25.99,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ เรามีสิ่งที่ใช้นับ 24 สิ่งในแต่ละมือ
Dialogue: 0,0:01:25.99,0:01:28.52,Default,,0000,0000,0000,,และด้วยการใช้มืออีกข้างนับกลุ่มของ 24
Dialogue: 0,0:01:28.52,0:01:31.67,Default,,0000,0000,0000,,เราจะนับได้มากถึง 576
Dialogue: 0,0:01:31.67,0:01:33.01,Default,,0000,0000,0000,,เรายังนับได้มากกว่านี้อีกไหม
Dialogue: 0,0:01:33.01,0:01:36.42,Default,,0000,0000,0000,,ดูเหมือนว่าเรามาถึงจุดสิ้นสุด\Nของส่วนต่าง ๆ ของนิ้ว
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.76,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราจะสามารถใช้นับได้อย่างแม่นยำแล้ว
Dialogue: 0,0:01:38.76,0:01:40.62,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าอย่างนั้น มาลองคิดให้ต่างออกไปจากเดิม
Dialogue: 0,0:01:40.62,0:01:43.32,Default,,0000,0000,0000,,หนึ่งในการประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์\Nที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเรา
Dialogue: 0,0:01:43.32,0:01:46.69,Default,,0000,0000,0000,,คือระบบการให้กำหนดตำแหน่ง
Dialogue: 0,0:01:46.69,0:01:50.85,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งการจัดตำแหน่งของสัญลักษณ์\Nทำให้เกิดขนาดที่แตกต่างกันของค่า
Dialogue: 0,0:01:50.85,0:01:53.22,Default,,0000,0000,0000,,อย่างเช่น ตัวเลข 999
Dialogue: 0,0:01:53.22,0:01:55.73,Default,,0000,0000,0000,,แม้ว่าสัญลักษณ์เดียวกันจะถูกใช้ถึงสามหน
Dialogue: 0,0:01:55.73,0:01:59.85,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละตำแหน่งบ่งบอก\Nลำดับที่แตกต่างกันของขนาด
Dialogue: 0,0:01:59.85,0:02:05.54,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้น เราสามารถใช้ค่าเชิงตำแหน่ง\Nกับนิ้วของเราเพื่อเอาชนะสถิติเดิมของเรา
Dialogue: 0,0:02:05.54,0:02:07.85,Default,,0000,0000,0000,,ลืมเรื่องส่วนของนิ้วไปสักเดี๋ยว
Dialogue: 0,0:02:07.85,0:02:12.16,Default,,0000,0000,0000,,และลองมาคิดดูง่าย ๆ ว่า\Nเรามีเพียงสองตัวเลือกต่อนิ้ว
Dialogue: 0,0:02:12.16,0:02:13.94,Default,,0000,0000,0000,,คือขึ้นกับลง
Dialogue: 0,0:02:13.94,0:02:16.33,Default,,0000,0000,0000,,นั่นไม่สามารถแทนที่ระบบเลขยกกำลังสิบได้
Dialogue: 0,0:02:16.33,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันเหมาะสมเป็นอย่างยิ่งกับระบบการนับ\Nที่ใช้เลขยกกำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.49,Default,,0000,0000,0000,,หรือที่เรียกกันว่า ฐานสอง
Dialogue: 0,0:02:22.49,0:02:26.28,Default,,0000,0000,0000,,ในระบบฐานสอง แต่ละตำแหน่งมีค่าเป็น\Nสองเท่าของตำแหน่งที่อยู่ก่อนหน้ามัน
Dialogue: 0,0:02:26.28,0:02:29.32,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้นเราสามารถใช้นิ้วของเรากำหนดค่าหนึ่ง
Dialogue: 0,0:02:29.32,0:02:30.19,Default,,0000,0000,0000,,สอง
Dialogue: 0,0:02:30.19,0:02:30.94,Default,,0000,0000,0000,,สี่
Dialogue: 0,0:02:30.94,0:02:31.74,Default,,0000,0000,0000,,แปด
Dialogue: 0,0:02:31.74,0:02:34.29,Default,,0000,0000,0000,,ไปเรื่อย ๆ จนถึง 512
Dialogue: 0,0:02:34.29,0:02:36.94,Default,,0000,0000,0000,,และตำแหน่งจำนวนเต็มใด ๆ ถึงขอบเขตหนึ่ง ๆ
Dialogue: 0,0:02:36.94,0:02:39.98,Default,,0000,0000,0000,,สามารถถูกแสดงออกมา\Nเป็นผลรวมของจำนวนเหล่านี้
Dialogue: 0,0:02:39.98,0:02:43.77,Default,,0000,0000,0000,,ยกตัวอย่างเช่น เจ็ด\Nคือ 4+2+1
Dialogue: 0,0:02:43.77,0:02:47.64,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้น เราสามารถแทนมันได้\Nด้วยสามนิ้วเหล่านี้ที่ถูกยกขึ้น
Dialogue: 0,0:02:47.64,0:02:56.29,Default,,0000,0000,0000,,ในขณะที่ 250 คือ\N128+64+32+16+8+2
Dialogue: 0,0:02:56.29,0:02:58.26,Default,,0000,0000,0000,,เรานับได้มากแค่ไหนล่ะตอนนี้
Dialogue: 0,0:02:58.26,0:03:03.49,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือจำนวนที่นิ้วทั้งสิบถูกยกขึ้น\Nหรือ 1,023
Dialogue: 0,0:03:03.49,0:03:05.63,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นไปได้หรือไม่\Nที่จะนับจำนวนที่มากกว่านั้น
Dialogue: 0,0:03:05.63,0:03:07.73,Default,,0000,0000,0000,,มันขึ้นอยู่กับว่าคุณคล่องขนาดไหน
Dialogue: 0,0:03:07.73,0:03:12.38,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณสามารถงอนิ้วแต่ละนิ้วเพียงครึ่งหนึ่ง\Nนั่นจะทำให้เราได้สามแบบ
Dialogue: 0,0:03:12.38,0:03:13.32,Default,,0000,0000,0000,,ลง
Dialogue: 0,0:03:13.32,0:03:14.39,Default,,0000,0000,0000,,ครึ่ง
Dialogue: 0,0:03:14.39,0:03:15.76,Default,,0000,0000,0000,,และขึ้น
Dialogue: 0,0:03:15.76,0:03:19.61,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ เราสามารถนับโดยใช้ระบบ\Nที่พึ่งตำแหน่งทั้งสามนี้
Dialogue: 0,0:03:19.61,0:03:24.98,Default,,0000,0000,0000,,ได้มากถึง 59,048
Dialogue: 0,0:03:24.98,0:03:28.74,Default,,0000,0000,0000,,และถ้าคุณงอนิ้วเป็นสี่แบบ\Nหรือมากกว่านั้น
Dialogue: 0,0:03:28.74,0:03:30.64,Default,,0000,0000,0000,,คุณสามารถนับได้มากขึ้น
Dialogue: 0,0:03:30.64,0:03:36.20,Default,,0000,0000,0000,,ขอบเขตจึงขึ้นอยู่กับคุณ\Nและความยืดหยุ่นและช่างคิดของคุณ
Dialogue: 0,0:03:36.20,0:03:38.80,Default,,0000,0000,0000,,แม้แต่การใช้นิ้วของเรา\Nในการนับที่มีความแตกต่างสองแบบ
Dialogue: 0,0:03:38.80,0:03:41.30,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ค่อนข้างจะสามารถใช้งานมัน\Nได้อย่างมีประสิทธิภาพแล้ว
Dialogue: 0,0:03:41.30,0:03:45.33,Default,,0000,0000,0000,,อันที่จริง คอมพิวเตอร์ของเรา\Nใช้หลักการเดียวกัน
Dialogue: 0,0:03:45.33,0:03:48.49,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละไมโครชิพ\Nประกอบด้วยสวิตซ์ไฟฟ้าเล็ก ๆ
Dialogue: 0,0:03:48.49,0:03:51.18,Default,,0000,0000,0000,,ที่สามารถเปิดหรือปิดได้
Dialogue: 0,0:03:51.18,0:03:55.75,Default,,0000,0000,0000,,นั่นหมายถึงระบบฐานสอง\Nคือวิธีการพื้นฐานที่ใช้แสดงตัวเลข
Dialogue: 0,0:03:55.75,0:04:00.19,Default,,0000,0000,0000,,และเช่นเดียวกับที่เราสามารถใช้ระบบนี้\Nในการนับด้วยนิ้วของเราได้มากกว่า 1,000
Dialogue: 0,0:04:00.19,0:04:03.20,Default,,0000,0000,0000,,คอมพิวเตอร์สามารถดำเนินการสิ่งต่าง ๆ\Nได้มากมายหลายพันล้านอย่าง
Dialogue: 0,0:04:03.20,0:04:07.37,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยการนับจาก 1 หรือ 0