0:00:06.646,0:00:10.597
เรานับด้วยนิ้วมือได้มากแค่ไหน

0:00:10.597,0:00:13.176
ดูเหมือนว่านี่จะเป็นคำถาม[br]ที่มีคำตอบชัดเจนอยู่แล้ว

0:00:13.176,0:00:15.786
อย่างไรซะ พวกเราส่วนใหญ่มีนิ้วอยู่สิบนิ้ว

0:00:15.786,0:00:17.057
หรือเอาให้ชัด ๆ ก็คือ

0:00:17.057,0:00:19.397
เรามีนิ้วแปดนิ้วและหัวแม่มืออีกสองนิ้ว

0:00:19.397,0:00:22.796
นั่นทำให้เรามีนิ้ว (digit)[br]อยู่สิบนิ้วบนมือทั้งสองข้าง

0:00:22.796,0:00:24.676
ซึ่งเราใช้นับเลขได้ถึงสิบ

0:00:24.676,0:00:28.766
นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่สัญลักษณ์สิบ[br]ที่เราใช้ในการนับเลขในปัจจุบัน

0:00:28.766,0:00:30.957
จะถูกเรียกว่า หลักนับ (digit) เช่นกัน

0:00:30.957,0:00:33.128
แต่นั่นไม่ใช่วิธีนับเพียงวิธีเดียว

0:00:33.128,0:00:38.316
ในบางแห่ง มันเป็นปกติที่เราจะนับได้[br]มากที่สุดถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

0:00:38.316,0:00:39.324
ทำอย่างไรน่ะหรือ

0:00:39.324,0:00:42.345
ก็แต่ละนิ้วนั้นถูกแบ่งเป็นสามส่วน

0:00:42.345,0:00:46.787
และเรามีตัวชี้ตามธรรมชาติอยู่แล้ว[br]ซึ่งก็คือหัวแม่มือ

0:00:46.787,0:00:50.808
นั่นเป็นวิธีการนับง่าย ๆ [br]ที่จะนับถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

0:00:50.808,0:00:52.337
และถ้าเราต้องการนับให้ได้มากกว่านั้น

0:00:52.337,0:00:57.937
เราสามารถใช้นิ้วของมืออีกข้าง[br]เพื่อติดตามว่าเรานับครบสิบสองแล้วกี่ครั้ง

0:00:57.937,0:01:02.597
ซึ่งทำได้มากที่สุดห้าครั้ง ครั้งละสิบสอง[br]นั่นคิดเป็น 60

0:01:02.597,0:01:05.248
ยิ่งกว่านั้น ลองใช้ส่วนที่อยู่บนมือข้างที่สอง

0:01:05.248,0:01:10.968
เพื่อนับสิบสองครั้ง ของแต่ละกลุ่มที่มีอยู่สิบสอง[br]ซึ่งนั่นก็มากถึง 144

0:01:10.968,0:01:12.788
นั่นดีกว่าเดิมมากเลยทีเดียว

0:01:12.788,0:01:17.239
แต่เรายังนับได้มากกว่านั้น[br]โดยใช้ส่วนที่ใช้นับได้บนมือแต่ละข้าง

0:01:17.239,0:01:21.249
ยกตัวอย่างเช่น แต่ละนิ้วมีสามส่วน[br]และมีรอยพับสามแห่ง

0:01:21.249,0:01:23.656
ซึ่งคิดรวมกันเป็นหกสิ่งที่ใช้นับได้

0:01:23.656,0:01:25.988
ทีนี้ เรามีสิ่งที่ใช้นับ 24 สิ่งในแต่ละมือ

0:01:25.988,0:01:28.518
และด้วยการใช้มืออีกข้างนับกลุ่มของ 24

0:01:28.518,0:01:31.668
เราจะนับได้มากถึง 576

0:01:31.668,0:01:33.008
เรายังนับได้มากกว่านี้อีกไหม

0:01:33.008,0:01:36.417
ดูเหมือนว่าเรามาถึงจุดสิ้นสุด[br]ของส่วนต่าง ๆ ของนิ้ว

0:01:36.417,0:01:38.763
ที่เราจะสามารถใช้นับได้อย่างแม่นยำแล้ว

0:01:38.763,0:01:40.620
ถ้าอย่างนั้น มาลองคิดให้ต่างออกไปจากเดิม

0:01:40.620,0:01:43.318
หนึ่งในการประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์[br]ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเรา

0:01:43.318,0:01:46.689
คือระบบการให้กำหนดตำแหน่ง

0:01:46.689,0:01:50.849
ซึ่งการจัดตำแหน่งของสัญลักษณ์[br]ทำให้เกิดขนาดที่แตกต่างกันของค่า

0:01:50.849,0:01:53.218
อย่างเช่น ตัวเลข 999

0:01:53.218,0:01:55.729
แม้ว่าสัญลักษณ์เดียวกันจะถูกใช้ถึงสามหน

0:01:55.729,0:01:59.850
แต่ละตำแหน่งบ่งบอก[br]ลำดับที่แตกต่างกันของขนาด

0:01:59.850,0:02:05.539
ฉะนั้น เราสามารถใช้ค่าเชิงตำแหน่ง[br]กับนิ้วของเราเพื่อเอาชนะสถิติเดิมของเรา

0:02:05.539,0:02:07.849
ลืมเรื่องส่วนของนิ้วไปสักเดี๋ยว

0:02:07.849,0:02:12.163
และลองมาคิดดูง่าย ๆ ว่า[br]เรามีเพียงสองตัวเลือกต่อนิ้ว

0:02:12.163,0:02:13.939
คือขึ้นกับลง

0:02:13.939,0:02:16.329
นั่นไม่สามารถแทนที่ระบบเลขยกกำลังสิบได้

0:02:16.329,0:02:20.380
แต่มันเหมาะสมเป็นอย่างยิ่งกับระบบการนับ[br]ที่ใช้เลขยกกำลังสอง

0:02:20.380,0:02:22.489
หรือที่เรียกกันว่า ฐานสอง

0:02:22.489,0:02:26.279
ในระบบฐานสอง แต่ละตำแหน่งมีค่าเป็น[br]สองเท่าของตำแหน่งที่อยู่ก่อนหน้ามัน

0:02:26.279,0:02:29.320
ฉะนั้นเราสามารถใช้นิ้วของเรากำหนดค่าหนึ่ง

0:02:29.320,0:02:30.190
สอง

0:02:30.190,0:02:30.940
สี่

0:02:30.940,0:02:31.738
แปด

0:02:31.738,0:02:34.293
ไปเรื่อย ๆ จนถึง 512

0:02:34.293,0:02:36.941
และตำแหน่งจำนวนเต็มใด ๆ ถึงขอบเขตหนึ่ง ๆ

0:02:36.941,0:02:39.980
สามารถถูกแสดงออกมา[br]เป็นผลรวมของจำนวนเหล่านี้

0:02:39.980,0:02:43.771
ยกตัวอย่างเช่น เจ็ด[br]คือ 4+2+1

0:02:43.771,0:02:47.640
ฉะนั้น เราสามารถแทนมันได้[br]ด้วยสามนิ้วเหล่านี้ที่ถูกยกขึ้น

0:02:47.640,0:02:56.290
ในขณะที่ 250 คือ[br]128+64+32+16+8+2

0:02:56.290,0:02:58.260
เรานับได้มากแค่ไหนล่ะตอนนี้

0:02:58.260,0:03:03.491
นั่นคือจำนวนที่นิ้วทั้งสิบถูกยกขึ้น[br]หรือ 1,023

0:03:03.491,0:03:05.631
มันเป็นไปได้หรือไม่[br]ที่จะนับจำนวนที่มากกว่านั้น

0:03:05.631,0:03:07.730
มันขึ้นอยู่กับว่าคุณคล่องขนาดไหน

0:03:07.730,0:03:12.381
ถ้าคุณสามารถงอนิ้วแต่ละนิ้วเพียงครึ่งหนึ่ง[br]นั่นจะทำให้เราได้สามแบบ

0:03:12.381,0:03:13.321
ลง

0:03:13.321,0:03:14.391
ครึ่ง

0:03:14.391,0:03:15.761
และขึ้น

0:03:15.761,0:03:19.612
ทีนี้ เราสามารถนับโดยใช้ระบบ[br]ที่พึ่งตำแหน่งทั้งสามนี้

0:03:19.612,0:03:24.980
ได้มากถึง 59,048

0:03:24.980,0:03:28.741
และถ้าคุณงอนิ้วเป็นสี่แบบ[br]หรือมากกว่านั้น

0:03:28.741,0:03:30.641
คุณสามารถนับได้มากขึ้น

0:03:30.641,0:03:36.202
ขอบเขตจึงขึ้นอยู่กับคุณ[br]และความยืดหยุ่นและช่างคิดของคุณ

0:03:36.202,0:03:38.802
แม้แต่การใช้นิ้วของเรา[br]ในการนับที่มีความแตกต่างสองแบบ

0:03:38.802,0:03:41.301
เราก็ค่อนข้างจะสามารถใช้งานมัน[br]ได้อย่างมีประสิทธิภาพแล้ว

0:03:41.301,0:03:45.332
อันที่จริง คอมพิวเตอร์ของเรา[br]ใช้หลักการเดียวกัน

0:03:45.332,0:03:48.492
แต่ละไมโครชิพ[br]ประกอบด้วยสวิตซ์ไฟฟ้าเล็ก ๆ

0:03:48.492,0:03:51.182
ที่สามารถเปิดหรือปิดได้

0:03:51.182,0:03:55.752
นั่นหมายถึงระบบฐานสอง[br]คือวิธีการพื้นฐานที่ใช้แสดงตัวเลข

0:03:55.752,0:04:00.192
และเช่นเดียวกับที่เราสามารถใช้ระบบนี้[br]ในการนับด้วยนิ้วของเราได้มากกว่า 1,000

0:04:00.192,0:04:03.199
คอมพิวเตอร์สามารถดำเนินการสิ่งต่าง ๆ[br]ได้มากมายหลายพันล้านอย่าง

0:04:03.199,0:04:07.373
ด้วยการนับจาก 1 หรือ 0