WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
เรานับด้วยนิ้วมือได้มากแค่ไหน

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
ดูเหมือนว่านี่จะเป็นคำถาม
ที่มีคำตอบชัดเจนอยู่แล้ว

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
อย่างไรซะ พวกเราส่วนใหญ่มีนิ้วอยู่สิบนิ้ว

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
หรือเอาให้ชัด ๆ ก็คือ

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
เรามีนิ้วแปดนิ้วและหัวแม่มืออีกสองนิ้ว

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
นั่นทำให้เรามีนิ้ว (digit)
อยู่สิบนิ้วบนมือทั้งสองข้าง

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
ซึ่งเราใช้นับเลขได้ถึงสิบ

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่สัญลักษณ์สิบ
ที่เราใช้ในการนับเลขในปัจจุบัน

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
จะถูกเรียกว่า หลักนับ (digit) เช่นกัน

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
แต่นั่นไม่ใช่วิธีนับเพียงวิธีเดียว

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
ในบางแห่ง มันเป็นปกติที่เราจะนับได้
มากที่สุดถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
ทำอย่างไรน่ะหรือ

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
ก็แต่ละนิ้วนั้นถูกแบ่งเป็นสามส่วน

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
และเรามีตัวชี้ตามธรรมชาติอยู่แล้ว
ซึ่งก็คือหัวแม่มือ

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
นั่นเป็นวิธีการนับง่าย ๆ 
ที่จะนับถึงสิบสองด้วยมือเพียงข้างเดียว

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
และถ้าเราต้องการนับให้ได้มากกว่านั้น

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
เราสามารถใช้นิ้วของมืออีกข้าง
เพื่อติดตามว่าเรานับครบสิบสองแล้วกี่ครั้ง

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
ซึ่งทำได้มากที่สุดห้าครั้ง ครั้งละสิบสอง
นั่นคิดเป็น 60

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
ยิ่งกว่านั้น ลองใช้ส่วนที่อยู่บนมือข้างที่สอง

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
เพื่อนับสิบสองครั้ง ของแต่ละกลุ่มที่มีอยู่สิบสอง
ซึ่งนั่นก็มากถึง 144

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
นั่นดีกว่าเดิมมากเลยทีเดียว

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
แต่เรายังนับได้มากกว่านั้น
โดยใช้ส่วนที่ใช้นับได้บนมือแต่ละข้าง

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
ยกตัวอย่างเช่น แต่ละนิ้วมีสามส่วน
และมีรอยพับสามแห่ง

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
ซึ่งคิดรวมกันเป็นหกสิ่งที่ใช้นับได้

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
ทีนี้ เรามีสิ่งที่ใช้นับ 24 สิ่งในแต่ละมือ

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
และด้วยการใช้มืออีกข้างนับกลุ่มของ 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
เราจะนับได้มากถึง 576

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
เรายังนับได้มากกว่านี้อีกไหม

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
ดูเหมือนว่าเรามาถึงจุดสิ้นสุด
ของส่วนต่าง ๆ ของนิ้ว

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
ที่เราจะสามารถใช้นับได้อย่างแม่นยำแล้ว

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
ถ้าอย่างนั้น มาลองคิดให้ต่างออกไปจากเดิม

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
หนึ่งในการประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์
ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเรา

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
คือระบบการให้กำหนดตำแหน่ง

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
ซึ่งการจัดตำแหน่งของสัญลักษณ์
ทำให้เกิดขนาดที่แตกต่างกันของค่า

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
อย่างเช่น ตัวเลข 999

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
แม้ว่าสัญลักษณ์เดียวกันจะถูกใช้ถึงสามหน

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
แต่ละตำแหน่งบ่งบอก
ลำดับที่แตกต่างกันของขนาด

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
ฉะนั้น เราสามารถใช้ค่าเชิงตำแหน่ง
กับนิ้วของเราเพื่อเอาชนะสถิติเดิมของเรา

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
ลืมเรื่องส่วนของนิ้วไปสักเดี๋ยว

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
และลองมาคิดดูง่าย ๆ ว่า
เรามีเพียงสองตัวเลือกต่อนิ้ว

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
คือขึ้นกับลง

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
นั่นไม่สามารถแทนที่ระบบเลขยกกำลังสิบได้

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
แต่มันเหมาะสมเป็นอย่างยิ่งกับระบบการนับ
ที่ใช้เลขยกกำลังสอง

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
หรือที่เรียกกันว่า ฐานสอง

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
ในระบบฐานสอง แต่ละตำแหน่งมีค่าเป็น
สองเท่าของตำแหน่งที่อยู่ก่อนหน้ามัน

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
ฉะนั้นเราสามารถใช้นิ้วของเรากำหนดค่าหนึ่ง

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
สอง

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
สี่

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
แปด

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
ไปเรื่อย ๆ จนถึง 512

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
และตำแหน่งจำนวนเต็มใด ๆ ถึงขอบเขตหนึ่ง ๆ

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
สามารถถูกแสดงออกมา
เป็นผลรวมของจำนวนเหล่านี้

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
ยกตัวอย่างเช่น เจ็ด
คือ 4+2+1

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
ฉะนั้น เราสามารถแทนมันได้
ด้วยสามนิ้วเหล่านี้ที่ถูกยกขึ้น

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
ในขณะที่ 250 คือ
128+64+32+16+8+2

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
เรานับได้มากแค่ไหนล่ะตอนนี้

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
นั่นคือจำนวนที่นิ้วทั้งสิบถูกยกขึ้น
หรือ 1,023

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
มันเป็นไปได้หรือไม่
ที่จะนับจำนวนที่มากกว่านั้น

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
มันขึ้นอยู่กับว่าคุณคล่องขนาดไหน

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
ถ้าคุณสามารถงอนิ้วแต่ละนิ้วเพียงครึ่งหนึ่ง
นั่นจะทำให้เราได้สามแบบ

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
ลง

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
ครึ่ง

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
และขึ้น

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
ทีนี้ เราสามารถนับโดยใช้ระบบ
ที่พึ่งตำแหน่งทั้งสามนี้

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
ได้มากถึง 59,048

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
และถ้าคุณงอนิ้วเป็นสี่แบบ
หรือมากกว่านั้น

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
คุณสามารถนับได้มากขึ้น

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
ขอบเขตจึงขึ้นอยู่กับคุณ
และความยืดหยุ่นและช่างคิดของคุณ

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
แม้แต่การใช้นิ้วของเรา
ในการนับที่มีความแตกต่างสองแบบ

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
เราก็ค่อนข้างจะสามารถใช้งานมัน
ได้อย่างมีประสิทธิภาพแล้ว

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
อันที่จริง คอมพิวเตอร์ของเรา
ใช้หลักการเดียวกัน

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
แต่ละไมโครชิพ
ประกอบด้วยสวิตซ์ไฟฟ้าเล็ก ๆ

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
ที่สามารถเปิดหรือปิดได้

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
นั่นหมายถึงระบบฐานสอง
คือวิธีการพื้นฐานที่ใช้แสดงตัวเลข

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
และเช่นเดียวกับที่เราสามารถใช้ระบบนี้
ในการนับด้วยนิ้วของเราได้มากกว่า 1,000

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
คอมพิวเตอร์สามารถดำเนินการสิ่งต่าง ๆ
ได้มากมายหลายพันล้านอย่าง

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
ด้วยการนับจาก 1 หรือ 0