Fino a che numero si può contare sulle dita? (Suggerimento: molto più di 10) - James Tanton

Per la visione completa della lezione: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

Fino a che numero si può contare sulle dita? Sembra una domanda con una risposta ovvia. Dopotutto, la maggior parte di noi ha dieci dita - o per essere più precisi, quattro dita e due pollici. Questo ci dà un totale di dieci cifre sulle due mani che usiamo per contare fino a dieci. Ma è veramente questa la cifra più alta che possiamo raggiungere? James Tanton indaga.

Lezione di James Tanton, animazione di TED-Ed.

Fino a che numero puoi contare sulle dita?

Sembra una domanda con una risposta ovvia.

In fin dei conti,
la maggior parte di noi ha 10 dita,

o per essere più precisi,

8 dita e 2 pollici.

Questo ci dà un totale di 10 cifre
sulle nostre due mani,

che usiamo per contare fino a dieci.

Non è un caso che ciò che si riferisce
ai numeri nel sistema moderno

si chiami digitale.

Ma non è il solo modo di contare.

In alcuni posti, è un'abitudine
contare fino a 12 su una sola mano.

Come?

Bene, ogni dito è diviso
in tre sezioni,

e noi abbiamo uno strumento naturale
con cui indicarle: il pollice.

Questo ci dà la possibilità di contare
facilmente fino a 12 su una sola mano.

E se vogliamo contare ancora,

possiamo usare le dita dell'altra mano
per segnare quando si arriva a 12,

fino a 5 gruppi di 12, cioè 60.

Ancora meglio, possiamo usare
le sezioni sull'altra mano

e contare 12 gruppi di 12 fino a 144.

Questo è un grande miglioramento,

ma possiamo andare più in alto trovando
altre parti per contare su una mano.

Per esempio, ogni dito
ha tre sezioni e tre pieghe

per un totale di sei cose da contare.

Siamo arrivati a 24 su ogni mano,

e usando l'altra mano
per segnare i gruppi di 24

arriviamo fino a 576.

Possiamo andare più in alto?

Sembra si sia raggiunto il limite
di quante parti delle dita

possiamo contare con precisione.

Pensiamo a qualcosa di diverso.

Una delle nostre più grandi invenzioni

è il sistema di notazione posizionale,

dove la posizione dei simboli indica
una diversa grandezza di valore,

come nel numero 999.

Anche se si usa
lo stesso simbolo tre volte,

ogni posizione indica
un diverso ordine di grandezza.

Possiamo usare il valore della posizione
sulle dita per battere il record.

Dimentichiamo per un momento
le sezioni delle dita

e guardiamo semplicemente il fatto
di avere due opzioni per dito:

su e giù.

Questo non ci permette
di contare in base dieci,

ma è perfetto
per un sistema di conteggio in base due

conosciuto anche come binario.

Nel sistema binario, ogni posizione
raddoppia il valore della precedente,

possiamo quindi dare alle nostre dita
il valore di uno,

due,

quattro,

otto,

e via così fino al 512.

Qualsiasi numero intero positivo,
entro un certo limite,

può essere espresso
come somma di questi numeri.

Per esempio il numero sette
è 4+2+1.

quindi possiamo rappresentarlo
con queste tre dita alzate.

Mentre 250 è 128+64+32+16+8+2.

Quanto in alto possiamo arrivare?

Al numero rappresentato
con tutte le dita alzate e cioè 1.023

È possibile andare ancora più in alto?

Dipenda da quanto vi sentite abili.

Se siete capaci di piegare le dita a metà,
questo da la possibilità di avere 3 stati:

giù,

a metà

e su.

Ora possiamo contare
con un sistema posizionale in base tre

fino a 59.048.

E se potete piegare le dita
in quattro modi o più,

potete arrivare anche più in alto.

Il limite sta a te,
alla tua flessibilità e ingegnosità.

Anche con le nostre dita
in due soli stati possibili,

si lavora già in modo molto efficiente.

Infatti, i nostri computer lavorano
con lo stesso principio.

Ogni microchip è fatto
di piccoli interruttori elettrici

che possono essere accesi o spenti,

ciò significa che rappresenta
i numeri in base due.

E proprio allo stesso modo
in cui contiamo oltre il 1.000 sulle dita,

i computer possono fare
milioni di operazioni

solo contando gli 1 e gli 0.