Jusqu'où pouvez-vous compter sur vos doigts ? (Révélation : jusqu'à bien plus que 10) - James Tanton

Leçon complète : https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

Jusqu'où pouvez-vous compter sur vos doigts ? La réponse à cette question semble évidente. Après tout, la plupart d'entre nous ont dix doigts -- ou, pour être plus précis, huit doigts et deux pouces. Cela nous donne un total de 10 doigts sur deux mains qui peuvent être utilisés pour compter jusqu'à 10. Mais ne pouvons-nous pas aller plus loin ? James Tanton enquête.

Leçon de James Tanton, animation de TED-Ed.

Jusqu'où pouvez-vous
compter avec vos doigts ?

La réponse à cette question
semble être évidente.

Après tout, la majorité
d'entre nous avons dix doigts,

ou plus précisément,

8 doigts et deux pouces.

Cela fait un total de dix doigts
sur nos deux mains,

avec lesquels
nous comptons jusqu'à dix.

Ce n'est pas une coïncidence
si les dix symboles utilisés

par le système numérique
sont des « digits ».

Mais ce n'est pas la seule
manière de compter.

Dans certains endroits, il est usuel
de compter jusqu'à 12 sur une seule main.

Comment ?

Et bien, chaque doigt
est divisé en trois parties

et nous avons un indicateur naturel
pour pointer une partie : le pouce.

Cela permet de compter facilement
jusqu'à 12 avec une main.

Et si on veut compter plus haut,

on peut prendre les doigts de l'autre main
pour garder une trace lorsque qu'on a 12,

jusqu'à 5 fois 12, ou 60.

Encore mieux, utilisons les parties
de la deuxième main

pour compter 12 fois 12, donc jusqu'à 144.

C'est une très bonne amélioration,

mais on peut faire mieux en dénombrant
plus de parties sur chaque main.

Par exemple,
chaque doigt a 3 parties et 3 plis

donc un total de 6 éléments à compter.

Maintenant nous allons
jusqu'à 24 sur chaque main

et utiliser l'autre
pour marquer les groupes de 24

nous permet de compter
jusqu'à 576.

Pouvons-nous faire plus ?

Il semble que nous ayons atteint
la limite du nombre de parties

que nous pouvons compter sur chaque doigt.

Pensons à une autre méthode.

L'une de nos plus grandes
inventions mathématiques

est le système de notation positionnelle

dans lequel la place des symboles
indique les ampleurs de la valeur

comme pour le nombre 999.

Même si le même symbole
est utilisé 3 fois,

chaque position indique
un ordre d'ampleur différent.

Nous pouvons donc utiliser
la valeur positionnée sur nos doigts

pour battre notre record.

Oublions un instant les parties des doigts

et considérons le cas simple
de deux cas par doigt :

levé ou baissé.

Cela ne permet pas
de représenter des puissances de 10

mais c'est parfait pour le système
de comptage qui utilise des puissance de 2

ou système binaire.

En binaire, chaque position a deux fois
plus de valeur que la précédente.

Nous pouvons assigner
à nos doigts la valeur un,

deux,

quatre,

huit,

jusqu'à 512.

Tout entier positif,
jusqu'à une certaine limite,

peut être exprimé
comme une somme de ces nombres.

Par exemple, le nombre 7
c'est 4 + 2 + 1.

Nous pouvons le représentant
en levant simplement ces trois doigts.

250 c'est 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

Jusqu'où pouvons-nous aller ?

Jusqu'au nombre où nous avons
nos dix doigts levés soit 1 023.

Est-ce possible d'aller plus haut ?

Cela dépend de votre dextérité.

Si vous pouvez plier à moitié votre doigt,
nous avons trois états différents :

baissé,

à moitié plié

et levé.

Nous pouvons compter
dans un système positionnel en base 3

jusqu'à 59 048.

Si vous pouvez plier vos doigts
dans quatre états ou plus,

vous irez encore plus haut.

Cette limite dépend de vous,
de votre flexibilité et ingéniosité.

Même avec nos doigts
dans deux états différents,

nous travaillons assez efficacement.

En fait, nos ordinateurs sont basés
sur le même principe.

Chaque micro-puce consiste
en de petits interrupteurs électriques

pouvant être allumés ou éteints,

la base 2 est la représentation
par défaut des nombres.

Comme nous pouvons utiliser ce système
pour compter jusqu'à plus de 1 000

sur nos doigts,

les ordinateurs peuvent réaliser
des milliards d'opérations

en comptant des 1 et des 0.