0:00:06.646,0:00:10.597
Jusqu'où pouvez-vous [br]compter avec vos doigts ?

0:00:10.597,0:00:13.176
La réponse à cette question[br]semble être évidente.

0:00:13.176,0:00:15.786
Après tout, la majorité[br]d'entre nous avons dix doigts,

0:00:15.786,0:00:17.057
ou plus précisément,

0:00:17.057,0:00:19.397
8 doigts et deux pouces.

0:00:19.397,0:00:22.796
Cela fait un total de dix doigts[br]sur nos deux mains,

0:00:22.796,0:00:24.676
avec lesquels[br]nous comptons jusqu'à dix.

0:00:24.676,0:00:27.346
Ce n'est pas une coïncidence[br]si les dix symboles utilisés

0:00:27.346,0:00:30.957
par le système numérique[br]sont des « digits ».

0:00:30.957,0:00:33.128
Mais ce n'est pas la seule[br]manière de compter.

0:00:33.128,0:00:38.316
Dans certains endroits, il est usuel[br]de compter jusqu'à 12 sur une seule main.

0:00:38.316,0:00:39.324
Comment ?

0:00:39.324,0:00:42.345
Et bien, chaque doigt [br]est divisé en trois parties

0:00:42.345,0:00:46.787
et nous avons un indicateur naturel[br]pour pointer une partie : le pouce.

0:00:46.787,0:00:50.808
Cela permet de compter facilement[br]jusqu'à 12 avec une main.

0:00:50.808,0:00:52.337
Et si on veut compter plus haut,

0:00:52.337,0:00:57.937
on peut prendre les doigts de l'autre main[br]pour garder une trace lorsque qu'on a 12,

0:00:57.937,0:01:02.597
jusqu'à 5 fois 12, ou 60.

0:01:02.597,0:01:05.248
Encore mieux, utilisons les parties[br]de la deuxième main

0:01:05.248,0:01:10.968
pour compter 12 fois 12, donc jusqu'à 144.

0:01:10.968,0:01:12.788
C'est une très bonne amélioration,

0:01:12.788,0:01:17.239
mais on peut faire mieux en dénombrant[br]plus de parties sur chaque main.

0:01:17.239,0:01:21.249
Par exemple,[br]chaque doigt a 3 parties et 3 plis

0:01:21.249,0:01:23.656
donc un total de 6 éléments à compter.

0:01:23.656,0:01:25.988
Maintenant nous allons[br]jusqu'à 24 sur chaque main

0:01:25.988,0:01:28.518
et utiliser l'autre[br]pour marquer les groupes de 24

0:01:28.518,0:01:31.668
nous permet de compter[br]jusqu'à 576.

0:01:31.668,0:01:33.008
Pouvons-nous faire plus ?

0:01:33.008,0:01:36.417
Il semble que nous ayons atteint[br]la limite du nombre de parties

0:01:36.417,0:01:38.763
que nous pouvons compter sur chaque doigt.

0:01:38.763,0:01:40.620
Pensons à une autre méthode.

0:01:40.960,0:01:43.318
L'une de nos plus grandes[br]inventions mathématiques

0:01:43.318,0:01:46.689
est le système de notation positionnelle

0:01:46.689,0:01:50.849
dans lequel la place des symboles [br]indique les ampleurs de la valeur

0:01:50.849,0:01:53.218
comme pour le nombre 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
Même si le même symbole[br]est utilisé 3 fois,

0:01:55.729,0:01:59.850
chaque position indique[br]un ordre d'ampleur différent.

0:01:59.850,0:02:03.239
Nous pouvons donc utiliser[br]la valeur positionnée sur nos doigts

0:02:03.239,0:02:05.539
pour battre notre record.

0:02:05.539,0:02:07.849
Oublions un instant les parties des doigts

0:02:07.849,0:02:12.163
et considérons le cas simple[br]de deux cas par doigt :

0:02:12.163,0:02:13.939
levé ou baissé.

0:02:13.939,0:02:16.459
Cela ne permet pas[br]de représenter des puissances de 10

0:02:16.459,0:02:20.380
mais c'est parfait pour le système[br]de comptage qui utilise des puissance de 2

0:02:20.380,0:02:22.489
ou système binaire.

0:02:22.489,0:02:26.279
En binaire, chaque position a deux fois[br]plus de valeur que la précédente.

0:02:26.279,0:02:29.320
Nous pouvons assigner[br]à nos doigts la valeur un,

0:02:29.320,0:02:30.190
deux,

0:02:30.190,0:02:30.940
quatre,

0:02:30.940,0:02:31.738
huit,

0:02:31.738,0:02:34.293
jusqu'à 512.

0:02:34.293,0:02:36.941
Tout entier positif,[br]jusqu'à une certaine limite,

0:02:36.941,0:02:39.980
peut être exprimé[br]comme une somme de ces nombres.

0:02:39.980,0:02:43.771
Par exemple, le nombre 7[br]c'est 4 + 2 + 1.

0:02:43.771,0:02:47.640
Nous pouvons le représentant[br]en levant simplement ces trois doigts.

0:02:47.640,0:02:56.290
250 c'est 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

0:02:56.290,0:02:58.260
Jusqu'où pouvons-nous aller ?

0:02:58.260,0:03:03.491
Jusqu'au nombre où nous avons[br]nos dix doigts levés soit 1 023.

0:03:03.491,0:03:05.631
Est-ce possible d'aller plus haut ?

0:03:05.631,0:03:07.730
Cela dépend de votre dextérité.

0:03:07.730,0:03:12.381
Si vous pouvez plier à moitié votre doigt,[br]nous avons trois états différents :

0:03:12.381,0:03:13.321
baissé,

0:03:13.321,0:03:14.391
à moitié plié

0:03:14.391,0:03:15.761
et levé.

0:03:15.761,0:03:19.612
Nous pouvons compter[br]dans un système positionnel en base 3

0:03:19.612,0:03:24.980
jusqu'à 59 048.

0:03:24.980,0:03:28.741
Si vous pouvez plier vos doigts[br]dans quatre états ou plus,

0:03:28.741,0:03:30.641
vous irez encore plus haut.

0:03:30.641,0:03:36.202
Cette limite dépend de vous,[br]de votre flexibilité et ingéniosité.

0:03:36.202,0:03:38.802
Même avec nos doigts[br]dans deux états différents,

0:03:38.802,0:03:41.301
nous travaillons assez efficacement.

0:03:41.301,0:03:45.332
En fait, nos ordinateurs sont basés[br]sur le même principe.

0:03:45.332,0:03:48.492
Chaque micro-puce consiste[br]en de petits interrupteurs électriques

0:03:48.492,0:03:51.182
pouvant être allumés ou éteints,

0:03:51.182,0:03:55.752
la base 2 est la représentation[br]par défaut des nombres.

0:03:55.752,0:03:59.212
Comme nous pouvons utiliser ce système[br]pour compter jusqu'à plus de 1 000

0:03:59.212,0:04:00.192
sur nos doigts,

0:04:00.192,0:04:03.199
les ordinateurs peuvent réaliser[br]des milliards d'opérations

0:04:03.199,0:04:07.373
en comptant des 1 et des 0.