WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
Jusqu'où pouvez-vous 
compter avec vos doigts ?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
La réponse à cette question
semble être évidente.

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
Après tout, la majorité
d'entre nous avons dix doigts,

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
ou plus précisément,

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
8 doigts et deux pouces.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
Cela fait un total de dix doigts
sur nos deux mains,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
avec lesquels
nous comptons jusqu'à dix.

00:00:24.676 --> 00:00:27.346
Ce n'est pas une coïncidence
si les dix symboles utilisés

00:00:27.346 --> 00:00:30.957
par le système numérique
sont des « digits ».

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
Mais ce n'est pas la seule
manière de compter.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
Dans certains endroits, il est usuel
de compter jusqu'à 12 sur une seule main.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
Comment ?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Et bien, chaque doigt 
est divisé en trois parties

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
et nous avons un indicateur naturel
pour pointer une partie : le pouce.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Cela permet de compter facilement
jusqu'à 12 avec une main.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
Et si on veut compter plus haut,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
on peut prendre les doigts de l'autre main
pour garder une trace lorsque qu'on a 12,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
jusqu'à 5 fois 12, ou 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
Encore mieux, utilisons les parties
de la deuxième main

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
pour compter 12 fois 12, donc jusqu'à 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
C'est une très bonne amélioration,

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
mais on peut faire mieux en dénombrant
plus de parties sur chaque main.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
Par exemple,
chaque doigt a 3 parties et 3 plis

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
donc un total de 6 éléments à compter.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
Maintenant nous allons
jusqu'à 24 sur chaque main

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
et utiliser l'autre
pour marquer les groupes de 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
nous permet de compter
jusqu'à 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
Pouvons-nous faire plus ?

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
Il semble que nous ayons atteint
la limite du nombre de parties

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
que nous pouvons compter sur chaque doigt.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
Pensons à une autre méthode.

00:01:40.960 --> 00:01:43.318
L'une de nos plus grandes
inventions mathématiques

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
est le système de notation positionnelle

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
dans lequel la place des symboles 
indique les ampleurs de la valeur

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
comme pour le nombre 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
Même si le même symbole
est utilisé 3 fois,

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
chaque position indique
un ordre d'ampleur différent.

00:01:59.850 --> 00:02:03.239
Nous pouvons donc utiliser
la valeur positionnée sur nos doigts

00:02:03.239 --> 00:02:05.539
pour battre notre record.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
Oublions un instant les parties des doigts

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
et considérons le cas simple
de deux cas par doigt :

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
levé ou baissé.

00:02:13.939 --> 00:02:16.459
Cela ne permet pas
de représenter des puissances de 10

00:02:16.459 --> 00:02:20.380
mais c'est parfait pour le système
de comptage qui utilise des puissance de 2

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
ou système binaire.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
En binaire, chaque position a deux fois
plus de valeur que la précédente.

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
Nous pouvons assigner
à nos doigts la valeur un,

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
deux,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
quatre,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
huit,

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
jusqu'à 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
Tout entier positif,
jusqu'à une certaine limite,

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
peut être exprimé
comme une somme de ces nombres.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Par exemple, le nombre 7
c'est 4 + 2 + 1.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
Nous pouvons le représentant
en levant simplement ces trois doigts.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
250 c'est 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
Jusqu'où pouvons-nous aller ?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
Jusqu'au nombre où nous avons
nos dix doigts levés soit 1 023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Est-ce possible d'aller plus haut ?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Cela dépend de votre dextérité.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Si vous pouvez plier à moitié votre doigt,
nous avons trois états différents :

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
baissé,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
à moitié plié

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
et levé.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
Nous pouvons compter
dans un système positionnel en base 3

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
jusqu'à 59 048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
Si vous pouvez plier vos doigts
dans quatre états ou plus,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
vous irez encore plus haut.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
Cette limite dépend de vous,
de votre flexibilité et ingéniosité.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
Même avec nos doigts
dans deux états différents,

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
nous travaillons assez efficacement.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
En fait, nos ordinateurs sont basés
sur le même principe.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
Chaque micro-puce consiste
en de petits interrupteurs électriques

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
pouvant être allumés ou éteints,

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
la base 2 est la représentation
par défaut des nombres.

00:03:55.752 --> 00:03:59.212
Comme nous pouvons utiliser ce système
pour compter jusqu'à plus de 1 000

00:03:59.212 --> 00:04:00.192
sur nos doigts,

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
les ordinateurs peuvent réaliser
des milliards d'opérations

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
en comptant des 1 et des 0.