Jusqu'où pouvez-vous compter avec vos doigts ?
La réponse à cette question semble être évidente.
Après tout, la majorité d'entre nous avons dix doigts,
ou plus précisément,
8 doigts et deux pouces.
Cela fait un total de dix doigts sur nos deux mains,
avec lesquels nous comptons jusqu'à dix.
Ce n'est pas une coïncidence si les dix symboles utilisés
par le système numérique sont des « digits ».
Mais ce n'est pas la seule manière de compter.
Dans certains endroits, il est usuel de compter jusqu'à 12 sur une seule main.
Comment ?
Et bien, chaque doigt est divisé en trois parties
et nous avons un indicateur naturel pour pointer une partie : le pouce.
Cela permet de compter facilement jusqu'à 12 avec une main.
Et si on veut compter plus haut,
on peut prendre les doigts de l'autre main pour garder une trace lorsque qu'on a 12,
jusqu'à 5 fois 12, ou 60.
Encore mieux, utilisons les parties de la deuxième main
pour compter 12 fois 12, donc jusqu'à 144.
C'est une très bonne amélioration,
mais on peut faire mieux en dénombrant plus de parties sur chaque main.
Par exemple, chaque doigt a 3 parties et 3 plis
donc un total de 6 éléments à compter.
Maintenant nous allons jusqu'à 24 sur chaque main
et utiliser l'autre pour marquer les groupes de 24
nous permet de compter jusqu'à 576.
Pouvons-nous faire plus ?
Il semble que nous ayons atteint la limite du nombre de parties
que nous pouvons compter sur chaque doigt.
Pensons à une autre méthode.
L'une de nos plus grandes inventions mathématiques
est le système de notation positionnelle
dans lequel la place des symboles indique les ampleurs de la valeur
comme pour le nombre 999.
Même si le même symbole est utilisé 3 fois,
chaque position indique un ordre d'ampleur différent.
Nous pouvons donc utiliser la valeur positionnée sur nos doigts
pour battre notre record.
Oublions un instant les parties des doigts
et considérons le cas simple de deux cas par doigt :
levé ou baissé.
Cela ne permet pas de représenter des puissances de 10
mais c'est parfait pour le système de comptage qui utilise des puissance de 2
ou système binaire.
En binaire, chaque position a deux fois plus de valeur que la précédente.
Nous pouvons assigner à nos doigts la valeur un,
deux,
quatre,
huit,
jusqu'à 512.
Tout entier positif, jusqu'à une certaine limite,
peut être exprimé comme une somme de ces nombres.
Par exemple, le nombre 7 c'est 4 + 2 + 1.
Nous pouvons le représentant en levant simplement ces trois doigts.
250 c'est 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.
Jusqu'où pouvons-nous aller ?
Jusqu'au nombre où nous avons nos dix doigts levés soit 1 023.
Est-ce possible d'aller plus haut ?
Cela dépend de votre dextérité.
Si vous pouvez plier à moitié votre doigt, nous avons trois états différents :
baissé,
à moitié plié
et levé.
Nous pouvons compter dans un système positionnel en base 3
jusqu'à 59 048.
Si vous pouvez plier vos doigts dans quatre états ou plus,
vous irez encore plus haut.
Cette limite dépend de vous, de votre flexibilité et ingéniosité.
Même avec nos doigts dans deux états différents,
nous travaillons assez efficacement.
En fait, nos ordinateurs sont basés sur le même principe.
Chaque micro-puce consiste en de petits interrupteurs électriques
pouvant être allumés ou éteints,
la base 2 est la représentation par défaut des nombres.
Comme nous pouvons utiliser ce système pour compter jusqu'à plus de 1 000
sur nos doigts,
les ordinateurs peuvent réaliser des milliards d'opérations
en comptant des 1 et des 0.