1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
Jusqu'où pouvez-vous 
compter avec vos doigts ?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
La réponse à cette question
semble être évidente.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
Après tout, la majorité
d'entre nous avons dix doigts,

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
ou plus précisément,

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
8 doigts et deux pouces.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
Cela fait un total de dix doigts
sur nos deux mains,

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
avec lesquels
nous comptons jusqu'à dix.

8
00:00:24,676 --> 00:00:27,346
Ce n'est pas une coïncidence
si les dix symboles utilisés

9
00:00:27,346 --> 00:00:30,957
par le système numérique
sont des « digits ».

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Mais ce n'est pas la seule
manière de compter.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
Dans certains endroits, il est usuel
de compter jusqu'à 12 sur une seule main.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
Comment ?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Et bien, chaque doigt 
est divisé en trois parties

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
et nous avons un indicateur naturel
pour pointer une partie : le pouce.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Cela permet de compter facilement
jusqu'à 12 avec une main.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
Et si on veut compter plus haut,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
on peut prendre les doigts de l'autre main
pour garder une trace lorsque qu'on a 12,

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
jusqu'à 5 fois 12, ou 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
Encore mieux, utilisons les parties
de la deuxième main

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
pour compter 12 fois 12, donc jusqu'à 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
C'est une très bonne amélioration,

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
mais on peut faire mieux en dénombrant
plus de parties sur chaque main.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
Par exemple,
chaque doigt a 3 parties et 3 plis

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
donc un total de 6 éléments à compter.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
Maintenant nous allons
jusqu'à 24 sur chaque main

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
et utiliser l'autre
pour marquer les groupes de 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
nous permet de compter
jusqu'à 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
Pouvons-nous faire plus ?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
Il semble que nous ayons atteint
la limite du nombre de parties

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
que nous pouvons compter sur chaque doigt.

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
Pensons à une autre méthode.

32
00:01:40,960 --> 00:01:43,318
L'une de nos plus grandes
inventions mathématiques

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
est le système de notation positionnelle

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
dans lequel la place des symboles 
indique les ampleurs de la valeur

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
comme pour le nombre 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Même si le même symbole
est utilisé 3 fois,

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
chaque position indique
un ordre d'ampleur différent.

38
00:01:59,850 --> 00:02:03,239
Nous pouvons donc utiliser
la valeur positionnée sur nos doigts

39
00:02:03,239 --> 00:02:05,539
pour battre notre record.

40
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Oublions un instant les parties des doigts

41
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
et considérons le cas simple
de deux cas par doigt :

42
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
levé ou baissé.

43
00:02:13,939 --> 00:02:16,459
Cela ne permet pas
de représenter des puissances de 10

44
00:02:16,459 --> 00:02:20,380
mais c'est parfait pour le système
de comptage qui utilise des puissance de 2

45
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
ou système binaire.

46
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
En binaire, chaque position a deux fois
plus de valeur que la précédente.

47
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
Nous pouvons assigner
à nos doigts la valeur un,

48
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
deux,

49
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
quatre,

50
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
huit,

51
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
jusqu'à 512.

52
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
Tout entier positif,
jusqu'à une certaine limite,

53
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
peut être exprimé
comme une somme de ces nombres.

54
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
Par exemple, le nombre 7
c'est 4 + 2 + 1.

55
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
Nous pouvons le représentant
en levant simplement ces trois doigts.

56
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
250 c'est 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

57
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
Jusqu'où pouvons-nous aller ?

58
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
Jusqu'au nombre où nous avons
nos dix doigts levés soit 1 023.

59
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
Est-ce possible d'aller plus haut ?

60
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Cela dépend de votre dextérité.

61
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Si vous pouvez plier à moitié votre doigt,
nous avons trois états différents :

62
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
baissé,

63
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
à moitié plié

64
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
et levé.

65
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Nous pouvons compter
dans un système positionnel en base 3

66
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
jusqu'à 59 048.

67
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
Si vous pouvez plier vos doigts
dans quatre états ou plus,

68
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
vous irez encore plus haut.

69
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
Cette limite dépend de vous,
de votre flexibilité et ingéniosité.

70
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Même avec nos doigts
dans deux états différents,

71
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
nous travaillons assez efficacement.

72
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
En fait, nos ordinateurs sont basés
sur le même principe.

73
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Chaque micro-puce consiste
en de petits interrupteurs électriques

74
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
pouvant être allumés ou éteints,

75
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
la base 2 est la représentation
par défaut des nombres.

76
00:03:55,752 --> 00:03:59,212
Comme nous pouvons utiliser ce système
pour compter jusqu'à plus de 1 000

77
00:03:59,212 --> 00:04:00,192
sur nos doigts,

78
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
les ordinateurs peuvent réaliser
des milliards d'opérations

79
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
en comptant des 1 et des 0.