-
Gondolom már hallottad az a szót, hogy osztás,
-
például valaki azt mondja neked, hogy osszál el valamit.
-
Oszd el a pénzt közted és a testvéred között,
-
vagy közted és a haverod között.
-
Ez azt jelenti, hogy valamit szétvágunk.
-
Hadd írjam le a szót osztás (Divide a ford.).
-
Mondjuk van négy negyeddollárosom.
-
Megteszem a tőlem telhetőt, hogy negyeddollárost rajzoljak.
-
Van négy darab negyeddollárosom, pont mint ezek.
-
Ez pedig George Washington a negyeddollároson az én értelmezésemben.
-
Mondjuk, hogy ketten vagyunk,
-
és fel fogjuk osztani a negyeddollárosokat magunk között.
-
Ez itt én vagyok.
-
Megpróbálom lerajzolni magamat a legjobb tudásom szerint.
-
Na ez itt én volnék.
-
Lássuk csak, jó sok hajam van.
-
És ez pedig te vagy ott.
-
Tényleg igyekszem.
-
Mondjuk, hogy kopasz vagy.
-
De van oldalszakállad.
-
Lehet, hogy egy kis szakállad is van.
-
Szóval ez vagy te, ez meg én,
-
és el fogjuk osztani ezt a négy negyeddollárost kettőnk között.
-
Négy darab negyeddollárosunk van
-
és kettőnk között fogjuk elosztani.
-
Ketten vagyunk.
-
Amit ki akarok emelni, az a kettes szám.
-
Szóval elosztjuk a négy negyeddollárost kettő felé.
-
Kettőn között fogjuk felosztani.
-
Valószínű, hogy csináltál már valami hasonlót.
-
Mi fog történni?
-
Nos, mindegyikőnk kap két negyeddollárost.
-
Hadd osszam el.
-
Két felé fogjuk osztani.
-
Lényegében annyit csináltam, hogy fogtam a négy negyeddollárost
-
és két egyenlő csoportra osztottam.
-
Két egyenlő részre.
-
Ez az osztás.
-
Felszabdaltuk ezeket a negyeddollárosokat, két egyenlő részre.
-
Négy negyeddollárost osztasz két csoportra,
-
ez volt a négy negyeddolláros.
-
És ezt akarod két csoportra osztani.
-
Ez az egyes csoport.
-
Itt az egyes csoport.
-
És ez itt a kettes csoport.
-
Mennyi is van mindegyik csoportban?
-
Vagyis hány negyeddollárosunk van mindegyik csoportban?
-
Mindegyik csoportban van egy, kettő negyeddolláros.
-
Kicsit világosabb színt kell választanom.
-
Van egy, kettő negyeddolláros mindegyik csoportban.
-
Egy negyeddolláros és két negyeddolláros mindegyik csoportban.
-
Írjuk le ezt a matematika nyelvén,
-
amit akkor csináltál,
-
amikor pénzt osztottál szét
-
közted és a testvéred vagy a haverod között.
-
Hadd görgessem egy kicsit odébb,
-
hogy lásd az egészet.
-
Hogyan írjuk le ezt a matematika nyelvén?
-
Írhatjuk, hogy négy osztva -- ez a négy.
-
A megfelelő színt veszem elő.
-
Szóval ez a négy, ami ez a négy, két csoportra osztva,
-
ez a két csoport: egyes csoport és ez a kettes csoport itt.
-
Két csoportra osztva vagy két kupacra.
-
Négy osztva kettővel az egyenlő --
-
amikor a négyet két csoportra osztod,
-
mindegyik csoportba két negyeddolláros lesz.
-
Ez egyenlő lesz kettővel.
-
Azért csináltam ezt a példát,
-
mert meg akartam mutatni, hogy az osztás
-
olyas valami amit már jó ideje használsz.
-
Egy másik fontos tanulság, vagy észrevétel ezzel kapcsolatban,
-
hogy ez a szorzás ellentéte.
-
Amikor azt mondom, hogy van két csoport, csoportonként két darab negyeddollárossal,
-
akkor meg kell szorozni a két csoport, csoportonként két negyeddollárosát,
-
és azt mondhatom akkor, hogy van négy negyeddollárosom.
-
Bizonyos szinten, ezek ugyanazt jelentik.
-
Azért, hogy világosabb legyen nekünk,
-
csináljunk még pár példát.
-
Csináljunk még jó pár példát.
-
Írjuk le, mennyi hat osztva --
-
megpróbálom szépen csinálni és színekkel jelölni.
-
Hat osztva hárommal, az mennyivel egyenlő?
-
Rajzoljunk hat tárgyat.
-
Ezek bármik lehetnek.
-
Mondjuk van hat paprikám.
-
Nem vacakolok sokat a rajzolásukkal.
-
Igaz ez nem úgy néz ki mint a paprika,
-
de meg fogod érteni.
-
Egy, kettő, három, négy, öt, hat.
-
Elosztom hárommal.
-
az egyik módja, hogy elképzeljük ezt, az az,
-
hogy fel akarom osztani a hat paprikámat
-
három azonos csoportra.
-
Azt is gondolhatod, hogy három ember között vannak elosztva a paprikák.
-
Mennyi jut mindenkire?
-
Osszuk fel három csoportra.
-
Ez a hat paprikánk.
-
Felosztom három csoportra.
-
A legjobban úgy tudom felosztani három csoportra, hogy
-
van egy csoportom ott, két csoportom, vagyis inkább a második csoportom ott,
-
és a harmadik csoportom.
-
Mindegyik csoportba ugyanannyi paprika van?
-
Ennek van egy, kettő.
-
Egy, kettő.
-
Egy, kettő paprika.
-
Így a hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel.
-
A legjobb ha úgy tekintesz erre,
-
hogy a hatot három csoportra osztod.
-
Kicsit másképp is szemlélheted,
-
mindazonáltal ez nem teljesen különböző,
-
de jó módja, hogy megértsük.
-
Úgy is gondolhatsz rá, hogy hat osztva hárommal.
-
Még egyszer, mondjuk van hat málnám -- ezt könnyebb rajzolni.
-
Egy, kettő, három, négy, öt, hat.
-
És itt, ahelyett, hogy három csoportra osztanánk, mint ahogy itt csináltuk.
-
Ez volt egy csoport, két csoport, három csoport.
-
Ahelyett, hogy három csoportra osztanánk,
-
amit mondani akarok az az,
-
hogyha a hatod hárommal elosztom, akkor hármas csoportokra akarom osztani.
-
Nem három csoportra.
-
Hármas csoportokra akarom osztani.
-
Hány csoportom is lesz így?
-
Hadd rajzoljak néhány hármas csoportot,
-
Ez egy hármas csoport.
-
És ez két hármas csoport.
-
Szóval ha van hat valamim és felosztom azokat hármas csoportokra,
-
akkor lesz ebből egy, két csoport.
-
Ez egy másik módja, hogy elképzeld az osztást.
-
Ez egy érdekes dolog.
-
Amikor ezen a két összefüggésen gondolkodsz,
-
akkor meg fogod látni mi közös abban, hogy hat osztva hárommal, és hat osztva kettővel.
-
Itt fogom folytatni.
-
Mennyi hat osztva kettővel,
-
amikor is ennek az értelmében kérdezed?
-
Hat osztva kettővel, amikor így csinálod --
-
hadd rajzoljam le, egy, kettő, három, négy, öt, hat.
-
Hat osztva kettővel, abban az értelemben, hogy hatot két csoportra osztunk,
-
amit kapunk, az egy csoport, mint ez,
-
és még egy csoport, mint ez itt,
-
és mindegyik csoportban három elem van.
-
Három valamim van bennük.
-
A hat osztva kettővel, az három.
-
Vagy elképzelheted a másik módon is.
-
Hat osztva kettővel az --
-
veszel hat valamit: egy, kettő, három, négy, öt, hat.
-
És aztán kettes csoportokra osztod őket,
-
ahol minden csoportban két elem lesz.
-
Ezt könnyebb megcsinálni,
-
ha mindegyik csoportban két elem van. Ez egy csoport itt.
-
Nem is kell, hogy szépen legyenek ezek elrendezve.
-
Ez lehet egy másik csoport ott,
-
és ez lehet megint egy csoport itt.
-
Nem kell, hogy szépen össze legyenek rendezve.
-
Ezek mind kettes csoportok.
-
De hány csoportom is van?
-
Van nekem egy, kettő, három.
-
Három csoportom van.
-
Vegyél észre valamit: az nem véletlen, hogy hat osztva hárommal, az kettő,
-
és hat osztva kettővel az három.
-
Hadd írjam le.
-
Hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel,
-
és hat osztva kettővel, az egyenlő hárommal.
-
Fel is cserélhetnéd ezt kettest és hármast ezekben az összefüggésekben,
-
ennek az az oka, hogy a kétszer három az egyenlő hattal.
-
Mondjuk van két hármas csoportom.
-
Rajzolok két hármas csoportot.
-
Ez egy hármas csoport és itt a másik hármas csoport.
-
Két hármas csoport az összesen hat.
-
Kétszer három, az egyenlő hattal.
-
Vagy a másik módon, ha gondolkodsz:
-
van három kettes csoportom.
-
Ez egy kettes csoport itt,
-
van nekem egy másik kettes csoportom,
-
és van a harmadik kettes csoportom, itt ni.
-
Ez mennyi is összesen?
-
Három kettes csoport -- háromszor kettő.
-
Ez szintén egyenlő hattal.
-
Tehát kétszer három az egyenlő hattal.
-
Háromszor kettő, az egyenlő hattal.
-
Ezt már láttuk a szorzásokról szóló videóban,
-
hogy szorzásnál nem számít a sorrend.
-
Viszont az osztásnál igen, ezért ha elosztasz valamit,
-
azaz a szorzást fordítottját csinálod --
-
ha van hat bigyód és fel akarod osztani kettes csoportokra, akkor három csoportot kapsz.
-
Ha viszont a hat bigyót hármas csoportokra osztod, akkor két csoportot kapsz.
-
Nézzünk még pár példát.
-
Úgy gondolom ezek majd segítenek jobban megérteni az osztást.
-
Nézzünk egy érdekeset.
-
Legyen a kilenc osztva néggyel.
-
Képzeljük el, hogy a kilencet néggyel osztjuk, felrajzolok négy tárgyat.
-
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc.
-
Amikor néggyel osztjuk, ennél a feladatnál és úgy gondolkodom,
-
hogy négyes csoportokra fogom osztani.
-
Ha fel akarom osztani négyes csoportokra --
-
hadd próbáljam csak meg.
-
Itt van egy négyes csoport.
-
Csak úgy kiválasztottam őket.
-
Ez egy négyes csoport.
-
Aztán itt van egy másik négyes csoport.
-
Aztán kimaradt itt nekem egy darab.
-
Ez maradéknak fogjuk nevezni,
-
ebből nem tudok négyes csoportot csinálni.
-
Amikor néggyel osztok
-
négyes csoportokra szedem szét a kilencet.
-
A válasz tehát -- ez új dolog lesz neked --
-
kilenc osztva néggyel, az két csoport lesz.
-
Van itt egy csoport, egy másik csoport itt,
-
és van maradékom, ami egy.
-
Van egy, ami kimaradt, amivel nem tudtam mit kezdeni.
-
Maradék (remainder) -- ez mutatja a maradékot: egy.
-
Kilenc osztva néggyel, az kettő, maradt egy.
-
Ha azt kérdezem tőled, mennyi tizenkettő osztva néggyel -- hadd csináljak ide tizenkettő bigyót.
-
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő.
-
Le is írom ezt:
-
tizenkettő osztva néggyel.
-
Szóval fel akarom osztani ezt a tizenkettő tárgyat --
-
legyenek ezek almák vagy szilvák --
-
osszuk fel négyes csoportokra.
-
Lássuk csak, hogy meg tudom-e csinálni.
-
Ez egy négyes csoport, így,
-
ez egy másik négyes csoport, így ni,
-
-- ez eléggé egyszerű --
-
és akkor a harmadik négyes csoport.
-
Így ni!
-
És nincs maradékom, mint ahogy az előbb volt.
-
A tizenkettőt teljesen fel tudom osztani négyes csoportokra.
-
Egy, kettő, három négyes csoport.
-
Tizenkettő osztva néggyel, az egyenlő hárommal.
-
És akkor megcsinálhatjuk azt is amit az imént láttunk:
-
mennyi tizenkettő osztva hárommal?
-
Ezt másik színnel csinálom.
-
Tizenkettő osztva hárommal.
-
Azok alapján amit eddig tanultunk,
-
mondhatjuk, hogy ez négy lesz, mert háromszor négy, az tizenkettő.
-
De inkább bizonyítsuk be magunknak.
-
Nos akkor egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizekettő.
-
Osszuk fel hármas csoportokra!
-
Egy kicsit idétlenül fognak kinézni, szándékosan,
-
hogy lássad, nem kell szabályos alakúra osztani.
-
Ez egy hármas csoport itt.
-
Tizenkettő osztva hárommal.
-
Lássuk csak, itt egy másik hármas csoport, pont mint az ott.
-
És akkor ezt veszem még egy hármas csoportnak.
-
És akkor veszem ezeket egy hármas csoportnak.
-
Persze egyszerűbben is fel lehetett volna osztani,
-
mint ilyen nyomi L-alakú izékre,
-
de csak azt akartam ezzel mutatni, hogy mindegy milyen formára osztod fel.
-
Az a lényeg, hogy hármas csoportokra osszad.
-
Hány csoportunk is van?
-
Van egy csoportunk,
-
aztán itt van a második csoportunk,
-
és harmadik csoportunk itt van,
-
És aztán van itt nekünk -- ezt egy másik színnel csinálom --
-
és akkor itt van a negyedik csoportunk.
-
Pontosan négy csoportunk van.
-
Amikor azt mondtam, hogy van egyszerűbb módja is a felosztásnak,
-
az egyszerűbb mód természetesen -- vagy nem természetesen --
-
szóval ha ezt hármas csoportokra akarom osztani,
-
csinálhattam volna egy, kettő, három, négy darab hármas csoportot.
-
Így vagy úgy, a tizenkét elemet hármas csoportokra osztom.
-
Így is fel lehet fogni.
-
Csináljunk egy másik példát, mondjuk amiben lesz maradék.
-
Na akkor nézzük.
-
Mennyi tizennégy osztva öttel?
-
Rajzoljunk tizennégy elemet.
-
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő, tizenhárom, tizennégy.
-
Tizennégy elem.
-
Ezeket ötös csoportokra fogom osztani.
-
Ez a legkönnyebb, ott van egy csoport,
-
két csoport.
-
Viszont itt a végén, csak négy maradt,
-
ezekből nem tudok ötös csoportot csinálni.
-
A válaszom, hogy tudok két ötös csoportot csinálni,
-
és lesz maradékom (remainder) -- 'r' (remainder) maradék -- méghozzá négy.
-
Kettő, marad négy.
-
Amikor elég gyakorlatot szerzel,
-
akkor már nem akarsz ilyen karikákat rajzolni
-
és felosztani őket.
-
Mindazon által, hogy abban semmi hiba sem lenne,
-
de egy másik módja, hogy a feladatra gondolj,
-
hogy azt mondod, tizennégy osztva öttel, viszont hogyan kell ezt kiszámolni?
-
Másik módja, hogy ezt leírjuk,
-
nincs ebben semmi rossz, ha ezt is megmutatom:
-
tizennégy felosztva ötös csoportokra, az ugyanaz mint a tizennégy osztva --
-
ez az osztás jele -- osztva öttel.
-
És akkor lássuk, hogyan is kell ezt megoldani.
-
Hányszor van meg az öt a tizennégyben?
-
Lássuk csak.
-
Ötször -- fejben a szorzótáblát kell majd használnod --
-
ötször egy, az öt,
-
ötször kettő, az tíz,
-
Ez még mindig kevesebb, mint tizennégy, szóval az öt legalább kétszer megvan benne.
-
Ötször három, az tizenöt.
-
Nos, ez nagyobb, mint tizennégy, eggyel vissza kell lépnem.
-
Az öt csak kétszer van meg benne.
-
Kétszer van meg.
-
Kétszer öt, az tíz.
-
Majd jön a kivonás.
-
Tizennégyből tíz, az négy.
-
Ez ugyanaz a maradék, mint amit itt láttunk.
-
A tizennégyet szét tudom osztani ötösökre éppen kétszer,
-
amivel két ötös csoportot kapunk.
-
Az pedig csak tíz.
-
És megint marad négy.
-
Hadd mutassak még egy párat,
-
hogy biztos legyek abban, hogy nagyon, nagyon, nagyon, nagyon jól érted ezeket.
-
Most ezt ilyen módon írom fel.
-
Nyolc osztva kettővel.
-
Írhattam volna ezt is
-
szeretném tudni ez mennyi.
-
Ez egy kérdőjel.
-
Írhattam volna így is, hogy nyolc osztva kettővel.
-
A két módszer bármelyikével megcsinálhatom -- rögtön rajzolok majd köröket is --
-
viszont előbb, karikák rajzolása nélkül akarom megoldani,
-
kétszer egy, az egyenlő kettővel.
-
Ez biztos, hogy megvan a nyolcban,
-
de lehet, hogy nagyobb szám is belefér a nyolcba,
-
ha megszorzom kettővel.
-
Kétszer kettő, az egyenlő néggyel.
-
Ez még mindig kisebb, mint nyolc.
-
Kétszer három, az egyenlő hattal.
-
Ez még mindig kisebb, mint nyolc.
-
Kétszer -- ó, valami furcsaság történt a tollammal...
-
Kétszer négy az pont egyenlő nyolccal.
-
A kettő pontosan négyszer van meg a nyolcban.
-
Így mondhatjuk, hogy a kettő négyszer van meg a nyolcban.
-
Vagy azt, hogy nyolc osztva kettővel, az egyenlő néggyel.
-
A köreinket is megrajzolhatjuk.
-
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc.
-
Összevissza rajzoltam szándékosan.
-
Osszuk fel kettes csoportokra.
-
Van egy kettes csoport, két kettes csoport,
-
három kettes csoport, négy kettes csoport.
-
Ha van nyolc valamim és kettes csoportokra kell osztani,
-
akkor négy csoport lesz ebből.
-
Nyolc osztva kettővel, az négy.
-
Remélem hasznosnak találtad ezeket!