WEBVTT 00:00:00.730 --> 00:00:04.267 Gondolom már hallottad az a szót, hogy osztás, 00:00:04.267 --> 00:00:06.730 például valaki azt mondja neked, hogy osszál el valamit. 00:00:06.730 --> 00:00:10.450 Oszd el a pénzt közted és a testvéred között, 00:00:10.450 --> 00:00:12.650 vagy közted és a haverod között. 00:00:12.650 --> 00:00:14.640 Ez azt jelenti, hogy valamit szétvágunk. 00:00:14.640 --> 00:00:20.458 Hadd írjam le a szót osztás (Divide a ford.). 00:00:20.458 --> 00:00:24.328 Mondjuk van négy negyeddollárosom. 00:00:24.328 --> 00:00:27.500 Megteszem a tőlem telhetőt, hogy negyeddollárost rajzoljak. 00:00:27.500 --> 00:00:32.320 Van négy darab negyeddollárosom, pont mint ezek. 00:00:32.320 --> 00:00:36.030 Ez pedig George Washington a negyeddollároson az én értelmezésemben. 00:00:36.030 --> 00:00:37.620 Mondjuk, hogy ketten vagyunk, 00:00:37.620 --> 00:00:40.550 és fel fogjuk osztani a negyeddollárosokat magunk között. 00:00:40.550 --> 00:00:42.520 Ez itt én vagyok. 00:00:42.520 --> 00:00:45.870 Megpróbálom lerajzolni magamat a legjobb tudásom szerint. 00:00:45.870 --> 00:00:48.760 Na ez itt én volnék. 00:00:48.760 --> 00:00:51.160 Lássuk csak, jó sok hajam van. 00:00:51.160 --> 00:00:55.705 És ez pedig te vagy ott. 00:00:55.705 --> 00:00:57.300 Tényleg igyekszem. 00:00:57.300 --> 00:00:59.270 Mondjuk, hogy kopasz vagy. 00:00:59.270 --> 00:01:04.407 De van oldalszakállad. 00:01:04.407 --> 00:01:09.077 Lehet, hogy egy kis szakállad is van. 00:01:09.090 --> 00:01:10.317 Szóval ez vagy te, ez meg én, 00:01:10.317 --> 00:01:15.520 és el fogjuk osztani ezt a négy negyeddollárost kettőnk között. 00:01:15.520 --> 00:01:20.876 Négy darab negyeddollárosunk van 00:01:20.876 --> 00:01:23.580 és kettőnk között fogjuk elosztani. 00:01:23.580 --> 00:01:26.540 Ketten vagyunk. 00:01:26.540 --> 00:01:28.740 Amit ki akarok emelni, az a kettes szám. 00:01:28.740 --> 00:01:31.880 Szóval elosztjuk a négy negyeddollárost kettő felé. 00:01:31.880 --> 00:01:34.480 Kettőn között fogjuk felosztani. 00:01:34.480 --> 00:01:36.900 Valószínű, hogy csináltál már valami hasonlót. 00:01:36.900 --> 00:01:37.540 Mi fog történni? 00:01:37.540 --> 00:01:40.230 Nos, mindegyikőnk kap két negyeddollárost. 00:01:40.230 --> 00:01:41.290 Hadd osszam el. 00:01:41.290 --> 00:01:43.180 Két felé fogjuk osztani. 00:01:43.180 --> 00:01:46.060 Lényegében annyit csináltam, hogy fogtam a négy negyeddollárost 00:01:46.075 --> 00:01:48.954 és két egyenlő csoportra osztottam. 00:01:48.954 --> 00:01:51.697 Két egyenlő részre. 00:01:51.712 --> 00:01:53.931 Ez az osztás. 00:01:53.931 --> 00:01:57.620 Felszabdaltuk ezeket a negyeddollárosokat, két egyenlő részre. 00:01:57.620 --> 00:02:01.012 Négy negyeddollárost osztasz két csoportra, 00:02:01.012 --> 00:02:08.061 ez volt a négy negyeddolláros. 00:02:08.061 --> 00:02:09.592 És ezt akarod két csoportra osztani. 00:02:09.592 --> 00:02:11.770 Ez az egyes csoport. 00:02:11.770 --> 00:02:16.530 Itt az egyes csoport. 00:02:16.530 --> 00:02:19.380 És ez itt a kettes csoport. 00:02:19.380 --> 00:02:21.890 Mennyi is van mindegyik csoportban? 00:02:21.890 --> 00:02:23.990 Vagyis hány negyeddollárosunk van mindegyik csoportban? 00:02:23.990 --> 00:02:26.870 Mindegyik csoportban van egy, kettő negyeddolláros. 00:02:26.870 --> 00:02:28.660 Kicsit világosabb színt kell választanom. 00:02:28.660 --> 00:02:31.260 Van egy, kettő negyeddolláros mindegyik csoportban. 00:02:31.260 --> 00:02:34.040 Egy negyeddolláros és két negyeddolláros mindegyik csoportban. 00:02:34.040 --> 00:02:36.153 Írjuk le ezt a matematika nyelvén, 00:02:36.153 --> 00:02:37.855 amit akkor csináltál, 00:02:37.855 --> 00:02:40.728 amikor pénzt osztottál szét 00:02:40.728 --> 00:02:42.882 közted és a testvéred vagy a haverod között. 00:02:42.882 --> 00:02:44.066 Hadd görgessem egy kicsit odébb, 00:02:44.066 --> 00:02:47.330 hogy lásd az egészet. 00:02:47.330 --> 00:02:50.360 Hogyan írjuk le ezt a matematika nyelvén? 00:02:50.360 --> 00:02:55.270 Írhatjuk, hogy négy osztva -- ez a négy. 00:02:55.270 --> 00:02:56.980 A megfelelő színt veszem elő. 00:02:56.980 --> 00:03:03.758 Szóval ez a négy, ami ez a négy, két csoportra osztva, 00:03:03.758 --> 00:03:07.500 ez a két csoport: egyes csoport és ez a kettes csoport itt. 00:03:07.500 --> 00:03:11.030 Két csoportra osztva vagy két kupacra. 00:03:11.030 --> 00:03:14.953 Négy osztva kettővel az egyenlő -- 00:03:14.953 --> 00:03:17.850 amikor a négyet két csoportra osztod, 00:03:17.850 --> 00:03:20.361 mindegyik csoportba két negyeddolláros lesz. 00:03:20.361 --> 00:03:22.918 Ez egyenlő lesz kettővel. 00:03:22.918 --> 00:03:24.388 Azért csináltam ezt a példát, 00:03:24.388 --> 00:03:25.149 mert meg akartam mutatni, hogy az osztás 00:03:25.149 --> 00:03:29.260 olyas valami amit már jó ideje használsz. 00:03:29.260 --> 00:03:32.822 Egy másik fontos tanulság, vagy észrevétel ezzel kapcsolatban, 00:03:32.822 --> 00:03:36.328 hogy ez a szorzás ellentéte. 00:03:36.330 --> 00:03:42.564 Amikor azt mondom, hogy van két csoport, csoportonként két darab negyeddollárossal, 00:03:42.564 --> 00:03:48.694 akkor meg kell szorozni a két csoport, csoportonként két negyeddollárosát, 00:03:48.694 --> 00:03:52.849 és azt mondhatom akkor, hogy van négy negyeddollárosom. 00:03:52.849 --> 00:03:55.886 Bizonyos szinten, ezek ugyanazt jelentik. 00:03:55.901 --> 00:03:58.538 Azért, hogy világosabb legyen nekünk, 00:03:58.538 --> 00:04:01.400 csináljunk még pár példát. 00:04:01.400 --> 00:04:03.600 Csináljunk még jó pár példát. 00:04:03.600 --> 00:04:08.681 Írjuk le, mennyi hat osztva -- 00:04:08.681 --> 00:04:10.900 megpróbálom szépen csinálni és színekkel jelölni. 00:04:10.900 --> 00:04:14.800 Hat osztva hárommal, az mennyivel egyenlő? 00:04:14.800 --> 00:04:17.150 Rajzoljunk hat tárgyat. 00:04:17.150 --> 00:04:18.590 Ezek bármik lehetnek. 00:04:18.590 --> 00:04:23.030 Mondjuk van hat paprikám. 00:04:23.030 --> 00:04:25.050 Nem vacakolok sokat a rajzolásukkal. 00:04:25.050 --> 00:04:27.260 Igaz ez nem úgy néz ki mint a paprika, 00:04:27.260 --> 00:04:28.210 de meg fogod érteni. 00:04:28.210 --> 00:04:34.370 Egy, kettő, három, négy, öt, hat. 00:04:34.370 --> 00:04:36.030 Elosztom hárommal. 00:04:36.030 --> 00:04:37.700 az egyik módja, hogy elképzeljük ezt, az az, 00:04:37.700 --> 00:04:41.059 hogy fel akarom osztani a hat paprikámat 00:04:41.059 --> 00:04:43.730 három azonos csoportra. 00:04:43.730 --> 00:04:47.384 Azt is gondolhatod, hogy három ember között vannak elosztva a paprikák. 00:04:47.384 --> 00:04:48.970 Mennyi jut mindenkire? 00:04:48.970 --> 00:04:50.840 Osszuk fel három csoportra. 00:04:50.840 --> 00:04:52.770 Ez a hat paprikánk. 00:04:52.770 --> 00:04:54.580 Felosztom három csoportra. 00:04:54.580 --> 00:04:56.564 A legjobban úgy tudom felosztani három csoportra, hogy 00:04:56.564 --> 00:05:02.470 van egy csoportom ott, két csoportom, vagyis inkább a második csoportom ott, 00:05:02.470 --> 00:05:04.910 és a harmadik csoportom. 00:05:04.910 --> 00:05:10.350 Mindegyik csoportba ugyanannyi paprika van? 00:05:10.350 --> 00:05:12.120 Ennek van egy, kettő. 00:05:12.120 --> 00:05:13.510 Egy, kettő. 00:05:13.510 --> 00:05:15.140 Egy, kettő paprika. 00:05:15.140 --> 00:05:20.060 Így a hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel. 00:05:20.060 --> 00:05:22.384 A legjobb ha úgy tekintesz erre, 00:05:22.384 --> 00:05:26.790 hogy a hatot három csoportra osztod. 00:05:26.790 --> 00:05:29.880 Kicsit másképp is szemlélheted, 00:05:29.880 --> 00:05:31.392 mindazonáltal ez nem teljesen különböző, 00:05:31.392 --> 00:05:33.110 de jó módja, hogy megértsük. 00:05:33.110 --> 00:05:38.150 Úgy is gondolhatsz rá, hogy hat osztva hárommal. 00:05:38.150 --> 00:05:42.936 Még egyszer, mondjuk van hat málnám -- ezt könnyebb rajzolni. 00:05:42.952 --> 00:05:47.460 Egy, kettő, három, négy, öt, hat. 00:05:47.460 --> 00:05:51.598 És itt, ahelyett, hogy három csoportra osztanánk, mint ahogy itt csináltuk. 00:05:51.600 --> 00:05:54.290 Ez volt egy csoport, két csoport, három csoport. 00:05:54.290 --> 00:05:56.165 Ahelyett, hogy három csoportra osztanánk, 00:05:56.165 --> 00:05:57.521 amit mondani akarok az az, 00:05:57.521 --> 00:06:02.710 hogyha a hatod hárommal elosztom, akkor hármas csoportokra akarom osztani. 00:06:02.710 --> 00:06:04.260 Nem három csoportra. 00:06:04.260 --> 00:06:05.960 Hármas csoportokra akarom osztani. 00:06:05.960 --> 00:06:09.490 Hány csoportom is lesz így? 00:06:09.490 --> 00:06:12.930 Hadd rajzoljak néhány hármas csoportot, 00:06:12.930 --> 00:06:16.040 Ez egy hármas csoport. 00:06:16.040 --> 00:06:21.725 És ez két hármas csoport. 00:06:21.725 --> 00:06:26.674 Szóval ha van hat valamim és felosztom azokat hármas csoportokra, 00:06:26.674 --> 00:06:29.950 akkor lesz ebből egy, két csoport. 00:06:29.950 --> 00:06:33.230 Ez egy másik módja, hogy elképzeld az osztást. 00:06:33.230 --> 00:06:34.550 Ez egy érdekes dolog. 00:06:34.550 --> 00:06:36.908 Amikor ezen a két összefüggésen gondolkodsz, 00:06:36.908 --> 00:06:42.120 akkor meg fogod látni mi közös abban, hogy hat osztva hárommal, és hat osztva kettővel. 00:06:42.120 --> 00:06:43.720 Itt fogom folytatni. 00:06:43.720 --> 00:06:48.483 Mennyi hat osztva kettővel, 00:06:48.483 --> 00:06:51.740 amikor is ennek az értelmében kérdezed? 00:06:51.740 --> 00:06:54.850 Hat osztva kettővel, amikor így csinálod -- 00:06:54.850 --> 00:06:58.780 hadd rajzoljam le, egy, kettő, három, négy, öt, hat. 00:06:58.780 --> 00:07:03.286 Hat osztva kettővel, abban az értelemben, hogy hatot két csoportra osztunk, 00:07:03.286 --> 00:07:06.725 amit kapunk, az egy csoport, mint ez, 00:07:06.725 --> 00:07:08.674 és még egy csoport, mint ez itt, 00:07:08.674 --> 00:07:11.500 és mindegyik csoportban három elem van. 00:07:11.500 --> 00:07:12.541 Három valamim van bennük. 00:07:12.541 --> 00:07:14.730 A hat osztva kettővel, az három. 00:07:14.730 --> 00:07:16.400 Vagy elképzelheted a másik módon is. 00:07:16.400 --> 00:07:21.683 Hat osztva kettővel az -- 00:07:21.683 --> 00:07:26.420 veszel hat valamit: egy, kettő, három, négy, öt, hat. 00:07:26.420 --> 00:07:29.041 És aztán kettes csoportokra osztod őket, 00:07:29.041 --> 00:07:31.200 ahol minden csoportban két elem lesz. 00:07:31.200 --> 00:07:32.920 Ezt könnyebb megcsinálni, 00:07:32.920 --> 00:07:36.640 ha mindegyik csoportban két elem van. Ez egy csoport itt. 00:07:36.640 --> 00:07:38.690 Nem is kell, hogy szépen legyenek ezek elrendezve. 00:07:38.690 --> 00:07:40.900 Ez lehet egy másik csoport ott, 00:07:40.900 --> 00:07:42.990 és ez lehet megint egy csoport itt. 00:07:42.990 --> 00:07:44.580 Nem kell, hogy szépen össze legyenek rendezve. 00:07:44.580 --> 00:07:45.920 Ezek mind kettes csoportok. 00:07:45.920 --> 00:07:47.390 De hány csoportom is van? 00:07:47.390 --> 00:07:49.250 Van nekem egy, kettő, három. 00:07:49.250 --> 00:07:51.070 Három csoportom van. 00:07:51.070 --> 00:07:57.706 Vegyél észre valamit: az nem véletlen, hogy hat osztva hárommal, az kettő, 00:07:57.706 --> 00:08:00.690 és hat osztva kettővel az három. 00:08:00.690 --> 00:08:03.280 Hadd írjam le. 00:08:03.280 --> 00:08:08.721 Hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel, 00:08:08.721 --> 00:08:13.290 és hat osztva kettővel, az egyenlő hárommal. 00:08:13.290 --> 00:08:19.508 Fel is cserélhetnéd ezt kettest és hármast ezekben az összefüggésekben, 00:08:19.508 --> 00:08:26.115 ennek az az oka, hogy a kétszer három az egyenlő hattal. 00:08:26.115 --> 00:08:28.477 Mondjuk van két hármas csoportom. 00:08:28.490 --> 00:08:29.840 Rajzolok két hármas csoportot. 00:08:29.840 --> 00:08:37.292 Ez egy hármas csoport és itt a másik hármas csoport. 00:08:37.292 --> 00:08:40.792 Két hármas csoport az összesen hat. 00:08:40.792 --> 00:08:44.360 Kétszer három, az egyenlő hattal. 00:08:44.360 --> 00:08:46.401 Vagy a másik módon, ha gondolkodsz: 00:08:46.401 --> 00:08:48.090 van három kettes csoportom. 00:08:48.090 --> 00:08:50.900 Ez egy kettes csoport itt, 00:08:50.900 --> 00:08:53.840 van nekem egy másik kettes csoportom, 00:08:53.840 --> 00:08:56.450 és van a harmadik kettes csoportom, itt ni. 00:08:56.450 --> 00:08:57.960 Ez mennyi is összesen? 00:08:57.960 --> 00:09:01.240 Három kettes csoport -- háromszor kettő. 00:09:01.240 --> 00:09:03.260 Ez szintén egyenlő hattal. 00:09:03.260 --> 00:09:04.840 Tehát kétszer három az egyenlő hattal. 00:09:04.840 --> 00:09:05.968 Háromszor kettő, az egyenlő hattal. 00:09:05.968 --> 00:09:07.522 Ezt már láttuk a szorzásokról szóló videóban, 00:09:07.522 --> 00:09:09.530 hogy szorzásnál nem számít a sorrend. 00:09:09.530 --> 00:09:12.182 Viszont az osztásnál igen, ezért ha elosztasz valamit, 00:09:12.182 --> 00:09:13.368 azaz a szorzást fordítottját csinálod -- 00:09:13.368 --> 00:09:18.990 ha van hat bigyód és fel akarod osztani kettes csoportokra, akkor három csoportot kapsz. 00:09:18.990 --> 00:09:23.058 Ha viszont a hat bigyót hármas csoportokra osztod, akkor két csoportot kapsz. 00:09:23.070 --> 00:09:24.360 Nézzünk még pár példát. 00:09:24.360 --> 00:09:33.963 Úgy gondolom ezek majd segítenek jobban megérteni az osztást. 00:09:33.963 --> 00:09:35.863 Nézzünk egy érdekeset. 00:09:35.870 --> 00:09:40.600 Legyen a kilenc osztva néggyel. 00:09:40.600 --> 00:09:43.360 Képzeljük el, hogy a kilencet néggyel osztjuk, felrajzolok négy tárgyat. 00:09:43.360 --> 00:09:51.170 Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc. 00:09:51.170 --> 00:09:54.108 Amikor néggyel osztjuk, ennél a feladatnál és úgy gondolkodom, 00:09:54.108 --> 00:09:57.140 hogy négyes csoportokra fogom osztani. 00:09:57.140 --> 00:09:58.923 Ha fel akarom osztani négyes csoportokra -- 00:09:58.923 --> 00:09:59.899 hadd próbáljam csak meg. 00:09:59.899 --> 00:10:02.521 Itt van egy négyes csoport. 00:10:02.521 --> 00:10:04.820 Csak úgy kiválasztottam őket. 00:10:04.820 --> 00:10:06.570 Ez egy négyes csoport. 00:10:06.570 --> 00:10:11.100 Aztán itt van egy másik négyes csoport. 00:10:11.100 --> 00:10:13.330 Aztán kimaradt itt nekem egy darab. 00:10:13.330 --> 00:10:15.051 Ez maradéknak fogjuk nevezni, 00:10:15.051 --> 00:10:18.235 ebből nem tudok négyes csoportot csinálni. 00:10:18.235 --> 00:10:20.793 Amikor néggyel osztok 00:10:20.793 --> 00:10:24.090 négyes csoportokra szedem szét a kilencet. 00:10:24.090 --> 00:10:28.102 A válasz tehát -- ez új dolog lesz neked -- 00:10:28.102 --> 00:10:32.395 kilenc osztva néggyel, az két csoport lesz. 00:10:32.395 --> 00:10:34.802 Van itt egy csoport, egy másik csoport itt, 00:10:34.802 --> 00:10:36.670 és van maradékom, ami egy. 00:10:36.670 --> 00:10:38.970 Van egy, ami kimaradt, amivel nem tudtam mit kezdeni. 00:10:38.970 --> 00:10:45.870 Maradék (remainder) -- ez mutatja a maradékot: egy. 00:10:45.890 --> 00:10:49.348 Kilenc osztva néggyel, az kettő, maradt egy. 00:10:49.348 --> 00:10:53.010 Ha azt kérdezem tőled, mennyi tizenkettő osztva néggyel -- hadd csináljak ide tizenkettő bigyót. 00:10:53.010 --> 00:11:00.802 Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő. 00:11:00.802 --> 00:11:01.980 Le is írom ezt: 00:11:01.980 --> 00:11:05.918 tizenkettő osztva néggyel. 00:11:05.918 --> 00:11:08.414 Szóval fel akarom osztani ezt a tizenkettő tárgyat -- 00:11:08.414 --> 00:11:10.480 legyenek ezek almák vagy szilvák -- 00:11:10.480 --> 00:11:12.905 osszuk fel négyes csoportokra. 00:11:12.905 --> 00:11:14.845 Lássuk csak, hogy meg tudom-e csinálni. 00:11:14.845 --> 00:11:19.340 Ez egy négyes csoport, így, 00:11:19.340 --> 00:11:23.340 ez egy másik négyes csoport, így ni, 00:11:23.340 --> 00:11:24.188 -- ez eléggé egyszerű -- 00:11:24.188 --> 00:11:26.666 és akkor a harmadik négyes csoport. 00:11:26.666 --> 00:11:27.996 Így ni! 00:11:27.996 --> 00:11:30.750 És nincs maradékom, mint ahogy az előbb volt. 00:11:30.750 --> 00:11:35.210 A tizenkettőt teljesen fel tudom osztani négyes csoportokra. 00:11:35.210 --> 00:11:38.190 Egy, kettő, három négyes csoport. 00:11:38.190 --> 00:11:44.474 Tizenkettő osztva néggyel, az egyenlő hárommal. 00:11:44.474 --> 00:11:47.110 És akkor megcsinálhatjuk azt is amit az imént láttunk: 00:11:47.110 --> 00:11:49.666 mennyi tizenkettő osztva hárommal? 00:11:49.666 --> 00:11:51.840 Ezt másik színnel csinálom. 00:11:51.840 --> 00:11:55.200 Tizenkettő osztva hárommal. 00:11:55.200 --> 00:11:56.501 Azok alapján amit eddig tanultunk, 00:11:56.501 --> 00:12:00.884 mondhatjuk, hogy ez négy lesz, mert háromszor négy, az tizenkettő. 00:12:00.884 --> 00:12:02.770 De inkább bizonyítsuk be magunknak. 00:12:02.770 --> 00:12:09.420 Nos akkor egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizekettő. 00:12:09.420 --> 00:12:12.180 Osszuk fel hármas csoportokra! 00:12:12.180 --> 00:12:13.892 Egy kicsit idétlenül fognak kinézni, szándékosan, 00:12:13.892 --> 00:12:17.730 hogy lássad, nem kell szabályos alakúra osztani. 00:12:17.730 --> 00:12:19.870 Ez egy hármas csoport itt. 00:12:19.870 --> 00:12:21.680 Tizenkettő osztva hárommal. 00:12:21.680 --> 00:12:27.720 Lássuk csak, itt egy másik hármas csoport, pont mint az ott. 00:12:27.720 --> 00:12:33.010 És akkor ezt veszem még egy hármas csoportnak. 00:12:33.010 --> 00:12:34.330 És akkor veszem ezeket egy hármas csoportnak. 00:12:34.330 --> 00:12:37.058 Persze egyszerűbben is fel lehetett volna osztani, 00:12:37.058 --> 00:12:38.684 mint ilyen nyomi L-alakú izékre, 00:12:38.684 --> 00:12:40.110 de csak azt akartam ezzel mutatni, hogy mindegy milyen formára osztod fel. 00:12:40.110 --> 00:12:42.100 Az a lényeg, hogy hármas csoportokra osszad. 00:12:42.100 --> 00:12:43.780 Hány csoportunk is van? 00:12:43.780 --> 00:12:45.550 Van egy csoportunk, 00:12:45.550 --> 00:12:49.843 aztán itt van a második csoportunk, 00:12:49.843 --> 00:12:53.450 és harmadik csoportunk itt van, 00:12:53.450 --> 00:12:56.610 És aztán van itt nekünk -- ezt egy másik színnel csinálom -- 00:12:56.610 --> 00:12:59.110 és akkor itt van a negyedik csoportunk. 00:12:59.110 --> 00:13:01.900 Pontosan négy csoportunk van. 00:13:01.900 --> 00:13:03.689 Amikor azt mondtam, hogy van egyszerűbb módja is a felosztásnak, 00:13:03.689 --> 00:13:08.380 az egyszerűbb mód természetesen -- vagy nem természetesen -- 00:13:08.380 --> 00:13:10.688 szóval ha ezt hármas csoportokra akarom osztani, 00:13:10.688 --> 00:13:16.740 csinálhattam volna egy, kettő, három, négy darab hármas csoportot. 00:13:16.740 --> 00:13:20.706 Így vagy úgy, a tizenkét elemet hármas csoportokra osztom. 00:13:20.710 --> 00:13:21.790 Így is fel lehet fogni. 00:13:21.790 --> 00:13:26.110 Csináljunk egy másik példát, mondjuk amiben lesz maradék. 00:13:26.110 --> 00:13:26.967 Na akkor nézzük. 00:13:26.983 --> 00:13:36.348 Mennyi tizennégy osztva öttel? 00:13:36.350 --> 00:13:39.580 Rajzoljunk tizennégy elemet. 00:13:39.580 --> 00:13:47.390 Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő, tizenhárom, tizennégy. 00:13:47.390 --> 00:13:48.330 Tizennégy elem. 00:13:48.330 --> 00:13:51.850 Ezeket ötös csoportokra fogom osztani. 00:13:51.850 --> 00:13:55.510 Ez a legkönnyebb, ott van egy csoport, 00:13:55.510 --> 00:13:57.930 két csoport. 00:13:57.930 --> 00:13:59.924 Viszont itt a végén, csak négy maradt, 00:13:59.924 --> 00:14:01.990 ezekből nem tudok ötös csoportot csinálni. 00:14:01.990 --> 00:14:05.434 A válaszom, hogy tudok két ötös csoportot csinálni, 00:14:05.434 --> 00:14:10.070 és lesz maradékom (remainder) -- 'r' (remainder) maradék -- méghozzá négy. 00:14:10.070 --> 00:14:11.680 Kettő, marad négy. 00:14:11.680 --> 00:14:14.505 Amikor elég gyakorlatot szerzel, 00:14:14.505 --> 00:14:16.872 akkor már nem akarsz ilyen karikákat rajzolni 00:14:16.872 --> 00:14:18.270 és felosztani őket. 00:14:18.270 --> 00:14:20.660 Mindazon által, hogy abban semmi hiba sem lenne, 00:14:20.660 --> 00:14:23.405 de egy másik módja, hogy a feladatra gondolj, 00:14:23.405 --> 00:14:27.618 hogy azt mondod, tizennégy osztva öttel, viszont hogyan kell ezt kiszámolni? 00:14:27.618 --> 00:14:28.704 Másik módja, hogy ezt leírjuk, 00:14:28.704 --> 00:14:31.125 nincs ebben semmi rossz, ha ezt is megmutatom: 00:14:31.125 --> 00:14:36.027 tizennégy felosztva ötös csoportokra, az ugyanaz mint a tizennégy osztva -- 00:14:36.027 --> 00:14:38.502 ez az osztás jele -- osztva öttel. 00:14:38.502 --> 00:14:40.060 És akkor lássuk, hogyan is kell ezt megoldani. 00:14:40.060 --> 00:14:42.750 Hányszor van meg az öt a tizennégyben? 00:14:42.750 --> 00:14:43.360 Lássuk csak. 00:14:43.360 --> 00:14:45.971 Ötször -- fejben a szorzótáblát kell majd használnod -- 00:14:45.971 --> 00:14:48.950 ötször egy, az öt, 00:14:48.950 --> 00:14:51.860 ötször kettő, az tíz, 00:14:51.860 --> 00:14:55.960 Ez még mindig kevesebb, mint tizennégy, szóval az öt legalább kétszer megvan benne. 00:14:55.960 --> 00:14:59.140 Ötször három, az tizenöt. 00:14:59.140 --> 00:15:01.650 Nos, ez nagyobb, mint tizennégy, eggyel vissza kell lépnem. 00:15:01.650 --> 00:15:03.980 Az öt csak kétszer van meg benne. 00:15:03.980 --> 00:15:05.630 Kétszer van meg. 00:15:05.630 --> 00:15:08.530 Kétszer öt, az tíz. 00:15:08.530 --> 00:15:09.690 Majd jön a kivonás. 00:15:09.690 --> 00:15:12.160 Tizennégyből tíz, az négy. 00:15:12.160 --> 00:15:15.090 Ez ugyanaz a maradék, mint amit itt láttunk. 00:15:15.090 --> 00:15:17.919 A tizennégyet szét tudom osztani ötösökre éppen kétszer, 00:15:17.919 --> 00:15:19.578 amivel két ötös csoportot kapunk. 00:15:19.578 --> 00:15:21.090 Az pedig csak tíz. 00:15:21.090 --> 00:15:28.089 És megint marad négy. 00:15:28.089 --> 00:15:28.858 Hadd mutassak még egy párat, 00:15:28.858 --> 00:15:35.765 hogy biztos legyek abban, hogy nagyon, nagyon, nagyon, nagyon jól érted ezeket. 00:15:35.765 --> 00:15:37.542 Most ezt ilyen módon írom fel. 00:15:37.542 --> 00:15:41.660 Nyolc osztva kettővel. 00:15:41.660 --> 00:15:43.605 Írhattam volna ezt is 00:15:43.605 --> 00:15:45.529 szeretném tudni ez mennyi. 00:15:45.529 --> 00:15:46.790 Ez egy kérdőjel. 00:15:46.790 --> 00:15:52.100 Írhattam volna így is, hogy nyolc osztva kettővel. 00:15:52.100 --> 00:15:55.019 A két módszer bármelyikével megcsinálhatom -- rögtön rajzolok majd köröket is -- 00:15:55.019 --> 00:15:57.655 viszont előbb, karikák rajzolása nélkül akarom megoldani, 00:15:57.655 --> 00:16:01.219 kétszer egy, az egyenlő kettővel. 00:16:01.219 --> 00:16:02.683 Ez biztos, hogy megvan a nyolcban, 00:16:02.683 --> 00:16:06.062 de lehet, hogy nagyobb szám is belefér a nyolcba, 00:16:06.062 --> 00:16:09.070 ha megszorzom kettővel. 00:16:09.070 --> 00:16:11.360 Kétszer kettő, az egyenlő néggyel. 00:16:11.360 --> 00:16:13.070 Ez még mindig kisebb, mint nyolc. 00:16:13.070 --> 00:16:15.710 Kétszer három, az egyenlő hattal. 00:16:15.710 --> 00:16:17.230 Ez még mindig kisebb, mint nyolc. 00:16:17.230 --> 00:16:21.430 Kétszer -- ó, valami furcsaság történt a tollammal... 00:16:21.430 --> 00:16:25.130 Kétszer négy az pont egyenlő nyolccal. 00:16:25.130 --> 00:16:27.500 A kettő pontosan négyszer van meg a nyolcban. 00:16:27.500 --> 00:16:29.750 Így mondhatjuk, hogy a kettő négyszer van meg a nyolcban. 00:16:29.750 --> 00:16:33.200 Vagy azt, hogy nyolc osztva kettővel, az egyenlő néggyel. 00:16:33.200 --> 00:16:35.030 A köreinket is megrajzolhatjuk. 00:16:35.030 --> 00:16:38.490 Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc. 00:16:38.490 --> 00:16:40.080 Összevissza rajzoltam szándékosan. 00:16:40.080 --> 00:16:42.950 Osszuk fel kettes csoportokra. 00:16:42.950 --> 00:16:47.240 Van egy kettes csoport, két kettes csoport, 00:16:47.240 --> 00:16:51.010 három kettes csoport, négy kettes csoport. 00:16:51.010 --> 00:16:54.170 Ha van nyolc valamim és kettes csoportokra kell osztani, 00:16:54.170 --> 00:16:55.460 akkor négy csoport lesz ebből. 00:16:55.460 --> 00:16:59.210 Nyolc osztva kettővel, az négy. 00:16:59.210 --> 00:17:01.460 Remélem hasznosnak találtad ezeket!