1
00:00:00,730 --> 00:00:04,267
Gondolom már hallottad az a szót, hogy osztás,

2
00:00:04,267 --> 00:00:06,730
például valaki azt mondja neked, hogy osszál el valamit.

3
00:00:06,730 --> 00:00:10,450
Oszd el a pénzt közted és a testvéred között,

4
00:00:10,450 --> 00:00:12,650
vagy közted és a haverod között.

5
00:00:12,650 --> 00:00:14,640
Ez azt jelenti, hogy valamit szétvágunk.

6
00:00:14,640 --> 00:00:20,458
Hadd írjam le a szót osztás (Divide a ford.).

7
00:00:20,458 --> 00:00:24,328
Mondjuk van négy negyeddollárosom.

8
00:00:24,328 --> 00:00:27,500
Megteszem a tőlem telhetőt, hogy negyeddollárost rajzoljak.

9
00:00:27,500 --> 00:00:32,320
Van négy darab negyeddollárosom, pont mint ezek.

10
00:00:32,320 --> 00:00:36,030
Ez pedig George Washington a negyeddollároson az én értelmezésemben.

11
00:00:36,030 --> 00:00:37,620
Mondjuk, hogy ketten vagyunk,

12
00:00:37,620 --> 00:00:40,550
és fel fogjuk osztani a negyeddollárosokat magunk között.

13
00:00:40,550 --> 00:00:42,520
Ez itt én vagyok.

14
00:00:42,520 --> 00:00:45,870
Megpróbálom lerajzolni magamat a legjobb tudásom szerint.

15
00:00:45,870 --> 00:00:48,760
Na ez itt én volnék.

16
00:00:48,760 --> 00:00:51,160
Lássuk csak, jó sok hajam van.

17
00:00:51,160 --> 00:00:55,705
És ez pedig te vagy ott.

18
00:00:55,705 --> 00:00:57,300
Tényleg igyekszem.

19
00:00:57,300 --> 00:00:59,270
Mondjuk, hogy kopasz vagy.

20
00:00:59,270 --> 00:01:04,407
De van oldalszakállad.

21
00:01:04,407 --> 00:01:09,077
Lehet, hogy egy kis szakállad is van.

22
00:01:09,090 --> 00:01:10,317
Szóval ez vagy te, ez meg én,

23
00:01:10,317 --> 00:01:15,520
és el fogjuk osztani ezt a négy negyeddollárost kettőnk között.

24
00:01:15,520 --> 00:01:20,876
Négy darab negyeddollárosunk van

25
00:01:20,876 --> 00:01:23,580
és kettőnk között fogjuk elosztani.

26
00:01:23,580 --> 00:01:26,540
Ketten vagyunk.

27
00:01:26,540 --> 00:01:28,740
Amit ki akarok emelni, az a kettes szám.

28
00:01:28,740 --> 00:01:31,880
Szóval elosztjuk a négy negyeddollárost kettő felé.

29
00:01:31,880 --> 00:01:34,480
Kettőn között fogjuk felosztani.

30
00:01:34,480 --> 00:01:36,900
Valószínű, hogy csináltál már valami hasonlót.

31
00:01:36,900 --> 00:01:37,540
Mi fog történni?

32
00:01:37,540 --> 00:01:40,230
Nos, mindegyikőnk kap két negyeddollárost.

33
00:01:40,230 --> 00:01:41,290
Hadd osszam el.

34
00:01:41,290 --> 00:01:43,180
Két felé fogjuk osztani.

35
00:01:43,180 --> 00:01:46,060
Lényegében annyit csináltam, hogy fogtam a négy negyeddollárost

36
00:01:46,075 --> 00:01:48,954
és két egyenlő csoportra osztottam.

37
00:01:48,954 --> 00:01:51,697
Két egyenlő részre.

38
00:01:51,712 --> 00:01:53,931
Ez az osztás.

39
00:01:53,931 --> 00:01:57,620
Felszabdaltuk ezeket a negyeddollárosokat, két egyenlő részre.

40
00:01:57,620 --> 00:02:01,012
Négy negyeddollárost osztasz két csoportra,

41
00:02:01,012 --> 00:02:08,061
ez volt a négy negyeddolláros.

42
00:02:08,061 --> 00:02:09,592
És ezt akarod két csoportra osztani.

43
00:02:09,592 --> 00:02:11,770
Ez az egyes csoport.

44
00:02:11,770 --> 00:02:16,530
Itt az egyes csoport.

45
00:02:16,530 --> 00:02:19,380
És ez itt a kettes csoport.

46
00:02:19,380 --> 00:02:21,890
Mennyi is van mindegyik csoportban?

47
00:02:21,890 --> 00:02:23,990
Vagyis hány negyeddollárosunk van mindegyik csoportban?

48
00:02:23,990 --> 00:02:26,870
Mindegyik csoportban van egy, kettő negyeddolláros.

49
00:02:26,870 --> 00:02:28,660
Kicsit világosabb színt kell választanom.

50
00:02:28,660 --> 00:02:31,260
Van egy, kettő negyeddolláros mindegyik csoportban.

51
00:02:31,260 --> 00:02:34,040
Egy negyeddolláros és két negyeddolláros mindegyik csoportban.

52
00:02:34,040 --> 00:02:36,153
Írjuk le ezt a matematika nyelvén,

53
00:02:36,153 --> 00:02:37,855
amit akkor csináltál,

54
00:02:37,855 --> 00:02:40,728
amikor pénzt osztottál szét

55
00:02:40,728 --> 00:02:42,882
közted és a testvéred vagy a haverod között.

56
00:02:42,882 --> 00:02:44,066
Hadd görgessem egy kicsit odébb,

57
00:02:44,066 --> 00:02:47,330
hogy lásd az egészet.

58
00:02:47,330 --> 00:02:50,360
Hogyan írjuk le ezt a matematika nyelvén?

59
00:02:50,360 --> 00:02:55,270
Írhatjuk, hogy négy osztva -- ez a négy.

60
00:02:55,270 --> 00:02:56,980
A megfelelő színt veszem elő.

61
00:02:56,980 --> 00:03:03,758
Szóval ez a négy, ami ez a négy, két csoportra osztva,

62
00:03:03,758 --> 00:03:07,500
ez a két csoport: egyes csoport és ez a kettes csoport itt.

63
00:03:07,500 --> 00:03:11,030
Két csoportra osztva vagy két kupacra.

64
00:03:11,030 --> 00:03:14,953
Négy osztva kettővel az egyenlő --

65
00:03:14,953 --> 00:03:17,850
amikor a négyet két csoportra osztod,

66
00:03:17,850 --> 00:03:20,361
mindegyik csoportba két negyeddolláros lesz.

67
00:03:20,361 --> 00:03:22,918
Ez egyenlő lesz kettővel.

68
00:03:22,918 --> 00:03:24,388
Azért csináltam ezt a példát,

69
00:03:24,388 --> 00:03:25,149
mert meg akartam mutatni, hogy az osztás

70
00:03:25,149 --> 00:03:29,260
olyas valami amit már jó ideje használsz.

71
00:03:29,260 --> 00:03:32,822
Egy másik fontos tanulság, vagy észrevétel ezzel kapcsolatban,

72
00:03:32,822 --> 00:03:36,328
hogy ez a szorzás ellentéte.

73
00:03:36,330 --> 00:03:42,564
Amikor azt mondom, hogy van két csoport, csoportonként két darab negyeddollárossal,

74
00:03:42,564 --> 00:03:48,694
akkor meg kell szorozni a két csoport, csoportonként két negyeddollárosát,

75
00:03:48,694 --> 00:03:52,849
és azt mondhatom akkor, hogy van négy negyeddollárosom.

76
00:03:52,849 --> 00:03:55,886
Bizonyos szinten, ezek ugyanazt jelentik.

77
00:03:55,901 --> 00:03:58,538
Azért, hogy világosabb legyen nekünk,

78
00:03:58,538 --> 00:04:01,400
csináljunk még pár példát.

79
00:04:01,400 --> 00:04:03,600
Csináljunk még jó pár példát.

80
00:04:03,600 --> 00:04:08,681
Írjuk le, mennyi hat osztva --

81
00:04:08,681 --> 00:04:10,900
megpróbálom szépen csinálni és színekkel jelölni.

82
00:04:10,900 --> 00:04:14,800
Hat osztva hárommal, az mennyivel egyenlő?

83
00:04:14,800 --> 00:04:17,150
Rajzoljunk hat tárgyat.

84
00:04:17,150 --> 00:04:18,590
Ezek bármik lehetnek.

85
00:04:18,590 --> 00:04:23,030
Mondjuk van hat paprikám.

86
00:04:23,030 --> 00:04:25,050
Nem vacakolok sokat a rajzolásukkal.

87
00:04:25,050 --> 00:04:27,260
Igaz ez nem úgy néz ki mint a paprika,

88
00:04:27,260 --> 00:04:28,210
de meg fogod érteni.

89
00:04:28,210 --> 00:04:34,370
Egy, kettő, három, négy, öt, hat.

90
00:04:34,370 --> 00:04:36,030
Elosztom hárommal.

91
00:04:36,030 --> 00:04:37,700
az egyik módja, hogy elképzeljük ezt, az az,

92
00:04:37,700 --> 00:04:41,059
hogy fel akarom osztani a hat paprikámat

93
00:04:41,059 --> 00:04:43,730
három azonos csoportra.

94
00:04:43,730 --> 00:04:47,384
Azt is gondolhatod, hogy három ember között vannak elosztva a paprikák.

95
00:04:47,384 --> 00:04:48,970
Mennyi jut mindenkire?

96
00:04:48,970 --> 00:04:50,840
Osszuk fel három csoportra.

97
00:04:50,840 --> 00:04:52,770
Ez a hat paprikánk.

98
00:04:52,770 --> 00:04:54,580
Felosztom három csoportra.

99
00:04:54,580 --> 00:04:56,564
A legjobban úgy tudom felosztani három csoportra, hogy

100
00:04:56,564 --> 00:05:02,470
van egy csoportom ott, két csoportom, vagyis inkább a második csoportom ott,

101
00:05:02,470 --> 00:05:04,910
és a harmadik csoportom.

102
00:05:04,910 --> 00:05:10,350
Mindegyik csoportba ugyanannyi paprika van?

103
00:05:10,350 --> 00:05:12,120
Ennek van egy, kettő.

104
00:05:12,120 --> 00:05:13,510
Egy, kettő.

105
00:05:13,510 --> 00:05:15,140
Egy, kettő paprika.

106
00:05:15,140 --> 00:05:20,060
Így a hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel.

107
00:05:20,060 --> 00:05:22,384
A legjobb ha úgy tekintesz erre,

108
00:05:22,384 --> 00:05:26,790
hogy a hatot három csoportra osztod.

109
00:05:26,790 --> 00:05:29,880
Kicsit másképp is szemlélheted,

110
00:05:29,880 --> 00:05:31,392
mindazonáltal ez nem teljesen különböző,

111
00:05:31,392 --> 00:05:33,110
de jó módja, hogy megértsük.

112
00:05:33,110 --> 00:05:38,150
Úgy is gondolhatsz rá, hogy hat osztva hárommal.

113
00:05:38,150 --> 00:05:42,936
Még egyszer, mondjuk van hat málnám -- ezt könnyebb rajzolni.

114
00:05:42,952 --> 00:05:47,460
Egy, kettő, három, négy, öt, hat.

115
00:05:47,460 --> 00:05:51,598
És itt, ahelyett, hogy három csoportra osztanánk, mint ahogy itt csináltuk.

116
00:05:51,600 --> 00:05:54,290
Ez volt egy csoport, két csoport, három csoport.

117
00:05:54,290 --> 00:05:56,165
Ahelyett, hogy három csoportra osztanánk,

118
00:05:56,165 --> 00:05:57,521
amit mondani akarok az az,

119
00:05:57,521 --> 00:06:02,710
hogyha a hatod hárommal elosztom, akkor hármas csoportokra akarom osztani.

120
00:06:02,710 --> 00:06:04,260
Nem három csoportra.

121
00:06:04,260 --> 00:06:05,960
Hármas csoportokra akarom osztani.

122
00:06:05,960 --> 00:06:09,490
Hány csoportom is lesz így?

123
00:06:09,490 --> 00:06:12,930
Hadd rajzoljak néhány hármas csoportot,

124
00:06:12,930 --> 00:06:16,040
Ez egy hármas csoport.

125
00:06:16,040 --> 00:06:21,725
És ez két hármas csoport.

126
00:06:21,725 --> 00:06:26,674
Szóval ha van hat valamim és felosztom azokat hármas csoportokra,

127
00:06:26,674 --> 00:06:29,950
akkor lesz ebből egy, két csoport.

128
00:06:29,950 --> 00:06:33,230
Ez egy másik módja, hogy elképzeld az osztást.

129
00:06:33,230 --> 00:06:34,550
Ez egy érdekes dolog.

130
00:06:34,550 --> 00:06:36,908
Amikor ezen a két összefüggésen gondolkodsz,

131
00:06:36,908 --> 00:06:42,120
akkor meg fogod látni mi közös abban, hogy hat osztva hárommal, és hat osztva kettővel.

132
00:06:42,120 --> 00:06:43,720
Itt fogom folytatni.

133
00:06:43,720 --> 00:06:48,483
Mennyi hat osztva kettővel,

134
00:06:48,483 --> 00:06:51,740
amikor is ennek az értelmében kérdezed?

135
00:06:51,740 --> 00:06:54,850
Hat osztva kettővel, amikor így csinálod --

136
00:06:54,850 --> 00:06:58,780
hadd rajzoljam le, egy, kettő, három, négy, öt, hat.

137
00:06:58,780 --> 00:07:03,286
Hat osztva kettővel, abban az értelemben, hogy hatot két csoportra osztunk,

138
00:07:03,286 --> 00:07:06,725
amit kapunk, az egy csoport, mint ez,

139
00:07:06,725 --> 00:07:08,674
és még egy csoport, mint ez itt,

140
00:07:08,674 --> 00:07:11,500
és mindegyik csoportban három elem van.

141
00:07:11,500 --> 00:07:12,541
Három valamim van bennük.

142
00:07:12,541 --> 00:07:14,730
A hat osztva kettővel, az három.

143
00:07:14,730 --> 00:07:16,400
Vagy elképzelheted a másik módon is.

144
00:07:16,400 --> 00:07:21,683
Hat osztva kettővel az --

145
00:07:21,683 --> 00:07:26,420
veszel hat valamit: egy, kettő, három, négy, öt, hat.

146
00:07:26,420 --> 00:07:29,041
És aztán kettes csoportokra osztod őket,

147
00:07:29,041 --> 00:07:31,200
ahol minden csoportban két elem lesz.

148
00:07:31,200 --> 00:07:32,920
Ezt könnyebb megcsinálni,

149
00:07:32,920 --> 00:07:36,640
ha mindegyik csoportban két elem van. Ez egy csoport itt.

150
00:07:36,640 --> 00:07:38,690
Nem is kell, hogy szépen legyenek ezek elrendezve.

151
00:07:38,690 --> 00:07:40,900
Ez lehet egy másik csoport ott,

152
00:07:40,900 --> 00:07:42,990
és ez lehet megint egy csoport itt.

153
00:07:42,990 --> 00:07:44,580
Nem kell, hogy szépen össze legyenek rendezve.

154
00:07:44,580 --> 00:07:45,920
Ezek mind kettes csoportok.

155
00:07:45,920 --> 00:07:47,390
De hány csoportom is van?

156
00:07:47,390 --> 00:07:49,250
Van nekem egy, kettő, három.

157
00:07:49,250 --> 00:07:51,070
Három csoportom van.

158
00:07:51,070 --> 00:07:57,706
Vegyél észre valamit: az nem véletlen, hogy hat osztva hárommal, az kettő,

159
00:07:57,706 --> 00:08:00,690
és hat osztva kettővel az három.

160
00:08:00,690 --> 00:08:03,280
Hadd írjam le.

161
00:08:03,280 --> 00:08:08,721
Hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel,

162
00:08:08,721 --> 00:08:13,290
és hat osztva kettővel, az egyenlő hárommal.

163
00:08:13,290 --> 00:08:19,508
Fel is cserélhetnéd ezt kettest és hármast ezekben az összefüggésekben,

164
00:08:19,508 --> 00:08:26,115
ennek az az oka, hogy a kétszer három az egyenlő hattal.

165
00:08:26,115 --> 00:08:28,477
Mondjuk van két hármas csoportom.

166
00:08:28,490 --> 00:08:29,840
Rajzolok két hármas csoportot.

167
00:08:29,840 --> 00:08:37,292
Ez egy hármas csoport és itt a másik hármas csoport.

168
00:08:37,292 --> 00:08:40,792
Két hármas csoport az összesen hat.

169
00:08:40,792 --> 00:08:44,360
Kétszer három, az egyenlő hattal.

170
00:08:44,360 --> 00:08:46,401
Vagy a másik módon, ha gondolkodsz:

171
00:08:46,401 --> 00:08:48,090
van három kettes csoportom.

172
00:08:48,090 --> 00:08:50,900
Ez egy kettes csoport itt,

173
00:08:50,900 --> 00:08:53,840
van nekem egy másik kettes csoportom,

174
00:08:53,840 --> 00:08:56,450
és van a harmadik kettes csoportom, itt ni.

175
00:08:56,450 --> 00:08:57,960
Ez mennyi is összesen?

176
00:08:57,960 --> 00:09:01,240
Három kettes csoport -- háromszor kettő.

177
00:09:01,240 --> 00:09:03,260
Ez szintén egyenlő hattal.

178
00:09:03,260 --> 00:09:04,840
Tehát kétszer három az egyenlő hattal.

179
00:09:04,840 --> 00:09:05,968
Háromszor kettő, az egyenlő hattal.

180
00:09:05,968 --> 00:09:07,522
Ezt már láttuk a szorzásokról szóló videóban,

181
00:09:07,522 --> 00:09:09,530
hogy szorzásnál nem számít a sorrend.

182
00:09:09,530 --> 00:09:12,182
Viszont az osztásnál igen, ezért ha elosztasz valamit,

183
00:09:12,182 --> 00:09:13,368
azaz a szorzást fordítottját csinálod --

184
00:09:13,368 --> 00:09:18,990
ha van hat bigyód és fel akarod osztani kettes csoportokra, akkor három csoportot kapsz.

185
00:09:18,990 --> 00:09:23,058
Ha viszont a hat bigyót hármas csoportokra osztod, akkor két csoportot kapsz.

186
00:09:23,070 --> 00:09:24,360
Nézzünk még pár példát.

187
00:09:24,360 --> 00:09:33,963
Úgy gondolom ezek majd segítenek jobban megérteni az osztást.

188
00:09:33,963 --> 00:09:35,863
Nézzünk egy érdekeset.

189
00:09:35,870 --> 00:09:40,600
Legyen a kilenc osztva néggyel.

190
00:09:40,600 --> 00:09:43,360
Képzeljük el, hogy a kilencet néggyel osztjuk, felrajzolok négy tárgyat.

191
00:09:43,360 --> 00:09:51,170
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc.

192
00:09:51,170 --> 00:09:54,108
Amikor néggyel osztjuk, ennél a feladatnál és úgy gondolkodom,

193
00:09:54,108 --> 00:09:57,140
hogy négyes csoportokra fogom osztani.

194
00:09:57,140 --> 00:09:58,923
Ha fel akarom osztani négyes csoportokra --

195
00:09:58,923 --> 00:09:59,899
hadd próbáljam csak meg.

196
00:09:59,899 --> 00:10:02,521
Itt van egy négyes csoport.

197
00:10:02,521 --> 00:10:04,820
Csak úgy kiválasztottam őket.

198
00:10:04,820 --> 00:10:06,570
Ez egy négyes csoport.

199
00:10:06,570 --> 00:10:11,100
Aztán itt van egy másik négyes csoport.

200
00:10:11,100 --> 00:10:13,330
Aztán kimaradt itt nekem egy darab.

201
00:10:13,330 --> 00:10:15,051
Ez maradéknak fogjuk nevezni,

202
00:10:15,051 --> 00:10:18,235
ebből nem tudok négyes csoportot csinálni.

203
00:10:18,235 --> 00:10:20,793
Amikor néggyel osztok

204
00:10:20,793 --> 00:10:24,090
négyes csoportokra szedem szét a kilencet.

205
00:10:24,090 --> 00:10:28,102
A válasz tehát -- ez új dolog lesz neked --

206
00:10:28,102 --> 00:10:32,395
kilenc osztva néggyel, az két csoport lesz.

207
00:10:32,395 --> 00:10:34,802
Van itt egy csoport, egy másik csoport itt,

208
00:10:34,802 --> 00:10:36,670
és van maradékom, ami egy.

209
00:10:36,670 --> 00:10:38,970
Van egy, ami kimaradt, amivel nem tudtam mit kezdeni.

210
00:10:38,970 --> 00:10:45,870
Maradék (remainder) -- ez mutatja a maradékot: egy.

211
00:10:45,890 --> 00:10:49,348
Kilenc osztva néggyel, az kettő, maradt egy.

212
00:10:49,348 --> 00:10:53,010
Ha azt kérdezem tőled, mennyi tizenkettő osztva néggyel -- hadd csináljak ide tizenkettő bigyót.

213
00:10:53,010 --> 00:11:00,802
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő.

214
00:11:00,802 --> 00:11:01,980
Le is írom ezt:

215
00:11:01,980 --> 00:11:05,918
tizenkettő osztva néggyel.

216
00:11:05,918 --> 00:11:08,414
Szóval fel akarom osztani ezt a tizenkettő tárgyat --

217
00:11:08,414 --> 00:11:10,480
legyenek ezek almák vagy szilvák --

218
00:11:10,480 --> 00:11:12,905
osszuk fel négyes csoportokra.

219
00:11:12,905 --> 00:11:14,845
Lássuk csak, hogy meg tudom-e csinálni.

220
00:11:14,845 --> 00:11:19,340
Ez egy négyes csoport, így,

221
00:11:19,340 --> 00:11:23,340
ez egy másik négyes csoport, így ni,

222
00:11:23,340 --> 00:11:24,188
-- ez eléggé egyszerű --

223
00:11:24,188 --> 00:11:26,666
és akkor a harmadik négyes csoport.

224
00:11:26,666 --> 00:11:27,996
Így ni!

225
00:11:27,996 --> 00:11:30,750
És nincs maradékom, mint ahogy az előbb volt.

226
00:11:30,750 --> 00:11:35,210
A tizenkettőt teljesen fel tudom osztani négyes csoportokra.

227
00:11:35,210 --> 00:11:38,190
Egy, kettő, három négyes csoport.

228
00:11:38,190 --> 00:11:44,474
Tizenkettő osztva néggyel, az egyenlő hárommal.

229
00:11:44,474 --> 00:11:47,110
És akkor megcsinálhatjuk azt is amit az imént láttunk:

230
00:11:47,110 --> 00:11:49,666
mennyi tizenkettő osztva hárommal?

231
00:11:49,666 --> 00:11:51,840
Ezt másik színnel csinálom.

232
00:11:51,840 --> 00:11:55,200
Tizenkettő osztva hárommal.

233
00:11:55,200 --> 00:11:56,501
Azok alapján amit eddig tanultunk,

234
00:11:56,501 --> 00:12:00,884
mondhatjuk, hogy ez négy lesz, mert háromszor négy, az tizenkettő.

235
00:12:00,884 --> 00:12:02,770
De inkább bizonyítsuk be magunknak.

236
00:12:02,770 --> 00:12:09,420
Nos akkor egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizekettő.

237
00:12:09,420 --> 00:12:12,180
Osszuk fel hármas csoportokra!

238
00:12:12,180 --> 00:12:13,892
Egy kicsit idétlenül fognak kinézni, szándékosan,

239
00:12:13,892 --> 00:12:17,730
hogy lássad, nem kell szabályos alakúra osztani.

240
00:12:17,730 --> 00:12:19,870
Ez egy hármas csoport itt.

241
00:12:19,870 --> 00:12:21,680
Tizenkettő osztva hárommal.

242
00:12:21,680 --> 00:12:27,720
Lássuk csak, itt egy másik hármas csoport, pont mint az ott.

243
00:12:27,720 --> 00:12:33,010
És akkor ezt veszem még egy hármas csoportnak.

244
00:12:33,010 --> 00:12:34,330
És akkor veszem ezeket egy hármas csoportnak.

245
00:12:34,330 --> 00:12:37,058
Persze egyszerűbben is fel lehetett volna osztani,

246
00:12:37,058 --> 00:12:38,684
mint ilyen nyomi L-alakú izékre,

247
00:12:38,684 --> 00:12:40,110
de csak azt akartam ezzel mutatni, hogy mindegy milyen formára osztod fel.

248
00:12:40,110 --> 00:12:42,100
Az a lényeg, hogy hármas csoportokra osszad.

249
00:12:42,100 --> 00:12:43,780
Hány csoportunk is van?

250
00:12:43,780 --> 00:12:45,550
Van egy csoportunk,

251
00:12:45,550 --> 00:12:49,843
aztán itt van a második csoportunk,

252
00:12:49,843 --> 00:12:53,450
és harmadik csoportunk itt van,

253
00:12:53,450 --> 00:12:56,610
És aztán van itt nekünk -- ezt egy másik színnel csinálom --

254
00:12:56,610 --> 00:12:59,110
és akkor itt van a negyedik csoportunk.

255
00:12:59,110 --> 00:13:01,900
Pontosan négy csoportunk van.

256
00:13:01,900 --> 00:13:03,689
Amikor azt mondtam, hogy van egyszerűbb módja is a felosztásnak,

257
00:13:03,689 --> 00:13:08,380
az egyszerűbb mód természetesen -- vagy nem természetesen --

258
00:13:08,380 --> 00:13:10,688
szóval ha ezt hármas csoportokra akarom osztani,

259
00:13:10,688 --> 00:13:16,740
csinálhattam volna egy, kettő, három, négy darab hármas csoportot.

260
00:13:16,740 --> 00:13:20,706
Így vagy úgy, a tizenkét elemet hármas csoportokra osztom.

261
00:13:20,710 --> 00:13:21,790
Így is fel lehet fogni.

262
00:13:21,790 --> 00:13:26,110
Csináljunk egy másik példát, mondjuk amiben lesz maradék.

263
00:13:26,110 --> 00:13:26,967
Na akkor nézzük.

264
00:13:26,983 --> 00:13:36,348
Mennyi tizennégy osztva öttel?

265
00:13:36,350 --> 00:13:39,580
Rajzoljunk tizennégy elemet.

266
00:13:39,580 --> 00:13:47,390
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő, tizenhárom, tizennégy.

267
00:13:47,390 --> 00:13:48,330
Tizennégy elem.

268
00:13:48,330 --> 00:13:51,850
Ezeket ötös csoportokra fogom osztani.

269
00:13:51,850 --> 00:13:55,510
Ez a legkönnyebb, ott van egy csoport,

270
00:13:55,510 --> 00:13:57,930
két csoport.

271
00:13:57,930 --> 00:13:59,924
Viszont itt a végén, csak négy maradt,

272
00:13:59,924 --> 00:14:01,990
ezekből nem tudok ötös csoportot csinálni.

273
00:14:01,990 --> 00:14:05,434
A válaszom, hogy tudok két ötös csoportot csinálni,

274
00:14:05,434 --> 00:14:10,070
és lesz maradékom (remainder) -- 'r' (remainder) maradék -- méghozzá négy.

275
00:14:10,070 --> 00:14:11,680
Kettő, marad négy.

276
00:14:11,680 --> 00:14:14,505
Amikor elég gyakorlatot szerzel,

277
00:14:14,505 --> 00:14:16,872
akkor már nem akarsz ilyen karikákat rajzolni

278
00:14:16,872 --> 00:14:18,270
és felosztani őket.

279
00:14:18,270 --> 00:14:20,660
Mindazon által, hogy abban semmi hiba sem lenne,

280
00:14:20,660 --> 00:14:23,405
de egy másik módja, hogy a feladatra gondolj,

281
00:14:23,405 --> 00:14:27,618
hogy azt mondod, tizennégy osztva öttel, viszont hogyan kell ezt kiszámolni?

282
00:14:27,618 --> 00:14:28,704
Másik módja, hogy ezt leírjuk,

283
00:14:28,704 --> 00:14:31,125
nincs ebben semmi rossz, ha ezt is megmutatom:

284
00:14:31,125 --> 00:14:36,027
tizennégy felosztva ötös csoportokra, az ugyanaz mint a tizennégy osztva --

285
00:14:36,027 --> 00:14:38,502
ez az osztás jele -- osztva öttel.

286
00:14:38,502 --> 00:14:40,060
És akkor lássuk, hogyan is kell ezt megoldani.

287
00:14:40,060 --> 00:14:42,750
Hányszor van meg az öt a tizennégyben?

288
00:14:42,750 --> 00:14:43,360
Lássuk csak.

289
00:14:43,360 --> 00:14:45,971
Ötször -- fejben a szorzótáblát kell majd használnod --

290
00:14:45,971 --> 00:14:48,950
ötször egy, az öt,

291
00:14:48,950 --> 00:14:51,860
ötször kettő, az tíz,

292
00:14:51,860 --> 00:14:55,960
Ez még mindig kevesebb, mint tizennégy, szóval az öt legalább kétszer megvan benne.

293
00:14:55,960 --> 00:14:59,140
Ötször három, az tizenöt.

294
00:14:59,140 --> 00:15:01,650
Nos, ez nagyobb, mint tizennégy, eggyel vissza kell lépnem.

295
00:15:01,650 --> 00:15:03,980
Az öt csak kétszer van meg benne.

296
00:15:03,980 --> 00:15:05,630
Kétszer van meg.

297
00:15:05,630 --> 00:15:08,530
Kétszer öt, az tíz.

298
00:15:08,530 --> 00:15:09,690
Majd jön a kivonás.

299
00:15:09,690 --> 00:15:12,160
Tizennégyből tíz, az négy.

300
00:15:12,160 --> 00:15:15,090
Ez ugyanaz a maradék, mint amit itt láttunk.

301
00:15:15,090 --> 00:15:17,919
A tizennégyet szét tudom osztani ötösökre éppen kétszer,

302
00:15:17,919 --> 00:15:19,578
amivel két ötös csoportot kapunk.

303
00:15:19,578 --> 00:15:21,090
Az pedig csak tíz.

304
00:15:21,090 --> 00:15:28,089
És megint marad négy.

305
00:15:28,089 --> 00:15:28,858
Hadd mutassak még egy párat,

306
00:15:28,858 --> 00:15:35,765
hogy biztos legyek abban, hogy nagyon, nagyon, nagyon, nagyon jól érted ezeket.

307
00:15:35,765 --> 00:15:37,542
Most ezt ilyen módon írom fel.

308
00:15:37,542 --> 00:15:41,660
Nyolc osztva kettővel.

309
00:15:41,660 --> 00:15:43,605
Írhattam volna ezt is

310
00:15:43,605 --> 00:15:45,529
szeretném tudni ez mennyi.

311
00:15:45,529 --> 00:15:46,790
Ez egy kérdőjel.

312
00:15:46,790 --> 00:15:52,100
Írhattam volna így is, hogy nyolc osztva kettővel.

313
00:15:52,100 --> 00:15:55,019
A két módszer bármelyikével megcsinálhatom -- rögtön rajzolok majd köröket is --

314
00:15:55,019 --> 00:15:57,655
viszont előbb, karikák rajzolása nélkül akarom megoldani,

315
00:15:57,655 --> 00:16:01,219
kétszer egy, az egyenlő kettővel.

316
00:16:01,219 --> 00:16:02,683
Ez biztos, hogy megvan a nyolcban,

317
00:16:02,683 --> 00:16:06,062
de lehet, hogy nagyobb szám is belefér a nyolcba,

318
00:16:06,062 --> 00:16:09,070
ha megszorzom kettővel.

319
00:16:09,070 --> 00:16:11,360
Kétszer kettő, az egyenlő néggyel.

320
00:16:11,360 --> 00:16:13,070
Ez még mindig kisebb, mint nyolc.

321
00:16:13,070 --> 00:16:15,710
Kétszer három, az egyenlő hattal.

322
00:16:15,710 --> 00:16:17,230
Ez még mindig kisebb, mint nyolc.

323
00:16:17,230 --> 00:16:21,430
Kétszer -- ó, valami furcsaság történt a tollammal...

324
00:16:21,430 --> 00:16:25,130
Kétszer négy az pont egyenlő nyolccal.

325
00:16:25,130 --> 00:16:27,500
A kettő pontosan négyszer van meg a nyolcban.

326
00:16:27,500 --> 00:16:29,750
Így mondhatjuk, hogy a kettő négyszer van meg a nyolcban.

327
00:16:29,750 --> 00:16:33,200
Vagy azt, hogy nyolc osztva kettővel, az egyenlő néggyel.

328
00:16:33,200 --> 00:16:35,030
A köreinket is megrajzolhatjuk.

329
00:16:35,030 --> 00:16:38,490
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc.

330
00:16:38,490 --> 00:16:40,080
Összevissza rajzoltam szándékosan.

331
00:16:40,080 --> 00:16:42,950
Osszuk fel kettes csoportokra.

332
00:16:42,950 --> 00:16:47,240
Van egy kettes csoport, két kettes csoport,

333
00:16:47,240 --> 00:16:51,010
három kettes csoport, négy kettes csoport.

334
00:16:51,010 --> 00:16:54,170
Ha van nyolc valamim és kettes csoportokra kell osztani,

335
00:16:54,170 --> 00:16:55,460
akkor négy csoport lesz ebből.

336
00:16:55,460 --> 00:16:59,210
Nyolc osztva kettővel, az négy.

337
00:16:59,210 --> 00:17:01,460
Remélem hasznosnak találtad ezeket!