العنوان : عملية القسمة 1

Introduction to division

أعتقد أنك ربما سمعت كلمة تقسيم من قبل

عندما يخبرك شخص ان تقسم شيئاً على شيئ

تقسيم المال بينك وبين أخيك

أو بينك وبين أصدقائك

وهذا يعني تقطيع شيئ ما

لذا اسمحوا لي أن أكتب كلمة تقسيم

دعوني اقول انه لدي 4 ارباع

سأبذل قصارى جهدي لأرسم الارباع

إذا كان لدي 4 ارباع كهذه

وهذا كان ادائي على الارباع في جورج واشنطن

ودعونا نقول أن هناك اثنين منا

ونحن سوف نقسم الأرباع بيننا

لذلك ها انا هنا

اسمحوا لي أن أحاول جهدي لرسم نفسى

لذلك هذا انا هناك

لنرى , لدي شعر كثيف

و هذا انت هناك

سافعل ما بوسعي

لنفترض انك اصلع

لكن لديك شعر جانبي

و ربما لديك لحية

الان هذا انت ,و هذا انا

و الان سنقوم بتقسيم 4 ارباع بيننا نحن الاثنين

لاحظ ,لدينا 4 ارباع

و سنقوم بتقسيمها بيننا نحن الاثنن

و هناك نحن الاثنين

و اود ان اؤكد على العدد 2

و الان سوف نقوم بتقسيم الاربع ارباع على اثنين

و سنقوم بتقسيمها بيننا نحن الاثنين

و انت ربما فعلت امراً مثل هذا من قبل

ماذا سيحصل؟

حسنا , كلٌ منا سيحصل على 2 من الارباع

لذا دعني اقسمها

سنقوم بتقسيمها الى جزئين

مبدئيا ما فعلته هو اني اخذت الاربع ارباع

و قسمتها الى مجموعتين متساويتين

مجموعتين متساويتين

و هذه هي عملية القسمة

ان نقسم هذه المجموعة من الارباع الى قسمين متساويين

لهذا عندما نقسم 4 ارباع الى مجموعتين

هنا 4 ارباع

وتريد تقسيمهم الى مجموعتين

هذه المجموعة الاولى

هنا

وهذه المجموعة الثانية هنا

كم عدد يوجد في كل مجموعة؟

او كم ربع يوجد في كل مجموعة؟

اذاً لدي واحد، اثنان في كل مجموعة

علي استخدام لون اوضح

لدي ربع، ربعان في كل مجموعة

ربعان في كل مجموعة

ولنكتب هذا بطريقة رياضية

وقد فعلنا هذا من قبل

انه مثل تقسيم النقود

بينك وبين صديقك

اسمحوا لي ان انزل الى الاسفل قليلاً

لتستطيعوا رؤية الرسمة بوضوح

كيف يمكن ان نكتب هذا بطريقة رياضية؟

نستطيع ان نقول 4 تقسيم، هذه 4

دعوني استخدم الالوان الصحيحة

هذه 4، 4/2

هاتان المجموعتان: المجموعة الاولى والمجموعة الثانية

مقسمة على مجموعتين

4/2=

عندما نقسم 4 على مجموعتين

فكل مجموعة ستحتوي على ربعين

اذاً هذا سيساوي 2

واريد استخدام هذا المثال

لأني اريد ان اريكم

انه سبق لكم ان استخدمتم عملية القسمة

وشيئ آخر مهم، ستلاحظه هنا

ان القسمة عكس الضرب

اذا قلت ان لدي مجموعتين وكل مجموعة مكونة من ربعين

فسأقوم بضرب المجموعتين بالربعين

بالتالي سأحصل على 4 ارباع

وهذا نفس الشيئ

وحتى يكون هذا واضحاً

سنجري امثلة اخرى

سنقوم بحل بعض المسائل

سأقوم بكتابة

واود جعله بطريقة ولون مميزان

ما ناتج 6/3؟

لنرسم 6 اشكال

ويمكن تخيلهم اي شيئ تريدونه

لنقل ان لدي 6 حبات فلفل اسود

وهذا ليس صعباً للرسم

هذا ليس الشكل الصحيح للفلفل الاسود

لكن اظن انه وصلتكم الفكرة

اذاً 1، 2، 3، 4، 5، 6

واريد ان اقسمهم على 3

واول ما سيخطر ببالنا لعمل هذا

هو اني اود تقسيم حبات الفلفل الست

الى ثلاث مجموعات متساوية

او يمكن ان يخطر ببالك انها ستوزع على ثلاث اشخاص

فكم سيأخذ كل واحد منهم؟

لنقوم بتقسيمهم الى 3 مجموعات

هذه هي حبات الفلفل الست

واريد تقسيمها الى 3 مجموعات

وافضل طريقة لتقسيمهم الى 3 مجموعات هي

لدي مجموعة هنا، ومجموعة ثانية هنا

وهذه الثالثة هنا

فكم حبة فلفل ستحتوي كل مجموعة؟

ستحتوي على 1، 2

1،2

حبة، حبتان

6/3=2

اذاً الطريقة الافضل للتفكير بهذا

ان تقسم الست حبات الى 3 مجموعات

ويمكنك استعراض هذا بطريقة مختلفة

لكن لن تكون مختلفة بدرجة كبيرة

لكنها جيدة للتفكير

ويمكنك التفكير بها عن طريق 6/3

ومرة اخرى، لنقول ان لدي حبات توت الآن، فهي اسهل للرسم

1، 2، 3، 4، 5، 6

وبدلاً من تقسيمها على 3 مجموعات كما سبق وفعلنا هنا

كانت هذه المجموعة الاولى، هذه الثانية، وهذه المجموعة الثالثة

بدلاً من تقسيمها الى 3 مجموعات

ما اريد قوله هو

اذا قمت بتقسيم 6 حبات على 3 مجموعات، فأنا الآن اريد ان اقسمها علىمجموعات بحيث تحتوي كل مجموعة على 3 حبات

ليس 3 مجموعات

بل اقسمها على مجموعات كل مجموعة تحتوي على 3 حبات

فكم مجموعة سيتكون لدي؟

سأقوم برسم مجموعات تحتوي على 3 حبات

هذه المجموعة الاولى

وهذه المجموعة الثانية

اذاً اذا كان لدي 6 اشياء اريد تقسيمها الى مجموعات كل مجموعة تحتوي على شيئين

فسأحصل على مجموعتين

وهذه طريقة اخرى للتفكير في القسمة

وهذا شيئ ممتع

عندما نفكر بهذان الرابطان

سنجد علاقة بين 6/3 و 6/2

سأفعل هذا هنا

ما ناتج 6/2

عندما نفكر بها من خلال هذا السياق؟

6/2

دعوني ارسم 1، 2، 3، 4، 5، 6

عندما نفكير بـ 6/2 بناء على التقسيم الى مجموعتين

يمكن ان نستخلص انه لدينا مجموعة واحدة كهذه

ومجموعة ثانية كهذه

وكل مجموعة ستحتوي على 3 عناصر

لدي هنا 3 عناصر في المجموعة

اذاً 6/2=3

او يمكنك التفكير بها بطريقة اخرى

فيمكن ان تقول 6/2

حيث انك تملك 6 اشياء: 1، 2، 3، 4، 5، 6

وتريد تقسيمهم الى مجموعات

بحيث كل مجموعة تحتوي على شيئين

وهذا اسلوب اسهل لتقوم به

فاذا كانت كل مجموعة تحتوي على عنصرين، حسناً هذا الاول هنا

وليس بالضرورة ان نرتبهم

هذه المجموعة هنا

والمجموعة الاخرى هنا

ولا يجب ان الصقهم ببعضهم بهذا الشكل

هذه هي المجموعات المكونة من عنصرين

لكن كم مجموعة لدي؟

لدي واحد، اثنان، ثلاثة

3 مجموعات

لكن انتبه انه ليس وجهان لعملة واحدة ان يكون 6/3=2

و 6/2=3

دعوني اكتب هذا هنا

6/3=2

و 6/2=3

وسبب هذه العلاقة هو التبديل بين استخدام 2 و 3

لأن 2x3=6

لنقل ان لدي مجموعتين كل منهما تحتوي على 3 عناصر

دعوني ارسم هنا مجموعتين كل واحدة مكونة من 3 عناصر

هذه المجموعة الاولى وهذه المجموعة الثانية

اذاً مجموعتان كل واحدة تحتوي على 3 عناصر اي ما مجموعه 6 عناصر

2x3=6

او يمكنك التفكير بها بطريقة اخرى

اذا كنا نملك 3 مجموعات كل واحدة تحتوي على عنصرين

هذه مجموعة من عنصرين هنا

وهذه مجموعة ثانية

ولدي هنا مجموعة ثالثة فيها عنصرين

كم يساوي هذا؟

3 مجموعات من عنصرين، 3x2

ايضاً يساوي 6

اذاً 2x3=6

و 3x2=6

ورأينا هذا في شرح عملية الضرب

حيث ان الترتيب لا يهم

وهذا يفسر ناتج القسمة

واذا اردت ان تذهب في الاتجاه الآخر

اذا لديك 6 اشياء واردت تقسيمها الى مجموعات كل مجموعة تحتوي على عنصرين، فسيكون الناتج 3 عناصر في كل مجموعة

اذا كنت تملك 6 اشياء واردت تقسيمها الى مجموعات كل مجموعة تتكون من 3 اشياء، فستحصل على عنصرين في كل مجموعة

لنقوم بحل مسائل اخرى

واعتقد انك قد كونت مفهوماً منطقياً حول القسمة

لنقوم بحل مثال ممتع

لنقل 9/4

اذا فكرنا بـ 9/4، سأقوم برسم 9 اشكال

1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9

الآن عندما نريد ان نقسم على 4

علينا ان نفكر بالتقسيم الى مجموعات كل واحدة تحتوي على 4

لذلك سأقوم بعملية التقسيم

دعوني احاول هذا

اذاً هنا مجموعة من 4 عناصر

سأختار اي واحد منها بطريقة عشوائية

هذه مجموعة من 4 عناصر

وهذه مجموعة ثانية من 4 عناصر

ولدي عنصر زائد هنا

ربما يمكنني تسميته باقي

حيث لا يمكنني وضعه بأحدى المجموعات

عندما اقوم بوضع 4 عناصر لكل مجموعة

استطيع فقط ان اقسم الـ9 عناصر على مجموعات تحتوي كل منها على 4

اذاً الاجابة تكون، وربما هذا مفهوم جديد بالنسبة لكم

9/4=2

لدي مجموعة هنا، ومجموعة اخرى هنا

ثم لدي الباقي 1

نتج هذا الـ1 لانني لا يمكن ان اضعه ضمن المجموعات

وتذكر، هذا نسميه باقي 1

9/4=2 والباقي 1

اذا قمت بسؤالك كم ناتج 12/4، دعوني ارسم 12

1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12

دعوني اكتب هذا هنا

12/4

اذاً علي تقسيم هذه الـ12 عنصر

ولنقل انهم حبات تفاح او برقوق

ونريد ان نقسمهم على مجموعات من 4 حبات

دعوني ارى اذا يمكنني فعل هذا

اذاً هنا مجموعة مكونة من 4 عناصر

وهذه مجموعة اخرى

وهذا مباشر

ولدي هنا مجموعة ثالثة

هكذا

ولا يوجد باقي لدينا، كما فعلت في السابق

استطيع بالفعل ان اقسم12 عنصر على 3 او 4 مجموعات

مجموعة، مجموعتان، ثلاث مجموعات من 4 عناصر

اذاً 12/4=3

ونستطيع القيام بنفس التمرين الذي ذكر في شرح سابق

ما ناتج 12/3؟

دعوني استخدم لوناً آخر

12/3

وتبعاً لما تعلمناه سابقاً

هذا سيساوي 4، لأن 3x4=12

لكن دعونا نثبت هذا بأنفسنا

1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12

لنقوم بالتقسيم الى مجموعات تحتوي كل منها على 3 عناصر

وسأرسم اشكالاً غريبة

لا تستطيع ان تقوم دائماً برسم اعمدة بالشكل الصحيح

اذاً هذه مجموعة من 3 عناصر هنا

12/3

وهذه مجموعة اخرى من 3 عناصر هنا

ثم، سأرسم هذه بهذا الشكل

واحصل على مجموعة اخرى من 3 عناصر

هذه طريقة واضحة وسهلة للتقسيم

بدلاً من رسم مجموعات بأشكال غريبة

لكني اود ان اريكم ان هذا لا يؤثر

اننا فقط نقوم بالتوزيع على مجموعات

كم مجموعة اصبح لدينا؟

لدينا مجموعة

وهذه مجموعة ثانية

ولدينا مجموعة ثالثة هنا

ولدينا، دعوني ارسم هذا بلون جديد

وها نحن نملك المجموعة الرابعة هنا

اذاً لدينا بالضبط 4 مجموعات

وكما قلت هناك طريقة اسهل للتقسيم

الطريقة الاسهل كانت واضحة لكم

اذا اردت تقسيم هذه العناصر الى مجموعات كل مجموعة تحتوي على 3 عناصر

وقد انجزت هذا واحد، اثنان، ثلاثة، اربعة مجموعات

فعلي ان اقسم 12 عنصر على اكياس كل كيس سيحتوي على 3 عناصر

يمكنك تخيلهم بهذا الشكل

دعوني اقوم بحل مسألة اخرى تحتوي على باقي

لنرى

ما ناتج 14/5؟

سأقوم برسم 14 عنصر

1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14

14 عنصر

واريد تقسيمهم على مجموعات كل مجموعة تحتوي على 5 عناصر

حسناً، اسهل طريقة هي ان نضع مجموعة هنا

ومجموعة ثانية هنا

لكن ستكون هذه المجموعة الاخيرة، لأنه تبقى لدينا عنصر واحد

لذلك لا يمكنني وضع مجموعة اخرى

اذاً الجواب يكون مجموعتين كل واحدة تحتوي على 5 عناصر

ولدي باقي= 4

الناتج اذاً 2 والباقي 4

عندما تمتلك المهارة الكافية

لن تلجأ الى طريقة الرسم

وتقسيم العناصر بهذا الشكل

الا ان هذا ليس اسلوباً خاطئاً

وطريقة اخرى للتفكير في هذه المسألة

ان تقول، كيف يمكن استخراج ناتج 14/5؟

هناك طريقة اخرى لكتابة هذا

ولا مشكلة في ايضاحها لكم

يمكنني ان اقول ان 14 تقسيم 5 هو نفسه 14/

5

وما قمنا بفعله هنا، لنرى

كم ناتج قسمة 14 على 5؟

حسناً، لنرى ذلك

5x، ويمكنك استذكار جداول الضرب في رأسك

5x1=5

5x2=10

لا زال هذا اقل من 14، اذاً 14 تقسم على 5 مرتين على الاقل

5x3=15

وهذا اكبر من 14، لنعد اذاً الى الوراء

اذاً الناتج 2

2

2x5=10

ومن ثم نطرح

14-10=4

ولدينا نفس الباقي على اليمين هنا

اذاً، ناتج قسمة 14 على 5 هو 2

هذا يعني اننا سنملك مجموعتان تحتوي كل واحدة على 5 عناصر

فيكون مجموع العناصر هو 10

ولا زال لدينا الباقي 4

دعوني احل المزيد من المسائل

لأتأكد من انكم فهمتم العملية بشكل جيد

دعوني اكتب هذا هنا

لنقل 8/2

ويمكنني ان اكتب 8

اود معرفة ما هذا

انها علامة استفهام

استطيع كتابة المسألة على النحو 8/2

وسأقوم برسم دوائر بسرعة

ولكن الطريقة التي اقوم بها لحل المسألة

هي ان اقول 2x1=2

و 8 تقبل القسمة عليها

وربما يمكنني ان افكر بعدد اكبر

يمكن ضربه بـ2 والناتج يقبل القسمة على 8

2x2=4

لا يزال هذا اقل من 8

اذاً 2x3=6

وهذا ايضاً اقل من 8

حدث شيئ غريب لقلمي

اذاً 2x4=8 بالضبط

8/2=4

يمكن القول ان ناتج قسمة 8 على 2 يساوي 4

او 8 تقسيم 2 يساوي 4

ويمكننا كذلك ان نقوم برسم دوائر

واحدة، اثنتان، ثلاثة، اربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية

رسمتهم باللون البنفسجي

لنقوم بتقسيم كل دائرتين في مجموعة

لدي هنا مجموعة، وهذه مجموعة ثانية

مجموعة ثالثة، وهذه المجموعة الرابعة

فاذا كان لدي 8 عناصر، يمكن تقسيمهم على مجموعات بحيث تتكون كل مجموعة من عنصرين

بالتالي نحصل على 4 مجموعات

اذاً 8/2=4

واتمنى ان هذا الاسلوب قد ساعدكم