-
இந்தக் காணொளியில் கழித்தல் கணக்கை
-
ஒருமுறை மறுபார்வை பார்த்து விடுவோம்.
-
5லிருந்து 3ஐக் கழிப்பது என்றால் அது எதைக் குறிக்கிறது?
-
இதை நம்மால் பல கோணங்களில் பார்க்க முடியும்.
-
நம்மிடம் 5 செர்ரிப் பழங்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். செர்ரி என்றால் தெரியுமில்லையா.....
-
ரத்தச் சிவப்பில் அழகாக உருண்டையாக இருக்கும். அவை 1, 2, 3, 4, 5
-
5 பழங்கள் உள்ளன,
இந்த ஐந்தில் 3ஐக் கழிப்பது என்றால்
-
அதாவது மூன்றைக் குறைப்பது
-
வேறு வார்த்தையில் சொன்னால் இந்த ஐந்து பழங்களில் இருந்து
-
3 பழங்களை எடுத்து விடுவது.
-
இந்த ஒன்று.... அடுத்து ஒன்று..... மற்றும் ஒன்று.......
-
3 பழங்களை எடுத்து விட்டோம்.
-
மூன்றினை எடுத்து விட்ட பிறகு, மீதம் இருப்பவை எத்தனை?
-
இங்கே மீதமாக இருப்பது 1, 2
-
இரண்டு பழங்கள் மீதி உள்ளன.
-
இதையே இன்னொரு விதமாகவும் செய்யலாம். எப்படி?
-
5 கழித்தல் 3 என்றால்,
-
5க்கும் 3க்கும் இடையில்
-
என்ன வித்தியாசம் இருக்கிறது?
-
இதை வரைந்து கொள்வோம்.
-
நம்மிடம் இருப்பது ஐந்து பெர்ரிப் பழங்கள்.
-
1, 2, 3, 4, 5
-
உங்களிடம் 3 பழங்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.
-
இதற்கு வேறு நிறம் கொடுப்போம்.
-
உங்களிடம் மூன்று பெர்ரிப் பழங்கள் உள்ளன.
-
5 இல் மூன்றைக் கழித்தால்
-
உங்களிடம் இருப்பதை விட என்னிடம்
எத்தனை பழங்கள் அதிகமாக இருக்கும்..?
-
இந்த பெர்ரிப் பழங்களைப் பாருங்கள்
-
என்னிடம் ஒரு பழம்,
உங்களிடம் ஒரு பழம்
-
என்னிடம் ஒரு பழம்,
உங்களிடம் ஒரு பழம்
-
ஆனால், கூடுதலாக இந்த 2 பழங்கள்
என்னிடம் உள்ளன, உங்களிடம் இல்லை
-
உங்களைவிட என்னிடம் இருப்பது 2 பழங்கள் அதிகம்.
-
இந்தக் கணக்கை நாம் எண் கோட்டின் வழியாகவும் செய்யலாம்.
-
உங்களுக்குத் தெளிவாகப் புரியும்.
-
ஓர் எண் கோட்டை வரைந்து கொள்கிறேன்.
-
இது நம்முடைய எண் கோடு
-
எண் கோட்டு முறையை பல காணொளிகளில் பார்த்திருப்பீர்கள்.
-
இந்த எண் கோட்டை நீட்டிக்கொண்டேபோகலாம்
என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்.
-
உண்மையில், நாம் 0க்கு இடப்பக்கமும்
செல்லலாம்
-
இடப்பக்கம் சென்றால், அவை எதிர்மறை எண்கள்.
-
இப்போது நாம் 0 ல் தொடங்குவோம்.
-
0, 1, 2, 3, 4, 5... என
7வரை வரைவோம்
-
5 கழித்தல் 3 என்றால்,
5லிருந்து 3ஐக் கழிக்க வேண்டும்.
-
ஆகவே 5ல் தொடங்குவோம்.
-
5 + 3 என்றால்
வலப்பக்கம் 3 இடங்கள் நகர வேண்டும்.
-
அது, நம்மிடமுள்ள எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கும்.
-
ஆனால் இங்கே செய்யப்போவது மூன்றைக் கழித்தல்.
-
ஆகவே, 1, 2, 3 எனக் குறைத்துக் கொண்டே போக கிடைக்கும் விடை 2.
-
இந்தக் கோணத்தில் புரிந்து கொள்ள நாம்
-
இன்னொரு எண் கோடு வரைந்து கொள்வோம்.
-
அதுதான் தெளிவாகப் புரியும்.
-
ஐந்தானது மூன்றை விட
-
எத்தனை அதிகம் என்பது தெரியும்.
-
விடை அதே இரண்டு தான்.
-
ஆனால் நாம் கணக்கை இன்னொரு கோணத்தில் புரிந்து கொள்கிறோம்.
-
சரி மற்றுமொரு எண் கோடு வரையலாம்.
-
அதில் எண்களைக் குறித்துக் கொள்வோம்.
-
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
-
இதில் ஐந்து எங்கே இருக்கிறது.
-
ஆங்..... இங்கே இருக்கிறது.
-
இந்த இடத்தைக் குறிக்க ஒரு பிங்க் நிற சதுரம் வரைவோம்
-
ஐந்து இங்கே இருக்கிறது.
-
அடுத்து 3 எங்கே உள்ளது?
அதை மஞ்சளில் குறித்துக் கொள்வோம்.
-
இது மூன்று
-
இந்த இரண்டிற்கும்
-
இடையே உள்ள வேறுபாடு என்ன..?
-
ஐந்துக்கும் மூன்றுக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை
-
அறிந்து கொள்ள எளிய முறை ஒன்று இருக்கிறது.
-
மூன்றுடன் எதைக் கூட்டினால் 5 வரும்?
-
வித்தியாசம் என்றால்,
5லிருந்து 3 எவ்வளவு வேறுபடுகிறது என்பது தான்.
-
மூன்றில் இருந்து போவோம் ஒன்று.... இரண்டு 5க்குச் செல்ல 2 தேவை
-
ஆக, 5 க்கும் மூன்றுக்கும்
-
இடையிலான வித்தியாசம் இரண்டு.
-
இரண்டு நிலைகள் வேறுபட்டிருப்பது நமக்குத் தெரிந்து விட்டது.
-
அதை இங்கே வரைவோம்
-
இது 2
-
கழித்தல் என்பதற்கும் வித்தியாசம் என்பதற்கும் இடையே
-
உள்ள வேறுபாட்டை நாம் தெரிந்து கொள்வோம்.
-
இவை கழித்தலின் இரண்டு வேறுபட்ட கோணங்கள்.
-
எப்படிக் கணக்கிட்டாலும் மிகச் சரியாக ஒரே விடைதான் கிடைக்கும்.
-
எந்த முறையைப் பின்பற்றினாலும்,
விடை ஒன்றுதான்
-
ஏனென்றால் ஒரே விடையைக் கண்டுபிடிக்கத்தான் இரண்டு வேறு கோணங்களில் முயற்சிக்கிறோம்.
-
சரி இன்னொரு கணக்கு. இப்போது வேறுபட்ட எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.
-
7 கழித்தல் 4 என்ன?
-
என்னிடம் 7 அடி நீள மரம் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
-
இந்த மரக்கட்டை
-
ஏழு அடி நீளம் உள்ளது.
-
அதில் இங்கே ஒரு கோடு வரைகிறோம். இதைப் பூஜ்ஜியம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
-
ஆக, இந்த மரக்கட்டையின் நீளம் ஏழு அடி.
-
இதில் 4 அடியை அறுத்து விடுகிறோம்.
-
இந்த 4 அடியை இதிலிருந்து எடுப்பது என்றால்
-
1, 2, 3, 4ஐ அறுத்து விட வேண்டும்.
-
அறுத்தது போக மீதி மரத்தின் நீளம் எவ்வளவு இருக்கும்?
-
-
-
-
-
-
இதெல்லாம் நீக்கப்பட்டு விட்ட பின்னர்
-
-
-
4 அடி மரம் நீக்கிய பிறகு
-
மீதமிருப்பது 1, 2, 3 அடி மரம்
-
நம்மிடம் மீதமிருப்பது மூன்று அடி.
-
ஆக, ஏழு கழித்தல் நான்கு மூன்று
-
இங்கே கழித்தல் என்பது
நீக்குதல்
-
மரத்தைப் பொறுத்த அளவில் அறுத்து நீக்குவது.
-
இதை இன்னொரு கோணத்தில் பார்க்கலாம்.
-
அப்போதும் அதே விடைதான் வரும்.
-
7 கழித்தல் நான்கு என்ற கணக்கு தான்.
-
இங்கே ஏழு அங்கு நீளத்திற்கு
-
மரத்தைப் போல ஒன்று இருக்கிறது.
-
இது 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
-
இது 7 அங்குலம்.
-
இதிலிருந்து 4 அங்குலத்தை எடுப்பதற்குப் பதிலாக
-
அதை ஒரு நான்கு அங்குல மரத்தால் அளந்து பார்ப்போம்.
-
இது மற்றொரு 4 அங்குல மரம்.
-
அங்குலம் என்றால் உங்களுக்குத் தெரியும் இல்லையா.... ஆங்கிலத்தில் இஞ்ச் என்று கூறுவது தான் தமிழில் அங்குலம் எனப்படுவது.
-
இது 7 அங்குல மரம், இது 4 அங்குல மரம்.
-
7 கழித்தல் 4 என்பதை,
-
ஏழிலிருந்து நான்கை
நீக்குவதாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
-
7 அங்குல மரத்திற்கும் 4 அங்குல மரத்திற்கும்
-
இடையை உள்ள வேறுபாட்டைக் காண்பதாகவும் வைத்துக் கொள்ளலாம்.
-
சரி இங்கே என்ன வேறுபாடு?
-
4 அங்குல மரத்திலிருந்து
7 அங்குல மரத்துக்குச் செல்ல
-
நாம் 3 அங்குலத்தைச் சேர்க்க வேண்டும்.
-
ஏதோ ஒருவகையில் சேர்ப்பது
-
அல்லது, மூன்று அங்குல உயரத்தை வளர்ப்பது.
-
ஏதாவது அது அதிகமானால் தான் நான்கு அங்குலம் ஏழு அங்குலமாக மாறும்.
-
இந்த இரு முறைகளும் முற்றிலும் ஒன்று தான்.
-
இருவேறு முறைகளில் கழித்தல் அவ்வளவு தான்.
-
-
-
-
-
அடுத்து நாம் காணப் போவது சற்றே பெரிய கணக்கு.
-
எளிய கணக்குகளுக்கு எண் கோடு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
-
17 கழித்தல் 9 கணக்கைப் பார்க்கலாம்.
-
இதையும்
-
இரண்டு வழிகளில் கழிக்கலாம்.
-
இந்த இடத்தில் 17 பொருட்கள் என்பதைக் குறிக்க
-
பதினேழு சிப்ஸ் வரைந்து கொள்வோம். இந்த சிப்ஸ்களை கவனமாக கையாள வேண்டும். இல்லையென்றால் உடைந்து விடும்.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 சிப்ஸ்.
-
இவற்றில் நாம் 9ஐ நீக்கப்போகிறோம்.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ஒன்பதை நீக்கி விடுகிறோம்.
-
மீதி எத்தனை சிப்ஸ் இருக்கும்.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
-
ஆக, 17 இல் ஒன்பது போக எட்டு மீதம் இருக்கும்.
-
ஆனால், இப்படி ஒவ்வொன்றாக எடுத்துக் கொண்டிருந்தால்
-
கணக்குப் போட அதிக நேரமாகும்.
-
இத்தனை வட்டங்கள் வரைந்து,
அவற்றை அடித்துக் கொண்டிருந்தால்
-
காகிதமும் வீணாகும்
-
நேரமும் வீணாகும்....
-
இந்தக் கணக்கைச் செய்ய எளிய வழி...
-
எண் கோடு வரைந்து கணக்கிடுவது தான்.
-
எண் கோட்டினை எப்போதுமே பூஜ்ஜியத்தில் தான் தொடங்க வேண்டும் என்பதில்லை.
-
எண் கோட்டில் 18இல் தொடங்கி 17, 16...
-
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7... என்று தொடர்ந்து
-
இடது பக்கமாக பூஜ்ஜியம் வரை செல்லலாம்
-
இப்போது 17ல் தொடங்குவோம்.
-
17ல் தொடங்கி,
அதில் 9ஐ நீக்குகிறோம்.
-
ஆக நம்மிடம் மீதமிருப்பது என்ன 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-
இப்போதும் நமக்கு
-
விடையாகக் கிடைப்பது எட்டு.
-
இந்த முறை மிகவும் எளிதாக இருக்கும்.
-
ஆனால், ஒவ்வொருமுறையும்
இப்படிக் கணக்கிட இயலாது
-
ஆனால், ஒவ்வொருமுறையும்
இப்படிக் கணக்கிட இயலாது
-
ஆனால், ஒவ்வொருமுறையும்
-
கழிப்பது அல்லது வேறுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்பது போன்றவற்றைச் செய்து கொண்டிருக்க இயலாது.
-
ஆகவே, நீங்கள் இதை ஆழமாகத்
-
தெரிந்து வைத்திருப்பது அவசியம்.
-
உதாரணமாக, 17 கழித்தல் 9 என்பதை மனப்பாடமாக என்று சொல்ல வேண்டும்.
-
என்னைக் கேட்டால் எட்டு என்று எண் கோடில்லாமல் ஒவ்வொன்றாக நீக்காமல் சொல்லி விட முடியும்.
-
சரி பதினேழு கழித்தல் எட்டு என்ன..?
-
பதினேழு கழித்தல் எட்டு
-
ஆம் ஒன்பது...
-
இது எப்படி?
-
8 + 9 என்றால் அது பதினேழிற்குச் சமம்.
-
ஆகவே, 17 இல் ஒன்பதைக் கழித்தால் கிடைப்பது எட்டு.
-
அல்லது, 17 கழித்தல் எட்டு என்றால் விடை ஒன்பது.
-
17 கழித்தல் எட்டு என்கிறபோது
-
ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் 8ஐக் கூட்டினால்
17 வரும்
-
அந்த எண் தான் 9.
-
17 கழித்தல் ஒன்பது என்கிறபோது
-
ஏதோ ஓர் எண்ணுடன் 9ஐக் கூட்டினால்
17 வரும்
-
அந்த எண் 8
-
இவை எல்லாமே ஒன்றுதான்
-
-
8 கூட்டல் 9 சமம் 17
-
அல்லது, 17 கழித்தல் 9 சமம்எட்டு.
-
அல்லது, 17 கழித்தல் எட்டு என்றாலும் அது ஒன்பது.
-
இதில் ஒன்றும் குழப்பம் இல்லையே....
-
பெரும்பாலான கழித்தல் கணக்குகளில்
-
ஒற்றை இலக்க விடை என்றால்
-
உடனே உங்களது கற்பனையில் எண்கோடு வந்து விட வேண்டும்.
-
அதன் மூலமாக விடை சட்டென்று கிடைத்து விடும்.
-
மேலும் சில கணக்குகளைப் போட்டுப் பார்த்தால்
-
அவை நம் நினைவில் பதிய ஏதுவாகி விடும்.
-
-
சிறிய எண்களை மனப்பாடம் செய்து விட்டு
-
அதன் பிறகு பெரிய எண்களைக் கழிக்கும் கணக்குகளைப் பார்க்கலாம்.
-
இப்போது, 13 லிருந்து ஐந்தைக் கழிப்போம்.
-
இந்தக் கணக்கிற்கு நாம் பழைய முறைப்படி
-
பழம், சிப்ஸ் போன்றவற்றை எடுத்துக் கொள்ளப் போவதில்லை.
-
அவற்றையெல்லாம் சாப்பிட்டு விட்டதாக நினைத்துக் கொண்டு
-
நேரடியாக எண் கோடு வரைவோம்.
-
தொடங்கலாமா 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5
-
என்று தொடர்ந்து கீழ் நோக்கிச்சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.
-
பூஜ்ஜியத்தைக் கடந்தும் செல்லலாம்.
-
அதை அப்புறம் பார்க்கலாம்.
-
இப்போது 13ல் தொடங்கினோம்.
-
-
அதிலிருந்து 5ஐ நீக்குகிறோம்.
-
இது கழித்தல் முறைப்படி
-
5ஐ நீக்குகிறோம்
-
1, 2, 3, 4, 5...
விடை 8
-
ஆக, 13 கழித்தல் 5 சமம் 8
-
-
இதையே இன்னொரு கோணத்தில் செய்யலாம்.
-
13ஐக் குறிக்கலாம்.
-
அடுத்து ஐந்தைக் குறிப்போம்.
-
இது 5
-
இந்த எண் கோட்டில்
5 இங்கே இருக்கிறது.
-
5உடன் எதைக் கூட்டினால்
13 வரும்?
-
பார்ப்போம்.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
-
5 உடன் 8ஐக் கூட்டினால் 13 வரும்
-
5 கூட்டல்எட்டு என்றால் பதிமூன்று.
-
பதிமூன்று கழித்தல் ஐந்து சமம் எட்டு
-
-
இவை அனைத்திலும் நாம் புரிந்து கொள்வது ஒன்று தான்.
-
-
13க்கும் 5க்கும் வித்தியாசம் 8
-
13க்கும் 8க்கும் வித்தியாசம் 5
-
-
இது நமக்குப் புரிகிறது தானே.
-
இது நமக்கு நல்ல பயிற்சியாக அமையும்.
-
ஏதேனும் இரண்டு எண்களை எடுத்துக் கொண்டு
-
கழித்துப் பார்ப்போம். அதையே கூட்டிப் பார்ப்போம்.
-
அது ஒரு நல்ல பயிற்சியாக அமையும்.