-
La oss gå igjennom litt av det vi vet-
-
så langt om subtraksjon.
-
Så, om jeg sier 5 minus 3, hva betyr det?
-
Vel, det er et par måter å forstå det på.
-
Jeg kan ha 5-- la oss si at jeg har 5 bær.
-
Så 1, 2, 3, 4, 5.
-
Så jeg har 5 bær, og når jeg sier minus 3,
-
subtraherer du 3 fra det.
-
Du kan se på det som å ta vekk-
-
3 av disse bærene.
-
Så om jeg tar vekk det bæret,
det bæret og det bæret.
-
Så jeg tok vekk 1, 2, 3 bær.
-
Hvor mange bær har jeg igjen?
-
Vel, de eneste bærene jeg har igjen er disse - 1, 2.
-
Så jeg har 2 bær igjen.
-
Den andre måten jeg kan visualisere, eller-
-
tenke på 5 minus 3,
jeg gjør det her borte.
-
5 minus 3-- er å tenke på hva differansen-
-
mellom 5 og 3 er.
-
Så la meg tegne dette.
-
Så la oss si at jeg har 5 bær.
-
1, 2, 3, 4, 5.
-
Og la oss si at du har 3 bær.
-
Her er en litt annerledes farge.
-
Du har 3 bær.
-
Så en annen måte å tenke på 5 minus 3
er hvor mange flere-
-
bær har jeg enn du?
-
Og om du ser her, er dette bæret-
-
mitt-- og du har et bær der.
-
VI har begge et bær her,
og vi har begge et bær der.
-
Men jeg har 1, 2 bær som du ikke har.
-
Så nok en gang, jeg har 2 flere bær enn deg.
-
Vi kan også se for oss dette på-
-
ei tallinje.
-
Så la meg tegne en tallinje.
-
Det er tallinja mi.
-
I addisjonsvideoene har vi lært at vi kan-
-
fortsette i det uendelige.
-
Vi kan også gå til venstre fra 0 og gå til de-
-
negative tallene, som vi skal se i fremtidige videoer.
-
Men jeg starter på 0.
-
0, 1, 2, 3, 4, 5-- jeg tegner opp til 7.
-
Så om vi tar 5 minus 3, om vi ser for oss at 3 blir tatt vekk fra 5.
-
5 minus 3 betyr at vi starter på 5.
-
Om jeg tok 5 pluss 3 ville jeg flyttet 3 plasser til høyre fordi-
-
det er å øke antallet ting jeg har.
-
Men siden jeg subtraherer 3, skal jeg redusere med 3.
-
Så jeg trekker fra 1, 2, 3 og kommer til 2.
-
Hvis vi nå visualiserer det fra dette synspunktet; la meg-
-
tegne ei tallinje til.
-
Jeg vil vise deg.
-
Det jeg mener er at jeg tar vekk 3, og her sier jeg hvor-
-
mange flere er 5 enn 3?
-
Selv om svaret er akkurat det samme, er det to-
-
forskjellige måter å forstå det på.
-
La meg tegne enn tallinje her igjen,
-
jeg tegner den samme linja.
-
Jeg har 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Så om jeg tegnet inn 5 på tallinja,
-
dette er 5.
-
jeg tegner en liten rose firkant rundt den.
-
5 er her.
-
La meg tegne 3 i denne gule fargen.
-
3 er her på tallinja.
-
Så for å forstå 5 minus 3 på denne måten sier du:
-
hva er differansen-- la meg skrive det ned.
-
Her sier vi, hva er differansen mellom 5 og 3?
-
Og for å finne ut differansen må du faktisk-
-
si, hvor mye må en legge til 3, for å få 5?
-
Så differansen her, hvor forskjellig er 5 og 3?
-
Du må først gå opp 1, og så opp 2 for å komme til 5.
-
Så differansen mellom 5, som er hele veien bort hit,
-
og 3, som er like her, er 2, Sånn.
-
Denne her er 2.
-
La meg tegne det i en annen boks.
-
Så det er 2 her.
-
Jeg vil gjøre denne forskjellen mellom subtrahering og differanse.
-
Jeg vil gjøre den litt enklere å fatte.
-
Fordi det er to måter å forstå-
-
subtraksjon, men operasjonen er den samme.
-
og svaret blir det samme uansett hvordan-
-
man tenker på det
-
La meg velge noen andre tall nå.
-
La meg velge 7 minus 4.
-
Så jeg kan tenke at jeg har
en 7 meter lang-
-
trestokk
-
Den er 7 meter lang
-
Dersom jeg legger en linjal her vil jeg ha 0,
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Så jeg har en 7 meter lang trestokk.
-
Og så kan jeg sage av 4 meter.
-
La meg sage av 4 meter.
-
Jeg sager, 1, 2, 3, 4.
-
Hvor mye er igjen av trestokken nå?
-
Så jeg fjerner alt dette her.
-
Jeg sager det av.
-
Jeg fjerner det fra trestokken.
-
Kanskje jeg skal bruke en mørkere farge.
-
Den delen her sager jeg bort.
-
Så alt dette vil forsvinne.
-
Jeg sliper det bort.
-
Jeg sager det bort.
-
Så nå har jeg igjen-- etter å ha saget bort 4 meter.
-
Så har jeg igjen 1, 2, 3 meter av stokken.
-
Dette er 3.
-
Så 7 minus 4 er lik 3.
-
Denne måten å forstå subtrahering er
bokstavelig talt å ta bort.
-
Jeg saget det bort fra stokken.
Jeg fjernet litt stokk.
-
Jeg kan også tenke på det, på en litt-
-
annen måte,
men få akkurat det samme svaret.
-
Vi kan si 7 minus 4.
-
Så nok en gang, Jeg kan ha en 7 meter lang-
-
trestokk som den her.
-
Og dersom jeg legger en linjal her blir det
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Så igjen, en 7 meter lang trestokk.
-
Men nå, istedenfor å ta 4 bort.
Vil jeg sammenligne den---
-
så denne er 7 meter lang---
Og jeg sammenligner med en på 4 meter.
-
Så jeg har en annen 4 meter lang trestokk her.
-
Dette er min 4 meter lange trestokk. Den er 7, denne er 4.
-
Du kan se 7 minus 4 som å ta bort 4 meter fra-
-
den lange stokken.
-
Eller så kan du se 7 minus 4 som
differansen mellom den 4-
-
meter lange stokken og
den 7 meter lange stokken.
-
Så i dette tilfellet, hva er differansen?
-
For å gå fra den 4 meter lange til den 7 meter lange-
-
stokken må jeg øke lengden med 3 meter.
Eller kanskje feste-
-
på 3 meter ekstra.
-
Eller kanskje stokken kunne vokse seg 3 meter lengre-
-
for å bli 7 meter.
-
Så dette var to helt tilsvarende måter å-
-
forstå subtraksjon.
-
Det har vært et lite sammendrag av den forrige videoen.
-
Nå vil jeg også begynne å takle-
-
litt større problemer.
-
Men du vil se at tallinjen gjelder-
-
like så vel til å løse de enklere problemene-
-
som vi har gjort tidligere.
-
La oss ta 17 minus 9.
-
Akkurat som tidligere, finnes det to måter-
-
vi kan løse det på.
-
Den tidkrevende måten er å tegne 17 objekter.
-
Lå oss si at jeg har 17 chips.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
-
Og jeg vil ta bort 9 av dem.
-
Så jeg tar bort
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Hvor mange har jeg igjen?
-
Jeg har igjen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Så 17 minus 9 er lik 8.
-
Men det tok lang tid og du kan tenke deg, om dette-
-
nummeret var mye større ville det tatt en evighet å-
-
tegne alle disse sirklene og så stryke ut ting.
-
Det ville kastet bort både papir og tid.
-
Og vi har andre ting å gjøre.
-
Så en annen måte vi kan gjøre det på,
og kanskje det er enklere-
-
å se for seg, er å tegne tallinjen.
-
Du trenger ikke alltid starte på 0.
-
Så dersom vi tegner tallinjen, la oss si det er 18, 17, 16, -
-
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7--
du kan tenke deg, Jeg kunne-
-
fortsatt mot venstre,
hele veien til 0.
-
Men jeg begynner på 17.
-
Jeg kan begynne på 17 og ta bort 9.
-
Så jeg tar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Og nok en gang sitter vi igjen med 8.
-
Dette var, ihvertfall i mitt hode,
litt ryddigere-
-
og raskere enn denne måten.
-
Men uansett vil du ikke
gjøre dette hver gang du-
-
må subtrahere 9 fra 17 eller finne differansen-
-
mellom 17 og 9.
-
Og så innse at det er 8.
-
Dette er noe du til slutt vil-
-
gjøre i hodet.
-
Du vil vite fra før at, tja, 17 minus 9?
-
Jeg vet at det er 8.
-
Og forresten, 17 minus 8?
-
Hva er 17 minus 8?
-
Vel, det er 9.
-
Så hvordan gir alt dette mening?
-
Fordi 8 pluss 9 er lik 17.
-
Så 17 minus 9 er 8.
-
Eller 17 minus 8 er 9.
-
Når jeg sier 17 minus 8, Sier jeg i grunn at svaret-
-
er lik det tallet jeg må legge til 8 for å få 17.
-
Og det er 9.
-
Når jeg sier 17 minus 9,
sier jeg at det finnes er et tall-
-
som jeg kan legge på 9 og få 17.
-
Og det tallet er 8.
-
Så alle de her påstandene sier på en måte-
-
akkurat det samme.
-
At 8 pluss 9 er 17.
-
Eller at differansen mellom 17 og 9 er 8.
-
Eller at differansen mellom 17 og 8 er 9.
-
Jeg håper du ikke er forvirret nå.
-
De fleste av problemene hvor-
-
svaret er et ensifret tall, vil du til slutt ha-
-
memorisert, men i hodet ditt
kan det være greit å se for seg-
-
denne tallinjen.
-
La oss løse noen flere slike.
-
Og så, når vi har dem memorisert, eller i det minste er i stand-
-
til å bruke tallinjen om vi glemmer noe, Vil jeg vise deg hvordan-
-
man løser en hvilken som helst subtraksjonsoppgave, helt vilkårlig-
-
for superstore tall.
-
Så la oss si at vi skal løse 13 minus 5.
-
Og igjen, Jeg har ikke planer om å
tegne hverken sirkler-
-
eller bær denne gangen.
-
Jeg vil kun tegne tallinjen.
-
Bare tegne tallinjen slik.
-
La oss starte på 14, 13, 12, 11, 10,
9, 8, 7, 6, 5, og du-
-
kan fortsette nedover og nedover.
-
Du kan gå til 0 og faktisk forbi 0.
-
Det skal vi snakke om senere.
-
Men vi starter på 13.
-
Starter på 13.
-
Og vi skal ta 5 bort fra det.
-
Så dette er den delen av subtraksjon hvor man subtraherer. (Prøver ikke å finne differansen).
-
vi tar bort.
-
1, 2, 3, 4, 5 og vi lander på 8.
-
So 13 minus 5--
la meg velge en ny farge.
-
13 minus 5 er lik 8.
-
Så har vi en annen måte vi kan tenke på det.
-
Jeg merket av hvor 13 er.
-
Jeg kan merke av hvor 5 er.
-
Jeg kan si se, dette er 5.
-
5 er rett her på tallinjen min.
-
Hva må jeg legge til 5 for å få 13?
-
Så la oss ta en kikk.
-
Jeg må telle 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8.
-
Jeg må legge på 8
for å komme til 13.
-
5 pluss 8 er lik 13.
-
Og det forteller meg at 13 minus 5
er lik 8.
-
Det forteller også at 13 minus 8
er lik 5.
-
Alle disse, sier på sin egen måte-
-
akkurat det samme.
-
Men differansen mellom 13 og 5 er 8.
-
Differansen mellom 13 og 8 er 5.
-
5 pluss 8 er 13.
-
forhåpentligvis har du kontroll på dette nå
og hvis du ikke har gjort-
-
det allerede, er det lurt å øve seg på alle disse.
-
Velg et tall fra 11 til 19 og subtraher et-
-
ensifret tall fra det.
-
Dette er svært god øving for deg.