1
00:00:00,740 --> 00:00:02,850
La oss gå igjennom litt av det vi vet-

2
00:00:02,850 --> 00:00:04,820
så langt om subtraksjon.

3
00:00:04,820 --> 00:00:09,210
Så, om jeg sier 5 minus 3, hva betyr det?

4
00:00:09,210 --> 00:00:11,060
Vel, det er et par måter å forstå det på.

5
00:00:11,060 --> 00:00:16,804
Jeg kan ha 5-- la oss si at jeg har 5 bær.

6
00:00:16,804 --> 00:00:21,930
Så 1, 2, 3, 4, 5.

7
00:00:21,930 --> 00:00:25,520
Så jeg har 5 bær, og når jeg sier minus 3,

8
00:00:25,520 --> 00:00:27,220
subtraherer du 3 fra det.

9
00:00:27,220 --> 00:00:30,360
Du kan se på det som å ta vekk-

10
00:00:30,360 --> 00:00:31,740
3 av disse bærene.

11
00:00:31,740 --> 00:00:35,220
Så om jeg tar vekk det bæret, 
det bæret og det bæret.

12
00:00:35,220 --> 00:00:38,110
Så jeg tok vekk 1, 2, 3 bær.

13
00:00:38,110 --> 00:00:40,220
Hvor mange bær har jeg igjen?

14
00:00:40,220 --> 00:00:43,130
Vel, de eneste bærene jeg har igjen er disse - 1, 2.

15
00:00:43,130 --> 00:00:46,750
Så jeg har 2 bær igjen.

16
00:00:46,750 --> 00:00:50,060
Den andre måten jeg kan visualisere, eller-

17
00:00:50,060 --> 00:00:53,710
tenke på 5 minus 3, 
jeg gjør det her borte.

18
00:00:53,710 --> 00:00:57,250
5 minus 3-- er å tenke på hva differansen-

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,670
mellom 5 og 3 er.

20
00:00:59,670 --> 00:01:00,610
Så la meg tegne dette.

21
00:01:00,610 --> 00:01:02,280
Så la oss si at jeg har 5 bær.

22
00:01:02,280 --> 00:01:04,960
1, 2, 3, 4, 5.

23
00:01:04,960 --> 00:01:07,560
Og la oss si at du har 3 bær.

24
00:01:07,560 --> 00:01:09,600
Her er en litt annerledes farge.

25
00:01:09,600 --> 00:01:11,960
Du har 3 bær.

26
00:01:11,960 --> 00:01:16,110
Så en annen måte å tenke på 5 minus 3 
er hvor mange flere-

27
00:01:16,110 --> 00:01:18,980
bær har jeg enn du?

28
00:01:18,980 --> 00:01:21,500
Og om du ser her, er dette bæret-

29
00:01:21,500 --> 00:01:24,110
mitt-- og du har et bær der.

30
00:01:24,110 --> 00:01:27,040
VI har begge et bær her, 
og vi har begge et bær der.

31
00:01:27,040 --> 00:01:29,970
Men jeg har 1, 2 bær som du ikke har.

32
00:01:29,970 --> 00:01:33,200
Så nok en gang, jeg har 2 flere bær enn deg.

33
00:01:33,200 --> 00:01:35,220
Vi kan også se for oss dette på-

34
00:01:35,220 --> 00:01:38,070
ei tallinje.

35
00:01:38,070 --> 00:01:42,300
Så la meg tegne en tallinje.

36
00:01:42,300 --> 00:01:43,270
Det er tallinja mi.

37
00:01:43,270 --> 00:01:44,850
I addisjonsvideoene har vi lært at vi kan-

38
00:01:44,850 --> 00:01:46,620
fortsette i det uendelige.

39
00:01:46,620 --> 00:01:49,220
Vi kan også gå til venstre fra 0 og gå til de-

40
00:01:49,220 --> 00:01:52,160
negative tallene, som vi skal se i fremtidige videoer.

41
00:01:52,160 --> 00:01:53,720
Men jeg starter på 0.

42
00:01:53,720 --> 00:02:02,500
0, 1, 2, 3, 4, 5-- jeg tegner opp til 7.

43
00:02:02,500 --> 00:02:07,330
Så om vi tar 5 minus 3, om vi ser for oss at 3 blir tatt vekk fra 5.

44
00:02:07,330 --> 00:02:10,890
5 minus 3 betyr at vi starter på 5.

45
00:02:10,890 --> 00:02:14,890
Om jeg tok 5 pluss 3 ville jeg flyttet 3 plasser til høyre fordi-

46
00:02:14,890 --> 00:02:16,940
det er å øke antallet ting jeg har.

47
00:02:16,940 --> 00:02:20,330
Men siden jeg subtraherer 3, skal jeg redusere med 3.

48
00:02:20,330 --> 00:02:29,010
Så jeg trekker fra 1, 2, 3 og kommer til 2.

49
00:02:29,010 --> 00:02:31,770
Hvis vi nå visualiserer det fra dette synspunktet; la meg-

50
00:02:31,770 --> 00:02:33,160
tegne ei tallinje til.

51
00:02:33,160 --> 00:02:33,820
Jeg vil vise deg.

52
00:02:33,820 --> 00:02:37,280
Det jeg mener er at jeg tar vekk 3, og her sier jeg hvor-

53
00:02:37,280 --> 00:02:38,910
mange flere er 5 enn 3?

54
00:02:38,910 --> 00:02:41,690
Selv om svaret er akkurat det samme, er det to-

55
00:02:41,690 --> 00:02:43,940
forskjellige måter å forstå det på.

56
00:02:43,940 --> 00:02:45,480
La meg tegne enn tallinje her igjen,

57
00:02:45,480 --> 00:02:46,830
jeg tegner den samme linja.

58
00:02:49,750 --> 00:02:57,630
Jeg har 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

59
00:02:57,630 --> 00:03:01,330
Så om jeg tegnet inn 5 på tallinja,

60
00:03:01,330 --> 00:03:02,770
dette er 5.

61
00:03:02,770 --> 00:03:04,750
jeg tegner en liten rose firkant rundt den.

62
00:03:04,750 --> 00:03:06,490
5 er her.

63
00:03:06,490 --> 00:03:10,720
La meg tegne 3 i denne gule fargen.

64
00:03:10,720 --> 00:03:13,110
3 er her på tallinja.

65
00:03:13,110 --> 00:03:18,830
Så for å forstå 5 minus 3 på denne måten sier du:

66
00:03:18,830 --> 00:03:21,630
hva er differansen-- la meg skrive det ned.

67
00:03:21,630 --> 00:03:30,840
Her sier vi, hva er differansen mellom 5 og 3?

68
00:03:36,870 --> 00:03:38,930
Og for å finne ut differansen må du faktisk-

69
00:03:38,930 --> 00:03:43,130
si, hvor mye må en legge til 3, for å få 5?

70
00:03:43,130 --> 00:03:46,200
Så differansen her, hvor forskjellig er 5 og 3?

71
00:03:46,200 --> 00:03:50,380
Du må først gå opp 1, og så opp 2 for å komme til 5.

72
00:03:50,380 --> 00:03:54,430
Så differansen mellom 5, som er hele veien bort hit,

73
00:03:54,430 --> 00:04:04,520
og 3, som er like her, er 2, Sånn.

74
00:04:04,520 --> 00:04:05,880
Denne her er 2.

75
00:04:05,880 --> 00:04:07,250
La meg tegne det i en annen boks.

76
00:04:07,250 --> 00:04:08,270
Så det er 2 her.

77
00:04:08,270 --> 00:04:11,770
Jeg vil gjøre denne forskjellen mellom subtrahering og differanse.

78
00:04:11,770 --> 00:04:14,060
Jeg vil gjøre den litt enklere å fatte.

79
00:04:14,060 --> 00:04:17,600
Fordi det er to måter å forstå-

80
00:04:17,600 --> 00:04:20,340
subtraksjon, men operasjonen er den samme.

81
00:04:20,340 --> 00:04:22,650
og svaret blir det samme uansett hvordan-

82
00:04:22,650 --> 00:04:24,530
man tenker på det

83
00:04:24,530 --> 00:04:26,760
La meg velge noen andre tall nå.

84
00:04:26,760 --> 00:04:30,550
La meg velge 7 minus 4.

85
00:04:30,550 --> 00:04:34,030
Så jeg kan tenke at jeg har
en 7 meter lang-

86
00:04:34,030 --> 00:04:35,240
trestokk

87
00:04:39,060 --> 00:04:40,760
Den er 7 meter lang

88
00:04:40,760 --> 00:04:43,710
Dersom jeg legger en linjal her vil jeg ha 0,

89
00:04:43,710 --> 00:04:50,480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

90
00:04:50,480 --> 00:04:52,690
Så jeg har en 7 meter lang trestokk.

91
00:04:52,690 --> 00:04:55,930
Og så kan jeg sage av 4 meter.

92
00:04:55,930 --> 00:04:57,985
La meg sage av 4 meter.

93
00:04:57,985 --> 00:05:01,750
Jeg sager, 1, 2, 3, 4.

94
00:05:01,750 --> 00:05:03,170
Hvor mye er igjen av trestokken nå?

95
00:05:03,170 --> 00:05:06,040
Så jeg fjerner alt dette her.

96
00:05:06,040 --> 00:05:07,660
Jeg sager det av.

97
00:05:07,660 --> 00:05:09,160
Jeg fjerner det fra trestokken.

98
00:05:09,160 --> 00:05:10,820
Kanskje jeg skal bruke en mørkere farge.

99
00:05:10,820 --> 00:05:13,250
Den delen her sager jeg bort.

100
00:05:13,250 --> 00:05:15,240
Så alt dette vil forsvinne.

101
00:05:15,240 --> 00:05:16,720
Jeg sliper det bort.

102
00:05:16,720 --> 00:05:17,870
Jeg sager det bort.

103
00:05:17,870 --> 00:05:21,890
Så nå har jeg igjen-- etter å ha saget bort 4 meter.

104
00:05:21,890 --> 00:05:27,880
Så har jeg igjen 1, 2, 3 meter av stokken.

105
00:05:27,880 --> 00:05:28,600
Dette er 3.

106
00:05:28,600 --> 00:05:33,700
Så 7 minus 4 er lik 3.

107
00:05:33,700 --> 00:05:36,410
Denne måten å forstå subtrahering er 
bokstavelig talt å ta bort.

108
00:05:36,410 --> 00:05:40,380
Jeg saget det bort fra stokken. 
Jeg fjernet litt stokk.

109
00:05:40,380 --> 00:05:45,070
Jeg kan også tenke på det, på en litt-

110
00:05:45,070 --> 00:05:47,930
annen måte,
men få akkurat det samme svaret.

111
00:05:47,930 --> 00:05:49,610
Vi kan si 7 minus 4.

112
00:05:49,610 --> 00:05:53,500
Så nok en gang, Jeg kan ha en 7 meter lang-

113
00:05:53,500 --> 00:05:56,150
trestokk som den her.

114
00:05:56,150 --> 00:06:05,280
Og dersom jeg legger en linjal her blir det
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

115
00:06:05,280 --> 00:06:07,940
Så igjen, en 7 meter lang trestokk.

116
00:06:07,940 --> 00:06:11,080
Men nå, istedenfor å ta 4 bort. 
Vil jeg sammenligne den---

117
00:06:11,080 --> 00:06:13,740
så denne er 7 meter lang--- 
Og jeg sammenligner med en på 4 meter.

118
00:06:14,280 --> 00:06:18,830
Så jeg har en annen 4 meter lang trestokk her.

119
00:06:18,830 --> 00:06:22,750
Dette er min 4 meter lange trestokk. Den er 7, denne er 4.

120
00:06:22,750 --> 00:06:25,770
Du kan se 7 minus 4 som å ta bort 4 meter fra-

121
00:06:25,770 --> 00:06:26,580
den lange stokken.

122
00:06:26,580 --> 00:06:30,610
Eller så kan du se 7 minus 4 som 
differansen mellom den 4-

123
00:06:30,610 --> 00:06:33,530
meter lange stokken og 
den 7 meter lange stokken.

124
00:06:33,530 --> 00:06:35,060
Så i dette tilfellet, hva er differansen?

125
00:06:35,060 --> 00:06:38,310
For å gå fra den 4 meter lange til den 7 meter lange-

126
00:06:38,310 --> 00:06:45,030
stokken må jeg øke lengden med 3 meter. 
Eller kanskje feste-

127
00:06:45,030 --> 00:06:48,370
på 3 meter ekstra.

128
00:06:48,370 --> 00:06:50,600
Eller kanskje stokken kunne vokse seg 3 meter lengre-

129
00:06:50,600 --> 00:06:52,170
for å bli 7 meter.

130
00:06:52,170 --> 00:06:55,480
Så dette var to helt tilsvarende måter å-

131
00:06:55,480 --> 00:06:56,430
forstå subtraksjon.

132
00:06:56,430 --> 00:06:59,370
Det har vært et lite sammendrag av den forrige videoen.

133
00:06:59,370 --> 00:07:02,290
Nå vil jeg også begynne å takle-

134
00:07:02,290 --> 00:07:03,380
litt større problemer.

135
00:07:03,380 --> 00:07:06,170
Men du vil se at tallinjen gjelder-

136
00:07:06,170 --> 00:07:09,070
like så vel til å løse de enklere problemene-

137
00:07:09,070 --> 00:07:12,260
som vi har gjort tidligere.

138
00:07:12,260 --> 00:07:16,380
La oss ta 17 minus 9.

139
00:07:16,380 --> 00:07:18,280
Akkurat som tidligere, finnes det to måter-

140
00:07:18,280 --> 00:07:18,990
vi kan løse det på.

141
00:07:18,990 --> 00:07:24,280
Den tidkrevende måten er å tegne 17 objekter.

142
00:07:24,280 --> 00:07:26,740
Lå oss si at jeg har 17 chips.

143
00:07:26,740 --> 00:07:35,790
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

144
00:07:35,790 --> 00:07:37,750
Og jeg vil ta bort 9 av dem.

145
00:07:37,750 --> 00:07:44,890
Så jeg tar bort 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

146
00:07:44,890 --> 00:07:46,810
Hvor mange har jeg igjen?

147
00:07:46,810 --> 00:07:52,450
Jeg har igjen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

148
00:07:52,450 --> 00:07:56,300
Så 17 minus 9 er lik 8.

149
00:07:56,300 --> 00:07:58,390
Men det tok lang tid og du kan tenke deg, om dette-

150
00:07:58,390 --> 00:08:00,510
nummeret var mye større ville det tatt en evighet å-

151
00:08:00,510 --> 00:08:02,570
tegne alle disse sirklene og så stryke ut ting.

152
00:08:02,570 --> 00:08:04,750
Det ville kastet bort både papir og tid.

153
00:08:04,750 --> 00:08:07,160
Og vi har andre ting å gjøre.

154
00:08:07,160 --> 00:08:10,050
Så en annen måte vi kan gjøre det på, 
og kanskje det er enklere-

155
00:08:10,050 --> 00:08:11,930
å se for seg, er å tegne tallinjen.

156
00:08:11,930 --> 00:08:14,260
Du trenger ikke alltid starte på 0.

157
00:08:14,260 --> 00:08:20,480
Så dersom vi tegner tallinjen, la oss si det er 18, 17, 16, -

158
00:08:20,480 --> 00:08:32,210
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7-- 
du kan tenke deg, Jeg kunne-

159
00:08:32,210 --> 00:08:34,550
fortsatt mot venstre, 
hele veien til 0.

160
00:08:34,550 --> 00:08:36,790
Men jeg begynner på 17.

161
00:08:36,790 --> 00:08:40,460
Jeg kan begynne på 17 og ta bort 9.

162
00:08:40,460 --> 00:08:49,460
Så jeg tar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

163
00:08:49,460 --> 00:08:52,370
Og nok en gang sitter vi igjen med 8.

164
00:08:52,370 --> 00:08:55,660
Dette var, ihvertfall i mitt hode, 
litt ryddigere-

165
00:08:55,660 --> 00:08:57,110
og raskere enn denne måten.

166
00:08:57,110 --> 00:08:59,190
Men uansett vil du ikke 
gjøre dette hver gang du-

167
00:08:59,190 --> 00:09:02,160
må subtrahere 9 fra 17 eller finne differansen-

168
00:09:02,160 --> 00:09:03,990
mellom 17 og 9.

169
00:09:03,990 --> 00:09:05,000
Og så innse at det er 8.

170
00:09:05,000 --> 00:09:06,910
Dette er noe du til slutt vil-

171
00:09:06,910 --> 00:09:08,080
gjøre i hodet.

172
00:09:08,080 --> 00:09:10,720
Du vil vite fra før at, tja, 17 minus 9?

173
00:09:10,720 --> 00:09:12,200
Jeg vet at det er 8.

174
00:09:12,200 --> 00:09:15,320
Og forresten, 17 minus 8?

175
00:09:15,320 --> 00:09:17,270
Hva er 17 minus 8?

176
00:09:17,270 --> 00:09:19,710
Vel, det er 9.

177
00:09:19,710 --> 00:09:21,820
Så hvordan gir alt dette mening?

178
00:09:21,820 --> 00:09:27,270
Fordi 8 pluss 9 er lik 17.

179
00:09:27,270 --> 00:09:31,860
Så 17 minus 9 er 8.

180
00:09:31,860 --> 00:09:35,330
Eller 17 minus 8 er 9.

181
00:09:35,330 --> 00:09:39,110
Når jeg sier 17 minus 8, Sier jeg i grunn at svaret-

182
00:09:39,110 --> 00:09:42,550
er lik det tallet jeg må legge til 8 for å få 17.

183
00:09:42,550 --> 00:09:43,580
Og det er 9.

184
00:09:43,580 --> 00:09:46,720
Når jeg sier 17 minus 9, 
sier jeg at det finnes er et tall-

185
00:09:46,720 --> 00:09:49,250
som jeg kan legge på 9 og få 17.

186
00:09:49,250 --> 00:09:50,170
Og det tallet er 8.

187
00:09:50,170 --> 00:09:53,620
Så alle de her påstandene sier på en måte-

188
00:09:53,620 --> 00:09:54,760
akkurat det samme.

189
00:09:54,760 --> 00:09:56,500
At 8 pluss 9 er 17.

190
00:09:56,500 --> 00:09:58,660
Eller at differansen mellom 17 og 9 er 8.

191
00:09:58,660 --> 00:10:03,120
Eller at differansen mellom 17 og 8 er 9.

192
00:10:03,120 --> 00:10:04,560
Jeg håper du ikke er forvirret nå.

193
00:10:04,560 --> 00:10:08,660
De fleste av problemene hvor-

194
00:10:08,660 --> 00:10:12,620
svaret er et ensifret tall, vil du til slutt ha-

195
00:10:12,620 --> 00:10:15,980
memorisert, men i hodet ditt 
kan det være greit å se for seg-

196
00:10:15,980 --> 00:10:16,640
denne tallinjen.

197
00:10:16,640 --> 00:10:18,890
La oss løse noen flere slike.

198
00:10:18,890 --> 00:10:22,470
Og så, når vi har dem memorisert, eller i det minste er i stand-

199
00:10:22,470 --> 00:10:25,880
til å bruke tallinjen om vi glemmer noe, Vil jeg vise deg hvordan-

200
00:10:25,880 --> 00:10:29,460
man løser en hvilken som helst subtraksjonsoppgave, helt vilkårlig-

201
00:10:29,460 --> 00:10:30,860
for superstore tall.

202
00:10:30,860 --> 00:10:37,050
Så la oss si at vi skal løse 13 minus 5.

203
00:10:37,050 --> 00:10:39,660
Og igjen, Jeg har ikke planer om å 
tegne hverken sirkler-

204
00:10:39,660 --> 00:10:40,540
eller bær denne gangen.

205
00:10:40,540 --> 00:10:43,460
Jeg vil kun tegne tallinjen.

206
00:10:43,460 --> 00:10:45,720
Bare tegne tallinjen slik.

207
00:10:45,720 --> 00:10:58,450
La oss starte på 14, 13, 12, 11, 10,
9, 8, 7, 6, 5, og du-

208
00:10:58,450 --> 00:11:00,460
kan fortsette nedover og nedover.

209
00:11:00,460 --> 00:11:02,510
Du kan gå til 0 og faktisk forbi 0.

210
00:11:02,510 --> 00:11:03,830
Det skal vi snakke om senere.

211
00:11:03,830 --> 00:11:05,810
Men vi starter på 13.

212
00:11:05,810 --> 00:11:08,960
Starter på 13.

213
00:11:08,960 --> 00:11:10,620
Og vi skal ta 5 bort fra det.

214
00:11:10,620 --> 00:11:13,920
Så dette er den delen av subtraksjon hvor man subtraherer. (Prøver ikke å finne differansen).

215
00:11:13,920 --> 00:11:15,200
vi tar bort.

216
00:11:15,200 --> 00:11:21,340
1, 2, 3, 4, 5 og vi lander på 8.

217
00:11:21,340 --> 00:11:26,010
So 13 minus 5-- 
la meg velge en ny farge.

218
00:11:26,010 --> 00:11:29,810
13 minus 5 er lik 8.

219
00:11:29,810 --> 00:11:31,580
Så har vi en annen måte vi kan tenke på det.

220
00:11:31,580 --> 00:11:33,980
Jeg merket av hvor 13 er.

221
00:11:33,980 --> 00:11:36,060
Jeg kan merke av hvor 5 er.

222
00:11:36,060 --> 00:11:37,850
Jeg kan si se, dette er 5.

223
00:11:37,850 --> 00:11:39,760
5 er rett her på tallinjen min.

224
00:11:39,760 --> 00:11:42,736
Hva må jeg legge til 5 for å få 13?

225
00:11:42,736 --> 00:11:43,280
Så la oss ta en kikk.

226
00:11:43,280 --> 00:11:49,250
Jeg må telle 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8.

227
00:11:49,250 --> 00:11:52,180
Jeg må legge på 8 
for å komme til 13.

228
00:11:52,180 --> 00:11:55,790
5 pluss 8 er lik 13.

229
00:11:55,790 --> 00:11:59,940
Og det forteller meg at 13 minus 5 
er lik 8.

230
00:11:59,940 --> 00:12:06,210
Det forteller også at 13 minus 8 
er lik 5.

231
00:12:06,210 --> 00:12:08,690
Alle disse, sier på sin egen måte-

232
00:12:08,690 --> 00:12:09,650
akkurat det samme.

233
00:12:09,650 --> 00:12:11,635
Men differansen mellom 13 og 5 er 8.

234
00:12:11,635 --> 00:12:14,410
Differansen mellom 13 og 8 er 5.

235
00:12:14,410 --> 00:12:17,080
5 pluss 8 er 13.

236
00:12:17,080 --> 00:12:18,780
forhåpentligvis har du kontroll på dette nå 
og hvis du ikke har gjort-

237
00:12:18,780 --> 00:12:22,940
det allerede, er det lurt å øve seg på alle disse.

238
00:12:22,940 --> 00:12:26,240
Velg et tall fra 11 til 19 og subtraher et-

239
00:12:26,240 --> 00:12:28,470
ensifret tall fra det.

240
00:12:28,470 --> 00:12:32,110
Dette er svært god øving for deg.