0:00:00.740,0:00:02.850
La oss gå igjennom litt av det vi vet-

0:00:02.850,0:00:04.820
så langt om subtraksjon.

0:00:04.820,0:00:09.210
Så, om jeg sier 5 minus 3, hva betyr det?

0:00:09.210,0:00:11.060
Vel, det er et par måter å forstå det på.

0:00:11.060,0:00:16.804
Jeg kan ha 5-- la oss si at jeg har 5 bær.

0:00:16.804,0:00:21.930
Så 1, 2, 3, 4, 5.

0:00:21.930,0:00:25.520
Så jeg har 5 bær, og når jeg sier minus 3,

0:00:25.520,0:00:27.220
subtraherer du 3 fra det.

0:00:27.220,0:00:30.360
Du kan se på det som å ta vekk-

0:00:30.360,0:00:31.740
3 av disse bærene.

0:00:31.740,0:00:35.220
Så om jeg tar vekk det bæret, [br]det bæret og det bæret.

0:00:35.220,0:00:38.110
Så jeg tok vekk 1, 2, 3 bær.

0:00:38.110,0:00:40.220
Hvor mange bær har jeg igjen?

0:00:40.220,0:00:43.130
Vel, de eneste bærene jeg har igjen er disse - 1, 2.

0:00:43.130,0:00:46.750
Så jeg har 2 bær igjen.

0:00:46.750,0:00:50.060
Den andre måten jeg kan visualisere, eller-

0:00:50.060,0:00:53.710
tenke på 5 minus 3, [br]jeg gjør det her borte.

0:00:53.710,0:00:57.250
5 minus 3-- er å tenke på hva differansen-

0:00:57.250,0:00:59.670
mellom 5 og 3 er.

0:00:59.670,0:01:00.610
Så la meg tegne dette.

0:01:00.610,0:01:02.280
Så la oss si at jeg har 5 bær.

0:01:02.280,0:01:04.960
1, 2, 3, 4, 5.

0:01:04.960,0:01:07.560
Og la oss si at du har 3 bær.

0:01:07.560,0:01:09.600
Her er en litt annerledes farge.

0:01:09.600,0:01:11.960
Du har 3 bær.

0:01:11.960,0:01:16.110
Så en annen måte å tenke på 5 minus 3 [br]er hvor mange flere-

0:01:16.110,0:01:18.980
bær har jeg enn du?

0:01:18.980,0:01:21.500
Og om du ser her, er dette bæret-

0:01:21.500,0:01:24.110
mitt-- og du har et bær der.

0:01:24.110,0:01:27.040
VI har begge et bær her, [br]og vi har begge et bær der.

0:01:27.040,0:01:29.970
Men jeg har 1, 2 bær som du ikke har.

0:01:29.970,0:01:33.200
Så nok en gang, jeg har 2 flere bær enn deg.

0:01:33.200,0:01:35.220
Vi kan også se for oss dette på-

0:01:35.220,0:01:38.070
ei tallinje.

0:01:38.070,0:01:42.300
Så la meg tegne en tallinje.

0:01:42.300,0:01:43.270
Det er tallinja mi.

0:01:43.270,0:01:44.850
I addisjonsvideoene har vi lært at vi kan-

0:01:44.850,0:01:46.620
fortsette i det uendelige.

0:01:46.620,0:01:49.220
Vi kan også gå til venstre fra 0 og gå til de-

0:01:49.220,0:01:52.160
negative tallene, som vi skal se i fremtidige videoer.

0:01:52.160,0:01:53.720
Men jeg starter på 0.

0:01:53.720,0:02:02.500
0, 1, 2, 3, 4, 5-- jeg tegner opp til 7.

0:02:02.500,0:02:07.330
Så om vi tar 5 minus 3, om vi ser for oss at 3 blir tatt vekk fra 5.

0:02:07.330,0:02:10.890
5 minus 3 betyr at vi starter på 5.

0:02:10.890,0:02:14.890
Om jeg tok 5 pluss 3 ville jeg flyttet 3 plasser til høyre fordi-

0:02:14.890,0:02:16.940
det er å øke antallet ting jeg har.

0:02:16.940,0:02:20.330
Men siden jeg subtraherer 3, skal jeg redusere med 3.

0:02:20.330,0:02:29.010
Så jeg trekker fra 1, 2, 3 og kommer til 2.

0:02:29.010,0:02:31.770
Hvis vi nå visualiserer det fra dette synspunktet; la meg-

0:02:31.770,0:02:33.160
tegne ei tallinje til.

0:02:33.160,0:02:33.820
Jeg vil vise deg.

0:02:33.820,0:02:37.280
Det jeg mener er at jeg tar vekk 3, og her sier jeg hvor-

0:02:37.280,0:02:38.910
mange flere er 5 enn 3?

0:02:38.910,0:02:41.690
Selv om svaret er akkurat det samme, er det to-

0:02:41.690,0:02:43.940
forskjellige måter å forstå det på.

0:02:43.940,0:02:45.480
La meg tegne enn tallinje her igjen,

0:02:45.480,0:02:46.830
jeg tegner den samme linja.

0:02:49.750,0:02:57.630
Jeg har 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:02:57.630,0:03:01.330
Så om jeg tegnet inn 5 på tallinja,

0:03:01.330,0:03:02.770
dette er 5.

0:03:02.770,0:03:04.750
jeg tegner en liten rose firkant rundt den.

0:03:04.750,0:03:06.490
5 er her.

0:03:06.490,0:03:10.720
La meg tegne 3 i denne gule fargen.

0:03:10.720,0:03:13.110
3 er her på tallinja.

0:03:13.110,0:03:18.830
Så for å forstå 5 minus 3 på denne måten sier du:

0:03:18.830,0:03:21.630
hva er differansen-- la meg skrive det ned.

0:03:21.630,0:03:30.840
Her sier vi, hva er differansen mellom 5 og 3?

0:03:36.870,0:03:38.930
Og for å finne ut differansen må du faktisk-

0:03:38.930,0:03:43.130
si, hvor mye må en legge til 3, for å få 5?

0:03:43.130,0:03:46.200
Så differansen her, hvor forskjellig er 5 og 3?

0:03:46.200,0:03:50.380
Du må først gå opp 1, og så opp 2 for å komme til 5.

0:03:50.380,0:03:54.430
Så differansen mellom 5, som er hele veien bort hit,

0:03:54.430,0:04:04.520
og 3, som er like her, er 2, Sånn.

0:04:04.520,0:04:05.880
Denne her er 2.

0:04:05.880,0:04:07.250
La meg tegne det i en annen boks.

0:04:07.250,0:04:08.270
Så det er 2 her.

0:04:08.270,0:04:11.770
Jeg vil gjøre denne forskjellen mellom subtrahering og differanse.

0:04:11.770,0:04:14.060
Jeg vil gjøre den litt enklere å fatte.

0:04:14.060,0:04:17.600
Fordi det er to måter å forstå-

0:04:17.600,0:04:20.340
subtraksjon, men operasjonen er den samme.

0:04:20.340,0:04:22.650
og svaret blir det samme uansett hvordan-

0:04:22.650,0:04:24.530
man tenker på det

0:04:24.530,0:04:26.760
La meg velge noen andre tall nå.

0:04:26.760,0:04:30.550
La meg velge 7 minus 4.

0:04:30.550,0:04:34.030
Så jeg kan tenke at jeg har[br]en 7 meter lang-

0:04:34.030,0:04:35.240
trestokk

0:04:39.060,0:04:40.760
Den er 7 meter lang

0:04:40.760,0:04:43.710
Dersom jeg legger en linjal her vil jeg ha 0,

0:04:43.710,0:04:50.480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:04:50.480,0:04:52.690
Så jeg har en 7 meter lang trestokk.

0:04:52.690,0:04:55.930
Og så kan jeg sage av 4 meter.

0:04:55.930,0:04:57.985
La meg sage av 4 meter.

0:04:57.985,0:05:01.750
Jeg sager, 1, 2, 3, 4.

0:05:01.750,0:05:03.170
Hvor mye er igjen av trestokken nå?

0:05:03.170,0:05:06.040
Så jeg fjerner alt dette her.

0:05:06.040,0:05:07.660
Jeg sager det av.

0:05:07.660,0:05:09.160
Jeg fjerner det fra trestokken.

0:05:09.160,0:05:10.820
Kanskje jeg skal bruke en mørkere farge.

0:05:10.820,0:05:13.250
Den delen her sager jeg bort.

0:05:13.250,0:05:15.240
Så alt dette vil forsvinne.

0:05:15.240,0:05:16.720
Jeg sliper det bort.

0:05:16.720,0:05:17.870
Jeg sager det bort.

0:05:17.870,0:05:21.890
Så nå har jeg igjen-- etter å ha saget bort 4 meter.

0:05:21.890,0:05:27.880
Så har jeg igjen 1, 2, 3 meter av stokken.

0:05:27.880,0:05:28.600
Dette er 3.

0:05:28.600,0:05:33.700
Så 7 minus 4 er lik 3.

0:05:33.700,0:05:36.410
Denne måten å forstå subtrahering er [br]bokstavelig talt å ta bort.

0:05:36.410,0:05:40.380
Jeg saget det bort fra stokken. [br]Jeg fjernet litt stokk.

0:05:40.380,0:05:45.070
Jeg kan også tenke på det, på en litt-

0:05:45.070,0:05:47.930
annen måte,[br]men få akkurat det samme svaret.

0:05:47.930,0:05:49.610
Vi kan si 7 minus 4.

0:05:49.610,0:05:53.500
Så nok en gang, Jeg kan ha en 7 meter lang-

0:05:53.500,0:05:56.150
trestokk som den her.

0:05:56.150,0:06:05.280
Og dersom jeg legger en linjal her blir det[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:06:05.280,0:06:07.940
Så igjen, en 7 meter lang trestokk.

0:06:07.940,0:06:11.080
Men nå, istedenfor å ta 4 bort. [br]Vil jeg sammenligne den---

0:06:11.080,0:06:13.740
så denne er 7 meter lang--- [br]Og jeg sammenligner med en på 4 meter.

0:06:14.280,0:06:18.830
Så jeg har en annen 4 meter lang trestokk her.

0:06:18.830,0:06:22.750
Dette er min 4 meter lange trestokk. Den er 7, denne er 4.

0:06:22.750,0:06:25.770
Du kan se 7 minus 4 som å ta bort 4 meter fra-

0:06:25.770,0:06:26.580
den lange stokken.

0:06:26.580,0:06:30.610
Eller så kan du se 7 minus 4 som [br]differansen mellom den 4-

0:06:30.610,0:06:33.530
meter lange stokken og [br]den 7 meter lange stokken.

0:06:33.530,0:06:35.060
Så i dette tilfellet, hva er differansen?

0:06:35.060,0:06:38.310
For å gå fra den 4 meter lange til den 7 meter lange-

0:06:38.310,0:06:45.030
stokken må jeg øke lengden med 3 meter. [br]Eller kanskje feste-

0:06:45.030,0:06:48.370
på 3 meter ekstra.

0:06:48.370,0:06:50.600
Eller kanskje stokken kunne vokse seg 3 meter lengre-

0:06:50.600,0:06:52.170
for å bli 7 meter.

0:06:52.170,0:06:55.480
Så dette var to helt tilsvarende måter å-

0:06:55.480,0:06:56.430
forstå subtraksjon.

0:06:56.430,0:06:59.370
Det har vært et lite sammendrag av den forrige videoen.

0:06:59.370,0:07:02.290
Nå vil jeg også begynne å takle-

0:07:02.290,0:07:03.380
litt større problemer.

0:07:03.380,0:07:06.170
Men du vil se at tallinjen gjelder-

0:07:06.170,0:07:09.070
like så vel til å løse de enklere problemene-

0:07:09.070,0:07:12.260
som vi har gjort tidligere.

0:07:12.260,0:07:16.380
La oss ta 17 minus 9.

0:07:16.380,0:07:18.280
Akkurat som tidligere, finnes det to måter-

0:07:18.280,0:07:18.990
vi kan løse det på.

0:07:18.990,0:07:24.280
Den tidkrevende måten er å tegne 17 objekter.

0:07:24.280,0:07:26.740
Lå oss si at jeg har 17 chips.

0:07:26.740,0:07:35.790
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10,[br]11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

0:07:35.790,0:07:37.750
Og jeg vil ta bort 9 av dem.

0:07:37.750,0:07:44.890
Så jeg tar bort [br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:07:44.890,0:07:46.810
Hvor mange har jeg igjen?

0:07:46.810,0:07:52.450
Jeg har igjen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

0:07:52.450,0:07:56.300
Så 17 minus 9 er lik 8.

0:07:56.300,0:07:58.390
Men det tok lang tid og du kan tenke deg, om dette-

0:07:58.390,0:08:00.510
nummeret var mye større ville det tatt en evighet å-

0:08:00.510,0:08:02.570
tegne alle disse sirklene og så stryke ut ting.

0:08:02.570,0:08:04.750
Det ville kastet bort både papir og tid.

0:08:04.750,0:08:07.160
Og vi har andre ting å gjøre.

0:08:07.160,0:08:10.050
Så en annen måte vi kan gjøre det på, [br]og kanskje det er enklere-

0:08:10.050,0:08:11.930
å se for seg, er å tegne tallinjen.

0:08:11.930,0:08:14.260
Du trenger ikke alltid starte på 0.

0:08:14.260,0:08:20.480
Så dersom vi tegner tallinjen, la oss si det er 18, 17, 16, -

0:08:20.480,0:08:32.210
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7-- [br]du kan tenke deg, Jeg kunne-

0:08:32.210,0:08:34.550
fortsatt mot venstre, [br]hele veien til 0.

0:08:34.550,0:08:36.790
Men jeg begynner på 17.

0:08:36.790,0:08:40.460
Jeg kan begynne på 17 og ta bort 9.

0:08:40.460,0:08:49.460
Så jeg tar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:08:49.460,0:08:52.370
Og nok en gang sitter vi igjen med 8.

0:08:52.370,0:08:55.660
Dette var, ihvertfall i mitt hode, [br]litt ryddigere-

0:08:55.660,0:08:57.110
og raskere enn denne måten.

0:08:57.110,0:08:59.190
Men uansett vil du ikke [br]gjøre dette hver gang du-

0:08:59.190,0:09:02.160
må subtrahere 9 fra 17 eller finne differansen-

0:09:02.160,0:09:03.990
mellom 17 og 9.

0:09:03.990,0:09:05.000
Og så innse at det er 8.

0:09:05.000,0:09:06.910
Dette er noe du til slutt vil-

0:09:06.910,0:09:08.080
gjøre i hodet.

0:09:08.080,0:09:10.720
Du vil vite fra før at, tja, 17 minus 9?

0:09:10.720,0:09:12.200
Jeg vet at det er 8.

0:09:12.200,0:09:15.320
Og forresten, 17 minus 8?

0:09:15.320,0:09:17.270
Hva er 17 minus 8?

0:09:17.270,0:09:19.710
Vel, det er 9.

0:09:19.710,0:09:21.820
Så hvordan gir alt dette mening?

0:09:21.820,0:09:27.270
Fordi 8 pluss 9 er lik 17.

0:09:27.270,0:09:31.860
Så 17 minus 9 er 8.

0:09:31.860,0:09:35.330
Eller 17 minus 8 er 9.

0:09:35.330,0:09:39.110
Når jeg sier 17 minus 8, Sier jeg i grunn at svaret-

0:09:39.110,0:09:42.550
er lik det tallet jeg må legge til 8 for å få 17.

0:09:42.550,0:09:43.580
Og det er 9.

0:09:43.580,0:09:46.720
Når jeg sier 17 minus 9, [br]sier jeg at det finnes er et tall-

0:09:46.720,0:09:49.250
som jeg kan legge på 9 og få 17.

0:09:49.250,0:09:50.170
Og det tallet er 8.

0:09:50.170,0:09:53.620
Så alle de her påstandene sier på en måte-

0:09:53.620,0:09:54.760
akkurat det samme.

0:09:54.760,0:09:56.500
At 8 pluss 9 er 17.

0:09:56.500,0:09:58.660
Eller at differansen mellom 17 og 9 er 8.

0:09:58.660,0:10:03.120
Eller at differansen mellom 17 og 8 er 9.

0:10:03.120,0:10:04.560
Jeg håper du ikke er forvirret nå.

0:10:04.560,0:10:08.660
De fleste av problemene hvor-

0:10:08.660,0:10:12.620
svaret er et ensifret tall, vil du til slutt ha-

0:10:12.620,0:10:15.980
memorisert, men i hodet ditt [br]kan det være greit å se for seg-

0:10:15.980,0:10:16.640
denne tallinjen.

0:10:16.640,0:10:18.890
La oss løse noen flere slike.

0:10:18.890,0:10:22.470
Og så, når vi har dem memorisert, eller i det minste er i stand-

0:10:22.470,0:10:25.880
til å bruke tallinjen om vi glemmer noe, Vil jeg vise deg hvordan-

0:10:25.880,0:10:29.460
man løser en hvilken som helst subtraksjonsoppgave, helt vilkårlig-

0:10:29.460,0:10:30.860
for superstore tall.

0:10:30.860,0:10:37.050
Så la oss si at vi skal løse 13 minus 5.

0:10:37.050,0:10:39.660
Og igjen, Jeg har ikke planer om å [br]tegne hverken sirkler-

0:10:39.660,0:10:40.540
eller bær denne gangen.

0:10:40.540,0:10:43.460
Jeg vil kun tegne tallinjen.

0:10:43.460,0:10:45.720
Bare tegne tallinjen slik.

0:10:45.720,0:10:58.450
La oss starte på 14, 13, 12, 11, 10,[br]9, 8, 7, 6, 5, og du-

0:10:58.450,0:11:00.460
kan fortsette nedover og nedover.

0:11:00.460,0:11:02.510
Du kan gå til 0 og faktisk forbi 0.

0:11:02.510,0:11:03.830
Det skal vi snakke om senere.

0:11:03.830,0:11:05.810
Men vi starter på 13.

0:11:05.810,0:11:08.960
Starter på 13.

0:11:08.960,0:11:10.620
Og vi skal ta 5 bort fra det.

0:11:10.620,0:11:13.920
Så dette er den delen av subtraksjon hvor man subtraherer. (Prøver ikke å finne differansen).

0:11:13.920,0:11:15.200
vi tar bort.

0:11:15.200,0:11:21.340
1, 2, 3, 4, 5 og vi lander på 8.

0:11:21.340,0:11:26.010
So 13 minus 5-- [br]la meg velge en ny farge.

0:11:26.010,0:11:29.810
13 minus 5 er lik 8.

0:11:29.810,0:11:31.580
Så har vi en annen måte vi kan tenke på det.

0:11:31.580,0:11:33.980
Jeg merket av hvor 13 er.

0:11:33.980,0:11:36.060
Jeg kan merke av hvor 5 er.

0:11:36.060,0:11:37.850
Jeg kan si se, dette er 5.

0:11:37.850,0:11:39.760
5 er rett her på tallinjen min.

0:11:39.760,0:11:42.736
Hva må jeg legge til 5 for å få 13?

0:11:42.736,0:11:43.280
Så la oss ta en kikk.

0:11:43.280,0:11:49.250
Jeg må telle 1, 2, 3, [br]4, 5, 6, 7, 8.

0:11:49.250,0:11:52.180
Jeg må legge på 8 [br]for å komme til 13.

0:11:52.180,0:11:55.790
5 pluss 8 er lik 13.

0:11:55.790,0:11:59.940
Og det forteller meg at 13 minus 5 [br]er lik 8.

0:11:59.940,0:12:06.210
Det forteller også at 13 minus 8 [br]er lik 5.

0:12:06.210,0:12:08.690
Alle disse, sier på sin egen måte-

0:12:08.690,0:12:09.650
akkurat det samme.

0:12:09.650,0:12:11.635
Men differansen mellom 13 og 5 er 8.

0:12:11.635,0:12:14.410
Differansen mellom 13 og 8 er 5.

0:12:14.410,0:12:17.080
5 pluss 8 er 13.

0:12:17.080,0:12:18.780
forhåpentligvis har du kontroll på dette nå [br]og hvis du ikke har gjort-

0:12:18.780,0:12:22.940
det allerede, er det lurt å øve seg på alle disse.

0:12:22.940,0:12:26.240
Velg et tall fra 11 til 19 og subtraher et-

0:12:26.240,0:12:28.470
ensifret tall fra det.

0:12:28.470,0:12:32.110
Dette er svært god øving for deg.