Kivonás 2

A kivonás művelete más megközelítéssel

Nézzük át mit is tudunk eddig

a kivonásról

Ha azt mondom 5 mínusz 3, akkor az mit jelent?

Van néhány módja ahogy erről gondolkodhatunk.

Mondjuk van 5 - mondjuk van 5 málnám.

Tehát 1,2,3,4,5

Tehát van 5 málnám, és mikor azt mondom mínusz 3, akkor

ki kell vonnom belőle 3-at

Erre úgy is tekinthetek, mint ha elvennék

3 málnát ezekből

Tehát ha elveszem, ezt, meg ezt, meg ezt.

Tehát elvettem 3 málnát.

Hány málnám maradt?

Hát ami megmaradt az itt van. 1, 2,

Tehát két málnám maradt, ilyen egyszerű.

A másik módszer ami szerint ábrázolhatom ezt

vagy ahogy gondolkodhatok az 5 mínusz 3-ról azt itt ide rajzolom,

5 mínusz 3 - az az hogy megpróbálom kitalálni a különbséget

5 és 3 között.

Hadd rajzoljam le mire gondolok.

Mondjuk van 5 málnám

1,2,3,4,5.

És neked van 3 ribizlid.

Rajzoljuk ezt más színnel

Tehát van 3 ribizlid.

Egy másik módszer ha az 5 mínusz 3-at ki akarjuk találni,

hogy hány gyümölccsel van többem, mint neked?

És ha idenézel, akkor láthatod, hogy itt van nekem egy

de ott van neked is egy.

Itt is van egy ami mindkettőnknek megvan, meg itt is.

De nekem még van itt kettő, ami neked viszont nincs.

Tehát mégegyszer, nekem 2-vel több gyümölcsöm van mint neked.

Ezt szintén átgondolhatjuk a számegyenes

szemszögéből.

Szóval hadd rajzoljak ide egy számegyenest, csak így.

Itt a számegyenesem.

És láttuk az összeadás videókon, hogy

akármeddig elmehetünk ezen.

Jobbra, de akár a nullától balra is

a negatív számok irányába, amit majd későbbi videókon látni fogunk.

De egyelőre kezdjük itt a nullánál.

0,1,2,3,4,5,6, csak hétig megyek most.

tehát ha nézzük az 5 mínusz 3-at. A 3-mat el akarjuk venni az 5-ből

5 mínusz 3 azt jelenti, hogy 5 nél kezdünk, és

ha hozzáadnék 3-mat az 5-höz akkor jobbra ugranék 3-mat, mert

azzal növelném a dolgaim számát.

De mivel most kivonunk 3-at, ezért csökkentenem kell 3-mal,

tehát csökkentem 1-gyel, 2-vel, 3-mal, és a 2-höz jutok, ennyi az egész.

Ha most a másik módszer szerint gondolkodom...

hadd rajzoljak még egy számegyenest.

hadd mutassam meg

mire gondolok, 3-at elveszek és itt azt mondom

mennyivel több az 5 mint a 3.

Bár a válasz mind a két kérdésre ugyanaz, de mégis van

két módja hogy erről gondolkozzunk.

Na hadd rajzolom le ide is a számegyenest.

Ugyanazt mint az előbb

tehát itt van a 0,1,2,3,4,5,6,7.

Ha berajzoljuk az 5-öst, erre a vonalra

így pontosan ide...

Bekarikázom egy kis rózsaszín négyzettel,

tehát itt az ötösünk

most a 3-as, ezt a 3-ast hadd rajzoljam sárgával.

a 3-as az itt van a számegyenesen.

Tehát eszerint a módszer szerint az 5 mínusz 3-nál azt mondom:

mennyi a különbség - hadd írjam ezt le betűkkel....

tehát mennyi a különbség 5 és 3 között? ezt le is írom "különbség"

és hogy ezt kitaláljuk ahhoz gyakorlatilag azt kell kérdeznünk

mennyit kell hozzáadnunk 3-hoz, hogy 5-öt kapjunk?

Tehát mennyi köztük, 5 és 3 között a különbség vagyis a távolság?

Ehhez először ugranunk kell 1-gyet, meg mégegyet hogy az 5-ösre érkezzünk.

Tehát a távolság különbség az 5-ös között, ami itt van

meg a 3-as között ami csak ilyen távol van az 2, így zölddel. Ilyen egyszerű

Ez a távolság 2.

Hadd rajzoljam ezt körbe zölddel.

Ez itt a kettes.

Tehát csak szeretném hogy meg tudd különböztetni a kivonást, meg a különbséget

szeretném hogy elég érthető legyen számodra, hogy

bár két módon számolhatjuk, vagy tekinthetjük a kivonást

ez végül is mindig ugyanaz a művelet lesz.

Ugyanazt az eredményt kapjuk, mindegy melyik módszer alapján

gondolkodunk róla

Nos, hadd dolgozzunk most más számokkal.

Számoljuk ki mennyi 7 mínusz 4.

Ezt úgy is tekinthetem, mintha lenne egy...

7 centis fadarabom.

7 centis fadarab.

Ez 7 centi hosszú.

Ha lemérném egy vonalzóval, akkor lenne 0,

1,2,3,4,5,6,7.

Tehát itt egy 7 centis fadarab.

És ebből most levágnék 4 centit.

Tehát ha le vágok belőle 4 centit....

Tehát levágok 1, 2,3,4 centit

Milyen hosszú fadarabom maradt?

Tehát ezt a részt itt eltüntetem.

Lefűrészelem

Lefűrészelem a fadarabot

talán ezt sötétebb színnel kellene csinálnom hogy megmutassam

hogy ezt valójában lefűrészelem.

Ez itt mind eltűnik,

fűrészpor lesz belőle.

mert a fűrésszel lenyírbálom.

Tehát akkor mikor levágtam a 4 centit mekkora lesz

a fadarab? 1,2,3 centi hosszú lesz.

Tehát ez itt 3.

Azaz 7 mínusz 4 az egyenlő 3.

Ez amikor a kivonásra úgy tekintünk, hogy elveszünk valamiből valamit.

Lefűrészeltem a fát, tehát elvettem a fát.

Most van egy másik módszer is

ami alapján gondolkodhatunk, de az eredményünk ugyanaz lesz.

Mondjuk legyen megint 7 mínusz 4.

Megint veszünk egy 7 centis fadarabot

így szépen.

ha lemérjük a vonalzóval, akkor az 1,2,3,4,5,6,7 lesz.

Ismét van egy 7 centis fadarabunk,

És most ahelyett hogy levágnék belőle, inkább összehasonlítom

ez itt a 7-es - és most összehasonlítom egy 4 centis.

fadarabbal.

Tehát itt egy 4 cm hosszú fadarabom

Ez a 4 centis fadarabom. Itt a 7 centis, itt a 4 centis.

Tehát tekinthatünk a problémára úgy hogy a 7 centis fadarabból

elveszünk egy 4 centiset.

Vagy tekinthetünk rá úgy hogy mennyi a különbség a 4 centis

és a 7 centis fadarab között.

Tehát ebben az esetben mennyi a különbség?

Hogy a 4 centisből 7 centis legyen

meg kellene növelni 3 centivel, vagy hozzá kellene

tennem egy 3 centis fadarabot valahogyan.

Szóval ennek a fának meg kéne nőnie 3 centivel

hogy 7 centis legyen.

ez 2 teljesen egyforma módszer

ami szerint a kivonásról gondolkodhatunk.

Ez mindössze az előző videó ismétlése volt.

Most amit szeretnék az az, hogy

kicsit nagyobb problémákkal is megküzdjünk.

De majd meglátod a számegyenes ugyanúgy használható lesz

mint az egyszerűbb problémák esetében

amiket már vettünk.

Nézzük mennyi 17 mínusz 9.

Mint mindig, most is 2 módon

tudunk gondolkodni

Az egyik, a lassabb módszer, hogy ha rajzolunk 17 tárgyat.

Legyen mondjuk most 17 zsetonunk.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17.

És ezekből elveszünk 9-et,

tehát elveszek 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Mennyi marad?

Nézzük csak: 1,2,3,4,5,6,7,8.

Tehát 17 mínusz 9 az 8.

de ez azért elég sokáig tartott, és ha elképzeled

mondjuk egy még nagyobb szám esetén, ez örök időkig tartott volna

hogy lerajzoljam mindegyiket, és aztán áthúzogassam őket...

Sok időbe meg papírba került volna.

és ugye más dolgunk is van...

Tehát egy másik módszer, és ez talán egyszerűbb,

hogy ha lerajzoljuk a számegyenest

nem mindig kell nullánál kezdeni.

ha mondjuk lerajzoljuk a számegyenest, mondjuk ez a 18,17,16

15,14,13,12,11,10,9,8,7 akkor el tudod képzelni

hogy el tudok menni akár nulláig is visszafelé

de most 17-nél kezdek

tehát 17-nél kezdek és elveszek belőle 9-et.

Tehát megyek balra, 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

és megint a nyolcashoz értünk.

Ez a mód, legalábbis számomra tisztább és

gyorsabb volt, mint az előző.

De úgy gondolom hogy nem akarod ezt minden alkalommal lerajzoni

mikor ki akarsz vonni 9-et a 17-ből, vagy ki akarod számolni a különbséget

17 és 9 között

Tehát sokkal jobb ha fejből emlékezzünk erre

Szóval jó ha fejből tudjuk, hogy 17 mínusz 9?

Ja azt tudom hogy 8.

És mennyi 17 mínusz 8?

Nos mennyi 17 mínusz 8?

Nos az 9.

És mégis miért van ez így?

Azért mert 8 meg 9 az 17.

Tehát 17 mínusz 9 az 8.

Vagy 17 mínusz 8 az 9.

Mikor azt mondom, hogy 17 mínusz 8, akkor valójában azt mondom,

Hogy ha valamilyen számot hozzadnék 8-hoz akkor 17-et kapnék.

Noz ez a szám a 9.

Mikor azt mondom, hogy 17 mínusz 9, akkor az az, mintha azt mondanám,

melyik az a szám amihez ha 9-et adok akkor 17-et kapok.

Ez pedig a 8.

Tehát ezek az állítások, végül is

mind ugyanazt mondják.

Hogy 8 meg 9 az 17.

vagy a különbség 17 és 9 között az 8.

vagy a különbség 17 és 8 között az 9.

Remélem ezzel nem kavarlak össze.

Tehát ezekre a kivonási problémákra

az válaszunk mindig egy számjegyű volt, és ezeket

jó ha meg tudod jegyezni fejből. De a fejedben el is képzelheted

a számegyenest

Nos csináljunk még pár ilyet.

És ha már ezeket bememorizáltuk, vagy legalábbis el tudjuk képzelni a

számegyenest, ha elfelejtenénk, megmutatom

hogyan lehet bármilyen kivonási problémát megoldani

tetszőlegesen nagy számok esetén is.

vegyük mondjuk a 13 mínusz 5-öt.

Mégegyszer, nem fogom most lerajzolni a köröket,

vagy a málnákat.

Most csak a számegyenest rajzolom le.

Lerajzolom a számegyenest, így szépen.

Kezdjük 14-nél....13,12,11,10,9,8,7,6,5 és mehetsz

alacsonyabbra is

Lemehetsz a nullához, sőt még az alá is...

Erről majd még beszélünk a jövőben.

De kezdjük most a 13-nál

Kezdjük a 13-nál,

és levonunk belőle 5-öt.

Tehát ez az "elvétel" módja a kivonásnak

mikor elveszünk az eredeti számból.

1,2,3,4,5 és megérkezünk a 8-ra,

Tehát 13 mínusz 5 -- hadd rajzoljam ezt egy másik színnel.

13 mínusz 5 az egyenlő 8.

Egy másik mód ahogy megoldhattuk volna

az ha felrajzolom a 13-at.

meg felrajzolom az 5 öt.

És azt mondom, nos ez itt 5

az 5-ös itt van a számegyenesen.

Mennyit kell hozzáadnom hogy 13-at kapjak?

Nézzük.

Kellene ugrálnom balra 1-et, 2-t, 3-t, 4-t, 5-t, 6-t, 7-t, 8-at.

8-at kellene adnom az 5-höz hogy 13-at kapjak.

Tehát 5 meg 8 egyenlő 13.

Ami azt mondja nekem, hogy 13 mínusz 5 az 8.

Ez azt is jelentim hogy 13 mínusz 8 az egyenlő 5.

És ezek mindegyike, valahol,

ugyanazt sugallja nekem

Hogy a különbség a 13 és az 5 között az 8.

És a különbség a 13 és a 8 között az 5.

És hogy 5 meg 8 az 13.

Remélem hogy a dolog alapját megértetted,

és ha még nem tetted volna eddig, akkor jó lenne hogy elkezdj gyakorolni pár példát.

Vegyél egy 10 és 20 közötti számot, és vonj ki belőle

egy bármilyen egyjegyű számot.

Ez szerintem egy nagyon hasznos gyakorlat lehet most számodra.