0:00:00.740,0:00:02.850 Nézzük át mit is tudunk eddig 0:00:02.850,0:00:04.820 a kivonásról 0:00:04.820,0:00:09.210 Ha azt mondom 5 mínusz 3, akkor az mit jelent? 0:00:09.210,0:00:11.060 Van néhány módja ahogy erről gondolkodhatunk. 0:00:11.060,0:00:16.804 Mondjuk van 5 - mondjuk van 5 málnám. 0:00:16.804,0:00:21.930 Tehát 1,2,3,4,5 0:00:21.930,0:00:25.520 Tehát van 5 málnám, és mikor azt mondom mínusz 3, akkor 0:00:25.520,0:00:27.220 ki kell vonnom belőle 3-at 0:00:27.220,0:00:30.360 Erre úgy is tekinthetek, mint ha elvennék 0:00:30.360,0:00:31.740 3 málnát ezekből 0:00:31.740,0:00:35.220 Tehát ha elveszem, ezt, meg ezt, meg ezt. 0:00:35.220,0:00:38.110 Tehát elvettem 3 málnát. 0:00:38.110,0:00:40.220 Hány málnám maradt? 0:00:40.220,0:00:43.130 Hát ami megmaradt az itt van. 1, 2, 0:00:43.130,0:00:46.750 Tehát két málnám maradt, ilyen egyszerű. 0:00:46.750,0:00:50.060 A másik módszer ami szerint ábrázolhatom ezt 0:00:50.060,0:00:53.710 vagy ahogy gondolkodhatok az 5 mínusz 3-ról azt itt ide rajzolom, 0:00:53.710,0:00:57.250 5 mínusz 3 - az az hogy megpróbálom kitalálni a különbséget 0:00:57.250,0:00:59.670 5 és 3 között. 0:00:59.670,0:01:00.610 Hadd rajzoljam le mire gondolok. 0:01:00.610,0:01:02.280 Mondjuk van 5 málnám 0:01:02.280,0:01:04.960 1,2,3,4,5. 0:01:04.960,0:01:07.560 És neked van 3 ribizlid. 0:01:07.560,0:01:09.600 Rajzoljuk ezt más színnel 0:01:09.600,0:01:11.960 Tehát van 3 ribizlid. 0:01:11.960,0:01:16.110 Egy másik módszer ha az 5 mínusz 3-at ki akarjuk találni, 0:01:16.110,0:01:18.980 hogy hány gyümölccsel van többem, mint neked? 0:01:18.980,0:01:21.500 És ha idenézel, akkor láthatod, hogy itt van nekem egy 0:01:21.500,0:01:24.110 de ott van neked is egy. 0:01:24.110,0:01:27.040 Itt is van egy ami mindkettőnknek megvan, meg itt is. 0:01:27.040,0:01:29.970 De nekem még van itt kettő, ami neked viszont nincs. 0:01:29.970,0:01:33.200 Tehát mégegyszer, nekem 2-vel több gyümölcsöm van mint neked. 0:01:33.200,0:01:35.220 Ezt szintén átgondolhatjuk a számegyenes 0:01:35.220,0:01:38.070 szemszögéből. 0:01:38.070,0:01:42.300 Szóval hadd rajzoljak ide egy számegyenest, csak így. 0:01:42.300,0:01:43.270 Itt a számegyenesem. 0:01:43.270,0:01:44.850 És láttuk az összeadás videókon, hogy 0:01:44.850,0:01:46.620 akármeddig elmehetünk ezen. 0:01:46.620,0:01:49.220 Jobbra, de akár a nullától balra is 0:01:49.220,0:01:52.160 a negatív számok irányába, amit majd későbbi videókon látni fogunk. 0:01:52.160,0:01:53.720 De egyelőre kezdjük itt a nullánál. 0:01:53.720,0:02:02.500 0,1,2,3,4,5,6, csak hétig megyek most. 0:02:02.500,0:02:07.330 tehát ha nézzük az 5 mínusz 3-at. A 3-mat el akarjuk venni az 5-ből 0:02:07.330,0:02:10.890 5 mínusz 3 azt jelenti, hogy 5 nél kezdünk, és 0:02:10.890,0:02:14.890 ha hozzáadnék 3-mat az 5-höz akkor jobbra ugranék 3-mat, mert 0:02:14.890,0:02:16.940 azzal növelném a dolgaim számát. 0:02:16.940,0:02:20.330 De mivel most kivonunk 3-at, ezért csökkentenem kell 3-mal, 0:02:20.330,0:02:29.010 tehát csökkentem 1-gyel, 2-vel, 3-mal, és a 2-höz jutok, ennyi az egész. 0:02:29.010,0:02:31.770 Ha most a másik módszer szerint gondolkodom... 0:02:31.770,0:02:33.160 hadd rajzoljak még egy számegyenest. 0:02:33.160,0:02:33.820 hadd mutassam meg 0:02:33.820,0:02:37.280 mire gondolok, 3-at elveszek és itt azt mondom 0:02:37.280,0:02:38.910 mennyivel több az 5 mint a 3. 0:02:38.910,0:02:41.690 Bár a válasz mind a két kérdésre ugyanaz, de mégis van 0:02:41.690,0:02:43.940 két módja hogy erről gondolkozzunk. 0:02:43.940,0:02:45.480 Na hadd rajzolom le ide is a számegyenest. 0:02:45.480,0:02:48.845 Ugyanazt mint az előbb 0:02:49.445,0:02:57.627 tehát itt van a 0,1,2,3,4,5,6,7. 0:02:57.627,0:03:01.330 Ha berajzoljuk az 5-öst, erre a vonalra 0:03:01.330,0:03:02.770 így pontosan ide... 0:03:02.770,0:03:04.750 Bekarikázom egy kis rózsaszín négyzettel, 0:03:04.750,0:03:06.490 tehát itt az ötösünk 0:03:06.490,0:03:10.720 most a 3-as, ezt a 3-ast hadd rajzoljam sárgával. 0:03:10.720,0:03:13.110 a 3-as az itt van a számegyenesen. 0:03:13.110,0:03:18.830 Tehát eszerint a módszer szerint az 5 mínusz 3-nál azt mondom: 0:03:18.830,0:03:21.630 mennyi a különbség - hadd írjam ezt le betűkkel.... 0:03:21.630,0:03:36.794 tehát mennyi a különbség 5 és 3 között? ezt le is írom "különbség" 0:03:36.794,0:03:39.024 és hogy ezt kitaláljuk ahhoz gyakorlatilag azt kell kérdeznünk 0:03:39.024,0:03:43.130 mennyit kell hozzáadnunk 3-hoz, hogy 5-öt kapjunk? 0:03:43.130,0:03:46.200 Tehát mennyi köztük, 5 és 3 között a különbség vagyis a távolság? 0:03:46.200,0:03:50.380 Ehhez először ugranunk kell 1-gyet, meg mégegyet hogy az 5-ösre érkezzünk. 0:03:50.380,0:03:54.430 Tehát a távolság különbség az 5-ös között, ami itt van 0:03:54.430,0:04:04.520 meg a 3-as között ami csak ilyen távol van az 2, így zölddel. Ilyen egyszerű 0:04:04.520,0:04:05.880 Ez a távolság 2. 0:04:05.880,0:04:07.250 Hadd rajzoljam ezt körbe zölddel. 0:04:07.250,0:04:08.270 Ez itt a kettes. 0:04:08.270,0:04:11.770 Tehát csak szeretném hogy meg tudd különböztetni a kivonást, meg a különbséget 0:04:11.770,0:04:14.060 szeretném hogy elég érthető legyen számodra, hogy 0:04:14.060,0:04:17.600 bár két módon számolhatjuk, vagy tekinthetjük a kivonást 0:04:17.600,0:04:20.340 ez végül is mindig ugyanaz a művelet lesz. 0:04:20.340,0:04:22.650 Ugyanazt az eredményt kapjuk, mindegy melyik módszer alapján 0:04:22.650,0:04:24.530 gondolkodunk róla 0:04:24.530,0:04:26.760 Nos, hadd dolgozzunk most más számokkal. 0:04:26.760,0:04:30.550 Számoljuk ki mennyi 7 mínusz 4. 0:04:30.550,0:04:34.030 Ezt úgy is tekinthetem, mintha lenne egy... 0:04:34.030,0:04:36.209 7 centis fadarabom. 0:04:36.209,0:04:38.942 7 centis fadarab. 0:04:38.942,0:04:40.552 Ez 7 centi hosszú. 0:04:40.552,0:04:43.710 Ha lemérném egy vonalzóval, akkor lenne 0, 0:04:43.710,0:04:50.480 1,2,3,4,5,6,7. 0:04:50.480,0:04:52.690 Tehát itt egy 7 centis fadarab. 0:04:52.690,0:04:55.930 És ebből most levágnék 4 centit. 0:04:55.930,0:04:57.985 Tehát ha le vágok belőle 4 centit.... 0:04:57.985,0:05:01.750 Tehát levágok 1, 2,3,4 centit 0:05:01.750,0:05:03.170 Milyen hosszú fadarabom maradt? 0:05:03.170,0:05:06.040 Tehát ezt a részt itt eltüntetem. 0:05:06.040,0:05:07.660 Lefűrészelem 0:05:07.660,0:05:09.160 Lefűrészelem a fadarabot 0:05:09.160,0:05:10.820 talán ezt sötétebb színnel kellene csinálnom hogy megmutassam 0:05:10.820,0:05:13.250 hogy ezt valójában lefűrészelem. 0:05:13.250,0:05:15.240 Ez itt mind eltűnik, 0:05:15.240,0:05:16.720 fűrészpor lesz belőle. 0:05:16.720,0:05:17.870 mert a fűrésszel lenyírbálom. 0:05:17.870,0:05:21.890 Tehát akkor mikor levágtam a 4 centit mekkora lesz 0:05:21.890,0:05:27.880 a fadarab? 1,2,3 centi hosszú lesz. 0:05:27.880,0:05:28.600 Tehát ez itt 3. 0:05:28.600,0:05:33.700 Azaz 7 mínusz 4 az egyenlő 3. 0:05:33.700,0:05:36.410 Ez amikor a kivonásra úgy tekintünk, hogy elveszünk valamiből valamit. 0:05:36.410,0:05:40.380 Lefűrészeltem a fát, tehát elvettem a fát. 0:05:40.380,0:05:45.070 Most van egy másik módszer is 0:05:45.070,0:05:47.930 ami alapján gondolkodhatunk, de az eredményünk ugyanaz lesz. 0:05:47.930,0:05:49.610 Mondjuk legyen megint 7 mínusz 4. 0:05:49.610,0:05:53.500 Megint veszünk egy 7 centis fadarabot 0:05:53.500,0:05:56.150 így szépen. 0:05:56.150,0:06:05.280 ha lemérjük a vonalzóval, akkor az 1,2,3,4,5,6,7 lesz. 0:06:05.280,0:06:07.940 Ismét van egy 7 centis fadarabunk, 0:06:07.940,0:06:11.080 És most ahelyett hogy levágnék belőle, inkább összehasonlítom 0:06:11.080,0:06:13.740 ez itt a 7-es - és most összehasonlítom egy 4 centis. 0:06:13.740,0:06:14.280 fadarabbal. 0:06:14.280,0:06:18.830 Tehát itt egy 4 cm hosszú fadarabom 0:06:18.830,0:06:22.750 Ez a 4 centis fadarabom. Itt a 7 centis, itt a 4 centis. 0:06:22.750,0:06:25.770 Tehát tekinthatünk a problémára úgy hogy a 7 centis fadarabból 0:06:25.770,0:06:26.580 elveszünk egy 4 centiset. 0:06:26.580,0:06:30.610 Vagy tekinthetünk rá úgy hogy mennyi a különbség a 4 centis 0:06:30.610,0:06:33.530 és a 7 centis fadarab között. 0:06:33.530,0:06:35.060 Tehát ebben az esetben mennyi a különbség? 0:06:35.060,0:06:38.310 Hogy a 4 centisből 7 centis legyen 0:06:38.310,0:06:45.030 meg kellene növelni 3 centivel, vagy hozzá kellene 0:06:45.030,0:06:48.370 tennem egy 3 centis fadarabot valahogyan. 0:06:48.370,0:06:50.600 Szóval ennek a fának meg kéne nőnie 3 centivel 0:06:50.600,0:06:52.170 hogy 7 centis legyen. 0:06:52.170,0:06:55.480 ez 2 teljesen egyforma módszer 0:06:55.480,0:06:56.430 ami szerint a kivonásról gondolkodhatunk. 0:06:56.430,0:06:59.370 Ez mindössze az előző videó ismétlése volt. 0:06:59.370,0:07:02.290 Most amit szeretnék az az, hogy 0:07:02.290,0:07:03.380 kicsit nagyobb problémákkal is megküzdjünk. 0:07:03.380,0:07:06.170 De majd meglátod a számegyenes ugyanúgy használható lesz 0:07:06.170,0:07:09.070 mint az egyszerűbb problémák esetében 0:07:09.070,0:07:12.260 amiket már vettünk. 0:07:12.260,0:07:16.380 Nézzük mennyi 17 mínusz 9. 0:07:16.380,0:07:18.280 Mint mindig, most is 2 módon 0:07:18.280,0:07:18.990 tudunk gondolkodni 0:07:18.990,0:07:24.280 Az egyik, a lassabb módszer, hogy ha rajzolunk 17 tárgyat. 0:07:24.280,0:07:26.740 Legyen mondjuk most 17 zsetonunk. 0:07:26.740,0:07:35.790 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17. 0:07:35.790,0:07:37.750 És ezekből elveszünk 9-et, 0:07:37.750,0:07:44.890 tehát elveszek 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 0:07:44.890,0:07:46.810 Mennyi marad? 0:07:46.810,0:07:52.450 Nézzük csak: 1,2,3,4,5,6,7,8. 0:07:52.450,0:07:56.300 Tehát 17 mínusz 9 az 8. 0:07:56.300,0:07:58.390 de ez azért elég sokáig tartott, és ha elképzeled 0:07:58.390,0:08:00.510 mondjuk egy még nagyobb szám esetén, ez örök időkig tartott volna 0:08:00.510,0:08:02.570 hogy lerajzoljam mindegyiket, és aztán áthúzogassam őket... 0:08:02.570,0:08:04.750 Sok időbe meg papírba került volna. 0:08:04.750,0:08:07.160 és ugye más dolgunk is van... 0:08:07.160,0:08:10.050 Tehát egy másik módszer, és ez talán egyszerűbb, 0:08:10.050,0:08:11.930 hogy ha lerajzoljuk a számegyenest 0:08:11.930,0:08:14.260 nem mindig kell nullánál kezdeni. 0:08:14.260,0:08:20.480 ha mondjuk lerajzoljuk a számegyenest, mondjuk ez a 18,17,16 0:08:20.480,0:08:32.210 15,14,13,12,11,10,9,8,7 akkor el tudod képzelni 0:08:32.210,0:08:34.550 hogy el tudok menni akár nulláig is visszafelé 0:08:34.550,0:08:36.790 de most 17-nél kezdek 0:08:36.790,0:08:40.460 tehát 17-nél kezdek és elveszek belőle 9-et. 0:08:40.460,0:08:49.460 Tehát megyek balra, 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 0:08:49.460,0:08:52.370 és megint a nyolcashoz értünk. 0:08:52.370,0:08:55.660 Ez a mód, legalábbis számomra tisztább és 0:08:55.660,0:08:57.110 gyorsabb volt, mint az előző. 0:08:57.110,0:08:59.190 De úgy gondolom hogy nem akarod ezt minden alkalommal lerajzoni 0:08:59.190,0:09:02.160 mikor ki akarsz vonni 9-et a 17-ből, vagy ki akarod számolni a különbséget 0:09:02.160,0:09:04.052 17 és 9 között 0:09:05.725,0:09:08.080 Tehát sokkal jobb ha fejből emlékezzünk erre 0:09:08.080,0:09:10.720 Szóval jó ha fejből tudjuk, hogy 17 mínusz 9? 0:09:10.720,0:09:12.200 Ja azt tudom hogy 8. 0:09:12.200,0:09:15.320 És mennyi 17 mínusz 8? 0:09:15.320,0:09:17.270 Nos mennyi 17 mínusz 8? 0:09:17.270,0:09:19.710 Nos az 9. 0:09:19.710,0:09:21.820 És mégis miért van ez így? 0:09:21.820,0:09:27.270 Azért mert 8 meg 9 az 17. 0:09:27.270,0:09:31.860 Tehát 17 mínusz 9 az 8. 0:09:31.860,0:09:35.330 Vagy 17 mínusz 8 az 9. 0:09:35.330,0:09:39.110 Mikor azt mondom, hogy 17 mínusz 8, akkor valójában azt mondom, 0:09:39.110,0:09:42.550 Hogy ha valamilyen számot hozzadnék 8-hoz akkor 17-et kapnék. 0:09:42.550,0:09:43.580 Noz ez a szám a 9. 0:09:43.580,0:09:46.720 Mikor azt mondom, hogy 17 mínusz 9, akkor az az, mintha azt mondanám, 0:09:46.720,0:09:49.250 melyik az a szám amihez ha 9-et adok akkor 17-et kapok. 0:09:49.250,0:09:50.170 Ez pedig a 8. 0:09:50.170,0:09:53.620 Tehát ezek az állítások, végül is 0:09:53.620,0:09:54.760 mind ugyanazt mondják. 0:09:54.760,0:09:56.500 Hogy 8 meg 9 az 17. 0:09:56.500,0:09:58.660 vagy a különbség 17 és 9 között az 8. 0:09:58.660,0:10:03.120 vagy a különbség 17 és 8 között az 9. 0:10:03.120,0:10:04.560 Remélem ezzel nem kavarlak össze. 0:10:04.560,0:10:08.660 Tehát ezekre a kivonási problémákra 0:10:08.660,0:10:12.620 az válaszunk mindig egy számjegyű volt, és ezeket 0:10:12.620,0:10:15.980 jó ha meg tudod jegyezni fejből. De a fejedben el is képzelheted 0:10:15.980,0:10:16.640 a számegyenest 0:10:16.640,0:10:18.890 Nos csináljunk még pár ilyet. 0:10:18.890,0:10:22.470 És ha már ezeket bememorizáltuk, vagy legalábbis el tudjuk képzelni a 0:10:22.470,0:10:25.880 számegyenest, ha elfelejtenénk, megmutatom 0:10:25.880,0:10:29.460 hogyan lehet bármilyen kivonási problémát megoldani 0:10:29.460,0:10:30.860 tetszőlegesen nagy számok esetén is. 0:10:30.860,0:10:37.050 vegyük mondjuk a 13 mínusz 5-öt. 0:10:37.050,0:10:39.660 Mégegyszer, nem fogom most lerajzolni a köröket, 0:10:39.660,0:10:40.540 vagy a málnákat. 0:10:40.540,0:10:43.460 Most csak a számegyenest rajzolom le. 0:10:43.460,0:10:45.720 Lerajzolom a számegyenest, így szépen. 0:10:45.720,0:10:58.450 Kezdjük 14-nél....13,12,11,10,9,8,7,6,5 és mehetsz 0:10:58.450,0:11:00.460 alacsonyabbra is 0:11:00.460,0:11:02.510 Lemehetsz a nullához, sőt még az alá is... 0:11:02.510,0:11:03.830 Erről majd még beszélünk a jövőben. 0:11:03.830,0:11:05.810 De kezdjük most a 13-nál 0:11:05.810,0:11:08.960 Kezdjük a 13-nál, 0:11:08.960,0:11:10.620 és levonunk belőle 5-öt. 0:11:10.620,0:11:13.920 Tehát ez az "elvétel" módja a kivonásnak 0:11:13.920,0:11:15.200 mikor elveszünk az eredeti számból. 0:11:15.200,0:11:21.340 1,2,3,4,5 és megérkezünk a 8-ra, 0:11:21.340,0:11:26.010 Tehát 13 mínusz 5 -- hadd rajzoljam ezt egy másik színnel. 0:11:26.010,0:11:29.810 13 mínusz 5 az egyenlő 8. 0:11:29.810,0:11:31.580 Egy másik mód ahogy megoldhattuk volna 0:11:31.580,0:11:33.980 az ha felrajzolom a 13-at. 0:11:33.980,0:11:36.060 meg felrajzolom az 5 öt. 0:11:36.060,0:11:37.850 És azt mondom, nos ez itt 5 0:11:37.850,0:11:39.760 az 5-ös itt van a számegyenesen. 0:11:39.760,0:11:42.736 Mennyit kell hozzáadnom hogy 13-at kapjak? 0:11:42.736,0:11:43.280 Nézzük. 0:11:43.280,0:11:49.250 Kellene ugrálnom balra 1-et, 2-t, 3-t, 4-t, 5-t, 6-t, 7-t, 8-at. 0:11:49.250,0:11:52.180 8-at kellene adnom az 5-höz hogy 13-at kapjak. 0:11:52.180,0:11:55.790 Tehát 5 meg 8 egyenlő 13. 0:11:55.790,0:11:59.940 Ami azt mondja nekem, hogy 13 mínusz 5 az 8. 0:11:59.940,0:12:06.210 Ez azt is jelentim hogy 13 mínusz 8 az egyenlő 5. 0:12:06.210,0:12:08.690 És ezek mindegyike, valahol, 0:12:08.690,0:12:09.650 ugyanazt sugallja nekem 0:12:09.650,0:12:11.635 Hogy a különbség a 13 és az 5 között az 8. 0:12:11.635,0:12:14.410 És a különbség a 13 és a 8 között az 5. 0:12:14.410,0:12:17.080 És hogy 5 meg 8 az 13. 0:12:17.080,0:12:18.780 Remélem hogy a dolog alapját megértetted, 0:12:18.780,0:12:22.940 és ha még nem tetted volna eddig, akkor jó lenne hogy elkezdj gyakorolni pár példát. 0:12:22.940,0:12:26.240 Vegyél egy 10 és 20 közötti számot, és vonj ki belőle 0:12:26.240,0:12:28.470 egy bármilyen egyjegyű számot. 0:12:28.470,0:12:32.110 Ez szerintem egy nagyon hasznos gyakorlat lehet most számodra.