WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:02.850 Nézzük át mit is tudunk eddig 00:00:02.850 --> 00:00:04.820 a kivonásról 00:00:04.820 --> 00:00:09.210 Ha azt mondom 5 mínusz 3, akkor az mit jelent? 00:00:09.210 --> 00:00:11.060 Van néhány módja ahogy erről gondolkodhatunk. 00:00:11.060 --> 00:00:16.804 Mondjuk van 5 - mondjuk van 5 málnám. 00:00:16.804 --> 00:00:21.930 Tehát 1,2,3,4,5 00:00:21.930 --> 00:00:25.520 Tehát van 5 málnám, és mikor azt mondom mínusz 3, akkor 00:00:25.520 --> 00:00:27.220 ki kell vonnom belőle 3-at 00:00:27.220 --> 00:00:30.360 Erre úgy is tekinthetek, mint ha elvennék 00:00:30.360 --> 00:00:31.740 3 málnát ezekből 00:00:31.740 --> 00:00:35.220 Tehát ha elveszem, ezt, meg ezt, meg ezt. 00:00:35.220 --> 00:00:38.110 Tehát elvettem 3 málnát. 00:00:38.110 --> 00:00:40.220 Hány málnám maradt? 00:00:40.220 --> 00:00:43.130 Hát ami megmaradt az itt van. 1, 2, 00:00:43.130 --> 00:00:46.750 Tehát két málnám maradt, ilyen egyszerű. 00:00:46.750 --> 00:00:50.060 A másik módszer ami szerint ábrázolhatom ezt 00:00:50.060 --> 00:00:53.710 vagy ahogy gondolkodhatok az 5 mínusz 3-ról azt itt ide rajzolom, 00:00:53.710 --> 00:00:57.250 5 mínusz 3 - az az hogy megpróbálom kitalálni a különbséget 00:00:57.250 --> 00:00:59.670 5 és 3 között. 00:00:59.670 --> 00:01:00.610 Hadd rajzoljam le mire gondolok. 00:01:00.610 --> 00:01:02.280 Mondjuk van 5 málnám 00:01:02.280 --> 00:01:04.960 1,2,3,4,5. 00:01:04.960 --> 00:01:07.560 És neked van 3 ribizlid. 00:01:07.560 --> 00:01:09.600 Rajzoljuk ezt más színnel 00:01:09.600 --> 00:01:11.960 Tehát van 3 ribizlid. 00:01:11.960 --> 00:01:16.110 Egy másik módszer ha az 5 mínusz 3-at ki akarjuk találni, 00:01:16.110 --> 00:01:18.980 hogy hány gyümölccsel van többem, mint neked? 00:01:18.980 --> 00:01:21.500 És ha idenézel, akkor láthatod, hogy itt van nekem egy 00:01:21.500 --> 00:01:24.110 de ott van neked is egy. 00:01:24.110 --> 00:01:27.040 Itt is van egy ami mindkettőnknek megvan, meg itt is. 00:01:27.040 --> 00:01:29.970 De nekem még van itt kettő, ami neked viszont nincs. 00:01:29.970 --> 00:01:33.200 Tehát mégegyszer, nekem 2-vel több gyümölcsöm van mint neked. 00:01:33.200 --> 00:01:35.220 Ezt szintén átgondolhatjuk a számegyenes 00:01:35.220 --> 00:01:38.070 szemszögéből. 00:01:38.070 --> 00:01:42.300 Szóval hadd rajzoljak ide egy számegyenest, csak így. 00:01:42.300 --> 00:01:43.270 Itt a számegyenesem. 00:01:43.270 --> 00:01:44.850 És láttuk az összeadás videókon, hogy 00:01:44.850 --> 00:01:46.620 akármeddig elmehetünk ezen. 00:01:46.620 --> 00:01:49.220 Jobbra, de akár a nullától balra is 00:01:49.220 --> 00:01:52.160 a negatív számok irányába, amit majd későbbi videókon látni fogunk. 00:01:52.160 --> 00:01:53.720 De egyelőre kezdjük itt a nullánál. 00:01:53.720 --> 00:02:02.500 0,1,2,3,4,5,6, csak hétig megyek most. 00:02:02.500 --> 00:02:07.330 tehát ha nézzük az 5 mínusz 3-at. A 3-mat el akarjuk venni az 5-ből 00:02:07.330 --> 00:02:10.890 5 mínusz 3 azt jelenti, hogy 5 nél kezdünk, és 00:02:10.890 --> 00:02:14.890 ha hozzáadnék 3-mat az 5-höz akkor jobbra ugranék 3-mat, mert 00:02:14.890 --> 00:02:16.940 azzal növelném a dolgaim számát. 00:02:16.940 --> 00:02:20.330 De mivel most kivonunk 3-at, ezért csökkentenem kell 3-mal, 00:02:20.330 --> 00:02:29.010 tehát csökkentem 1-gyel, 2-vel, 3-mal, és a 2-höz jutok, ennyi az egész. 00:02:29.010 --> 00:02:31.770 Ha most a másik módszer szerint gondolkodom... 00:02:31.770 --> 00:02:33.160 hadd rajzoljak még egy számegyenest. 00:02:33.160 --> 00:02:33.820 hadd mutassam meg 00:02:33.820 --> 00:02:37.280 mire gondolok, 3-at elveszek és itt azt mondom 00:02:37.280 --> 00:02:38.910 mennyivel több az 5 mint a 3. 00:02:38.910 --> 00:02:41.690 Bár a válasz mind a két kérdésre ugyanaz, de mégis van 00:02:41.690 --> 00:02:43.940 két módja hogy erről gondolkozzunk. 00:02:43.940 --> 00:02:45.480 Na hadd rajzolom le ide is a számegyenest. 00:02:45.480 --> 00:02:48.845 Ugyanazt mint az előbb 00:02:49.445 --> 00:02:57.627 tehát itt van a 0,1,2,3,4,5,6,7. 00:02:57.627 --> 00:03:01.330 Ha berajzoljuk az 5-öst, erre a vonalra 00:03:01.330 --> 00:03:02.770 így pontosan ide... 00:03:02.770 --> 00:03:04.750 Bekarikázom egy kis rózsaszín négyzettel, 00:03:04.750 --> 00:03:06.490 tehát itt az ötösünk 00:03:06.490 --> 00:03:10.720 most a 3-as, ezt a 3-ast hadd rajzoljam sárgával. 00:03:10.720 --> 00:03:13.110 a 3-as az itt van a számegyenesen. 00:03:13.110 --> 00:03:18.830 Tehát eszerint a módszer szerint az 5 mínusz 3-nál azt mondom: 00:03:18.830 --> 00:03:21.630 mennyi a különbség - hadd írjam ezt le betűkkel.... 00:03:21.630 --> 00:03:36.794 tehát mennyi a különbség 5 és 3 között? ezt le is írom "különbség" 00:03:36.794 --> 00:03:39.024 és hogy ezt kitaláljuk ahhoz gyakorlatilag azt kell kérdeznünk 00:03:39.024 --> 00:03:43.130 mennyit kell hozzáadnunk 3-hoz, hogy 5-öt kapjunk? 00:03:43.130 --> 00:03:46.200 Tehát mennyi köztük, 5 és 3 között a különbség vagyis a távolság? 00:03:46.200 --> 00:03:50.380 Ehhez először ugranunk kell 1-gyet, meg mégegyet hogy az 5-ösre érkezzünk. 00:03:50.380 --> 00:03:54.430 Tehát a távolság különbség az 5-ös között, ami itt van 00:03:54.430 --> 00:04:04.520 meg a 3-as között ami csak ilyen távol van az 2, így zölddel. Ilyen egyszerű 00:04:04.520 --> 00:04:05.880 Ez a távolság 2. 00:04:05.880 --> 00:04:07.250 Hadd rajzoljam ezt körbe zölddel. 00:04:07.250 --> 00:04:08.270 Ez itt a kettes. 00:04:08.270 --> 00:04:11.770 Tehát csak szeretném hogy meg tudd különböztetni a kivonást, meg a különbséget 00:04:11.770 --> 00:04:14.060 szeretném hogy elég érthető legyen számodra, hogy 00:04:14.060 --> 00:04:17.600 bár két módon számolhatjuk, vagy tekinthetjük a kivonást 00:04:17.600 --> 00:04:20.340 ez végül is mindig ugyanaz a művelet lesz. 00:04:20.340 --> 00:04:22.650 Ugyanazt az eredményt kapjuk, mindegy melyik módszer alapján 00:04:22.650 --> 00:04:24.530 gondolkodunk róla 00:04:24.530 --> 00:04:26.760 Nos, hadd dolgozzunk most más számokkal. 00:04:26.760 --> 00:04:30.550 Számoljuk ki mennyi 7 mínusz 4. 00:04:30.550 --> 00:04:34.030 Ezt úgy is tekinthetem, mintha lenne egy... 00:04:34.030 --> 00:04:36.209 7 centis fadarabom. 00:04:36.209 --> 00:04:38.942 7 centis fadarab. 00:04:38.942 --> 00:04:40.552 Ez 7 centi hosszú. 00:04:40.552 --> 00:04:43.710 Ha lemérném egy vonalzóval, akkor lenne 0, 00:04:43.710 --> 00:04:50.480 1,2,3,4,5,6,7. 00:04:50.480 --> 00:04:52.690 Tehát itt egy 7 centis fadarab. 00:04:52.690 --> 00:04:55.930 És ebből most levágnék 4 centit. 00:04:55.930 --> 00:04:57.985 Tehát ha le vágok belőle 4 centit.... 00:04:57.985 --> 00:05:01.750 Tehát levágok 1, 2,3,4 centit 00:05:01.750 --> 00:05:03.170 Milyen hosszú fadarabom maradt? 00:05:03.170 --> 00:05:06.040 Tehát ezt a részt itt eltüntetem. 00:05:06.040 --> 00:05:07.660 Lefűrészelem 00:05:07.660 --> 00:05:09.160 Lefűrészelem a fadarabot 00:05:09.160 --> 00:05:10.820 talán ezt sötétebb színnel kellene csinálnom hogy megmutassam 00:05:10.820 --> 00:05:13.250 hogy ezt valójában lefűrészelem. 00:05:13.250 --> 00:05:15.240 Ez itt mind eltűnik, 00:05:15.240 --> 00:05:16.720 fűrészpor lesz belőle. 00:05:16.720 --> 00:05:17.870 mert a fűrésszel lenyírbálom. 00:05:17.870 --> 00:05:21.890 Tehát akkor mikor levágtam a 4 centit mekkora lesz 00:05:21.890 --> 00:05:27.880 a fadarab? 1,2,3 centi hosszú lesz. 00:05:27.880 --> 00:05:28.600 Tehát ez itt 3. 00:05:28.600 --> 00:05:33.700 Azaz 7 mínusz 4 az egyenlő 3. 00:05:33.700 --> 00:05:36.410 Ez amikor a kivonásra úgy tekintünk, hogy elveszünk valamiből valamit. 00:05:36.410 --> 00:05:40.380 Lefűrészeltem a fát, tehát elvettem a fát. 00:05:40.380 --> 00:05:45.070 Most van egy másik módszer is 00:05:45.070 --> 00:05:47.930 ami alapján gondolkodhatunk, de az eredményünk ugyanaz lesz. 00:05:47.930 --> 00:05:49.610 Mondjuk legyen megint 7 mínusz 4. 00:05:49.610 --> 00:05:53.500 Megint veszünk egy 7 centis fadarabot 00:05:53.500 --> 00:05:56.150 így szépen. 00:05:56.150 --> 00:06:05.280 ha lemérjük a vonalzóval, akkor az 1,2,3,4,5,6,7 lesz. 00:06:05.280 --> 00:06:07.940 Ismét van egy 7 centis fadarabunk, 00:06:07.940 --> 00:06:11.080 És most ahelyett hogy levágnék belőle, inkább összehasonlítom 00:06:11.080 --> 00:06:13.740 ez itt a 7-es - és most összehasonlítom egy 4 centis. 00:06:13.740 --> 00:06:14.280 fadarabbal. 00:06:14.280 --> 00:06:18.830 Tehát itt egy 4 cm hosszú fadarabom 00:06:18.830 --> 00:06:22.750 Ez a 4 centis fadarabom. Itt a 7 centis, itt a 4 centis. 00:06:22.750 --> 00:06:25.770 Tehát tekinthatünk a problémára úgy hogy a 7 centis fadarabból 00:06:25.770 --> 00:06:26.580 elveszünk egy 4 centiset. 00:06:26.580 --> 00:06:30.610 Vagy tekinthetünk rá úgy hogy mennyi a különbség a 4 centis 00:06:30.610 --> 00:06:33.530 és a 7 centis fadarab között. 00:06:33.530 --> 00:06:35.060 Tehát ebben az esetben mennyi a különbség? 00:06:35.060 --> 00:06:38.310 Hogy a 4 centisből 7 centis legyen 00:06:38.310 --> 00:06:45.030 meg kellene növelni 3 centivel, vagy hozzá kellene 00:06:45.030 --> 00:06:48.370 tennem egy 3 centis fadarabot valahogyan. 00:06:48.370 --> 00:06:50.600 Szóval ennek a fának meg kéne nőnie 3 centivel 00:06:50.600 --> 00:06:52.170 hogy 7 centis legyen. 00:06:52.170 --> 00:06:55.480 ez 2 teljesen egyforma módszer 00:06:55.480 --> 00:06:56.430 ami szerint a kivonásról gondolkodhatunk. 00:06:56.430 --> 00:06:59.370 Ez mindössze az előző videó ismétlése volt. 00:06:59.370 --> 00:07:02.290 Most amit szeretnék az az, hogy 00:07:02.290 --> 00:07:03.380 kicsit nagyobb problémákkal is megküzdjünk. 00:07:03.380 --> 00:07:06.170 De majd meglátod a számegyenes ugyanúgy használható lesz 00:07:06.170 --> 00:07:09.070 mint az egyszerűbb problémák esetében 00:07:09.070 --> 00:07:12.260 amiket már vettünk. 00:07:12.260 --> 00:07:16.380 Nézzük mennyi 17 mínusz 9. 00:07:16.380 --> 00:07:18.280 Mint mindig, most is 2 módon 00:07:18.280 --> 00:07:18.990 tudunk gondolkodni 00:07:18.990 --> 00:07:24.280 Az egyik, a lassabb módszer, hogy ha rajzolunk 17 tárgyat. 00:07:24.280 --> 00:07:26.740 Legyen mondjuk most 17 zsetonunk. 00:07:26.740 --> 00:07:35.790 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17. 00:07:35.790 --> 00:07:37.750 És ezekből elveszünk 9-et, 00:07:37.750 --> 00:07:44.890 tehát elveszek 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 00:07:44.890 --> 00:07:46.810 Mennyi marad? 00:07:46.810 --> 00:07:52.450 Nézzük csak: 1,2,3,4,5,6,7,8. 00:07:52.450 --> 00:07:56.300 Tehát 17 mínusz 9 az 8. 00:07:56.300 --> 00:07:58.390 de ez azért elég sokáig tartott, és ha elképzeled 00:07:58.390 --> 00:08:00.510 mondjuk egy még nagyobb szám esetén, ez örök időkig tartott volna 00:08:00.510 --> 00:08:02.570 hogy lerajzoljam mindegyiket, és aztán áthúzogassam őket... 00:08:02.570 --> 00:08:04.750 Sok időbe meg papírba került volna. 00:08:04.750 --> 00:08:07.160 és ugye más dolgunk is van... 00:08:07.160 --> 00:08:10.050 Tehát egy másik módszer, és ez talán egyszerűbb, 00:08:10.050 --> 00:08:11.930 hogy ha lerajzoljuk a számegyenest 00:08:11.930 --> 00:08:14.260 nem mindig kell nullánál kezdeni. 00:08:14.260 --> 00:08:20.480 ha mondjuk lerajzoljuk a számegyenest, mondjuk ez a 18,17,16 00:08:20.480 --> 00:08:32.210 15,14,13,12,11,10,9,8,7 akkor el tudod képzelni 00:08:32.210 --> 00:08:34.550 hogy el tudok menni akár nulláig is visszafelé 00:08:34.550 --> 00:08:36.790 de most 17-nél kezdek 00:08:36.790 --> 00:08:40.460 tehát 17-nél kezdek és elveszek belőle 9-et. 00:08:40.460 --> 00:08:49.460 Tehát megyek balra, 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 00:08:49.460 --> 00:08:52.370 és megint a nyolcashoz értünk. 00:08:52.370 --> 00:08:55.660 Ez a mód, legalábbis számomra tisztább és 00:08:55.660 --> 00:08:57.110 gyorsabb volt, mint az előző. 00:08:57.110 --> 00:08:59.190 De úgy gondolom hogy nem akarod ezt minden alkalommal lerajzoni 00:08:59.190 --> 00:09:02.160 mikor ki akarsz vonni 9-et a 17-ből, vagy ki akarod számolni a különbséget 00:09:02.160 --> 00:09:04.052 17 és 9 között 00:09:05.725 --> 00:09:08.080 Tehát sokkal jobb ha fejből emlékezzünk erre 00:09:08.080 --> 00:09:10.720 Szóval jó ha fejből tudjuk, hogy 17 mínusz 9? 00:09:10.720 --> 00:09:12.200 Ja azt tudom hogy 8. 00:09:12.200 --> 00:09:15.320 És mennyi 17 mínusz 8? 00:09:15.320 --> 00:09:17.270 Nos mennyi 17 mínusz 8? 00:09:17.270 --> 00:09:19.710 Nos az 9. 00:09:19.710 --> 00:09:21.820 És mégis miért van ez így? 00:09:21.820 --> 00:09:27.270 Azért mert 8 meg 9 az 17. 00:09:27.270 --> 00:09:31.860 Tehát 17 mínusz 9 az 8. 00:09:31.860 --> 00:09:35.330 Vagy 17 mínusz 8 az 9. 00:09:35.330 --> 00:09:39.110 Mikor azt mondom, hogy 17 mínusz 8, akkor valójában azt mondom, 00:09:39.110 --> 00:09:42.550 Hogy ha valamilyen számot hozzadnék 8-hoz akkor 17-et kapnék. 00:09:42.550 --> 00:09:43.580 Noz ez a szám a 9. 00:09:43.580 --> 00:09:46.720 Mikor azt mondom, hogy 17 mínusz 9, akkor az az, mintha azt mondanám, 00:09:46.720 --> 00:09:49.250 melyik az a szám amihez ha 9-et adok akkor 17-et kapok. 00:09:49.250 --> 00:09:50.170 Ez pedig a 8. 00:09:50.170 --> 00:09:53.620 Tehát ezek az állítások, végül is 00:09:53.620 --> 00:09:54.760 mind ugyanazt mondják. 00:09:54.760 --> 00:09:56.500 Hogy 8 meg 9 az 17. 00:09:56.500 --> 00:09:58.660 vagy a különbség 17 és 9 között az 8. 00:09:58.660 --> 00:10:03.120 vagy a különbség 17 és 8 között az 9. 00:10:03.120 --> 00:10:04.560 Remélem ezzel nem kavarlak össze. 00:10:04.560 --> 00:10:08.660 Tehát ezekre a kivonási problémákra 00:10:08.660 --> 00:10:12.620 az válaszunk mindig egy számjegyű volt, és ezeket 00:10:12.620 --> 00:10:15.980 jó ha meg tudod jegyezni fejből. De a fejedben el is képzelheted 00:10:15.980 --> 00:10:16.640 a számegyenest 00:10:16.640 --> 00:10:18.890 Nos csináljunk még pár ilyet. 00:10:18.890 --> 00:10:22.470 És ha már ezeket bememorizáltuk, vagy legalábbis el tudjuk képzelni a 00:10:22.470 --> 00:10:25.880 számegyenest, ha elfelejtenénk, megmutatom 00:10:25.880 --> 00:10:29.460 hogyan lehet bármilyen kivonási problémát megoldani 00:10:29.460 --> 00:10:30.860 tetszőlegesen nagy számok esetén is. 00:10:30.860 --> 00:10:37.050 vegyük mondjuk a 13 mínusz 5-öt. 00:10:37.050 --> 00:10:39.660 Mégegyszer, nem fogom most lerajzolni a köröket, 00:10:39.660 --> 00:10:40.540 vagy a málnákat. 00:10:40.540 --> 00:10:43.460 Most csak a számegyenest rajzolom le. 00:10:43.460 --> 00:10:45.720 Lerajzolom a számegyenest, így szépen. 00:10:45.720 --> 00:10:58.450 Kezdjük 14-nél....13,12,11,10,9,8,7,6,5 és mehetsz 00:10:58.450 --> 00:11:00.460 alacsonyabbra is 00:11:00.460 --> 00:11:02.510 Lemehetsz a nullához, sőt még az alá is... 00:11:02.510 --> 00:11:03.830 Erről majd még beszélünk a jövőben. 00:11:03.830 --> 00:11:05.810 De kezdjük most a 13-nál 00:11:05.810 --> 00:11:08.960 Kezdjük a 13-nál, 00:11:08.960 --> 00:11:10.620 és levonunk belőle 5-öt. 00:11:10.620 --> 00:11:13.920 Tehát ez az "elvétel" módja a kivonásnak 00:11:13.920 --> 00:11:15.200 mikor elveszünk az eredeti számból. 00:11:15.200 --> 00:11:21.340 1,2,3,4,5 és megérkezünk a 8-ra, 00:11:21.340 --> 00:11:26.010 Tehát 13 mínusz 5 -- hadd rajzoljam ezt egy másik színnel. 00:11:26.010 --> 00:11:29.810 13 mínusz 5 az egyenlő 8. 00:11:29.810 --> 00:11:31.580 Egy másik mód ahogy megoldhattuk volna 00:11:31.580 --> 00:11:33.980 az ha felrajzolom a 13-at. 00:11:33.980 --> 00:11:36.060 meg felrajzolom az 5 öt. 00:11:36.060 --> 00:11:37.850 És azt mondom, nos ez itt 5 00:11:37.850 --> 00:11:39.760 az 5-ös itt van a számegyenesen. 00:11:39.760 --> 00:11:42.736 Mennyit kell hozzáadnom hogy 13-at kapjak? 00:11:42.736 --> 00:11:43.280 Nézzük. 00:11:43.280 --> 00:11:49.250 Kellene ugrálnom balra 1-et, 2-t, 3-t, 4-t, 5-t, 6-t, 7-t, 8-at. 00:11:49.250 --> 00:11:52.180 8-at kellene adnom az 5-höz hogy 13-at kapjak. 00:11:52.180 --> 00:11:55.790 Tehát 5 meg 8 egyenlő 13. 00:11:55.790 --> 00:11:59.940 Ami azt mondja nekem, hogy 13 mínusz 5 az 8. 00:11:59.940 --> 00:12:06.210 Ez azt is jelentim hogy 13 mínusz 8 az egyenlő 5. 00:12:06.210 --> 00:12:08.690 És ezek mindegyike, valahol, 00:12:08.690 --> 00:12:09.650 ugyanazt sugallja nekem 00:12:09.650 --> 00:12:11.635 Hogy a különbség a 13 és az 5 között az 8. 00:12:11.635 --> 00:12:14.410 És a különbség a 13 és a 8 között az 5. 00:12:14.410 --> 00:12:17.080 És hogy 5 meg 8 az 13. 00:12:17.080 --> 00:12:18.780 Remélem hogy a dolog alapját megértetted, 00:12:18.780 --> 00:12:22.940 és ha még nem tetted volna eddig, akkor jó lenne hogy elkezdj gyakorolni pár példát. 00:12:22.940 --> 00:12:26.240 Vegyél egy 10 és 20 közötti számot, és vonj ki belőle 00:12:26.240 --> 00:12:28.470 egy bármilyen egyjegyű számot. 00:12:28.470 --> 00:12:32.110 Ez szerintem egy nagyon hasznos gyakorlat lehet most számodra.